■陳志宇

平拋運(yùn)動(dòng)是物體只在重力作用下以一定的水平速度v0拋出的曲線運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，水平方向的位移x=vxt=v0t，豎直方向的位移y=為平均速度，因?yàn)槲矬w在豎直方向上做初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng))，合位移s2=x2+y2;t時(shí)刻其水平方向的分速度vx=v0，豎直方向的分速度vy=gt，合速度。

圖1

如圖1所示，在0～t時(shí)間內(nèi)的位移為s，速度的偏轉(zhuǎn)角為θ，位移的偏轉(zhuǎn)角為φ，則，因此tanθ=2tanφ。在t時(shí)刻合速度v的反向延長線與x軸的交點(diǎn)A是水平位移的中點(diǎn)，即。過O點(diǎn)作OC平行于AD，過A、D分別作OC的垂線，交點(diǎn)分別為B、C，那么線段DC的長度就是軌跡曲線與OC的最大距離h。由幾何關(guān)系得AB=CD=h，∠AOC=θ，在△AOB中。

解決平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合問題的思路主要有四種：一是利用速度的合成和分解的方法進(jìn)行求解;二是利用重力加速度、初速度分解進(jìn)行求解;三是利用動(dòng)能定理(機(jī)械能守恒定律)，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解;四是利用幾何關(guān)系，以及解析幾何知識(shí)進(jìn)行求解。

圖2

例題如圖2所示，在傾角為θ的斜面頂端A處以速度v0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點(diǎn)B處，設(shè)空氣阻力不計(jì)，求小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間、落到B點(diǎn)時(shí)的速度，以及A、B兩點(diǎn)間的距離。若從拋出開始計(jì)時(shí)，則經(jīng)過多長時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大?這個(gè)最大距離是多少?

解：利用平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。設(shè)經(jīng)過t時(shí)間小球離斜面的距離達(dá)到最大，小球離斜面的最大距離為h，水平位移、豎直位移分別為x、y;t時(shí)刻水平分速度、豎直分速度分別為vx、vy;小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間為T，水平位移、豎直位移分別為X、Y，A、B兩點(diǎn)間的距離為sA B;小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB。

小球離斜面的距離達(dá)到最大時(shí)，tanθ=(此時(shí)合速度方向與斜面平行)，vy=gt，vx=v0。小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用時(shí)間T=2t。聯(lián)立以上各式解得。因?yàn)?。小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小vB=。因?yàn)镋、F分別是AG、AE的中點(diǎn)，所以由幾何關(guān)系得。

說明：在求解t、T、vB時(shí)，可以以A點(diǎn)為原點(diǎn)，以斜面所在直線為x軸，以垂直斜面為y軸，建立直角坐標(biāo)系，把v0和g沿x、y軸分解;在求解h時(shí)，可以以A點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸，以豎直方向?yàn)閥軸，建立直角坐標(biāo)系，利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能定理和幾何關(guān)系列式求解，或者利用解析幾何知識(shí)列函數(shù)關(guān)系式求解。感興趣的同學(xué)不妨自己試試看。