劉權(quán)華 郭建華 劉 瑀

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版）》明確提出：“教師要把教學(xué)活動的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上，積極探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，不僅限于講授與練習(xí)，也包括引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等。教師要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)采用不同的教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)，抓住關(guān)鍵的教學(xué)與學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，增強(qiáng)實(shí)效?！惫P者以為，學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，首先就要學(xué)會思考，學(xué)會將“他知”轉(zhuǎn)為“我知”，而這一定是自我組織狀態(tài)下的自我實(shí)現(xiàn)。此外，課程改革歸根結(jié)底是課堂的改革，教學(xué)優(yōu)化歸根結(jié)底是教與學(xué)方式的優(yōu)化，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)行為需要由教學(xué)系統(tǒng)的“被組織”走向?qū)W習(xí)系統(tǒng)的“自組織”，唯如此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能真正落地，教學(xué)改革才能改得“有力”和“實(shí)在”。

一、對自組織理論的認(rèn)識

德國哲學(xué)家康德曾從哲學(xué)視角對自組織的內(nèi)涵進(jìn)行了界定，他指出自組織是指事物內(nèi)部的各部分都會為了其他部分和整體而存在，各部分會發(fā)生相關(guān)互作用而構(gòu)成一個有機(jī)整體。

自組織理論并不是一個單一的理論，而是一個理論群，其核心是系統(tǒng)科學(xué)的“新三論”，即耗散結(jié)構(gòu)論、協(xié)同論以及突變論。耗散結(jié)構(gòu)論由比利時物理學(xué)家普里戈金教授提出，該理論認(rèn)為非平衡是有序之源，系統(tǒng)必須遠(yuǎn)離平衡態(tài)，系統(tǒng)通過與外界交換能量或物質(zhì)或信息，在外界條件的變化達(dá)到一定閾值時，才能從原有的無序、混沌的低層次狀態(tài)躍遷到一個在時間上、空間上或功能上的新的高層次的有序狀態(tài)。協(xié)同論由德國理論物理學(xué)家赫爾曼·哈肯提出，該理論認(rèn)為在一定條件下，通過子系統(tǒng)間的協(xié)同作用（無論是否處于平衡態(tài)或非平衡態(tài)），都可呈現(xiàn)出宏觀的有序結(jié)構(gòu)，當(dāng)系統(tǒng)逐漸接近于發(fā)生顯著質(zhì)變的臨界點(diǎn)時，變化慢的狀態(tài)參量的數(shù)目就會越來越少，而這些為數(shù)不多的慢變化參量（序參量）就完全確定了系統(tǒng)宏觀行為并表征系統(tǒng)的有序化程度。突變理論是由法國數(shù)學(xué)家雷內(nèi)托姆提出，該理論認(rèn)為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的喪失，就是突變的開始，如果系統(tǒng)所處的狀態(tài)，可用一組參數(shù)描述，那么當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時，標(biāo)志該系統(tǒng)的某個函數(shù)值就取唯一值，而當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)變化，該函數(shù)值有不止一個極值時，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)，此時隨著參數(shù)的再變化，就會在瞬間發(fā)生突變，從而引起質(zhì)變。

目前，我國對于自組織理論的認(rèn)識和運(yùn)用不是很多，大多數(shù)只是對國外理論的介紹和翻譯以及在高校中進(jìn)行的理論層面探討，還有部分是在企業(yè)、社區(qū)、環(huán)境、生態(tài)方面的運(yùn)用研究。在教育教學(xué)中基于自組織理論的實(shí)踐研究很少。2003 年國內(nèi)啟動課程改革之后，教學(xué)系統(tǒng)的復(fù)雜性越來越受到重視，自組織理論被運(yùn)用于反思傳統(tǒng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)，并從新的理論起點(diǎn)上對教學(xué)改革提出可供選擇的新思路。至此，自組織理論在教學(xué)中的研究進(jìn)入研究細(xì)化階段，并從初始的對教學(xué)系統(tǒng)的現(xiàn)象描述，轉(zhuǎn)化為功能解釋，進(jìn)而發(fā)展為理論支持。相關(guān)文獻(xiàn)不僅在數(shù)量上有了劇增，而且在論題的覆蓋面上也有了較大的擴(kuò)展，自組織理論在教學(xué)系統(tǒng)研究中已逐漸成為一項(xiàng)基礎(chǔ)性理論，但在課堂教學(xué)實(shí)踐中不夠深入。南京市竹山小學(xué)王東敏校長三年前曾帶領(lǐng)課題組把自組織理論引入對小學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的研究，取得了一定的研究成果。目前的研究涉及中學(xué)的很少，關(guān)于數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)行為優(yōu)化的就更是鳳毛麟角。本課題組試圖在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用自組織理論，改進(jìn)教師教的方式和學(xué)生學(xué)的方式，培養(yǎng)學(xué)生自主地求取知識和組織知識從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的自組織成長方式，經(jīng)過近三年的研究，特別是在教材重組、教師角色轉(zhuǎn)換、教學(xué)行為優(yōu)化、不同課例研究等四個維度進(jìn)行了探索和研究，取得了一定的階段性成果。

二、自組織視域下的教學(xué)系統(tǒng)

由自組織理論反思我們的教學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)教學(xué)活動和教學(xué)系統(tǒng)是具有自組織特性的：（1）教學(xué)系統(tǒng)具有開放性，例如教師、學(xué)生的流動，教學(xué)設(shè)備、條件的改善，教學(xué)內(nèi)容的更新、重組，課堂的物質(zhì)、資源、信息的交換等；（2）教學(xué)系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)，例如教師和學(xué)生有差異，學(xué)生之間有差異，特別是思想、認(rèn)知方面的差異；（3）教學(xué)系統(tǒng)存在非線性作用，即不符合簡單疊加原理，“種瓜”未必“得瓜”，教師的投入與學(xué)生的收獲并不成簡單的線性比例關(guān)系；（4）系統(tǒng)中存在“漲與落”，例如師生的思維火花碰撞，優(yōu)秀學(xué)生的榜樣作用，專業(yè)領(lǐng)域的技術(shù)進(jìn)步引入等。

由此說明，教學(xué)系統(tǒng)和學(xué)習(xí)系統(tǒng)具有明顯的自組織特性。我們不妨給教學(xué)系統(tǒng)的“自組織”下個定義：在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生的知識、技能和方法等參量之間進(jìn)行相互協(xié)同和競爭，當(dāng)學(xué)生的大腦進(jìn)入從無序到有序的臨界值時，導(dǎo)致只有少數(shù)參量支配學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知從無序變?yōu)橛行颉Ｏ鄬τ凇白越M織”，“被組織”可定義為：只有在外界干預(yù)下才能進(jìn)行演化，它的組織化不是自身的發(fā)生、自主的過程，而是外部直接強(qiáng)加下的組織過程或結(jié)果。

因此，我們可以在自組織視域下，重新審視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)系統(tǒng)：它是一個復(fù)雜系統(tǒng)，包含著“教者之教”和“學(xué)者之學(xué)”等多個子系統(tǒng)，其中各系統(tǒng)之間相對存在，相互依存，缺一不可。在教學(xué)系統(tǒng)中，教師、學(xué)生、教材和環(huán)境是其中四個重要因素，是教學(xué)系統(tǒng)中為數(shù)不多的幾個參變量。

把自組織系統(tǒng)理論和方法論引入教學(xué)系統(tǒng)，有助于我們從一個新的角度來研究教與學(xué)的內(nèi)部機(jī)制，從而對教與學(xué)有一個更為全面的認(rèn)識，豐富我們教育行為的活動準(zhǔn)則，使教學(xué)建立在更加科學(xué)的基礎(chǔ)之上，以更好地適應(yīng)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。比如，根據(jù)協(xié)同學(xué)理論，需要我們找出教學(xué)系統(tǒng)演化過程中的序參量，因?yàn)樗攀遣倏v協(xié)同作用的“無形手”。對于數(shù)學(xué)來說，這個“無形手”就是學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科所要掌握的數(shù)學(xué)思想和方法，從而使我們能摒棄把知識作為教育目標(biāo)的做法，而把數(shù)學(xué)學(xué)科的“重要思想和科學(xué)方法”置于突出位置。

三、走向自組織的課堂教學(xué)行為優(yōu)化

在新課改背景下，優(yōu)化課堂教與學(xué)方式成為課程改革的核心問題。教與學(xué)的關(guān)系是貫穿教學(xué)活動的基本問題，是教學(xué)改革的永恒主題，課堂教學(xué)改革或優(yōu)化的重點(diǎn)和核心就是有效調(diào)整教與學(xué)的關(guān)系，教學(xué)方式轉(zhuǎn)變的實(shí)質(zhì)是由被組織走向自組織。

1.優(yōu)化教學(xué)行為的理性回歸。

教學(xué)行為的優(yōu)化，首先要回歸教學(xué)本原：教是為學(xué)服務(wù)的，教學(xué)的根本目的、出發(fā)點(diǎn)和歸宿都要體現(xiàn)、落實(shí)于學(xué)的狀態(tài)，教的必要性基于學(xué)的必要性，教的現(xiàn)實(shí)性取決于學(xué)的可能性，教的準(zhǔn)備依存于學(xué)的準(zhǔn)備。為此要把學(xué)習(xí)的權(quán)利和責(zé)任還給學(xué)生，教師的職責(zé)就是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，致力于建立讓學(xué)生的潛能得以充分發(fā)揮的教學(xué)文化、教學(xué)環(huán)境，建構(gòu)以學(xué)為主線、以學(xué)為本的教學(xué)體系和結(jié)構(gòu)。

其次，要形成如下共識：（1）數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)強(qiáng)調(diào)整體性、系統(tǒng)性；（2）數(shù)學(xué)教學(xué)是被組織和自組織的統(tǒng)一，人的成長、提高，從無序到有序，不平衡到平衡，一定是自我組織的，人成長的外在方式是他人組織，外在方式的優(yōu)劣影響人的成長；（3）整體的教學(xué)方式有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，通常一個教學(xué)單元總會被切分成若干課時，這不利于學(xué)生理解整體內(nèi)容，為此，教師要注重章、節(jié)起始課和復(fù)習(xí)課教學(xué)，把例、習(xí)題打通，甚至根據(jù)主題或需要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組；（4）要關(guān)注知識對于學(xué)生的意義的研究，關(guān)注學(xué)生主體精神的建構(gòu)，用學(xué)習(xí)本身的力量喚醒、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的力量。

再次，優(yōu)化教學(xué)行為要做到兩方面的“四個”轉(zhuǎn)變。對于教師，要做到四個轉(zhuǎn)變——從教書轉(zhuǎn)向育人的教育觀的轉(zhuǎn)變；由教向“教是為了不教”的教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變；由主講者到合作者、促進(jìn)者和主導(dǎo)者的教師角色的轉(zhuǎn)變；由“線性結(jié)構(gòu)”向“網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)”的教學(xué)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變。同時，也要促使學(xué)生做到四個轉(zhuǎn)變——由被動學(xué)到自主學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變；由個體學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為學(xué)習(xí)共同體的學(xué)習(xí)角色的轉(zhuǎn)變；由學(xué)會知識與應(yīng)付考試到學(xué)會學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)目的轉(zhuǎn)變；學(xué)習(xí)知識由以往的“離散達(dá)成”到“整體領(lǐng)悟”的轉(zhuǎn)變。

最后，付諸行動要處理好三個關(guān)系：（1）教師、教材和學(xué)生的關(guān)系，變“教師帶著教材走向?qū)W生”為“學(xué)生帶著教材走向教師”；（2）教法與學(xué)法的關(guān)系，變“以教定學(xué)”“多教少學(xué)”為“以學(xué)定教”“少教多學(xué)”；（3）學(xué)與學(xué)的關(guān)系，變“個體學(xué)習(xí)”為“充分的合作學(xué)習(xí)”。

2.自組織學(xué)習(xí)的促進(jìn)策略。

首先，制造非平衡，讓源頭生成。非平衡是有序之源，系統(tǒng)必須遠(yuǎn)離平衡態(tài)。因此，教師要想方設(shè)法制造非平衡狀態(tài)，通過情境創(chuàng)設(shè)、能量交換、信息交流、活動開展等制造矛盾沖突，讓教學(xué)系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)。

其次，尋找參量，使系統(tǒng)協(xié)同。影響教學(xué)的因素很多，教師的最大任務(wù)不僅僅是教學(xué)，還要找出某個時間段影響教學(xué)的參變量，通過合縱連橫等策略使各個子系統(tǒng)在時間上、空間上或功能上進(jìn)行協(xié)同。

最后，抓住序參量，促突變形成。量的積累是為了質(zhì)的突變，在開放的教學(xué)系統(tǒng)中，教師要尋找教學(xué)內(nèi)容的主要矛盾和矛盾的主要方面（序變量），抓住機(jī)會促成學(xué)生真理的發(fā)現(xiàn)，思維的拓展，從而實(shí)現(xiàn)突變，形成質(zhì)變，達(dá)到新的平衡狀態(tài)。

因此在平時的教學(xué)中教師要通過情境創(chuàng)設(shè)、臺階搭建、網(wǎng)狀建構(gòu)、教材重組等實(shí)現(xiàn)被組織向?qū)W生自組織的轉(zhuǎn)變、轉(zhuǎn)型。具體就是要實(shí)現(xiàn)兩個“轉(zhuǎn)變”：教師的角色由“講透講深”“包辦代替”的權(quán)威逐步走向自組織階段的“畫龍點(diǎn)睛”的引導(dǎo)、促進(jìn)者；學(xué)生的角色由死記硬背和機(jī)械訓(xùn)練的被動接受者逐步轉(zhuǎn)向“親身體驗(yàn)，主動參與”主動獲取者。

3.辯證實(shí)施，平衡好兩種“組織”的度。

學(xué)習(xí)系統(tǒng)的自組織需要教師這個重要的“被組織”，度的把握很重要。

學(xué)生當(dāng)然要接受老師、同伴等所施加的教育影響，但外部的干預(yù)、控制不能超越學(xué)生自我組織、自我調(diào)控、自我適應(yīng)和自我創(chuàng)生的度。要警覺教學(xué)行為是否破壞了學(xué)生自身發(fā)展的平衡，從強(qiáng)調(diào)運(yùn)用外部力量改造學(xué)生以達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的被組織課堂，走向培養(yǎng)學(xué)生自主地求取和組織知識實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的自組織課堂，讓學(xué)生在自組織的經(jīng)歷中，自我設(shè)計(jì)、自我改造、自我批判、自我完善，逐步形成自我教育、自我組織的能力，實(shí)現(xiàn)人的可持續(xù)發(fā)展。

值得說明的是，凡事不能一刀切，自組織教學(xué)絕不否定演講、解釋、講授等教學(xué)法，也不是放任學(xué)生自己摸索，不強(qiáng)調(diào)以吸收、繼承間接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)而片面強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新。傳送知識是人類繁衍的本能行為，至于如何傳送，必須符合受教育者的知識結(jié)構(gòu)，只不過要的是啟發(fā)式，而不是填鴨式，要的是及時精準(zhǔn)的點(diǎn)撥、指導(dǎo)，而不是包辦和代替。

自組織理論體現(xiàn)了一種新的教學(xué)觀，教學(xué)過程的自組織轉(zhuǎn)變不僅能使學(xué)生更好地掌握知識，而且也能很好地培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，生發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造能力，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展創(chuàng)造條件?！白越M織”視域下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為的優(yōu)化還要做不斷地探索，任重道遠(yuǎn)，并且一定會在新一輪課改中起到積極的作用和長遠(yuǎn)的效應(yīng)。