劉 盈，趙 方

（北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院，北京100083）

園林苗圃是繁育和培育苗木的基地，苗木作為城市綠地系統(tǒng)的支撐，對(duì)于調(diào)節(jié)氣候、保持水土起到了不可替代的作用，也有利于人們的身心健康［1］。長(zhǎng)春花綠化和觀賞效果極佳，醫(yī)學(xué)上具有抗腫瘤、降血壓、降血糖、利尿等作用，常作為城市綠化和家庭觀賞的花卉［2-3］，構(gòu)建長(zhǎng)春花生長(zhǎng)模型，對(duì)長(zhǎng)春花的科學(xué)培育和精細(xì)化管理具有重要意義。

國(guó)內(nèi)近年來(lái)主要利用Logistic曲線方程對(duì)林木苗期和果實(shí)生長(zhǎng)量動(dòng)態(tài)進(jìn)行模擬［4］。于志民等［5］通過(guò)對(duì)圓齒野鴉椿一年生苗的生長(zhǎng)狀況進(jìn)行持續(xù)觀測(cè)，利用Logistic模型對(duì)幼苗苗高、地徑年生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行擬合與分析。朱鑫［6］利用Logistic模型對(duì)小白菜株高、葉片數(shù)、葉長(zhǎng)、葉寬等進(jìn)行了模擬。在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)植物長(zhǎng)勢(shì)的領(lǐng)域，張瑜等［7］提出根據(jù)環(huán)境因子預(yù)測(cè)線椒株高的方法，相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.996。王軼夫等［8］探索BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在立木生物量估測(cè)上的適用性，發(fā)現(xiàn)該模型能夠一次性地引入多個(gè)解釋變量，同時(shí)估測(cè)多個(gè)量，從而簡(jiǎn)化了生物量建模和估測(cè)工作，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)具有一定的意義。

本研究引入自制的小型植物生長(zhǎng)箱，配置傳感器等物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備，對(duì)長(zhǎng)春花的生長(zhǎng)環(huán)境進(jìn)行實(shí)時(shí)的監(jiān)測(cè)、記錄，旨在顛覆傳統(tǒng)試驗(yàn)中大棚栽培的方式，為實(shí)現(xiàn)智慧苗圃的信息化管理提供技術(shù)支撐。此外，本研究在傳統(tǒng)Logistic模型的基礎(chǔ)上加入環(huán)境因子的影響，創(chuàng)造性地引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，旨在明確長(zhǎng)春花的外觀品質(zhì)指標(biāo)（株高、單株葉片數(shù)、冠幅、單株花苞數(shù)）與發(fā)育時(shí)間和環(huán)境因子（溫度、土壤含水量、光照）的關(guān)系，合理構(gòu)建生長(zhǎng)模型，預(yù)測(cè)長(zhǎng)春花的長(zhǎng)勢(shì)，以期為智慧苗圃中其他植物的培育奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)在北京林業(yè)大學(xué)苗圃（北緯116.344°，東經(jīng)40.014°）的溫室內(nèi)進(jìn)行，同期進(jìn)行兩組相同的試驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)分別作為訓(xùn)練集和測(cè)試集。供試品種為盆栽白長(zhǎng)春花，土壤栽培。苗圃內(nèi)擺放兩個(gè)自制的植物生長(zhǎng)箱，生長(zhǎng)箱整體由透明無(wú)色玻璃制成，長(zhǎng)3 m，寬2 m，高1.5 m，為長(zhǎng)春花的生長(zhǎng)發(fā)育提供一個(gè)相對(duì)密閉的空間；箱內(nèi)配置傳感器等物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備，對(duì)箱內(nèi)環(huán)境因子進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控并記錄。箱內(nèi)的環(huán)境受苗圃溫室內(nèi)光照、溫度及人工澆水的影響，目前尚不可控，在后續(xù)的研究中，將引入植物燈、小風(fēng)扇、加熱棒、噴水裝置等設(shè)備實(shí)現(xiàn)箱內(nèi)環(huán)境的自動(dòng)控制。

試驗(yàn)1于2017年9月底在苗圃開(kāi)始播種，2017年11月1日，選取長(zhǎng)勢(shì)一致、發(fā)育健康的60盆幼苗，移至植物生長(zhǎng)箱內(nèi)培育。行距為15 cm，株距為10 cm，適時(shí)澆水、打頂。每5 d測(cè)量一次，每次測(cè)量箱內(nèi)60株長(zhǎng)春花的株高、單株葉片數(shù)兩個(gè)指標(biāo)；在2017年12月中旬，植株開(kāi)始變豐滿時(shí)，增加冠幅指標(biāo)；在2017年12月底，花苞開(kāi)始冒出時(shí)，增加單株花苞數(shù)指標(biāo)，直至2018年3月底，試驗(yàn)結(jié)束。試驗(yàn)2做相同的處理。

為了增強(qiáng)模型擬合效果，剔除植物生長(zhǎng)箱內(nèi)長(zhǎng)勢(shì)過(guò)差的10株，以剩余50株長(zhǎng)春花五個(gè)月以來(lái)的測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)擬合生長(zhǎng)模型。試驗(yàn)1所得數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，利用多元非線性回歸分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別擬合生長(zhǎng)模型；試驗(yàn)2所得數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，用于檢測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果。分析比較兩種模型的性能。

1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

1.2.1 環(huán)境因子的采集

植物生長(zhǎng)箱內(nèi)的傳感器將采集到的數(shù)據(jù)發(fā)送到匯聚節(jié)點(diǎn)，匯聚節(jié)點(diǎn)通過(guò)串口線傳至電腦數(shù)據(jù)庫(kù)完成存儲(chǔ)，設(shè)定為每小時(shí)采集并存儲(chǔ)一次。

光照強(qiáng)度：通過(guò)測(cè)量光敏電阻阻值來(lái)獲取，由公式（1）計(jì)算得出光照強(qiáng)度，設(shè)測(cè)量到的光敏電阻阻值為HM，則：

溫度：通過(guò)單片機(jī)上DHT11溫濕度傳感器芯片得到溫度值。

土壤含水量：采用LM393比較器芯片，通過(guò)獲得該芯片的模擬量，轉(zhuǎn)換成數(shù)字量后獲得數(shù)值。設(shè)獲取的土壤含水量值是Humidity，則：

1.2.2 長(zhǎng)春花外觀品質(zhì)指標(biāo)的采集

株高、冠幅的測(cè)量值精確到0.01 cm，單株葉片數(shù)、單株花苞數(shù)采用人工計(jì)數(shù)的方法。具體測(cè)量方法為：

株高：用高度游標(biāo)卡尺測(cè)量植株地上部分的根部到主莖頂部的距離。

冠幅：用游標(biāo)卡尺測(cè)量植株最大幅度之間的直徑。

單株葉片數(shù)：對(duì)葉面積大于1 cm2的葉片進(jìn)行人工計(jì)數(shù)。

單株花苞數(shù)：對(duì)花苞進(jìn)行人工計(jì)數(shù)。

1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

環(huán)境因子數(shù)據(jù)做如下處理：

平均溫度：從發(fā)育開(kāi)始的時(shí)刻到該條記錄產(chǎn)生的時(shí)刻，計(jì)算這段時(shí)間內(nèi)的溫度平均值。

平均土壤含水量、平均光照強(qiáng)度：處理方式同平均溫度。

長(zhǎng)春花數(shù)據(jù)集展示如下：

數(shù)據(jù)記錄50株樣本從發(fā)育35 d至發(fā)育180 d的環(huán)境因子和外觀指標(biāo)的情況（表1）。

表1 長(zhǎng)春花數(shù)據(jù)集Table 1 Data set of Catharanthus roseus

2 長(zhǎng)春花生長(zhǎng)模型的建立

2.1 多元非線性回歸模型

多元非線性回歸可以研究一個(gè)隨機(jī)變量或因變量Y與一個(gè)或多個(gè)自變量（X1—Xn）之間的非線性關(guān)系，并利用統(tǒng)計(jì)分析方法和函數(shù)對(duì)這種關(guān)系進(jìn)行分析解讀和形式化描述。最常用的參數(shù)估計(jì)方法是非線性的最小二乘法，該方法使用線性函數(shù)來(lái)逼近非線性函數(shù)，并且通過(guò)不斷迭代這個(gè)過(guò)程來(lái)得到參數(shù)的最優(yōu)解［9］。

多元非線性回歸分析模型的形式化描述為：

其中，β是常數(shù)項(xiàng)，表示所有自變量為0時(shí)Y的總體平均值的估計(jì)值，β1—βn表示回歸系數(shù)。

其殘差平方和函數(shù)為：

用f（Xi，β）的一階Taylor展開(kāi)近似代替f（Xi，β），得到：

由于對(duì)于給定的初值β1(β1)是確定可計(jì)算的，于是S(β)所表達(dá)的殘差平方正是線性回歸Yi的殘差平方和。由最小二乘估計(jì)得到遞推關(guān)系：

不斷迭代，可得序列β1，β2，β3，…，βn，…。

2.1.1 株高生長(zhǎng)模型的擬合

圖1散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的是每個(gè)時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的50株長(zhǎng)春花的不同指標(biāo)的值，根據(jù)散點(diǎn)圖和前期的調(diào)研，發(fā)現(xiàn)株高生長(zhǎng)規(guī)律符合“慢-快-慢”的“S”型生長(zhǎng)曲線［10-11］，符合Logistic模型的形式。本試驗(yàn)根據(jù)株高與環(huán)境因子的相關(guān)分析，適當(dāng)?shù)丶尤肓谁h(huán)境因子的影響。將株高作為回歸分析的目標(biāo)變量，記為H。將發(fā)育時(shí)間、平均溫度、平均土壤含水量、平均光照強(qiáng)度作為自變量，分別記為Ti、Te、Hu、Li，所采用的曲線方程為：

式（7）中，k、a、b、e、f、g為待定系數(shù)。

2.1.2 單株葉片數(shù)生長(zhǎng)模型的擬合

隨時(shí)間的增長(zhǎng)呈指數(shù)型增加。經(jīng)過(guò)相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)，葉片數(shù)與發(fā)育時(shí)間的相關(guān)性最強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)為0.85，與其他環(huán)境因子的相關(guān)性較弱，相關(guān)系數(shù)均小于0.5，所以在模型中剔除環(huán)境因子，所采用的曲線方程為：

式（8）中，a、b、c、d為待定系數(shù)。

2.1.3 冠幅生長(zhǎng)模型的擬合

冠幅的增長(zhǎng)表現(xiàn)為開(kāi)始緩慢，隨后迅速加快，近似線性增長(zhǎng)，到達(dá)一定的限度后，生長(zhǎng)速度放緩。根據(jù)相關(guān)分析，在模型優(yōu)化過(guò)程中加入環(huán)境因子的影響，所采用的logistic曲線形式為：

式（9）中，k、a、b、c、d、e為待定參數(shù)。

2.1.4 單株花苞數(shù)生長(zhǎng)模型的擬合

隨時(shí)間的呈指數(shù)型增長(zhǎng)，根據(jù)相關(guān)分析，花苞數(shù)與發(fā)育時(shí)間的相關(guān)性最強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)為0.87，與其他環(huán)境因子的相關(guān)系數(shù)均小于0.5，所以在模型中剔除環(huán)境因子。采用的模型形式為：

式（10）中，a、b、c、d為待定參數(shù)。

圖1 長(zhǎng)春花株高、單株葉片數(shù)、冠幅、單株花苞數(shù)與發(fā)育時(shí)間的關(guān)系Fig.1 Relationship between p lant height，leaf number，crown w idth，bud number and the grow th time of Catharanthus roseus

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)按誤差反向傳播從而不斷更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各層的權(quán)值的多層前饋網(wǎng)絡(luò)［12］。其核心算法思想是：利用梯度下降法，不斷更新網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)權(quán)值，直至將輸出值與期望值之間的差距減至最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分為前向傳播和反向傳播兩個(gè)階段［13］。

2.2.1 前向傳播

將前一層的神經(jīng)元序號(hào)記為i，當(dāng)前層神經(jīng)元的序號(hào)記為j，每一層神經(jīng)元的輸出如式（11）：其中，ylj為第l層的第j個(gè)神經(jīng)元的輸出值，f為激活函數(shù)，wij表示前一層（第l-1層）的第i個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)與當(dāng)前層（第l層）的第j個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間連接線的權(quán)值。bj表示偏置。

2.2.2 反向傳播

輸出值與期望值之間距離為：

反向傳播過(guò)程中權(quán)值的更新過(guò)程和偏置的更新過(guò)程如下：

其中，η表示學(xué)習(xí)率，代表權(quán)值更新的速率。

此外，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)中的噪聲可能會(huì)造成大量增加模型訓(xùn)練次數(shù)、無(wú)法收斂等問(wèn)題［14］。采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將輸入輸出數(shù)據(jù)映射到［0，1］區(qū)間內(nèi)：

其實(shí)，xmax為輸入數(shù)據(jù)的最大值，xmin為輸入數(shù)據(jù)的最小值。

預(yù)處理之后，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，確定輸入層為4個(gè)神經(jīng)元，即發(fā)育時(shí)間、平均溫度、平均土壤含水量、平均光照強(qiáng)度，隱含層為8層，輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，即外觀品質(zhì)指標(biāo)其中之一［15］；激勵(lì)函數(shù)選用Sigmoid函數(shù)；最后，將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真訓(xùn)練。學(xué)習(xí)速率選為lr＝0.035，網(wǎng)絡(luò)閾值和b和初始權(quán)值w利用random（）選為隨機(jī)數(shù)。學(xué)習(xí)最大次數(shù)定為20 000。

本試驗(yàn)利用環(huán)境因子作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，通過(guò)訓(xùn)練來(lái)模擬長(zhǎng)春花生長(zhǎng)，同時(shí)，訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可用于長(zhǎng)春花生長(zhǎng)的預(yù)測(cè)。

3 長(zhǎng)春花生長(zhǎng)模型擬合與分析

通過(guò)決定系數(shù)（R2）、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（RMSE）和相對(duì)誤差（RE）對(duì)長(zhǎng)春花苗期的株高生長(zhǎng)模型進(jìn)行擬合效果檢驗(yàn)［16］。

式（16）、（17）、（18）、（19）中，＾yi為預(yù)測(cè)的長(zhǎng)春花的外觀品質(zhì)指標(biāo)，y-為該每個(gè)指標(biāo)的平均值，yi為每個(gè)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值，n為樣本容量。

決定系數(shù)R2越大，表明觀察點(diǎn)在回歸直線附近越密集，自變量對(duì)因變量的解釋程度就越高。回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差RMSE越小，表明預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的偏差越小，模型的擬合效果越好。相對(duì)誤差RE表示絕對(duì)誤差在真值中所占的百分比，RE越小，模型可信度越高［17］。

3.1 基于多元非線性回歸的長(zhǎng)春花生長(zhǎng)模型分析

用試驗(yàn)2所得數(shù)據(jù)集（即測(cè)試集）對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。模型的擬合結(jié)果及檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。其中，株高、冠幅生長(zhǎng)模型標(biāo)準(zhǔn)誤差RMSE分別為1.040 cm、0.456 cm，相對(duì)誤差分別為6.552%、3.813%，預(yù)測(cè)精度可以達(dá)到90%以上；單株葉片數(shù)、單株花苞數(shù)模型標(biāo)準(zhǔn)誤差RMSE分別為3.477、1.860，相對(duì)誤差分別為19.916%、24.084%，預(yù)測(cè)精度達(dá)75%以上，模型比較真實(shí)地反映了發(fā)育時(shí)間和環(huán)境因子對(duì)長(zhǎng)春花植株外觀品質(zhì)的影響，說(shuō)明利用多元非線性回歸的方法來(lái)擬合株高是可行的。

表2 長(zhǎng)春花外觀品質(zhì)的擬合結(jié)果及誤差分析Table 2 The fitting result and error analysis of Catharanthus roseus’s appearance quality

比較試驗(yàn)2的實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值，畫(huà)出散點(diǎn)圖。圖2的結(jié)果表明，株高、單株葉片數(shù)、冠幅、單株花苞數(shù)的（實(shí)測(cè)值，預(yù)測(cè)值）數(shù)據(jù)點(diǎn)集中分布在1∶1線附近，說(shuō)明實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值較接近，模型達(dá)到了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖2 長(zhǎng)春花株高、單株葉片數(shù)、冠幅、單株花苞數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的比較Fig.2 Comparison between the predicted and observed plant height，leaf number，crown width，bud number of Catharanthus roseus

3.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的長(zhǎng)春花生長(zhǎng)模型分析

使用Python在Win10下PyCharm平臺(tái)上分別針對(duì)株高、單株葉片數(shù)、冠幅、單株花苞數(shù)，對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)為總均方差SSE小于0.025，株高歷史誤差曲線示例如圖3所示。

對(duì)每一株長(zhǎng)春花的株高、單株葉片數(shù)、冠幅、單株花苞數(shù)建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)，程序輸出誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)R2、MS、RMSE、RE（表3）。

圖3 株高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)歷史誤差曲線示例Fig.3 Exam p le diagram of the history error curve of the BP neural network of p lant height

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的誤差分析表Table3 The error analysis table of BP neural network method

對(duì)于外觀品質(zhì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真R2均大于0.9，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)株高和冠幅的擬合優(yōu)度很大；MSE為0.0011—1.7868，RMSE為0.0331—1.4857，RE為0.8544%—18.4848%，表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合偏差程度很小，模型可靠度很高。綜上所述，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)長(zhǎng)春花生長(zhǎng)模型的仿真取得了良好和可靠的成果。

4 兩種方法的對(duì)比分析

長(zhǎng)春花的外觀品質(zhì)受到與自身遺傳基因和環(huán)境因子的綜合影響［18-19］。此外，試驗(yàn)采用的環(huán)境因子也是智慧苗圃中容易調(diào)控的量，因此，以本試驗(yàn)具有重大的實(shí)際意義［20］。

本試驗(yàn)分別采用多元非線性回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，建立了長(zhǎng)春花外觀品質(zhì)生長(zhǎng)模型。模型通過(guò)輸入發(fā)育時(shí)間和環(huán)境因子，可以較好地預(yù)測(cè)長(zhǎng)春花外觀品質(zhì)的各項(xiàng)指標(biāo)，有利于對(duì)長(zhǎng)春花的生長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)有效的控制。模型效果對(duì)比：（1）多元非線性回歸方法的決定系數(shù)R2為0.824—0.875，已經(jīng)達(dá)到顯著相關(guān)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的R2為0.9321—0.9987，自變量和因變量的相關(guān)性更顯著，擬合優(yōu)度更高；（2）多元非線性回歸的RMSE為0.456—12.090，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RMSE為0.0331—1.4857，后者RMSE更小，表明預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的偏差更??；（3）多元非線性回歸的RE為3.813%—24.084%，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RE為0.8544%—18.4848%，后者RE更小，表明絕對(duì)誤差在真值中所占百分比更小，模型可信度更高。綜上所述，兩種方法都有較好的擬合效果和預(yù)測(cè)能力，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果更為顯著，相對(duì)誤差更小，擬合精度更高，能夠更好展示長(zhǎng)春花生長(zhǎng)周期內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律。

本研究所得長(zhǎng)春花生長(zhǎng)模型是在較適宜的環(huán)境中建立的，更適應(yīng)于植物生長(zhǎng)箱內(nèi)的實(shí)際培育。參數(shù)較少而且容易獲取、預(yù)測(cè)精度較高，能為預(yù)測(cè)長(zhǎng)春花的長(zhǎng)勢(shì)提供可靠依據(jù)，同時(shí)，在植物生長(zhǎng)箱中，可以根據(jù)生長(zhǎng)模型進(jìn)行人工設(shè)置，利用物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備自動(dòng)調(diào)控環(huán)境因子的值，這也為長(zhǎng)春花形態(tài)指標(biāo)的提升提供了決策支持，為日后智慧苗圃及智慧大棚植物的生長(zhǎng)培育奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。