胡所亭，王 麗，蔡超勛

（1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，北京 100081；2.高速鐵路軌道技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081；3.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081）

我國于2017年頒布施行了TB 3466—2016《鐵路列車荷載圖式》，規(guī)定了客貨共線鐵路、重載鐵路、高速鐵路和城際鐵路的設(shè)計列車荷載圖式［1-2］。同年頒布實施了TB 10002.1—2017《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范》［3］，其中規(guī)定客貨共線鐵路和重載鐵路動力系數(shù)仍沿用中-活載圖式下的動力系數(shù)，高速鐵路和城際鐵路的動力系數(shù)參照國際鐵路聯(lián)盟規(guī)范制定。目前，我國客貨共線鐵路和重載鐵路的運營模式相對于制定中-活載圖式配套動力系數(shù)時已經(jīng)發(fā)生了較大變化，蒸汽機(jī)車已經(jīng)退出歷史舞臺，牽引機(jī)車主要采用內(nèi)燃機(jī)車或電力機(jī)車，貨物車輛的車型發(fā)生了一定變化，軸重也進(jìn)一步增加。此外，我國高速鐵路列車荷載研究和應(yīng)用已歷經(jīng)20 余年，在高速鐵路建設(shè)、聯(lián)調(diào)調(diào)試和運營方面也積累了豐富的實踐經(jīng)驗和大量的客觀數(shù)據(jù)，應(yīng)對不同類型線路的豎向動力作用予以深入研究，制定合理的動力系數(shù)，使我國的橋梁設(shè)計更為科學(xué)合理。

本文對各國鐵路橋梁豎向動力系數(shù)的研究進(jìn)展及應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行分析，旨在為我國鐵路橋梁動力系數(shù)的研究提供依據(jù)。

1 動力系數(shù)的概念及影響因素

列車在通過橋涵結(jié)構(gòu)時會引起結(jié)構(gòu)振動，產(chǎn)生的內(nèi)力和變形大于靜力荷載作用下的響應(yīng)。因此，在設(shè)計橋涵結(jié)構(gòu)時需要考慮列車荷載豎向動力作用。列車荷載豎向動力作用通過在荷載圖式靜效應(yīng)的基礎(chǔ)上考慮動力系數(shù)（以前也稱為沖擊系數(shù)）來實現(xiàn)。我國動力系數(shù)用1+μ表示，定義為1+μ=Yd/Ys。其中，Yd為結(jié)構(gòu)動效應(yīng)；Ys為結(jié)構(gòu)靜效應(yīng)。計算時在靜效應(yīng)的基礎(chǔ)上直接乘以1+μ即可得到動效應(yīng)；有些國家則給出μ的計算公式。

在進(jìn)行動力系數(shù)的理論計算和試驗數(shù)據(jù)分析時，均須要考慮影響動力系數(shù)的因素，包括：①橋梁結(jié)構(gòu)本身的特性如橋梁跨度布置、剛度、頻率和阻尼；②運營列車的特性如機(jī)車動力特性，列車軸重、軸距、速度、車輛編組，以及車輪輪緣狀態(tài)；③軌道結(jié)構(gòu)特性，主要是指軌道的平順性。

2 國內(nèi)外研究進(jìn)展及應(yīng)用現(xiàn)狀

2.1 國際鐵路聯(lián)盟

1）早期研究情況

國際鐵路聯(lián)盟采用的是極限狀態(tài)設(shè)計法，列車設(shè)計荷載采用 Load Model71 荷載圖式（圖1）［4］。Load Model71 荷載圖示不具實際物理意義，涵蓋了集中牽引的旅客列車和重載貨車、高速動車組等6 種運營列車，可根據(jù)線路實際運營情況選擇適當(dāng)?shù)暮奢d系數(shù)對圖式效應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。由于車型、運營速度等差異，不同列車引起橋梁的動力系數(shù)具有較大的差異，難以用統(tǒng)一的公式予以描述。國際鐵路聯(lián)盟提出了列車荷載圖式與設(shè)計動力系數(shù)、運營列車與運營動力系數(shù)配套使用的理念。橋梁設(shè)計時應(yīng)滿足列車荷載圖式效應(yīng)大于運營列車效應(yīng)，即（列車荷載圖式靜效應(yīng)×設(shè)計動力系數(shù)）＞（運營列車靜效應(yīng)×運營動力系數(shù)）。在豎向動力作用的研究方面，國際鐵路聯(lián)盟早期組織相關(guān)研究機(jī)構(gòu)對各種運營列車進(jìn)行了大量的車橋動力計算分析，以確定不同跨度簡支梁豎向基頻限值。在梁體基頻滿足規(guī)定后，可按國際鐵路聯(lián)盟制定的Load Model71荷載圖式及配套的動力系數(shù)進(jìn)行計算分析。

圖1 Load Model71荷載圖式（長度單位：m）

國際鐵路聯(lián)盟制定的設(shè)計動力系數(shù)是不具實際物理意義的公式，為跨度或加載長度的函數(shù)。早期Load Model71的動力系數(shù)計算公式有3個，分別為

式中，LΦ對于簡支梁為跨度，對于其他類型橋梁按相應(yīng)的規(guī)定執(zhí)行。

對于維修得很好的線路，Φ1用于計算剪力，Φ2用于計算彎矩。對于其他線路，Φ2用于計算剪力，Φ3用于計算彎矩。

2）研究進(jìn)展

國際鐵路聯(lián)盟在1974年首次制定列車荷載圖式標(biāo)準(zhǔn)后，分別在 1977，1979，1994 和 2006年進(jìn)行了多次修訂。其中，2006年根據(jù)歐盟EN 1991-2—2003Actions on Structures?Traffic Loads on Bridges等研究成果進(jìn)行了較大范圍的修訂，包括根據(jù)線路養(yǎng)護(hù)的質(zhì)量選擇設(shè)計動力系數(shù)，仔細(xì)養(yǎng)護(hù)線路為Φ2，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)線路為Φ3，即

此外，國際鐵路聯(lián)盟對橋梁頂面有覆蓋層的動力系數(shù)折減系數(shù)和實車動力系數(shù)的計算方法作出了規(guī)定。

2.2 日本

1）早期研究情況

日本鐵路橋梁設(shè)計采用的是極限狀態(tài)設(shè)計法，不同鐵路采用不同類型的荷載圖式。電氣化鐵路設(shè)計采用EA 荷載圖式，電氣化專用線采用M 荷載圖式，新干線采用N，P 荷載圖式。對于運營不同車輛的線路，分別考慮不同的動力系數(shù)，而不去區(qū)分設(shè)計動力系數(shù)和運營動力系數(shù)的概念。動力系數(shù)主要考慮移動荷載效應(yīng)和軌道、車輪不平順的影響。

日本《鐵道構(gòu)造物設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)——混凝土結(jié)構(gòu)》（1992年版，簡稱“H4 標(biāo)準(zhǔn)”）關(guān)于鐵路混凝土橋動力系數(shù)的規(guī)定，是基于解析和實測結(jié)果的速度參數(shù)α制定的。α的計算式為

式中：v為列車或車輛的最高速度，km/h；n為構(gòu)件的自振頻率，Hz；Lb為橋梁的跨度，m。

混凝土橋梁動力系數(shù)i的計算式為

式中，Ka是根據(jù)列車荷載類別等確定的系數(shù)。

2）研究進(jìn)展

為適應(yīng)新干線高速化的發(fā)展，日本于2004年編制了新版《鐵道構(gòu)造物設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)及解說——混凝土結(jié)構(gòu)》［5］，并于2006年制定了《鐵道構(gòu)造物等設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)及解說——變形限制》。新標(biāo)準(zhǔn)比先期標(biāo)準(zhǔn)有較大的變化，新干線設(shè)計荷載圖式由N，P 荷載調(diào)整為H 荷載圖式，見圖2。H 荷載圖式車長為25.0 m，軸重最大值為22 t，具體參數(shù)可根據(jù)實際情況選用，無強制性規(guī)定。

圖2 H荷載圖式（單位：m）

采用新的動力系數(shù)計算方法，在進(jìn)行大量的車、線、橋動力計算分析和試驗后，引入新的動力系數(shù)計算方法，即

式中：ia為速度效應(yīng)引起的動力系數(shù)；ic為車輛振動引起的動力系數(shù)。

對于由于速度效應(yīng)引起的動力系數(shù)ia，可根據(jù)不同的速度參數(shù)和車輛類型查表得到。圖3為適用于新干線車輛的動力系數(shù)指標(biāo)，圖中Lb/Lv為構(gòu)件長度（即梁跨）與車輛長度的比值。

圖3 梁體動力系數(shù)查詢圖（新干線車輛）

車輛振動引起的動力系數(shù)ic按下式計算。

日本通過實際測試新干線梁體的動力系數(shù)對新版標(biāo)準(zhǔn)提出的動力系數(shù)查照指標(biāo)進(jìn)行了驗證，結(jié)果見圖4?？芍?，新版標(biāo)準(zhǔn)可包絡(luò)全部測試值并有一定的安全儲備。圖中實心圓點為采用容許應(yīng)力法設(shè)計橋梁的動力系數(shù)，空心圓點為采用極限狀態(tài)法設(shè)計橋梁的動力系數(shù)。

圖4 新干線動力系數(shù)實測值與理論值對比

此外，日本對正常使用極限狀態(tài)和疲勞極限狀態(tài)的動力系數(shù)，雙線鐵路橋梁動力系數(shù)，頂面有填土的結(jié)構(gòu)、下部結(jié)構(gòu)動力系數(shù)的取值進(jìn)行了規(guī)定。

2.3 美國

美國鐵路橋梁設(shè)計采用的是容許應(yīng)力法，目前采用的鐵路橋梁列車荷載標(biāo)準(zhǔn)是1995年修訂的Cooper E80 列車荷載［6］，見圖5。其中，混凝土橋設(shè)計不考慮特種荷載，鋼橋設(shè)計考慮特種荷載。

橋涵結(jié)構(gòu)的動力系數(shù)用豎向靜活載的百分比來表示，為與跨度相關(guān)的函數(shù)。混凝土橋動力系數(shù)計算方法見表1，鋼橋動力系數(shù)計算方法見表2。

圖5 美國Cooper E80荷載圖式（長度單位：m）

表1 混凝土橋動力系數(shù)計算方法

表2 鋼橋動力系數(shù)計算方法

此外，美國還對有砟軌道橋梁、多線橋梁的動力系數(shù)作出了規(guī)定。

2.4 澳大利亞

澳大利亞橋梁按極限狀態(tài)法設(shè)計，列車荷載的豎向荷載效應(yīng)按“（1+α）×荷載分項系數(shù)×列車荷載”計算。

2004年出版的 AS 5100.2：2004《橋梁設(shè)計第 2 部分：設(shè)計荷載》中，規(guī)定鐵路列車荷載圖式為300LA，該圖式由若干軸重為30 t 的貨車組成，貨車車輛長度為12～20 m，車輛固定軸距和車輛間鄰軸距分別取1.7 m 和1.1 m，并采用360 kN 的集中荷載模擬機(jī)車。配套的動力系數(shù)分別按有砟軌道橋梁（表3）和無砟軌道橋梁（表4）進(jìn)行計算。計算剪力、扭矩和反力時，動力系數(shù)應(yīng)乘以0.67。

表3 有砟軌道橋梁彎矩動力系數(shù)計算方法

表4 無砟軌道橋梁彎矩動力系數(shù)計算方法

2017 出版的 AS 5100.2：2017《橋梁設(shè)計第二部分：設(shè)計荷載》［7］中，在300LA荷載圖式的基礎(chǔ)上，增加了輕軌列車設(shè)計荷載圖式150LA，該荷載圖式在300LA 荷載圖式中截取包括機(jī)車的前9 個軸，并乘以0.5 的系數(shù)。動力系數(shù)也進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，不再區(qū)分有砟軌道和無砟軌道橋梁。在計算彎矩動效應(yīng)時，動力系數(shù)按下式計算。

2.5 中國

2.5.1 客貨共線和重載鐵路

我國客貨共線鐵路橋梁設(shè)計動力系數(shù)的制定是根據(jù)我國長期以來積累的動載試驗數(shù)據(jù)經(jīng)過分類擬合得到的。不同的橋型采用不同的計算公式，具有實際的物理意義。自新中國成立以來，由于我國鐵路運輸?shù)陌l(fā)展和變化，客貨共線鐵路列車荷載圖式大致經(jīng)歷了3個階段［8-12］：第1階段為1949—1975年，采用中-z荷載；第2階段為1976—2016年，采用中-活載；第3階段為2017年至今，采用ZKH 荷載。前2個階段動力系數(shù)在圖式調(diào)整時進(jìn)行了調(diào)整。對于與ZKH 荷載配套的動力系數(shù)，其既有計算公式是根據(jù)蒸汽機(jī)車制定的，一般認(rèn)為蒸汽機(jī)車的動力系數(shù)要大于內(nèi)燃和電力機(jī)車。因此，2017年頒布實施的TB 10002—2017《鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范》中，客貨共線鐵路動力系數(shù)仍沿用中-活載的動力系數(shù)，僅對鋼筋混凝土橋梁動力系數(shù)計算公式的參數(shù)進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整。重載鐵路采用ZH荷載圖式，根據(jù)不同的軸重等級可采用相應(yīng)的荷載系數(shù)。由于重載鐵路貨車與客貨共線鐵路貨車動力特征相差不大，因此重載鐵路采用的動力系數(shù)與客貨共線鐵路相同。

除設(shè)計動力系數(shù)之外，我國TB 10091—2017《鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中規(guī)定了客貨共線鐵路鋼橋的疲勞設(shè)計動力系數(shù)［13］；鐵運函〔2004〕120號《鐵路橋梁檢定規(guī)范》中規(guī)定了實際運營列車包括貨物列車和旅客列車的運營動力系數(shù)［14］。

在新的運輸形勢下，一方面，我國鐵路橋梁設(shè)計列車荷載圖式進(jìn)行了調(diào)整，客貨共線鐵路由中-活載調(diào)整為ZKH 荷載，并制定了重載鐵路列車荷載圖式；另一方面，我國蒸汽機(jī)車已經(jīng)停止使用，主要采用內(nèi)燃和電力機(jī)車牽引，運營貨車發(fā)生了較大變化。因此，基于蒸汽機(jī)車制定的適應(yīng)于中-活載圖式的動力系數(shù)是否有必要進(jìn)行調(diào)整，其對于新的運營列車、新的列車荷載圖式是否適應(yīng)，需要展開相關(guān)研究。

2.5.2 高速鐵路和城際鐵路

與我國客貨共線鐵路和重載鐵路采用實測擬合的動力系數(shù)不同，高速鐵路和城際鐵路的動力系數(shù)主要參考UIC 規(guī)范制定，也是一個不具實際物理意義的公式［15-16］。動力系數(shù)的計算方法大致經(jīng)歷了3 個階段：第1 階段為1996—2008年，按剪力和彎矩分別給出動力系數(shù)；第2 階段為2009—2013年，不區(qū)分剪力和彎矩動力系數(shù)，采用統(tǒng)一的計算公式，與UIC最新規(guī)定中仔細(xì)養(yǎng)護(hù)線路的計算公式相同；第3 階段為2014年至今，根據(jù)實測數(shù)據(jù)對涵洞及結(jié)構(gòu)頂面有填充結(jié)構(gòu)的動力系數(shù)折減系數(shù)進(jìn)行了調(diào)整。

由于我國高速鐵路和城際鐵路中混凝土橋梁居多，鋼橋數(shù)量較少，動力系數(shù)實測數(shù)據(jù)相對較少，因此有必要開展相關(guān)的理論計算和現(xiàn)場試驗，制定高速和城際鐵路鋼橋疲勞設(shè)計動力系數(shù)。

2.6 綜合分析

國際上動力系數(shù)的制定方法總體分為3 類：①以UIC 為代表的公式，其實質(zhì)是作為設(shè)計活載的一個調(diào)整系數(shù)，不具有物理意義，將跨度帶入公式進(jìn)行計算即可得到動力系數(shù)；②以日本為代表的具有實際物理意義的動力系數(shù)，需要根據(jù)跨度、基頻等參數(shù)對照動力系數(shù)查照圖表進(jìn)行計算；③以美國為代表的動力系數(shù)計算公式，根據(jù)實測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合且與跨度相關(guān)，具有實際的物理意義。

在動力系數(shù)的應(yīng)用方面，UIC 最新規(guī)定的設(shè)計動力系數(shù)主要根據(jù)線路養(yǎng)護(hù)類型來區(qū)分，線路養(yǎng)護(hù)狀態(tài)不同則動力系數(shù)計算公式不同。由于UIC的設(shè)計動力系數(shù)為不具實際物理意義的公式，不能用于疲勞設(shè)計計算，疲勞設(shè)計計算應(yīng)采用實車的動力系數(shù)。因此，其對實車動力系數(shù)的計算公式進(jìn)行了規(guī)定。澳大利亞設(shè)計動力系數(shù)取自UIC的標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)線路橋梁動力系數(shù)，對于小跨度和大跨度的動力系數(shù)取值另行規(guī)定了具體數(shù)值。美國和我國客貨共線鐵路的動力系數(shù)計算公式與橋梁類型有關(guān)，分為鋼橋、混凝土橋、拱橋等。日本制定的動力系數(shù)計算公式考慮因素較為詳細(xì)，與橋梁基頻、跨度，車輛速度、長度等因素相關(guān)。此外，對于疲勞設(shè)計、下部結(jié)構(gòu)設(shè)計、正常使用極限狀態(tài)設(shè)計、考慮填土厚度影響、多線折減等不同情況下采用的動力系數(shù)，各個國家的規(guī)定也有所差異。

將我國最新設(shè)計規(guī)范中規(guī)定的動力系數(shù)及考慮動力系數(shù)后的跨中動彎矩計算值與其他國家進(jìn)行對比，分別見圖6和圖7。

圖6 各國動力系數(shù)取值對比

由圖6可知：在10～60 m 中等跨度范圍內(nèi)，我國鐵路鋼橋的設(shè)計動力系數(shù)顯著大于其他國家，其他跨度則略小于美國和澳大利亞；混凝土橋的動力系數(shù)在小跨度范圍內(nèi)與美國大致接近，中、大跨度與前蘇聯(lián)較為接近。由圖7可知，對于簡支梁跨中動彎矩來說，在中小跨度范圍內(nèi)，1.3 ZH 荷載的荷載效應(yīng)與美國、前蘇聯(lián)的荷載效應(yīng)相差不大，在大跨度范圍則明顯小于美國和前蘇聯(lián)的荷載效應(yīng)；ZKH 荷載的荷載效應(yīng)整體略大于UIC的荷載效應(yīng)。

圖7 各國跨中動彎矩計算值對比

3 結(jié)語

由于各國運輸模式不同，采用的荷載圖式和配套的動力系數(shù)均有所差別。隨著我國鐵路運輸形勢的發(fā)展，須要對既有動力系數(shù)的適應(yīng)性展開研究，并進(jìn)一步完善設(shè)計動力系數(shù)體系。