程祥利，趙 慧，焦 敏，葉海福，李林川

（中國工程物理研究院電子工程研究所，四川 綿陽 621999）

侵徹武器系統(tǒng)研制過程中，通常利用彈載記錄儀采集侵徹硬目標過程中的過載信號[1-5]，為侵徹戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)設計、裝藥安定性設計、侵徹引信抗高過載設計提供優(yōu)化依據(jù)。由于彈載記錄儀在侵徹過程中要承受峰值很高的高沖擊載荷，需要進行有效的防護設計才能確保彈載記錄儀內(nèi)部電路的生存性及工作可靠性。

傳統(tǒng)的防護設計方法以應力波衰減理論為基礎(chǔ)[6-7]。當峰值很高的應力波從波阻抗很高的材料向波阻抗很低的材料傳遞時，幅值會大幅降低。在該理論指導下，起支撐作用的殼體材料的波阻抗越高越好，如選用高強度合金鋼[8]，起防護作用的緩沖材料波阻抗越低越好，如選用聚四氟乙烯、橡膠、發(fā)泡聚氨酯等軟質(zhì)材料[9]，并通過了典型試驗工況的考核。

但是，基于應力波衰減理論去揭示防護系統(tǒng)的動力學響應機理時存在比較明顯的缺陷，既無法分析高沖擊載荷加載頻率(或脈寬)的影響，也無法分析防護系統(tǒng)其余參數(shù)的影響，如防護對象質(zhì)量、緩沖材料厚度等，而這都是影響防護系統(tǒng)動力學響應特性的關(guān)鍵因素。因此，需要探索或引入新的分析方法以全面、有效地揭示防護系統(tǒng)的動力學響應機理。

為此，從機械振動的角度出發(fā)，通過建立一種簡化的動力學響應模型來揭示高沖擊載荷作用下彈載記錄儀防護系統(tǒng)的動力學響應機理。首先，分析彈載記錄儀內(nèi)部的載荷傳遞關(guān)系，將緩沖材料等效為具有阻尼特性的線性彈簧，基于雙自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)建立防護系統(tǒng)的動力學響應模型；隨后，以某種防護結(jié)構(gòu)為研究對象，建立有限元模型，通過脈沖響應分析和諧響應分析獲得系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比，并驗證動力學響應模型的準確性；最后，借助幅頻響應特性分析不同參數(shù)對動力學響應特性的影響規(guī)律，以期為彈載記錄儀防護系統(tǒng)設計提供依據(jù)。

1 防護設計

彈載記錄儀內(nèi)含高g值加速度傳感器和各種處理電路，用于采集侵徹過程中的加速度信號。為了提高彈載記錄儀的抗沖擊能力，從兩方面開展防護設計，原理如圖1 所示。首先是灌封加固[10-11]，選用環(huán)氧樹脂作為灌封材料將電路部分灌封成一個組件，目的是提升電路自身的抗沖擊能力；其次是緩沖隔離，選用硅橡膠作為緩沖材料填充在灌封成型的電路組件與機械殼體之間，目的是通過緩沖材料的低波阻抗特性來衰減高頻應力波，以減小傳遞至電路組件的作用力。

圖1 防護設計Fig.1 Protection design

防護設計完成后，便可得到簡化的彈載記錄儀內(nèi)部的載荷傳遞關(guān)系，如圖2 所示。外部高沖擊載荷首先作用于彈載記錄儀的機械殼體，并通過緩沖材料傳遞至灌封成型的電路組件，再通過組件內(nèi)部的灌封材料傳遞至電路板，進而影響安裝在電路板上的各種元器件的生存性及工作可靠性。

圖2 載荷傳遞關(guān)系Fig.2 Schematic diagram of load transfer

2 動力學響應模型

2.1 動力學微分方程

彈載記錄儀設計時，機械殼體選用高強度金屬，彈性模量為上百吉帕；電路組件內(nèi)部灌封有環(huán)氧樹脂，彈性模量為幾吉帕；電路組件與機械殼體之間填充有硅橡膠類緩沖材料，彈性模量僅為幾十或幾百兆帕。由于彈性模量的差異，高沖擊載荷作用下緩沖材料的變形遠大于機械殼體與灌封材料的變形，導致電路組件整體劇烈振動。因此，可從機械振動的角度揭示防護系統(tǒng)的動力學響應機理。

假設機械殼體與灌封材料的變形可忽略，則灌封成型的電路組件可等效為一個整體，機械殼體可等效為基座。假設緩沖材料的變形在彈性范圍內(nèi)，則緩沖材料可等效為具有阻尼特性的線性彈簧。此時，彈載記錄儀防護系統(tǒng)的動力學響應模型可簡化為雙自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)[12]，如圖3 所示，兩個自由度分別代表電路組件和機械殼體的運動。圖3 中：m為電路組件的質(zhì)量，M為機械殼體的質(zhì)量；k為等效剛度，代表緩沖材料的彈簧支撐作用；c為等效阻尼，代表緩沖材料的能量耗散作用；xm、xM分別為電路組件、機械殼體相對于初始位置的位移，兩者的差代表緩沖材料的變形量；aM為外部高沖擊載荷。

圖3 雙自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)Fig.3 A two-degree-of-freedom spring-mass-damper system

對電路組件和機械殼體分別進行受力分析可知，電路組件僅受緩沖材料彈性變形引起的彈簧力和阻尼力，機械殼體除受緩沖材料彈性變形引起的彈簧力和阻尼力外，還受高沖擊載荷作用，即MaM。根據(jù)牛頓第二定律可得雙自由度系統(tǒng)的動力學微分方程：

2.2 傳遞函數(shù)

對式(1)進行拉普拉斯變換，即用s代替d/dt，可得動力學微分方程在復數(shù)域內(nèi)的表達式：

對式(2)化簡，并消除中間變量XM(s)，可得到以外部高沖擊載荷AM(s)為輸入、以電路組件位移Xm(s)為輸出的傳遞函數(shù)：

根據(jù)加速度與位移的二階導數(shù)關(guān)系(即am=d2xm/dt2)，可得到以外部高沖擊載荷AM(s)為輸入、以電路組件過載Am(s)為輸出的傳遞函數(shù)：

即彈載記錄儀防護系統(tǒng)的動力學響應模型，屬于典型的二階系統(tǒng)[13]。

由于彈載記錄儀通過螺紋與侵徹戰(zhàn)斗部固連，因此機械殼體質(zhì)量M包含戰(zhàn)斗部質(zhì)量，可近似認為機械殼體質(zhì)量遠大于電路組件質(zhì)量，即M>>m，此時，式(4)可簡化為：

式中：ωn為防護系統(tǒng)的固有頻率，單位為rad/s；ξ 為防護系統(tǒng)的無量綱阻尼比。

3 分析與討論

為了驗證動力學響應模型的準確性，以某種防護系統(tǒng)為研究對象，利用ANSYS/LS-DYNA 軟件開展了數(shù)值模擬。建立的有限元模型如圖4 所示，包括安裝基座(模擬質(zhì)量遠大于電路組件質(zhì)量的侵徹戰(zhàn)斗部)、機械殼體、緩沖材料、電路組件，詳細的材料參數(shù)如表1 所示。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

3.1 脈沖響應分析

脈沖響應分析反映了系統(tǒng)的固有特性[14]，因此，以持續(xù)時間很短的脈沖信號(峰值10 000g，持續(xù)時間0.005 ms)作為模擬輸入，如圖5 所示，并施加在安裝基座的下底面。

圖5 脈沖輸入信號Fig.5 Impulse input signal

模擬完成后，提取電路組件的過載變化曲線，如圖6 所示。可以看出，防護系統(tǒng)表現(xiàn)出明顯的周期振蕩衰減特性。其中，振動周期由固有頻率決定，衰減特性由阻尼比決定。

圖6 中，點(t1,A1)、點(t2,A2)為完全進入自由振動階段后的兩相鄰峰值點。根據(jù)系統(tǒng)特性與固有頻率、阻尼比的關(guān)系[12]，可得到防護系統(tǒng)的固有頻率約為5.6 kHz，阻尼比約為0.06，過程如下：

固有頻率與阻尼比已知后，可得到防護系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型：

傳遞函數(shù)已知后，采用數(shù)值積分的方法進行了理論計算，預測同一脈沖信號作用下的防護系統(tǒng)動力學響應特性，并和有限元模擬結(jié)果對比，以驗證動力學響應模型的準確性。理論計算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的對比如圖7 所示。

為了驗證動力學響應模型的準確性，用相關(guān)系數(shù)[15]評價理論計算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的相似程度：

式中：Y1、Y2為兩組數(shù)據(jù)，分別代表理論計算結(jié)果和有限元模擬結(jié)果；r(Y1,Y2)代表兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，Cov (Y1,Y2)代表兩組數(shù)據(jù)的協(xié)方差，Var (Y1)、Var (Y2)代表每組數(shù)據(jù)的方差。

圖7 理論計算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的對比Fig.7 Comparison between theoretical and simulated results

相關(guān)系數(shù)越接近1，兩組數(shù)據(jù)的相似程度越高。本文中，理論計算結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的相關(guān)系數(shù)為0.81，說明本文簡化的防護系統(tǒng)動力學響應模型是基本符合實際情況的，能較準確地描述防護系統(tǒng)在高沖擊載荷作用下的動力學響應特性。

3.2 諧響應分析

諧響應分析反映了系統(tǒng)在正弦加載時的穩(wěn)態(tài)特性[16]，而侵徹過程中，任何結(jié)構(gòu)和材料都會出現(xiàn)不同程度的變形，而且拉伸變形與壓縮變形交替[17-19]，說明電路組件承受的載荷可近似為正弦信號。因此，以不同頻率的正弦信號(峰值10 000g)作為模擬輸入，如圖8 所示，并施加在安裝基座的下底面。

圖8 正弦輸入信號Fig.8 Sinusoidal input signal

模擬完成后，提取電路組件的過載變化曲線，如圖9 所示?？梢钥闯?，正弦加載條件下，電路組件經(jīng)防護系統(tǒng)后的響應近似為同頻率的正弦信號，只是系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后的峰值不同，即同一系統(tǒng)在不同的加載頻率下表現(xiàn)出明顯不同的響應特性。對于本系統(tǒng)，在加載頻率為5.4 kHz時，防護系統(tǒng)表現(xiàn)出明顯的振動放大效應。

圖9 不同頻率正弦信號輸入的模擬結(jié)果Fig.9 Simulated results of sinusoidal signals with different frequencies

提取系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)響應時的電路組件過載峰值，并分析其隨正弦信號頻率的變化規(guī)律，如圖10 所示?？梢钥闯?，加載頻率為5.4 kHz 時，防護系統(tǒng)開始共振，峰值約是外部加載信號峰值的10 倍，說明該系統(tǒng)的固有頻率約為5.4 kHz，阻尼比約為0.05，與前述的脈沖響應分析結(jié)果吻合，再次驗證了動力學響應模型的準確性。

圖10 穩(wěn)態(tài)幅值隨正弦信號頻率的變化規(guī)律Fig.10 Steady amplitude curve of sinusoidal signals at different frequencies

為了揭示加載頻率對防護系統(tǒng)動力學響應特性的影響規(guī)律，對系統(tǒng)進行頻域分析，用自動控制理論中的幅頻響應特性[13]描述防護系統(tǒng)的動力學模型。令s=jω，代入式(5)，并取?？傻脛恿W響應模型的幅頻響應特性，即加速度傳遞系數(shù)：

式(10)反映了正弦加載條件下系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時輸出幅值與輸入幅值之間的關(guān)系。其中，j 為復數(shù)單位，ω 代表外部高沖擊載荷的加載頻率。

由式(10)可知，加速度傳遞系數(shù)僅與阻尼比、頻率比(加載頻率與固有頻率的比值)有關(guān)。因此，本文中主要分析固有頻率、阻尼比對動力學響應特性的影響規(guī)律。

為了分析方便，記穩(wěn)態(tài)幅值為20 lg︱Am(jω)/AM(jω)︱，單位為dB。此時，幅頻響應特性隨固有頻率的變化規(guī)律如圖11 所示。圖11 中包含兩種防護系統(tǒng)，其固有頻率不同(ωn1＜ωn2)，阻尼比均為0.05?？梢钥闯觯?1)系統(tǒng)響應存在放大區(qū)和衰減區(qū)。傳遞系數(shù)大于0 dB 說明防護系統(tǒng)會將外部的高沖擊載荷放大，特別是當頻率比靠近1 時，傳遞系數(shù)會大幅增大，即共振。當頻率比較大時，系統(tǒng)才會表現(xiàn)出明顯的衰減效應。(2)同一防護系統(tǒng)在不同的加載頻率下會有不同的響應特性，趨勢甚至會相反。當頻率比小于1 時，曲線單調(diào)遞增；當頻率比大于1 時，曲線單調(diào)遞減。(3)不同防護系統(tǒng)在同一加載頻率下會有不同的響應特性。當頻率比小于1 時，傳遞系數(shù)隨固有頻率的增高而減小，當頻率比大于1 時，傳遞系數(shù)隨固有頻率的增高而增大。

圖11 不同固有頻率時的幅頻響應特性Fig.11 Amplitude-frequency response characteristics at different natural frequencies

因此，可根據(jù)高沖擊載荷的加載頻率與防護系統(tǒng)固有頻率之間的匹配關(guān)系指導彈載記錄儀的防護設計。當加載頻率低于固有頻率時，適當提高防護系統(tǒng)的固有頻率有助于降低傳遞至內(nèi)部電路組件的過載。提高固有頻率的方法主要有增強支撐剛度、減小電路組件質(zhì)量。而對于加載頻率高于固有頻率的情況，結(jié)論是相反的。

幅頻響應特性隨阻尼比的變化規(guī)律如圖12 所示。可以看出，阻尼比主要影響發(fā)生共振時(頻率比靠近1)的幅頻響應曲線的峰值，隨著阻尼比的增大，傳遞系數(shù)峰值大幅減小，說明提升緩沖材料的能量耗散能力有助于減小傳遞至內(nèi)部電路組件的作用力。

圖12 不同阻尼比時的幅頻響應特性Fig.12 Amplitude-frequency response characteristics at different damping ratios

4 結(jié) 論

采用理論分析與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了高沖擊載荷作用下彈載記錄儀防護系統(tǒng)的動力學響應特性。基于雙自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)建立了簡化的防護系統(tǒng)動力學響應模型，并得到了數(shù)值模擬結(jié)果的驗證，從中可以得到以下結(jié)論：

（1）簡化的雙自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)能較準確地預測彈載記錄儀防護系統(tǒng)在高沖擊載荷作用下的動力學響應特性。

（2）高沖擊載荷的加載頻率與防護系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)系決定了系統(tǒng)的動力學響應特性。加載頻率低于固有頻率時，傳遞系數(shù)隨固有頻率的增高而減??；加載頻率高于固有頻率時，傳遞系數(shù)隨固有頻率的增高而增大。

（3）設計彈載記錄儀防護系統(tǒng)時，要密切關(guān)注外部高沖擊載荷的頻率成分。當高沖擊載荷的頻率成分主要集中于低頻段時，適當提高防護系統(tǒng)的固有頻率是有利的，對應的措施是減小電路組件質(zhì)量、適當增強支撐剛度。