邢精連，侯 麗，陳雁翔

（1.南京市水利規(guī)劃設計院股份有限公司，南京 210000；2.南京市江寧區(qū)大禹水利建設發(fā)展有限公司，南京210000）

水面曲線可綜合反應河段特性的變化，防洪工程的設計大多以水面曲線為參考［1］，計算河流設計洪水水面線，不僅對地區(qū)的水文特性規(guī)律分析意義重大［2］，還可為地區(qū)防洪工程的設計運行提供科學依據(jù)［3］。 水面曲線的發(fā)展主要有兩條線路，一條是通過試驗或實測獲得，雖然這種方法取得的效果較好，卻耗費了大量人力財力，不經(jīng)濟。 張沁［4］通過試驗研究了不同坡度、不同閘板控制斷面處的水面曲線。劉大偉等［5］通過研制專用浮標測量系統(tǒng)，借助于先進技術，獲取了高精度的實測水面曲線。另一條是通過推求計算得出水面曲線，水面曲線推求通常從下游向上游計算，其方程式一般為高次隱函數(shù)，難以直接求解，常采用試算法、圖解法等［6］，但這些方法求解過程存在誤差積累問題［7］。 因此，通過計算機建立經(jīng)濟可靠的數(shù)學模型計算水面曲線成為了新的發(fā)展方向［8-10］。

1 工程概況

新疆某地區(qū)雖然一期工程防洪發(fā)揮了積極作用，但有些河段未進行統(tǒng)一規(guī)劃與設計，未修建控制性水庫樞紐工程，防洪工程簡陋，洪峰未能被調控削減，抗洪能力差。 且河流河道防洪線路較長，工程防洪標準低，未能正常發(fā)揮其防洪效益。為解決該地區(qū)洪水威脅，保證經(jīng)濟健康平穩(wěn)發(fā)展，擬為河段修建防洪堤。新建防洪堤防洪標準［11］為50年一遇，擬建防洪堤全長5km。傳統(tǒng)數(shù)學模型水面曲線計算方法針對流量通常是沿程不變的平原區(qū)河流［12-13］，若考慮支流的匯入，其流量甚至是增加的。而該工程附近無水文站，缺少水文資料，河床滲透量較大，河流流量是沿程損失的，入流為負值，若采用常規(guī)數(shù)學模型水面曲線計算方法，則計算結果值會偏高。本次綜合運用水文學、數(shù)學、水力學知識，借助于計算機建立了考慮旁側入流計算水面曲線一維水力學模型，擬得到更加符合實際的水面線。

2 計算原理與方法

將流量Q和過水斷面A作為變量，考慮旁側入流qL的一維水力學模型水面曲線計算方程組如式（1）～式（2）：

式中 A為過水斷面面積（m）；Q為斷面流量（m3/s）；t為過流時間（s）；x為沿水流方向沿程距離（m）；qL為旁側入流量 （m3/s）；β為動量修正系數(shù)；g為重力加速度（m/s2）；h為斷面水深（m）；S0為底坡，其中S0=為摩阻比降；uq為旁側入流在主流方向的流速（m/s）。

方程組采用Preissmann加權4點隱式有限差分格式進行離散，離散函數(shù)φ及其對時間和空間導數(shù)的離散公式如式（3）：

由離散格式得到的非線性方程，采用Newton-Raphson 迭代法求解，其收斂性的證明參見文獻［12-13］。

3 一維水力學模型建立

設計堤線水面曲線計算斷面布置是從上游500m向上開始，計算斷面間距200m。水面曲線計算河段如圖1，斷面平面布置如圖2。

圖1 水面曲線計算河段

圖2 斷面平面布置

先計算出兩端面間洪峰衰減系數(shù)，洪峰流量衰減計算如式（4）：

式中 S為洪峰流量平均衰減率；Q1為斷面1調查洪峰流量（m3/s）；Q2為斷面2調查洪峰流量（m3/s）；l為斷面1與斷面2間的距離（km）。

防洪控制斷面設計洪峰流量推求步驟：防洪計算起始斷面B位于渠首A以下，渠首將河流分為南、北兩支，南支承擔最大分洪任務為100m3/s，北支承擔其余洪水，其下起始斷面設計洪峰流量是減去100m3/s分洪流量，再根據(jù)兩斷面間洪峰衰減系數(shù)開展計算。 一維水力學模型計算工況如表1。

表1 一維水力學模型計算

洪峰流量如式（5）：

式中 QB為防洪B斷面設計洪峰流量（m3/s）；QA為渠首A斷面設計洪峰流量（m3/s）；S為洪峰流量平均衰減率，取0.01；L為防洪斷面至與中間斷面C的距離（m）。

外部邊界條件通常可分為給定水位、流量、水位流量關系邊界條件3種形式。該模型給定上邊界條件為流量，下邊界條件為水位。對于復雜流態(tài)斷面采用臨界流方程，初始條件用臨界流水深作為該斷面的水位初值。水下地形圖比例為1∶5000。河道左岸邊界為擬建新堤軸線，假定為不過水；河道右岸邊界以地形圖為準； 根據(jù)工程河段歷史洪水調查在計算洪峰流量時所用的糙率情況，計算糙率取0.04。 下游起始斷面流量～水位關系如圖3。

圖3 起始斷面流量～水位關系

根據(jù)圖3內容繪制下游起始斷面水位～流量關系曲線如圖4，根據(jù)已知流量查圖可得相應水位值。

圖4 起始斷面水位～流量關系曲線

計算采用設計流量，防洪標準為50年一遇。計算分為兩種情況：①設計堤線情況下的水面線計算，即起點距位于設計堤線上，并假定不過水；②合理性檢驗設計水面線，在設計洪峰流量和起算水位與設計堤線相同水文條件下，按左岸為天然現(xiàn)狀河岸為界進行水面曲線計算。 各斷面流量衰減計算結果如圖5。 上邊界斷面為2499m3/s，經(jīng)衰減計算，下邊界起始斷面為2269m3/s，查得起算水位為1247.98m。

圖5 各斷面流量衰減計算

4 計算結果

根據(jù)計算繪制了設計洪水頻率2%堤線工程后水面曲線，如圖6。 設計堤線與天然狀態(tài)下水面曲線如圖7。

圖6 設計洪水頻率2%堤線后水面曲線

圖7 設計堤線與天然狀態(tài)下水面曲線

從圖6可知，設計洪水頻率2%堤線工程后水面曲線流速呈先減小后增加趨勢；從圖7可知，位置0～1400段，天然狀態(tài)和設計堤線差值平緩，接近于0，表明工程前后水面線高程重合，原因是堤線未改變河床原有的邊界線；剩余斷面天然狀態(tài)和設計堤線差值為正值，且設計堤線條件下水面線略高于天然狀態(tài)，這符合實際狀況。 50年一遇水面線均低于堤防設計堤頂高程2～3m，這表明設計堤防標準是較高的。

5 結語

依托新疆某地區(qū)擬建堤防工程，根據(jù)設計洪水計算結果，結合該地區(qū)河流流量的沿程衰減的特點，應用構建的一維水力學模型，計算得到了該工程的水面曲線，結果顯示：50年一遇水面線均低于堤防設計堤頂高程2～3m，計算結果更加符合實際狀況，具有較高的精度和較強的通用性，表明該模型處理河道流量沿程損失是可行的，可為今后該地區(qū)的防洪減災、影響評價等工作提供參考。