■翁發(fā)淋

同學(xué)們在學(xué)習(xí)時，若能通過小組之間的合作交流與思考，互相補充，互相創(chuàng)新題目，會有助于同學(xué)們更好地掌握知識點，也有助于同學(xué)們提高分析問題、解答問題的能力。下面就通過例題來展示小組合作學(xué)習(xí)的作用，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)能有所幫助。

一、圓錐曲線問題

圖1

例1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：(a＞b＞0)的焦點為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)。過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方l與圓F2：(x-1)2+y2=4a2交于點A，與橢圓C交于點D。連接AF1并延長交圓F2于點B，連接BF2交橢圓C于點E，連接DF1。已知。

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)求點E的坐標(biāo)。

解：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c。因為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以F1F2=2，即c=1。又因為DF1=，AF2⊥x軸，所以，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2。由b2=a2-c2，得b2=3。因此，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。

二、數(shù)列問題

例2已知數(shù)列{an}，從中選取第i1項、第i2項、…、第im項(i1＜i2＜…＜im)，若ai1＜，則稱新數(shù)列為{an}的長度為m的遞增子列。規(guī)定：數(shù)列{an}的任意一項都是{an}的長度為1的遞增子列。已知數(shù)列{an}的長度為p的遞增子列的末項的最小值為，長度為q的遞增子列的末項的最小值為an0。若p＜q，求證：am0＜an0。

解：設(shè)長度為q的末項為an0的一個遞增子列為。由p＜q，得。因為an{}的長度為p的遞增子列末項的最小值為am0，又ar1，ar2，…，是an{ }的長度為p的遞增子列，所以。所以。

三、概率問題

例3設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為。假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨立。用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

解：因為甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨立，且每天7：30之前到校的概率均為，故，從而P(X=k)=，k=0，1，2，3。所以，隨機變量X的分布列為表1。隨機變量X的數(shù)學(xué)期望。

表1