曹高航,馮連勇,*,Garvin Boyle,蘇 銳

1 中國石油大學(xué)(北京),北京 102249 2 Orrery Software,Richmond,Ontario,Canada K0A 2Z0

正如Murray Bookchin所說,“人與人之間的不平等及社會(huì)制度才是生態(tài)危機(jī)的真正元兇,人對自然的支配本質(zhì)上源于人對人的支配?！盵1]人與人之間的協(xié)調(diào)關(guān)系與社會(huì)公平問題會(huì)直接或間接影響生態(tài)問題：貧困人口為生存而攫取易獲取的資源,從而對自然資源過度依賴,這將會(huì)造成一系列不合理開發(fā)利用引起的生態(tài)問題。因此,在生態(tài)文明建設(shè)過程中需要重視社會(huì)公平問題。

衡量社會(huì)公平有許多指標(biāo),熵便是其中的一項(xiàng)重要指標(biāo)。熵首先由克勞修斯于1865年命名,當(dāng)時(shí)他提出了兩個(gè)重要的概念：(1)宇宙的能量是恒定的;(2)宇宙的熵趨于最大[2]。在熵概念提出后,科學(xué)史上有著諸多理解：其一,將熵理解為系統(tǒng)混亂度的量度；其二,熵是系統(tǒng)不可逆運(yùn)動(dòng)方向的指示器；其三,把熵看作是系統(tǒng)中的能量不可用程度；其四,熵是量度熱力學(xué)體系自發(fā)變化能力耗散量的物理量[3]。Dragulescu和Yakovenko 提出了資本交換模型ABM(Agent based model)以體現(xiàn)熵的增長[4]。本文基于Yakovenko資本交換模型定義的資本交換熵衡量系統(tǒng)混亂度進(jìn)而反映系統(tǒng)的生態(tài)公平。

1 研究現(xiàn)狀

“生態(tài)公平”作為一種可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略在國內(nèi)外皆有著廣泛的關(guān)注,在生態(tài)公平提出前,環(huán)境公平已是美國環(huán)境運(yùn)動(dòng)的熱點(diǎn),Stretesky(1988)定義環(huán)境公平為所有人需共同承擔(dān)環(huán)境污染[5],此后的1997年的環(huán)境公平問題國際研討會(huì)將環(huán)境公平的對象擴(kuò)展到國家、國際和世代之間[6]。Low和Gleeson最先提出生態(tài)公平的概念,他們指出生態(tài)公平與環(huán)境公平是同一事物的兩個(gè)方面,環(huán)境公平是人與人之間環(huán)境分配的公平,而生態(tài)公平是人類與自然界其他要素之間的公平[7]。Cullinan在其基礎(chǔ)上將生態(tài)公平引申為人類與生物圈之間的公平并且認(rèn)為生態(tài)公平的結(jié)果會(huì)體現(xiàn)在地球總體環(huán)境情況上[8]。由前人的研究可以看出,生態(tài)環(huán)境公平是人與人、人與自然、人與社會(huì)之間協(xié)調(diào)的產(chǎn)物,因此,人與人之間或是人與社會(huì)之間矛盾最終將會(huì)體現(xiàn)在生態(tài)自然中。

社會(huì)公平會(huì)直接或間接的影響生態(tài)公平,但在影響的結(jié)果上學(xué)術(shù)界有著較大的爭議。Boyce率先提出了經(jīng)濟(jì)不平等是環(huán)境惡化的潛在原因[9],Magnani的結(jié)論與Boyce相一致,他證明了在高收入國家中,只有保證經(jīng)濟(jì)增長不會(huì)導(dǎo)致收入不平等大幅增加的情況下,經(jīng)濟(jì)增長才可以提高環(huán)境質(zhì)量[10]。Scruggs對此有著相反的觀點(diǎn),他表明了收入分配決定了對環(huán)境退化的選擇,而高收入群體將鼓勵(lì)環(huán)境保護(hù)政策[11]。結(jié)合前人的研究,Berth和Elie將不平等與生態(tài)環(huán)境之間的傳導(dǎo)機(jī)理總結(jié)為個(gè)人經(jīng)濟(jì)行為的選擇和社會(huì)群體的政治選擇[12]。因此,對財(cái)富分配公平的度量可以對生態(tài)公平進(jìn)行評估。

國內(nèi)外有數(shù)十種衡量收入差距的方法,其中基尼系數(shù)和熵是測量公平指數(shù)的常用方法。Cowell證明了基尼系數(shù)具有總收入差距在不同分項(xiàng)收入差距之間可分解的特性[13],林毅夫利用這一特性按產(chǎn)業(yè)分解人均GDP基尼系數(shù)分別計(jì)算基尼系數(shù)、基尼系數(shù)貢獻(xiàn)率和基尼系數(shù)彈性從而說明地區(qū)差異的變化方式[14]。李實(shí)也通過分解城鄉(xiāng)之間、不同地區(qū)之間的收入差距發(fā)現(xiàn)總的收入差距變動(dòng)的結(jié)構(gòu)性原因[15]。但是部分學(xué)者對用基尼系數(shù)來衡量收入差距的合理性提出的質(zhì)疑,朱明宣通過敏感性分析得到變異系數(shù)衡量收入差異是優(yōu)于基尼系數(shù)[16],吳璟認(rèn)為基尼系數(shù)不能反映貧富差距的性質(zhì)并且其靜態(tài)性并不能反映貧窮階層和富裕階層之間的流動(dòng)狀況[17]。而引入熵指數(shù)作為衡量指標(biāo)可以很好地反映貧富差距的動(dòng)態(tài)性。

相比于基尼系數(shù),熵的優(yōu)點(diǎn)是能在時(shí)間上和空間上對貧富差距進(jìn)行解釋。Smerlak[18]基于經(jīng)濟(jì)分層和統(tǒng)計(jì)熵確定了經(jīng)濟(jì)流動(dòng)性和不穩(wěn)定性是不平等的根本驅(qū)動(dòng)力。熵指數(shù)主要衡量任何一種能量在空間中分布的均勻程度,廣義熵指數(shù)、區(qū)位熵指數(shù)、泰爾熵指數(shù)被廣泛應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域上。喬占軍針對不同性質(zhì)的建立了結(jié)構(gòu)熵指數(shù)并且基于熵指數(shù)對我國服務(wù)業(yè)總量與結(jié)構(gòu)進(jìn)行測算[19],趙玉林將香農(nóng)信息熵直接作為熵指數(shù)并基于熵指數(shù)和行業(yè)集中度對我國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)集聚度研究[20],蔡圣楊通過逆向采用魯邁特的方法推出熵指數(shù)并基于熵指數(shù)對我國商業(yè)銀行收入結(jié)構(gòu)績效研究[21],寧亞東、唐建榮、楊遠(yuǎn)等通過泰爾熵指數(shù)對能源效率、區(qū)域碳排放進(jìn)行測量[22-24],藍(lán)相潔、李歡等通過廣義熵指數(shù)對公共支出的均衡發(fā)展進(jìn)行探討[25-26]。

雖然已有研究對生態(tài)環(huán)境公平進(jìn)行了大量的探討,也取得了階段性進(jìn)展,但是大多數(shù)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行定量研究,創(chuàng)新性略顯不足。本文在Yakovenko文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,構(gòu)造一套新的經(jīng)濟(jì)熵指數(shù)以期對不同系統(tǒng)的有序程度進(jìn)行對比,從而對經(jīng)濟(jì)不平等現(xiàn)象進(jìn)行解釋并且對生態(tài)公平進(jìn)行定性度量。

2 模型構(gòu)建

2.1 資本交換模型的構(gòu)建

本文在Dragulescu和Yakovenko描述的模型[4]的基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整,在模型中,并不考慮買賣雙方的物品交換,僅將交換過程中的資本流動(dòng)形態(tài)展現(xiàn)出來。本模型由三個(gè)參數(shù)K(直方圖中的區(qū)間數(shù)),A(代理商數(shù))和W(代理商所持有的總金額)構(gòu)成。在Yakovenko的模型[4]中,有著關(guān)于貸款對貧富差距的討論,并得出銀行的存在擴(kuò)大了貧富差距的結(jié)論。而本模型重點(diǎn)聚焦于無貸款情景下的貧富差距狀況,使每個(gè)代理商的財(cái)富都存在嚴(yán)格的上下限約束。為初始化模型,W美元被平均(或是盡可能平均)分配給每一個(gè)代理商。并且模型以離散時(shí)間進(jìn)行,在每個(gè)瞬間,執(zhí)行以下過程：

?步驟1-從箱中隨機(jī)選擇兩名代理商；

?步驟2-在兩個(gè)代理商中,一個(gè)被隨機(jī)選為“失敗者”,另一個(gè)成為本回合的指定“獲勝者”；

?步驟3-如果滿足[{失敗者超過1美元},{贏家少于4美元}]的情況,兩個(gè)代理商進(jìn)行資金交換,即失敗者為贏家支付1美元；如果不符合上述情況,則不進(jìn)行交換；

?步驟4-兩個(gè)代理商回到箱中。

2.2 資本交換熵指數(shù)構(gòu)建

Baumgartner等生態(tài)物理學(xué)家們認(rèn)為,能源是唯一的初級(jí)生產(chǎn)要素,因?yàn)榧夹g(shù)和替代對于能源的作用是有限的,經(jīng)濟(jì)發(fā)展必然需要能源,而能源(如石油)是一個(gè)給定的存量,且這一存量是可以減少的[27]。因此經(jīng)濟(jì)不會(huì)無限地增長,本模型中假設(shè)代理商所擁有的財(cái)富總量W恒定。在一個(gè)封閉系統(tǒng)中,A和W的量保持穩(wěn)定,資本交換模型的代理商可以被視為類似于理想氣體模型的原子。資本交換模型的財(cái)富可以被視為類似于理想氣體模型中的能量。一旦定義了資本交換模型,模型從始至終,唯一的變化是位于每個(gè)箱中的代理商的數(shù)量。設(shè)xi表示為箱i的金額,設(shè)ai表示具有xi的代理商的數(shù)量。則對于任何給定的某一瞬間,模型的狀態(tài)由K個(gè)箱子組成的直方圖(a1,a2,a3,a4,……,ak)完全描述。為便于解釋原理,給每一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)指定序列號(hào)h,即每一個(gè)k元組(a1,a2,a3,a4,……,ak)和組合h(a1,a2,a3,a4,……,ak)相對應(yīng)。

每一種狀態(tài)的代理商數(shù)量表示如下：

(1)

每一種狀態(tài)的代理商財(cái)富總量表示如下：

(2)

基于玻爾茲曼熵,本文對資本交換模型進(jìn)行熵的處理。對于每一種宏觀狀態(tài)h(a1,a2,a3,a4,……,ak)有著多種不同的微觀狀態(tài)。對于任何宏觀狀態(tài)h(a1,a2,a3,a4,……,ak),其微觀狀態(tài)總數(shù)Ω為：

(3)

同Yakovenko論文所示,可得到資本交換熵：

(4)

假設(shè)最大熵狀態(tài)為所有區(qū)間具有相同數(shù)量的代理商的狀態(tài),即如果存在K個(gè)箱,每個(gè)箱具有相等的概率,則對于所有xi,ai相同,那么最大熵SMax為：

(5)

定義熵指數(shù)為S(h)=S(h)/Smax,則有：

(6)

由斯特林公式

ln(n!)?(n×ln(n))-n

(7)

聯(lián)立(6)式與(7)式可得：

(10)

在某個(gè)箱中隨機(jī)選取某一代理商的概率為p(xi)=ai/A,因此,熵指數(shù)也可表示為：

(11)

若一種狀態(tài)能達(dá)到絕對的最大熵狀態(tài),由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可知在該狀態(tài)中每一個(gè)箱子選取代理商的概率相同。若有K個(gè)箱子,則從箱中隨機(jī)選取某一代理商的概率為p(xi)=1/K,那么最大熵指數(shù)為：

(12)

3 ABM模擬結(jié)果

3.1 熵增現(xiàn)象模擬

在任何K>4且A=qK(其中q>1且A∈Z)的H(K,A,W)狀態(tài)空間中,其熱力學(xué)性質(zhì)一致。通過模型測試也可以發(fā)現(xiàn),H(K,A,W)最終都會(huì)呈現(xiàn)熵增等現(xiàn)象,為使模型簡化,下文將以H(K,A,W)=H(4,8,20)作為特例進(jìn)行探討。

對于狀態(tài)空間H(K,A),從初始標(biāo)準(zhǔn)配置開始,所有代理都位于箱1中,并使用迭代轉(zhuǎn)換規(guī)則(一次向右邊移動(dòng)一個(gè)代理商,直到該箱中無代理商為止)生成所有其他狀態(tài),最終使所有代理商都在箱 4中,依上述條件規(guī)則按順序每個(gè)狀態(tài)分配唯一的序列號(hào)h。每一序列號(hào)對應(yīng)的狀態(tài)如附錄所示：

假設(shè)初始化模型時(shí)設(shè)置W= 20,在表1中可觀察到H(4,8)中只有13種狀態(tài)具有這個(gè)總財(cái)富水平。即,這13種狀態(tài)形成模型的狀態(tài)空間H(4,8,20)。在這13種空間中,只有7種不同級(jí)別的熵指數(shù)。

表1 狀態(tài)H(4,8,20)所有熵指數(shù)水平Table 1 Entropy index in H(4,8,20)

在資本交換模型中,在每一個(gè)瞬間都有兩個(gè)代理商進(jìn)行博弈。對于任何ai>2的所有狀態(tài)空間,總共有K2個(gè)轉(zhuǎn)化模式,但由于任何代理商不得擁有少于1或大于$W資金的條件限制,2K-1種狀態(tài)空間是不可行的。因此只有(K-1)2種可行的轉(zhuǎn)化模式,其中K-1種轉(zhuǎn)化模式并不能改變宏觀狀態(tài)空間,而(K-1)(K-2)種轉(zhuǎn)化模式可以改變宏觀狀態(tài)空間。因此,對于每一個(gè)狀態(tài),其轉(zhuǎn)化為不同狀態(tài)的概率不同,具體轉(zhuǎn)化概率如下表所示：

表2 H(4,8,20)中各狀態(tài)間一次轉(zhuǎn)換概率Table 2 The probability of transition from configuration to configuration in H(4,8,20)

在資本交換模型中,兩種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換概率不會(huì)隨時(shí)間而變化而且下一個(gè)轉(zhuǎn)換獨(dú)立于先前的轉(zhuǎn)換,并在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中,所有狀態(tài)空間可以相互轉(zhuǎn)化。因此,隨著轉(zhuǎn)化次數(shù)的增加,可利用馬爾可夫鏈性質(zhì),將上述矩陣進(jìn)行升冪處理,經(jīng)過無窮次轉(zhuǎn)化后,則可反映從某一狀態(tài)最終轉(zhuǎn)化為另一狀態(tài)的概率。用EXCEL實(shí)現(xiàn)100次轉(zhuǎn)化,得到的概率見表3。

表3 H(4,8,20)中某一狀態(tài)最終轉(zhuǎn)化為另一狀態(tài)概率Table 3 The ultimate probability distribution of the model in H(4,8,20)

對上表以直方圖呈現(xiàn)如圖1所示。

圖1 資本交換模型中不同狀態(tài)的熵指數(shù)水平示意圖Fig.1 The entropy index of different configuration

由前文可看出狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移都是向熵增的狀態(tài)方向轉(zhuǎn)移,因此可得最大熵假設(shè)：在任何基于隨機(jī)代理的模型(ABM)中,代理商的數(shù)量(對應(yīng)于本文中的A)是守恒的,并且代理的測量變量特征(對應(yīng)于本文中的W)也是守恒的,直方圖的熵指數(shù)值呈現(xiàn)出不斷上升的趨勢,最終逼近于某個(gè)最大熵指數(shù)的漸近線上進(jìn)行微小波動(dòng)。

3.2 初始財(cái)富對最大熵指數(shù)的影響

在構(gòu)建資本交換模型過程中,通過編制的程序(作者建立了Eilab模型)很明顯觀測到模型通過其狀態(tài)空間從較不可能的狀態(tài)移動(dòng)到更可能的狀態(tài),同時(shí),可以觀測到資本交換熵不斷增加,因此可得出伴隨著模型趨向更可能的狀態(tài),系統(tǒng)熵指數(shù)在不斷增加的結(jié)論。并且對于不同的初始狀態(tài)(即改變了最大財(cái)富的狀態(tài)),得到的最終狀態(tài)不同,并且最大熵指數(shù)也不同。

若在一個(gè)較大的封閉系統(tǒng)中,該系統(tǒng)共有290代理商,現(xiàn)將系統(tǒng)中的代理商擁有最大財(cái)富控制為29,并且投入1450$的總財(cái)富,系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)果如下圖所示,在此系統(tǒng)中,能達(dá)到的最大熵指數(shù)為0.736。

圖2 H(29,290,1450)最終狀態(tài)資本概率分布示意圖Fig.2 H (29,290,1450) wealth probability distribution

同理,若在上述描述的系統(tǒng)中投入4350$的總財(cái)富,系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)果如下圖所示,在此系統(tǒng)中,能達(dá)到的最大熵指數(shù)為0.989。

圖3 H(29,290,4350)最終狀態(tài)資本概率分布示意圖Fig.3 H (29,290,4350) wealth probability distribution

同理,若在上述描述的系統(tǒng)中投入7250$的總財(cái)富,系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)果如下圖所示,在此系統(tǒng)中,能達(dá)到的最大熵指數(shù)為0.734。

圖4 H(29,290,7250)最終狀態(tài)資本概率分布示意圖Fig.4 H (29,290,7250) wealth probability distribution

由此可見,初始財(cái)富會(huì)影響最終狀態(tài)并且不同的初始財(cái)富最終達(dá)到的最大熵指數(shù)不同。在初始財(cái)富較少的情況下,最終達(dá)到的最大熵并不大,并且此時(shí)多數(shù)人處于貧窮的狀態(tài)；隨著初始財(cái)富的增加,最終達(dá)到的最大熵也隨之增加,此時(shí),各階級(jí)的人數(shù)相近；伴隨著初始財(cái)富繼續(xù)增加,最終達(dá)到的最大熵減小,此時(shí)多數(shù)人處于富裕狀態(tài)。

4 資本交換熵的生態(tài)涵義

本文構(gòu)建的資本交換熵指數(shù)衡量系統(tǒng)的混亂度在經(jīng)濟(jì)學(xué)中可以體現(xiàn)為財(cái)富分配的均衡程度。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,公平指的是收入分配的相對平衡。而經(jīng)濟(jì)不平衡發(fā)展的核心是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的諸多要素之間發(fā)展質(zhì)量存在較大差異[28]。本模型中代理商間不存在任何差異,即不考慮教育情況、家庭背景等可能影響初始財(cái)富或是輸贏概率的外在因素。即使在如此簡單——近乎是自然選擇的模擬情景下,由于Crook 漲落定理,模型最終走向了財(cái)富分配不平衡的狀態(tài)。而在現(xiàn)實(shí)生活中,教育情況與家庭背景將會(huì)極大影響財(cái)富分配：不同的家庭背景決定了不同的教育質(zhì)量,而教育質(zhì)量又極大影響了收入水平,從而影響財(cái)富分配的不均。由此可見,無論是現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行結(jié)果還是虛擬模型運(yùn)行結(jié)果,都可以通過熵指數(shù)進(jìn)行對比。

在Yakovenko的模型中,隨著時(shí)間的推移,整個(gè)社會(huì)的財(cái)富分配的長尾效應(yīng)會(huì)越來越嚴(yán)重,即貧富差距會(huì)及其懸殊,社會(huì)中大部分人處于貧窮的狀態(tài),而少數(shù)人占據(jù)大量財(cái)富[4]。這意味著在毫無政府干預(yù)的自由交換的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng),將會(huì)自發(fā)地走向貧富差距懸殊的混亂狀態(tài),而這狀態(tài)又相對穩(wěn)定,難以一時(shí)逆轉(zhuǎn)。在系統(tǒng)運(yùn)行的后期,都是熵值較大的時(shí)期,而這時(shí)期要發(fā)生根本性變革,只靠微小變量的改動(dòng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以系統(tǒng)在建立初期就應(yīng)該有著相應(yīng)的控制。

在本文建立的資本交換模型中,限制了每個(gè)代理商擁有財(cái)富的最大值,這一控制措施使模型最終狀態(tài)的穩(wěn)定性優(yōu)于Yakovenko的模型的最終狀態(tài)。在系統(tǒng)中投入少量資金(初始狀態(tài)為每個(gè)代理商5美元),系統(tǒng)最終將會(huì)呈現(xiàn)與 Yakovenko模型相似的長尾效應(yīng)。若在系統(tǒng)中投入較多資金(初始狀態(tài)為每個(gè)代理商15美元),系統(tǒng)最終將會(huì)呈現(xiàn)均勻財(cái)富分配。若在系統(tǒng)中投入大量資金(初始狀態(tài)為每個(gè)代理商25美元),由于有最大財(cái)富的限制,系統(tǒng)最終呈負(fù)指數(shù)分布,這就意味著整個(gè)社會(huì)富人較多而窮人較少。在圖4狀態(tài)的熵指數(shù)沒有達(dá)到最大,并且整個(gè)社會(huì)的狀況相對改善。由此可見,在封閉的系統(tǒng)中,在財(cái)富積累到一定程度時(shí),政府的控制可以在一定程度上使最大熵指數(shù)減低,并且改善社會(huì)狀況。

但大部分國家在資本交換前,社會(huì)的總體財(cái)富并不富裕,難以實(shí)現(xiàn)圖4的狀態(tài)。以中東地區(qū)為例,中東大多數(shù)國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展嚴(yán)重依賴于石油的出口情況,并且自“石油繁榮”以來中東大多數(shù)國家的政策均圍繞著石油而制定進(jìn)行。因此中東地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長極大限度受能源的約束,可以認(rèn)為在“石油繁榮”之前,中東地區(qū)的經(jīng)濟(jì)總量就已經(jīng)被石油總儲(chǔ)量所確定。并且在“石油繁榮”之前,中東地區(qū)大多數(shù)國家整體都是相對貧困,在這樣的情況下選擇資本交換的道路,則會(huì)產(chǎn)生如圖2所示的情況,即富人愈富,窮人愈窮。據(jù)2018年世界不平等報(bào)告可知,中東是世界上最不平等的地區(qū),前10%的富人擁有的財(cái)富占據(jù)了國民收入的61%。

經(jīng)濟(jì)不公平帶來的發(fā)展差距將會(huì)導(dǎo)致生態(tài)環(huán)境不公平問題。當(dāng)社會(huì)整體處于較低的財(cái)富水平時(shí),Boyce認(rèn)為每一單位的環(huán)境退化給富人帶來的收益大于給窮人帶來的收益,那么在短期的博弈中,富人將會(huì)選擇破壞環(huán)境以獲取較大的利潤[9]。并且,隨著富人的財(cái)富的集中,富人則可以通過改變市場價(jià)值、操縱他人偏好以及確定技術(shù)發(fā)展路徑等手段來實(shí)現(xiàn)其利益最大化,因此在整個(gè)社會(huì)在長期的選擇中將會(huì)傾向于破壞生態(tài)以攫取利潤。當(dāng)社會(huì)整體處于較高的財(cái)富水平時(shí),Dalton、Milbrath等人認(rèn)為每一單位的環(huán)境退化給窮人帶來的收益大于給富人帶來的收益,因此中產(chǎn)階級(jí)會(huì)通過環(huán)境正義運(yùn)動(dòng)來反對生態(tài)環(huán)境的破壞,但貧困群體為解決溫飽問題而加大生態(tài)環(huán)境的挖掘[29-30]。生態(tài)環(huán)境不公平與生態(tài)破壞形成惡性循環(huán)從而導(dǎo)致生態(tài)環(huán)境危機(jī)。資本交換熵指數(shù)在衡量經(jīng)濟(jì)公平程度的同時(shí),也間接地反映了生態(tài)環(huán)境水平,當(dāng)整體社會(huì)出現(xiàn)了如圖2所示的現(xiàn)象時(shí),生態(tài)系統(tǒng)將難以維持平衡；當(dāng)整體社會(huì)出現(xiàn)了如圖3所示的現(xiàn)象,整體社會(huì)相對平等,將有利于減少生態(tài)惡化；當(dāng)整體社會(huì)出現(xiàn)了如圖4所示的現(xiàn)象,多數(shù)的富人將會(huì)通過集體行動(dòng)使生態(tài)系統(tǒng)維持平衡。

5 結(jié)論

ABM模型是模擬資本交換模型熵指數(shù)體系的理想工具,通過資本交換熵指數(shù),不但能反映系統(tǒng)縱向的混亂程度的變化,而且對系統(tǒng)還能進(jìn)行橫向?qū)Ρ?系統(tǒng)中的混亂程度在經(jīng)濟(jì)方面體現(xiàn)為貧富之間的差距,所以資本交換熵指數(shù)也是衡量社會(huì)財(cái)富分布的重要工具。同時(shí)貧富差距與生態(tài)公平也有著一定關(guān)系,因此可以資本交換熵指數(shù)對生態(tài)公平程度進(jìn)行評價(jià)。

通過熵指數(shù)觀測的ABM中,可以解釋一些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象與生態(tài)問題。社會(huì)系統(tǒng)會(huì)在平衡與效率間權(quán)衡,而不平衡的現(xiàn)象伴隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和效率的提升愈演愈烈。本文模擬的僅是封閉的社會(huì)系統(tǒng),且社會(huì)主體之間也沒有任何差距,在這樣的理想的社會(huì)系統(tǒng)中,通過資本交換熵指數(shù)也可以看出,隨著時(shí)間的演變,資本交換熵指數(shù)不斷增加,社會(huì)混亂度不斷增大,不平衡現(xiàn)象越發(fā)突出。Yakovenko對此現(xiàn)象也做了相應(yīng)的解釋,但是Yakovenko并未用到熵指數(shù)的概念,難以做到不同經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)之間的對比。并且Yakovenko的方法過于復(fù)雜,本文的簡化模型不但解決了相應(yīng)問題,還通過限制最大代理商財(cái)富來削弱不平等程度。除此以外,本文將模型與生態(tài)系統(tǒng)相結(jié)合,通過經(jīng)濟(jì)的平等程度反映生態(tài)公平程度,可以說,本文的模型優(yōu)于Yakovenko的模型。

由本文構(gòu)造的資本交換熵模型也可以證明最大熵原理：在任何基于隨機(jī)代理的模型(ABM)中,代理商的數(shù)量(對應(yīng)于本文中的A)是守恒的,并且代理的財(cái)富總量(對應(yīng)于本文中的W)也是守恒的,資本交換熵指數(shù)值呈現(xiàn)出不斷上升的趨勢,最終逼近于某個(gè)最大熵指數(shù)的漸近線上進(jìn)行微小波動(dòng)。

生態(tài)公平是實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的重要條件,而維護(hù)社會(huì)公平是保障生態(tài)公平的重要手段。由最大熵原理可知,在過度依賴能源的較為貧困的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中,單純的資本交換帶來的貧富差距將使該系統(tǒng)難以持續(xù),因此在系統(tǒng)中要加以一定的控制使其正常運(yùn)行。對于資本積累較為薄弱的國家,不宜過度放任自由市場,無節(jié)制的交換帶來的收益遠(yuǎn)不如不平等帶來的損失大；對于資本積累較為豐富的國家,應(yīng)當(dāng)要合理限制富裕人群持有的最大財(cái)富,防止壟斷造成的權(quán)力集中的現(xiàn)象,權(quán)力集中的現(xiàn)象將會(huì)使生態(tài)環(huán)境的選擇權(quán)完全交予富人群體,這將會(huì)使生態(tài)公平發(fā)生扭曲,進(jìn)而影響可持續(xù)發(fā)展。因此,通過一定的政府的控制,可以相應(yīng)地解決市場失靈的問題,有效地促進(jìn)可持續(xù)發(fā)展。