張浩慶

中學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗還正處于發(fā)展階段中，學(xué)習(xí)中不可避免地會出現(xiàn)各種錯誤，有些易錯點在老師重復(fù)強(qiáng)調(diào)后，學(xué)生依然會產(chǎn)生錯誤，其實這些易錯點就是教學(xué)中的重點和難點。易錯點的產(chǎn)生，往往是由于學(xué)生在課堂上重點、難點沒得到解決。易錯點的提前干預(yù)不僅能讓學(xué)生在掌握知識，而且能讓學(xué)生更好地領(lǐng)悟相關(guān)的學(xué)習(xí)方法，明確相應(yīng)的概念，讓新課標(biāo)下的課堂教學(xué)更富有活力和內(nèi)涵。

一、易錯點提前干預(yù)的意義

易錯點提前干預(yù)，意義在于幫助學(xué)生提前了解自己可能出現(xiàn)的失誤，以及出現(xiàn)問題后知道從哪些方面進(jìn)行糾正。教師在對各易錯點進(jìn)行分析后，將所有易錯點按照其所具有的共性和個性進(jìn)行分類。想徹底解決當(dāng)前學(xué)生面臨考試中容易出錯的問題，更重要的是老師要關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)，幫助中學(xué)生對易錯的知識點得出解決方案。因此，教師在設(shè)計教案時一定要采取適當(dāng)?shù)牟呗裕苊鈱W(xué)生某些錯誤的出現(xiàn)，未雨綢繆，有效提高課堂效率。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)易錯點的成因分析

(一)學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解不夠透徹

小學(xué)到中學(xué)是學(xué)生的一次成長過程，小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識大部分都比較形象，通常都聯(lián)系實際生活，而且知識容量相對比較小，學(xué)生只要認(rèn)真思考都能比較直觀地理解題目內(nèi)容。但中學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識邏輯思維就比較抽象，新知識和舊知識的銜接比較緊密，對學(xué)生知識量的要求更廣，因此，學(xué)生在中學(xué)階段如果依然采用小學(xué)思維方式和小學(xué)知識，就會造成學(xué)生知識面太小且邏輯思維過于狹隘，出現(xiàn)易錯點。

案例：因式分解：16x4-1

錯解：原式＝(4x2)2-1＝(4x2＋1)(4x2-1)

原因分析：(4x2-1)分解不夠徹底，還可以將上式繼續(xù)分解為(2x＋1)(2x-1)，學(xué)生對“因式分解必須分解到不能分解為止”這一概念掌握不扎實，通常會在解題過程中忽略了這一步，沒有對“是否存在還可以分解的項”再進(jìn)行檢查。

正解：原式＝(4x2)2-1＝(4x2＋1)(4x2-1)＝(4x2＋1)(2x＋1)(2x-1)

(二)學(xué)生審題不清，沒有看清題目的隱含條件、關(guān)鍵詞

在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中有一些學(xué)生對基本知識、技能、方法的學(xué)習(xí)和鞏固不夠重視，對老師課堂上所講的例題和練習(xí)覺得非常簡單，感覺聽明白了，但自己不去認(rèn)真書寫、演算，從而導(dǎo)致對解題的演算過程不熟練，容易造成錯解、漏解。很多學(xué)生在考試中審題不清，對題目的隱含條件和關(guān)鍵詞沒有看清，更沒有注意題目的“易錯點”就急于下筆。常有這樣的例子，一些題設(shè)置語言陷阱，學(xué)生等到作業(yè)發(fā)下來后才恍然大悟、懊惱審題不清。充分挖掘題目的隱含條件是審題的難點，也是解題的關(guān)鍵。但由于隱含條件的隱蔽性，學(xué)生往往因為急著解題卻沒有發(fā)現(xiàn)隱含條件而遭受挫折。

案例：已知y＝(m＋2)xm2-2＋5x-1，如果y是x的二次函數(shù)，求m的值。

錯解：依題得m2-2＝2，解得m＝±2。

原因分析：二次函數(shù)的基本式為y＝ax2＋bx＋c且a≠0，因而題中除了要滿足m2-2＝2 這個條件外，還隱含的條件為m＋2≠0，故解得m＝±2 且m≠-2，所以綜合起來就是m＝2。

正解：m＝2。

(三)學(xué)生數(shù)學(xué)思維定式，易“先入為主”

數(shù)學(xué)知識是存在一定的邏輯聯(lián)系的，只有把底層的知識掌握清楚了，才可以順藤摸瓜，得到最終的結(jié)果。學(xué)生在解題過程中，通常會根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗進(jìn)行推理，習(xí)慣于用原來的知識來解決當(dāng)前面臨的問題，因此很容易把“先入為主”的偏見融入思維中，造成一定的“思維定勢”，從而妨礙學(xué)生對問題的思考與探究，造成錯解。

案例：直角三角形兩邊長為3 和4，求第三邊長。

錯解：直角三角形第三邊長為5。

原因分析：一般學(xué)生的“思維定勢”就是在直角三角形中有“勾3 股4 弦5”，看到題目中出現(xiàn)“直角三角形兩邊長為3 和4”，不少同學(xué)在求解時習(xí)慣性地把3 和4 直接當(dāng)做直角邊，而實際上，4 還有可能是斜邊。

正解：(1)當(dāng)3 和4 都為直角邊時：直角三角形第三邊長為5；

(2)當(dāng)3 為直角邊，4 為斜邊時：直角三角形第三邊長為。

三、對易錯點提前干預(yù)策略

俗話說：“結(jié)其果必先究其因”，教師想要對中學(xué)生數(shù)學(xué)方面的易錯點進(jìn)行提前干預(yù)，必須提前了解學(xué)生會出錯的原因。當(dāng)教師不斷與學(xué)生進(jìn)行溝通和指導(dǎo)時，才能了解學(xué)生易錯點出現(xiàn)的原因，做到“有的放矢”，針對此易錯點制定好解決方案，并采用適當(dāng)?shù)牟呗赃M(jìn)行提前干預(yù)，從根本上解決學(xué)生在易錯點上反復(fù)失誤。

(一)教師方面

1.在備課環(huán)節(jié)對易錯點做好提前干預(yù)

在進(jìn)行備課時，教師應(yīng)該對每一節(jié)課的內(nèi)容所需要干預(yù)的易錯點做好具體的方案，包括是在解析定義時引入，或在例題講解后補(bǔ)充，還是在課堂練習(xí)時呈現(xiàn)?這需要教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)做出對應(yīng)的決策，做到井然有序、心里有數(shù)。

如對于一些概念的易錯點，教師備課時需要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點，因此我們對某些概念進(jìn)行講解時，可以借用實物、圖形為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、總結(jié)，把抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、客觀化，以便于學(xué)生更輕松地理解定義概念。例如：在學(xué)習(xí)軸對稱圖形時，我們可以通過動畫演示，對比軸對稱圖形前后的變化，把枯燥無味的文字變成直觀生動的動畫，使得學(xué)生更容易記憶和理解。

2.在授課環(huán)節(jié)對易錯點靈活做到提前干預(yù)

在授課時靈活地進(jìn)行易錯點的提前干預(yù)，可以是在解析例題、課堂練習(xí)、師生互動中完成，可根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行具體問題具體分析。由于每個學(xué)生都是獨立的個體，都有各自的獨特性，可能教師根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗不認(rèn)為是易錯點的，但學(xué)生有可能具有易錯的傾向，這需要教師在課堂中靈活做出干預(yù)措施。

3.在查漏補(bǔ)缺環(huán)節(jié)對易錯點提前干預(yù)

在查漏補(bǔ)缺環(huán)節(jié)中，教師需要根據(jù)一段時間以來學(xué)生的具體情況，并結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗，做出分析與總結(jié)，對于較普遍存在的問題開展專題訓(xùn)練，強(qiáng)化對易錯點的干預(yù)。對于課堂上講授的易錯點，如果學(xué)生在寫作業(yè)時再次出錯，那么就對這些學(xué)生進(jìn)行作業(yè)面批和單獨輔導(dǎo)，結(jié)合講授的新課知識，研究他們?yōu)槭裁丛俅纬霈F(xiàn)錯誤，采取有針對性的措施解決問題。

(二)學(xué)生方面

1.端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度，將易錯點轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)資源

數(shù)學(xué)學(xué)科對學(xué)生的思維邏輯性要求較強(qiáng)，很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較吃力或感覺內(nèi)容不易理解，從而失去對數(shù)學(xué)的興趣，所以，教師的首要任務(wù)就是要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動性。新課時教師詳細(xì)講解例題并設(shè)計相應(yīng)的變式供學(xué)生練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生自信心，使學(xué)生學(xué)有所成，待到學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識后，教師再適當(dāng)對題目進(jìn)行延伸和拓展，這種循序漸進(jìn)的過程對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣十分重要。當(dāng)然如果學(xué)生對某些題型感到困難時，教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行針對性專項訓(xùn)練，進(jìn)行解題策略的講授和解題技巧的分析，幫助他們找出學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的易錯點。如果學(xué)生出現(xiàn)的易錯點集中在同類型題目中，就說明學(xué)生理解不透某個知識點，教師需要幫助學(xué)生進(jìn)行再次強(qiáng)化和剖析。

2.訓(xùn)練學(xué)生的思維邏輯，養(yǎng)成正確的解題習(xí)慣

教師在教學(xué)過程中對學(xué)生易錯知識點要有深刻的了解，對學(xué)生知識點掌握熟練程度進(jìn)行定期檢測，根據(jù)易錯知識點設(shè)計鞏固練習(xí)及復(fù)習(xí)課程。在復(fù)習(xí)鞏固過程中，教師要對學(xué)生思維邏輯進(jìn)行重點訓(xùn)練，改變學(xué)生“重結(jié)果輕過程”的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和變通性。如果學(xué)生養(yǎng)成了良好的解題習(xí)慣，潛移默化中就有助于他們對易錯點的察覺和分析，從而提高學(xué)習(xí)效率。

3.督促學(xué)生建立錯題集，并以易錯點為依托構(gòu)建完整知識結(jié)構(gòu)

教師在引導(dǎo)學(xué)生建立錯題集，對自己的易錯點進(jìn)行歸納和反思，最大限度發(fā)揮錯題集的用處，爭取下一次不犯類似錯誤，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)成績得到提高。督促學(xué)生建立錯題集的同時，教師還要指導(dǎo)學(xué)生從當(dāng)前的學(xué)習(xí)活動中構(gòu)建相關(guān)的數(shù)學(xué)知識框架，督促學(xué)生從易錯點較多的題型中建立數(shù)學(xué)知識體系間的關(guān)聯(lián)性，形成一個適合自己的數(shù)學(xué)知識體系。教師同樣可以通過對學(xué)生學(xué)習(xí)活動中易錯點的總結(jié)來完善教學(xué)過程，對課程中的教學(xué)難點、重點進(jìn)行全面的歸納和總結(jié)。

總而言之，易錯點是學(xué)生在課堂上最容易理解不透的知識點，是學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程中的“攔路虎”，是學(xué)生認(rèn)知矛盾的焦點，阻礙學(xué)生對新知識進(jìn)一步的獲取，因此只有化解易錯點、解除疑惑才能使學(xué)習(xí)過程事半功倍。教師要將“提前干預(yù)易錯點”融合到日常教學(xué)活動中，讓學(xué)生把每一個知識點都掌握牢固、準(zhǔn)確，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和靈活運(yùn)用知識的能力，有效降低錯誤的出現(xiàn)率。