點(diǎn)評：海倫公式的妙處就是知道三角形的三邊的長就可以求面積，不需要用底或高.它雖然不常用，但可以開闊我們的視野，

∴ F（A）的最小值為1/59.

17.（1）DE- BD+CE，證明如下：

易證△ADB≌△CEA（角角邊），故AE=BD，AD=CE， DE=A E+A D=BD+CE.

（2）成立，證明如下：

∵∠BDA= ∠BA C=a.

∴ ∠DBA+∠BAD= ∠BAD+ ∠CAE=180°-a.∠CAE= ∠DBA.

∴ △ADB≌△CEA（角角邊），AE=BD，AD=CE. DE=AE+AD=BD+CE.

（3）不成立，如圖4，DE=CE-BD;如圖5.DE=BD-CE.

八年級上學(xué)期“中等題”選粹

1.D 2.C 3.A 4.A 5.C

6.C（提示：可先假設(shè)Rt△ABC的面積為s，則S=1/2AD.BE+1/2AD.CF，得BE+CF.

2S/AD，當(dāng)點(diǎn)D沿BC自點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動時(shí)，S保持不變，AD逐漸增大，故BE+CF逐漸減小）

7.A（提示：若設(shè)點(diǎn)F為A C與DA'的交點(diǎn)，貝γ=∠A+∠AFD=∠A+（∠CEA+∠A））

8.8 9.180°或360°或540° lO.75°11.72° 12.略.

13.（1）65°;（2）25°. 14.C 15.B16.37° 17.<

18.（1）略;（2）370.

19.先證△ABC≌△DEF（角邊角），再證△AOB≌△DOE（角角邊）.

20.（1）略.

（2）易證△CDE≌△EBC，所以CD=EB=1/2AB=3.

2

21.D（提示：可以推出△AMK≌△BKN（邊角邊））

22.8（提示：可以推出△ACE≌△FAB（角角邊），得CE=A B=4）

23.（1）連接AD，證△BDE≌△ADF.

（2）仍然連接AD，證△BDE≌△ADF（角邊角），所以BE=AF

24.C 25.D 26.B 27.D

28.B（提示：作AB邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)Pl，作AC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)P2，在BC上截取BP3 =AB，在CB上截取CP4=AC，則直線A Pi，AP2，AP3，AP4都是符合要求的直線）

29.B 30.C

31.B（提示：可以推出∠B=∠AMN=∠CMN=∠BCM=1/2∠ACB，得∠B=30°，

2∠AMN=30°）

32.A

33. 2a+3b

34. 120°

35. 2

由∠E=30°.得AE=2A B=8.也可由圖6直觀看出，CD向兩邊平移）

36.作圖略，易證∠C=∠BAD，由三角形外角性質(zhì)可得∠APQ=∠AQP=∠B/2 +∠C，所以AP=AQ.

37.（1）①20° 10°

②為方便起見，設(shè)∠B=x.

因?yàn)锳B=AC，所以∠C=∠B=x，∠A ED=∠C+∠CDE=x+β.

因?yàn)锳D=AE，所以∠A DE= ∠A ED=x+β，∠ADC= ∠ADE+∠ CDE=x+2β.

因?yàn)椤螦DC= ∠B+ ∠BAD，所以x+2β=x+α所以α=2β.

（2）存在不同于②的a，β之間的關(guān)系式.比如，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，p=90°+1/2a;當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，β=90°一1/2a.理由略.

38.A 39.B

40.（1）過點(diǎn)D作DF//BC交AC于點(diǎn)F.由△ABC是等邊三角形，得△ADF也是等邊三角形.A D=DF.

易證△DBE≌△CFD（角角邊）.

所以EB=DF.所以EB=AD.

（2） EB=AD仍然成立，理由略.

41.B 42.A 43.B

A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)150 kg材料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120 kg材料.

（2）設(shè)該公司購進(jìn)A型機(jī)器人m臺，則購進(jìn)B型機(jī)器人（20-m）臺.依題意得

150m+120（20-m）≥2 800.

解得m≥13 1/3.所以m的最小值為14.

該公司至少須購進(jìn)A型機(jī)器人14臺，

八年級上學(xué)期期末測試題

1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D