劉道遠, 程啟明, 孫偉莎, 程尹曼

(1.淮浙煤電有限責任公司 鳳臺發(fā)電廠, 安徽 淮南 232131; 2.上海電力學院 自動化工程學院, 上海 200090; 3.上海電力公司 市北供電分公司, 上海 200041)

在中國,地理空間的能源和電力消耗分配極不合理,模塊化多電平變流器型高壓直流輸電(Modular Multilevel Converter based High Voltage Direct Current,MMC-HVDC)輸電容量大、諧波特性好,因此MMC-HVDC在中國電網(wǎng)建設中具有極其重要的意義。目前,生態(tài)環(huán)境問題已成為中國不平衡和不協(xié)調發(fā)展的突出問題。這要求我們加快用新能源替代不可再生能源的步伐,促進能源生產和消費革命。在能源生產過程中,發(fā)展方向主要體現(xiàn)在清潔能源,特別是新能源的大規(guī)模開發(fā)和利用上。近年來,越來越多的風能和太陽能等新能源的利用率不斷提高。截至2017年底,中國的總裝機容量為17.8億kW,位居世界第一,是1978年的30多倍。電力供應結構逐步清潔化,清潔能源裝機容量從1978年的30.3%增加到2017年的37.5%[1]。然而,風能和太陽能等可再生能源的特點是隨機性、間歇性和波動性。大規(guī)模、高比例的新能源的滲入,會對傳統(tǒng)的交流輸電造成污染,而MMC-HVDC輸電可以減少諧波侵入,保證電能質量,很好地解決這些問題。它為建設具有廣泛互聯(lián)、智能互動、靈活性和安全性的新一代電力系統(tǒng)奠定了基礎[2]。

當電網(wǎng)電壓不平衡時,MMC-HVDC的交流側會發(fā)生不平衡,有功功率和無功功率也會出現(xiàn)二次脈動,嚴重影響著電能質量[3-4]。文獻[5-6]提出了滑?？刂?文獻[7-10]提出了無源控制?；：蜔o源控制各有優(yōu)缺點,但相比較傳統(tǒng)PI控制都有各自優(yōu)勢。本文針對電網(wǎng)電壓不平衡條件下的MMC的控制策略,提出了滑模和無源的控制策略,并與傳統(tǒng)PI控制進行比較,以驗證本文所提控制策略的優(yōu)越性。

1 電網(wǎng)電壓不平衡條件下MMC的控制目標

當電網(wǎng)電壓不平衡時,由于電網(wǎng)與MMC之間存在Y/Δ變壓器,不存在零序分量,因此交流側的輸出電壓和輸出電流可以分解[3-4]為

(1)

式中:U+,U-,I+,I-——正、負序電壓、電流的幅值;

ω——交流側電網(wǎng)角頻率;

θ+,θ-,φ+,φ-——正、負序電壓及電流的初相角;

γ——相角差。

同樣地,將式(1)中的MMC的網(wǎng)側電壓和電流變換到dq兩相旋轉坐標下,可以得到

(2)

根據(jù)瞬時功率理論,MMC交流側的瞬時功率可以表示為

(3)

式中:θ1——d軸和q軸之間的夾角;

Ps0,Qs0——有功功率、無功功率的直流量;

Ps2sin,Qs2sin——有功功率、無功功率的2次波動量的正弦分量的幅值;

Ps2cos,Qs2cos——有功功率、無功功率的2次波動量的余弦分量的幅值。

將式(3)整理成矩陣形式為

(4)

根據(jù)電網(wǎng)電壓發(fā)生不平衡所造成的影響,可將外部控制目標分為3個:交流側電流為三相對稱交流電;有功功率無脈動;無功功率無脈動。依照式(4),不同的控制目標得到不同的參考電流,并由此進行控制。

(5)

有功功率無脈動(控制目標2),也即消除有功功率2倍頻的波動。提取式(4)的前4列,可得

(6)

消除有功功率的波動,即滿足有功功率的正弦2倍頻與余弦2倍頻都為零,即Ps2sin=0,Ps2cos=0,可得到該控制目標下的電流給定值為

(7)

其中,

無功功率無脈動(控制目標3),也即消除無功功率2倍頻的波動。提取式(4)的1,4,5,6列,可得到表達式如下

(8)

此控制目標下無功功率的2次諧波為零,即Qs2sin=0,Qs2cos=0,可求解出此控制目標下給定電流的表達式為

(9)

根據(jù)上述3個控制目標,分別得到在各個目標下的給定電流,再將該電流作為不同原理設計的控制器的參考值來達到控制目的。

2 控制策略制定

2.1 控制原理比較

2.1.1 PI控制

PI控制器已存在多年,由于其結構簡單、穩(wěn)定性好、運行可靠且調整方便,已成為工業(yè)控制的主要技術之一。其控制量通過線性組合給定值和實際值之間的偏差而形成?？刂撇糠种饕杀壤头e分兩個部分組成。其中:比例調節(jié)的作用是將系統(tǒng)出現(xiàn)的偏差減小,比例作用越大,調節(jié)速度越快,誤差減小,但過大的比例會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低;積分環(huán)節(jié)可使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差,其作用越大,穩(wěn)態(tài)性越好,但動態(tài)響應速度越慢。

2.1.2 滑?？刂?/p>

由于整流器的開關操作和可變結構系統(tǒng)的運動點沿著開關表面的高頻開關動作具有對應關系,所以將滑模變結構控制引入整流器控制可以解決整流器的時變參數(shù)問題?；？刂?Sliding Mode Control,SMC)策略由UTLNI V等人提出?？刂破鲝娖认到y(tǒng)在任何初始條件下達到一定的趨近率并提前保留在超平面上(超平面是在狀態(tài)空間中定義的非連續(xù)函數(shù)),超平面上系統(tǒng)的動態(tài)變?yōu)榛瑒幽Ｊ健榱双@得更好的控制效果,常將其與自適應、預測、無源、反饋線性化、模糊、神經網(wǎng)絡等控制相結合[5-6]。

2.1.3 基于歐拉-拉格朗日模型的無源控制

無源控制(Passivity Based Control,PBC)是ORTEGA R等人提出的非線性反饋能量控制方法。無源系統(tǒng)的能量從初始時間到當前時間增加不超過外部注入能量的總和,也就是說,無源系統(tǒng)的運動問題伴隨著能量損失。PBC控制利用輸出反饋使得閉環(huán)系統(tǒng)特性表現(xiàn)為一無源映射,PBC使用輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)特征成為無源映射,其使用歐拉-拉格朗日(Euler-Lagrange,EL)數(shù)學模型,通過能量整形和阻尼注入(Energy Shaping and Damping Injection,ESDI),注入合適的阻尼項,配置系統(tǒng)能量耗散特性方程中的無功分量“無功力”,迫使系統(tǒng)總能量跟蹤預期的能量函數(shù),使閉環(huán)控制系統(tǒng)無源,以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并使得被控對象的輸出漸近收斂到期望值[7-9]。

2.2 雙dq變換的PI控制策略制定

對于電網(wǎng)電壓不平衡條件下MMC的PI控制策略,通常是建立在正負序旋轉坐標系下的數(shù)學模型,在正負序系統(tǒng)各自使用PI控制方法。

MMC在dq坐標軸上對應著各相序的數(shù)學模型。其正序模型和負序模型分別為

(10)

(11)

為消除耦合項,實現(xiàn)各相的單獨控制,設計的正序控制器和負序控制器分別為

(12)

(13)

式中:yd+,yq+,yd-,yq-——正負序PI控制器的輸出量;

kp+,ki+,kp-,ki-——正負序PI控制器系數(shù)。

將正負序PI控制器的輸出量與解耦量相加,得到PI控制器的數(shù)學模型為

(14)

(15)

將交流側三相電壓電流進行正負序分離得到的dq坐標系下的正負序分量,并將根據(jù)控制目標得到的正負序電流參考值代入設計的PI控制器內,PI控制器的輸出量與環(huán)流控制器相配合對MMC進行控制。

2.3 SMC控制策略制定

相比其他控制策略,SMC控制策略在兩相靜止坐標系中進行控制,其最大的優(yōu)勢在于可同時實現(xiàn)有功功率和無功功率無脈動的控制目標。

在電網(wǎng)電壓不平衡條件下,網(wǎng)側的瞬時功率可以表示為

(16)

式中:P0,Q0——P和Q的平均值;

Ps2,Ps2,Qs2,Qs2——有功功率余弦量、有功功率正弦量、無功功率余弦量、無功功率正弦量的2倍頻波動量。

將式(16)寫成矩陣形式為

(17)

對網(wǎng)側有功功率、無功功率分別進行求導,可以得到

(18)

靜止坐標系下電流的導數(shù)為

(19)

將式(19)代入式(18),得到有功功率和無功功率表達式為

(20)

在電網(wǎng)電壓不平衡時,電壓在兩相靜止坐標系下可以表示為正序分量與負序分量之和,即

(21)

式(21)可寫為

(22)

對式(22)求導可得

進一步可以得到

(24)

根據(jù)上述分析,式(20)可寫為

(25)

其中,

根據(jù)滑模理論,選擇有功偏差和無功偏差為零作為滑模面,即

(26)

將式(20)代入式(26),可得

(27)

本文采用指數(shù)趨近律,并且為了消除在滑模面切換過程中產生的抖動,采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)。這樣,可得輸出的交流側參考電壓為

(28)

式中:K11,K12,K21,K22——調節(jié)系數(shù);

sat(SP),sat(SQ)——SP,SQ的飽和函數(shù)。

飽和函數(shù)定義為

(29)

式中:Δi——邊界層;

i=P,Q。

上面控制策略的穩(wěn)定性和收斂性可由Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)得以判定?？梢詷嬙霯yapunov函數(shù)為

(30)

由式(28)可知,V≥0恒成立。

(31)

選取的Lyapunov函數(shù)隨時間的增加而減小,直至收縮到零,即系統(tǒng)可以收斂于換切面。由初始值SP0和SQ0到達滑模面的時間為

(32)

由式(32)可知,系統(tǒng)可在一定時間內收斂至滑動面,且通過減小K11和K21或增大K12和K22加快趨近過程。

2.4 PBC控制策略的設計

2.4.1 不平衡電網(wǎng)電壓下MMC的EL模型

將式(1)轉換到兩相旋轉坐標系下并整理為

(33)

(34)

將式(33)和式(34)寫成EL模型為

(35)

其中,

式中:M——正定的對角陣;

J+,J-——正、負系統(tǒng)的反對稱矩陣;

R——對稱正定矩陣,能夠反映系統(tǒng)的能量耗散特性;

x+,x-——正、負系統(tǒng)的狀態(tài)變量;

u+,u-——正、負系統(tǒng)的輸入。

2.4.2 MMC的無源性及穩(wěn)定性

考慮m輸入m輸出系統(tǒng)

(36)

式中:x——狀態(tài)量,x∈Rn;

u——輸入,u∈Rm;

y——輸出,y∈Rm;

m,n——輸入輸出和狀態(tài)量的維數(shù);

f(x,u)——關于(x,u)的局部Lipschitz函數(shù)。

對于式(36),如果存在連續(xù)可為半正定能量存儲函數(shù)H(x)(能量存儲函數(shù))及正定函數(shù)Q(x),對于?t>0使得耗散不等式

H(x(t))-H(x(0))≤

(37)

或

(38)

對系統(tǒng)的輸入u、輸出y及能量供給率yuT成立,則系統(tǒng)是嚴格無源的。

本文選擇正、負序無源系統(tǒng)的能量存儲函數(shù)分別為

(39)

進而可得

(40)

分別令y=x+、Q(x)=x+TRx+和y=x-、Q(x)=x-TRx-,則式(40)可以化為式(37)的形式,說明不平衡電網(wǎng)電壓下的MMC系統(tǒng)為嚴格無源的。根據(jù)無源控制理論,嚴格無源的系統(tǒng)必定可以采用無源控制策略且控制系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.4.3 MMC正負序PBC控制器的設計

對兩相旋轉坐標系下正負兩個PBC控制器進行設計,需要確定期望的穩(wěn)定平衡點。當電網(wǎng)電壓發(fā)生不平衡時,期望的穩(wěn)定平衡點為

(41)

令正、負序系統(tǒng)的狀態(tài)變量的誤差分別為

(42)

則可以得到

(43)

正、負序系統(tǒng)的誤差能量函數(shù)取為

(44)

(45)

其中,

結合式(45)可將式(43)改寫為

(46)

進而可以推出正、負序系統(tǒng)的PBC控制器的控制信號分別為:

(47)

(48)

3 仿真結果及分析

為了驗證MMC在電網(wǎng)電壓不平衡條件下設計的控制策略的正確性,在MATLAB/Simulink軟件平臺上搭建MMC控制系統(tǒng),并將文中提及的3種控制策略進行仿真比較。仿真實驗參數(shù)取值見表1。

表1 仿真實驗參數(shù)

當電網(wǎng)電壓不平衡時,交流側的電流和有功功率、無功功率都會發(fā)生波動。這里假設交流側A相電壓跌落10%,而B相和C相保持原平衡狀態(tài)。

3.1 控制目標1下的仿真

控制目標1(交流側電流為三相對稱交流電)下3種控制策略的交流側電流波形和功率波形分別如圖1和圖2所示。

圖1 控制目標1下3種控制策略的交流側電流波形

通過圖1和圖2可以看出:3種控制策略法對于控制目標1的實現(xiàn)都可以達到理想的結果,即交流側的三相電流基本保持三相對稱,但此時有功功率和無功功率都會產生脈動;就諧波含量而言,傳統(tǒng)PI控制和SMC控制的諧波含量比基于能量原理的PBC控制高;在三相給定的功率發(fā)生變化時,傳統(tǒng)PI控制反應速度較慢,大約比其他2種方法慢10 ms。為了進一步比較3種控制策略下的三相電流的對稱程度,引入了電流不平衡系數(shù)(Current Unbalanced Factor,CUF)這一概念,3種方法下的CUF如表2所示。

通過表2可知,傳統(tǒng)PI控制的電流不對稱度最高,其次為SMC控制,而PBC控制可以達到2%以下,效果最好。

圖2 控制目標1下3種控制策略的功率波形

表2 控制目標1下3種控制策略的CUF%

3.2 控制目標2下的仿真

控制目標2(有功功率無脈動)下3種控制策略的交流側電流波形和功率波形分別如圖3和圖4所示。

通過圖3和圖4可知:3種控制策略基本都可實現(xiàn)控制目標2,但此時電流不再對稱,無功功率也會出現(xiàn)二次脈動;傳統(tǒng)的PI控制的超調量較高,在給定功率發(fā)生改變時,使用PI控制經過0.4 s后達到穩(wěn)定,使用PBC控制需要0.35 s,而使用SMC控制僅需要0.3 s。為了進一步比較各種控制策略中有功功率諧波的含量,測試了3種控制策略下有功功率的總諧波畸變率(Total Harmonic Distortion,THD)。其中,PI控制下有功功率的THD為6.15%,SMC控制下有功功率的THD為6.50%,而PBC控制下有功功率的THD最小,為2.45%。

圖3 控制目標2下3種控制策略的交流側電流波形

圖4 控制目標2下3種控制策略的功率波形

3.3 控制目標3下的仿真

圖5和圖6為控制目標3下的3種控制策略下的仿真波形。

通過圖5和圖6可知:3種控制策略基本都可實現(xiàn)控制目標3,但此時控制目標1和控制目標2不可實現(xiàn);傳統(tǒng)PI控制和SMC控制的超調量較高。與控制目標2相同,在給定有功功率發(fā)生變化時,采用SMC控制較其他兩種方法速度更快。經測試,PI控制下無功功率的THD為6.35%,SMC控制下無功功率的THD為7.10%,而PBC控制控制下無功功率的THD較小,為2.80%。THD測試結果表明,采用能量原理的PBC控制的無功功率諧波含量更低。

圖5 控制目標3下3種控制策略的交流側電流波形

圖6 控制目標3下3種控制策略的功率波形

4 結 語

本文針對電網(wǎng)電壓不平衡產生的問題,分別采用傳統(tǒng)PI控制、SMC控制、PBC控制3種不同控制策略。通過理論推導和軟件仿真表明,后2種的控制效果都優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制,其中PBC控制的電流不平衡度和諧波含量都小于其他兩種方法,SMC控制的響應速度最快。