■張性海

科學(xué)思維是物理核心素養(yǎng)的四個(gè)方面之一，在物理習(xí)題的解答中，重視解題方法特別是一題多解，有利于培養(yǎng)同學(xué)們科學(xué)思維的發(fā)散性、靈活性、批判性、全面性和敏捷性，真正把培養(yǎng)物理核心素養(yǎng)落到實(shí)處。下面就通過(guò)一道例題談?wù)勅绾斡?xùn)練同學(xué)們的解題方法。

圖1

例題如圖1所示，用輕質(zhì)細(xì)繩將一質(zhì)量為m的勻質(zhì)籃球掛在光滑的豎直墻壁上，細(xì)繩和豎直方向間的夾角為θ，重力加速度為g。如果將細(xì)繩的長(zhǎng)度緩慢加長(zhǎng)，則細(xì)繩的拉力T和墻對(duì)球的彈力N的大小如何變化?

方法一：解析法

圖2

如圖2所示，畫(huà)出小球的受力示意圖，建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)榍蛞恢碧幱谄胶鉅顟B(tài)，所以Tcosθ=mg，Tsinθ=N，隨著細(xì)繩的長(zhǎng)度緩慢增加，θ慢慢減小，且θ為銳角，細(xì)繩的拉力T和墻對(duì)球的彈力N均減少。

小結(jié)：解析法對(duì)力的大小進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算都適用，解題時(shí)要抓住自變量和因變量的關(guān)系列方程。

方法二：作圖法

在三力共點(diǎn)平衡問(wèn)題中，三個(gè)力通過(guò)平移后會(huì)構(gòu)成一封閉的三角形，在此三角形中，邊長(zhǎng)表示對(duì)應(yīng)力的大小，箭頭表示對(duì)應(yīng)力的方向。如圖3 a所示，先畫(huà)出球的受力示意圖，然后平移三個(gè)力(一般不移動(dòng)重力，因?yàn)橄鄬?duì)于其他兩個(gè)力，重力一定為恒力)。如圖3B所示，構(gòu)造三角形。在圖3C中畫(huà)出θ減小之前三力構(gòu)成的三角形和θ減小過(guò)程中某一狀態(tài)三力構(gòu)成的三角形(陰影部分)的對(duì)比，通過(guò)兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)對(duì)比，非常直觀地顯示出N'＜N，T'＜T，即隨著細(xì)繩的長(zhǎng)度緩慢增加，θ減小，細(xì)繩的拉力T和墻對(duì)球的彈力N均在減少。

圖3

小結(jié)：作圖法一般適用于質(zhì)點(diǎn)受三個(gè)共點(diǎn)力作用且只有一個(gè)力方向變化的平衡問(wèn)題，該方法直觀易懂，特別是在質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中，分析力的大小變化情況較為方便。

方法三：相似法

在三力共點(diǎn)平衡問(wèn)題中，三個(gè)力通過(guò)平移構(gòu)成一封閉的三角形(矢量三角形)，再根據(jù)題目中的幾何關(guān)系構(gòu)造另一個(gè)三角形(幾何三角形)，若這兩個(gè)三角形始終相似，則根據(jù)相似關(guān)系可以判斷和求解相關(guān)問(wèn)題。如圖4 a所示，根據(jù)受力分析畫(huà)出三個(gè)力構(gòu)成的矢量三角形。如圖4B所示，根據(jù)三個(gè)力方向的特點(diǎn)，構(gòu)造出一個(gè)幾何三角形(陰影部分)，其三條邊的長(zhǎng)度分別為a、b和r。由相似關(guān)系得，在細(xì)繩的長(zhǎng)度b緩慢增加時(shí)，a慢慢變大，r不變，由可知N在慢慢變小，再利用a和b的三角關(guān)系可知T在慢慢變小。

圖4

小結(jié)：在三力共點(diǎn)平衡問(wèn)題中，若有兩個(gè)力的方向發(fā)生變化，則力的大小變化較難判斷，此時(shí)采用相似法處理較為便捷。