張 菁

(上海電氣集團(tuán)上海電機(jī)廠有限公司，上海 200240)

0 引言

引風(fēng)機(jī)是電廠的三大風(fēng)機(jī)之一，在運(yùn)行中若出現(xiàn)問題，會(huì)造成機(jī)組風(fēng)量不夠，影響電廠發(fā)電的穩(wěn)定運(yùn)行。某電廠3#機(jī)組兩臺引風(fēng)機(jī)希望進(jìn)行變頻節(jié)能運(yùn)行改造：利用原YKK900-8 5 100 kW 6 kV工頻運(yùn)行過的電機(jī)和變頻器及相應(yīng)的傳感器形成閉合回路，根據(jù)發(fā)電量所需風(fēng)量調(diào)整引風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速。該廠直接將普通工頻電機(jī)、變頻器、引風(fēng)機(jī)相連運(yùn)行，未做軸系上的匹配分析，存在不確定風(fēng)險(xiǎn)因素。這種沒有從系統(tǒng)性角度去考慮，直接將各單元設(shè)備裝配使用的改造情況在行業(yè)內(nèi)時(shí)有發(fā)生，主要原因是業(yè)主對轉(zhuǎn)動(dòng)部件的軸系系統(tǒng)了解不夠。因此，針對該情況，我公司為引風(fēng)機(jī)電機(jī)變頻節(jié)能運(yùn)行改造的軸系中扭振問題做了系統(tǒng)分析。

1 引風(fēng)機(jī)改造系統(tǒng)各設(shè)備參數(shù)情況

電機(jī)參數(shù)為

異步電動(dòng)機(jī)額定功率：5 100 kW

額定電壓：6 kV

額定轉(zhuǎn)速：745 r/min

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：910 kg·m2

額定轉(zhuǎn)矩：66 kN·m

電機(jī)極數(shù)：8極

引風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：5 400 kg·m2

變頻器參數(shù)為

變頻器容量：6 200 kVA

額定電壓：6 kV

額定電流：596 A

開關(guān)頻率：800 Hz

升速時(shí)間：0～20 Hz(60 s)，20～50 Hz(60 s)

降速時(shí)間：0～20 Hz(60 s)，20～50 Hz(100 s)

2 分析和計(jì)算

引風(fēng)機(jī)與電機(jī)、變頻器、傳感器設(shè)備，形成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 風(fēng)機(jī)節(jié)能系統(tǒng)功能圖

該軸系系統(tǒng)可能存在一些影響軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的因素：第一，變頻器根據(jù)計(jì)算器輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行變頻調(diào)整，從發(fā)電量側(cè)檢測數(shù)據(jù)若停留在某個(gè)波動(dòng)范圍內(nèi)，則變頻器容易出現(xiàn)頻繁的在某一頻率范圍內(nèi)細(xì)微波動(dòng)，頻率時(shí)上時(shí)下，此時(shí)容易形成交變應(yīng)力，因此調(diào)速系統(tǒng)需有一定的延遲性；第二，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)軸系和變頻器中電能輸入電頻率產(chǎn)生共振，則會(huì)出現(xiàn)機(jī)電諧振現(xiàn)象，這種情況我們也要分析，并且避免此類現(xiàn)象出現(xiàn)；第三，該系統(tǒng)軸系中縱向振動(dòng)也存在一定的可能，此文不做分析。

2.1 電動(dòng)機(jī)軸分析計(jì)算

2.1.1 電機(jī)軸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)極核

該電機(jī)原為工頻運(yùn)行下的引風(fēng)機(jī)電機(jī)，功率5 100 KW、電壓6 KV、轉(zhuǎn)速745 r/min、轉(zhuǎn)子重量7 000 kg。軸材料采用16 Mn，抗拉強(qiáng)度σb：500 MPa，屈服強(qiáng)度σs：295 MPa。根據(jù)軸系圖和受力分析繪制的彎矩圖和扭矩圖，如圖2所示。

圖2 彎矩和扭矩圖

圖2可看出軸伸段的扭矩最大。鐵心段的彎矩最大，抗彎矩?cái)嗝婺Ａ吭阼F心段最大，所以此段彎矩應(yīng)力較小。通常電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承檔處軸徑較小，兩側(cè)軸肩導(dǎo)圓角過渡，則此處斷面模量較小和應(yīng)力集中。根據(jù)材料力學(xué)和經(jīng)驗(yàn)可以得出該軸危險(xiǎn)斷面處可能在驅(qū)動(dòng)端軸承檔靠近鐵心側(cè)。下面計(jì)算該斷面處設(shè)計(jì)強(qiáng)度是否滿足電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)要求，此時(shí)：

F1=33 946 N；F2=33 954 N；軸伸軸承檔中心與軸軸肩間距L=110 mm；軸承檔直徑d=220 mm；圓導(dǎo)角r=4 mm。

彎矩M=F1×L=3 734 060 N·mm；

相對交變應(yīng)力下的彎矩疲勞限值σ-1=0.27(σb+σs)=214.65 MPa

相對交變應(yīng)力下的扭轉(zhuǎn)疲勞限值τ-1=0.156(σb+σs)=124.02 MPa

查尋相關(guān)系數(shù)表：

圓導(dǎo)角處有效應(yīng)力集中系數(shù)kσ=1.95；kτ=1.61

絕對尺寸干涉系數(shù)εσ=0.6；ετ=0.6

軸承檔軸段表質(zhì)量系數(shù)β=1

彎矩和扭轉(zhuǎn)時(shí)的類比系數(shù)ψσ=0.1；ψτ=0.05

則，安全系數(shù)計(jì)算如下：

(1)

(2)

加工軸時(shí)圓導(dǎo)角r=2 mm，此時(shí)查相應(yīng)的圓導(dǎo)角處應(yīng)力集中系數(shù)表有：kσ1=2.13；kτ1=2.19

計(jì)算安全系數(shù)得：

(4)

(5)

綜上所述，上述電機(jī)軸的軸承檔處軸段疲勞強(qiáng)度安全可靠。

2.1.2 YKK900-8電機(jī)轉(zhuǎn)子固有頻率分析

采用ANSYS13.0有限元計(jì)算軟件轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模塊對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。

YKK900-8電機(jī)轉(zhuǎn)子為剛性轉(zhuǎn)子，一階臨界轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離于電機(jī)工頻運(yùn)行轉(zhuǎn)速，工頻運(yùn)行時(shí)沒問題，但是該電機(jī)若做變頻運(yùn)行時(shí)應(yīng)避開34.4 Hz和39.2 Hz。

2.2 變頻器

引起交變應(yīng)力的原因主要有兩個(gè)：第一，由于系統(tǒng)的調(diào)速需要，DCS不斷調(diào)整變頻器的運(yùn)行頻率引起電動(dòng)機(jī)和風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速交變，使電動(dòng)機(jī)與風(fēng)機(jī)的軸系受到交變應(yīng)力；第二，由于變頻器輸出的電壓中含有少量的高次諧波，諧波電壓會(huì)引起電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生諧波電流從而在軸系上產(chǎn)生脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

2.2.1 升降速時(shí)的轉(zhuǎn)矩變化

首先來計(jì)算頻繁調(diào)速時(shí)，軸系承受的轉(zhuǎn)矩情況，根據(jù)電機(jī)拖動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：

(7)

根據(jù)以上計(jì)算，在變頻調(diào)速過程中，變頻器控制電動(dòng)機(jī)提供的電磁轉(zhuǎn)矩變化量及交變轉(zhuǎn)矩僅僅為0.7%和0.46%，調(diào)節(jié)的頻度跟DCS給變頻器的指令有關(guān)。

圖3是電動(dòng)機(jī)自由墮走和變頻器拖動(dòng)降速時(shí)的曲線。由于風(fēng)機(jī)屬于平方轉(zhuǎn)矩負(fù)載，在轉(zhuǎn)速高的時(shí)候，負(fù)載的阻力大，降速比較陡，轉(zhuǎn)速比較低的時(shí)候降速比較緩，而變頻器降速時(shí)按照固定斜率的直線降速。圖中t0是開始降速的時(shí)刻，兩條線的交點(diǎn)是在t1時(shí)刻，在t0到t1之間，風(fēng)機(jī)自由降速的速率比變頻器拖動(dòng)降速時(shí)快，所以變頻器是托著風(fēng)機(jī)在降速，此時(shí)變頻器處于拖動(dòng)狀態(tài)，在t1到t2這段，風(fēng)機(jī)降速較慢，變頻器是拖著風(fēng)機(jī)降速，此時(shí)變頻器處于輕微制動(dòng)狀態(tài)，電動(dòng)機(jī)由于轉(zhuǎn)子磁場轉(zhuǎn)速高于定子磁場轉(zhuǎn)速，變成了發(fā)電機(jī)，向變頻器充電[1]。但變頻器是只能工作在一三象限，不能向電網(wǎng)回饋能量，所以如果制動(dòng)太快，變頻器會(huì)被充電至過壓保護(hù)。一般在調(diào)試時(shí)，降速曲線是按照變頻器不報(bào)故障設(shè)計(jì)，所以變頻器對負(fù)載的制動(dòng)作用非常小。

圖3 自由墮走和變頻拖動(dòng)的降速曲線

2.2.2 結(jié)論

根據(jù)上述分析可知，在按照變頻器設(shè)定升降速曲線的運(yùn)行方式下，有以下結(jié)果：

(1)在升速的全階段，電磁轉(zhuǎn)矩始終大于負(fù)載轉(zhuǎn)矩約500 N·m，與實(shí)際計(jì)算的結(jié)果較為符合；

(2)在降速的全階段，電磁轉(zhuǎn)矩始終小于負(fù)載轉(zhuǎn)矩約283 N·m，與實(shí)際計(jì)算的結(jié)果同樣較為符合；

(3)在運(yùn)行到279 s即降速149 s時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩過零，此后的11 s降速時(shí)間內(nèi)電磁轉(zhuǎn)矩為負(fù)值，最大達(dá)到-390 N·m。

(4)電磁轉(zhuǎn)矩過零的時(shí)刻電機(jī)轉(zhuǎn)速已下降到3.7 Hz，而真實(shí)運(yùn)行工況一般不會(huì)在此頻率點(diǎn)來回頻繁調(diào)速，故可得出結(jié)論為：按照一般工況的常用調(diào)速區(qū)間(20～40 Hz)內(nèi)，不會(huì)出現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩為負(fù)的情況。

2.2.3 變頻器的諧波分析

由出廠試驗(yàn)波形可以看出，變頻器輸出AB電壓諧波THD最大為2.09%，其中主要諧波次數(shù)和最大值見表1：

表1 AB電壓諧波THD

由出廠試驗(yàn)波形可以看出，變頻器輸出BC電壓諧波THD最大為2.11%，其中主要諧波次數(shù)和最大值見表2：

表2 BC電壓諧波THD

注：由于變頻器出廠試驗(yàn)僅測試兩個(gè)線電壓，所以沒有AC線電壓的波形和數(shù)據(jù)。

在變頻器拖動(dòng)電動(dòng)機(jī)空載時(shí)，主要諧波次數(shù)為5次，約1%。

2.2.4 變頻器諧波引起的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩分析

由于變頻器輸出的諧波在電動(dòng)機(jī)上產(chǎn)生的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩計(jì)算較復(fù)雜，此處采用仿真的方法，按照變頻器輸出的實(shí)際波形(含諧波)加到電動(dòng)機(jī)模型上，觀察脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的情況，仿真模型如圖4所示[3]。

圖4 基于matlab的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩仿真模型

輸出線電壓為6 KV，相電壓峰值約5 000 V；

空載相電流有效值約為157 A；

滿載相電流有效值約為580 A；

理想空載電磁轉(zhuǎn)矩約為0，且無任何脈動(dòng)。

按照該模型，將電壓波形按照實(shí)際變頻器的諧波含量，進(jìn)行仿真，輸出線電壓基波有效值約6 kV。

理想空載電磁轉(zhuǎn)矩在0上下波動(dòng)，峰值為+910 N·m和-900 N·m

額定負(fù)載時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩在65 000 N·m上下波動(dòng)，峰值為+65 970 N·m和-64 260 N·m，即脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的峰值為970 N·m和-740 N·m，脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的有效值為60 N·m和-46 N·m。

2.2.5 結(jié)論

根據(jù)上述分析可知，在完美無諧波條件下，無論空載、滿載，電壓電流波形均正常，電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動(dòng)。而根據(jù)變頻器出廠試驗(yàn)波形中的諧波含量表設(shè)置的仿真條件下，則有：電機(jī)及風(fēng)機(jī)系統(tǒng)存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但波動(dòng)的峰值不超過±60 N·m，為額定轉(zhuǎn)矩的0.092%；加載前后，電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值基本相同，說明脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩只與電壓諧波的幅值有關(guān)，與負(fù)載無關(guān)；電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的諧波頻率為基波的4、6、8、12、14、16次。

2.3 風(fēng)機(jī)計(jì)算

該電廠5#爐引風(fēng)機(jī)改造計(jì)劃中的電機(jī)及風(fēng)機(jī)軸系扭振固有頻率計(jì)算結(jié)果如下：

一階機(jī)械轉(zhuǎn)速頻率14.66 Hz，對應(yīng)4次諧波電頻率為58.64 Hz；

二階機(jī)械轉(zhuǎn)速頻率29.29 Hz，對應(yīng)4次諧波電頻率為117.16 Hz；

三階機(jī)械轉(zhuǎn)速頻率220.92 Hz，對應(yīng)4次諧波電頻率為883.68 Hz。

2.3.1 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的特性

根據(jù)有阻尼作用的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)[4]，有以下公式：

(1)軸系固有頻率fn與軸系的慣量和軸系柔度有關(guān)，柔度增大則固有頻率減??；

(2)當(dāng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)在激振源的作用下，不論軸系阻尼系數(shù)強(qiáng)弱，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率與激振源頻率一致時(shí)，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)激振力矩會(huì)不斷疊加，進(jìn)而產(chǎn)生很大的振動(dòng)幅值，這個(gè)振動(dòng)幅值會(huì)使軸的材料出現(xiàn)疲勞，使軸的柔度變大，進(jìn)一步對軸造成損傷；

(3)激振力矩是產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的源頭，它的數(shù)值與扭轉(zhuǎn)振動(dòng)幅值相關(guān)；

(4)軸系阻尼系數(shù)起減弱振動(dòng)幅值的作用，阻尼系數(shù)變大，振動(dòng)幅值變小；

(5)當(dāng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)受幾個(gè)不同振動(dòng)幅值和頻率的振動(dòng)力矩時(shí)，用矢量相加原理進(jìn)行分析。

2.3.2 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)建模

電動(dòng)機(jī)與引風(fēng)機(jī)的連接示意如圖5所示[5]。

圖5 電動(dòng)機(jī)與引風(fēng)機(jī)連接示意圖

將電機(jī)轉(zhuǎn)子與風(fēng)機(jī)連軸運(yùn)行等效為雙體系統(tǒng)的振動(dòng)模型。雙體軸系振動(dòng)模型在無阻尼振動(dòng)中，兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體都在進(jìn)行簡諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)頻率和相位都相同。

扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中有兩種振動(dòng)方式：第一，類似于連接軸為剛性，兩個(gè)物體的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)幅值相同。第二，兩個(gè)物體的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)幅值比等于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的反比，根據(jù)物體的質(zhì)量越大則慣量越大，那么慣量大的那個(gè)物體振動(dòng)幅值小，此時(shí)兩個(gè)物體振動(dòng)幅值方向相反，因此軸系上必然存在一節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)幅值為零，此處應(yīng)力最大，軸系損傷通常出現(xiàn)在該節(jié)點(diǎn)上。這就是為什么軸系共振發(fā)生斷軸時(shí)多出在軸承檔處，因?yàn)檩S承檔處軸段是整個(gè)軸系最薄弱的地方。

3 結(jié)果分析

根據(jù)以上計(jì)算情況，有以下結(jié)論：

(1)根據(jù)電機(jī)軸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)的計(jì)算，安全系數(shù)滿足要求。

(2)電機(jī)的水平方向一階固有頻率為34.4 Hz，垂直方向一階固有頻率為39.2 Hz(這在工頻50 Hz運(yùn)行的條件下可以避開，但當(dāng)變頻運(yùn)行時(shí)就需注意避開這兩個(gè)固有頻率)。

(3)變頻器輸出電壓諧波主要為5～17次的奇次諧波，總的THD約為2.1%，滿足國標(biāo)4%的要求。

(4)按變頻器設(shè)置的升降速時(shí)間，升速時(shí)軸上的動(dòng)轉(zhuǎn)矩為503 N·m，降速時(shí)動(dòng)轉(zhuǎn)矩為302 N·m，分別為電動(dòng)機(jī)軸額定轉(zhuǎn)矩的0.7%和0.46%，符合要求。

(5)根據(jù)變頻器的諧波結(jié)果，使用仿真的方法，得到在脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的幅值最大為：有效值±60 N·m，約為額定轉(zhuǎn)矩的0.1%，電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的主要諧波頻率為基波的4、6、8、12、14、16次。

風(fēng)機(jī)與電動(dòng)機(jī)軸系的固有頻率為：

一階機(jī)械轉(zhuǎn)速頻率14.66 Hz，對應(yīng)4次電頻率為58.64 Hz；

二階機(jī)械轉(zhuǎn)速頻率29.29 Hz，對應(yīng)4次電頻率為117.16 Hz；

三階機(jī)械轉(zhuǎn)速頻率220.92 Hz，對應(yīng)4次電頻率為883.68 Hz。

綜上所述，該改造計(jì)劃中，工頻電機(jī)與風(fēng)機(jī)連接的軸系，在設(shè)定運(yùn)行工況下存在一定運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，初步判斷為軸系的二階固有頻率117.16 Hz與變頻器運(yùn)行頻率(25 Hz左右)的五次諧波(約125 Hz)接近，會(huì)出現(xiàn)軸系的扭振共振風(fēng)險(xiǎn)，出現(xiàn)很強(qiáng)的交變應(yīng)力快速使軸系達(dá)到疲勞壽命而損壞風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)雙體系統(tǒng)的振動(dòng)模型，軸系危險(xiǎn)處應(yīng)該電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承檔處或者風(fēng)機(jī)側(cè)軸承檔處，此處需做加固處理，此處的軸徑也需加強(qiáng)。

4 處理措施

(1)根據(jù)計(jì)算結(jié)果，變頻器不適合長期運(yùn)行在20～30 Hz頻率段，變頻器設(shè)置參數(shù)跳過該頻段和25 Hz、34.4 Hz、39.2 Hz。

(2)采用儀器測量的方法測量軸系的扭振情況，找出扭振的固有頻率點(diǎn)，與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

(3)為了減小升降速對軸系帶來的交變應(yīng)力，在DCS上只允許變頻器運(yùn)行在30 Hz、42 Hz、45 Hz、50 Hz幾個(gè)點(diǎn)，同時(shí)由風(fēng)機(jī)靜葉配合調(diào)節(jié)負(fù)壓。

(4)在3#引風(fēng)機(jī)變頻節(jié)能改造計(jì)劃中，電機(jī)最好使用變頻電機(jī)，特別是提高軸的剛度，減小軸系柔度，另外根據(jù)雙體系統(tǒng)的振動(dòng)模型，應(yīng)將電機(jī)軸和風(fēng)機(jī)軸，軸承檔處的軸徑和軸肩倒角增大處理，避免應(yīng)力集中，且軸徑也需相應(yīng)增大。

(5)在條件允許情況下，在軸系上安裝扭振監(jiān)控設(shè)備，實(shí)施對扭振大小進(jìn)行監(jiān)控，在出現(xiàn)扭振幅值偏大時(shí)自動(dòng)調(diào)整運(yùn)行頻率。

5 結(jié)語

在工業(yè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，像上述情況進(jìn)行風(fēng)機(jī)改造變頻運(yùn)行時(shí)，應(yīng)注意核算軸系的固有頻率，而不是簡單將變頻器、工頻運(yùn)行電機(jī)、風(fēng)機(jī)連接形成閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)即可。在調(diào)速系統(tǒng)上或許沒問題，但是軸系在變頻運(yùn)行上存在共振、扭振的風(fēng)險(xiǎn)。需對整個(gè)軸系進(jìn)行分析，一般至少分析整個(gè)軸系1、3、5階臨界轉(zhuǎn)速，如果調(diào)速范圍比較寬，電機(jī)變頻范圍廣的，需計(jì)算更多階的臨界轉(zhuǎn)速。同時(shí)，變速系統(tǒng)中所使用的電機(jī)需特殊設(shè)計(jì)，軸的材料提高剛度。然后再按軸系臨界轉(zhuǎn)速的范圍設(shè)置調(diào)速范圍，將共振點(diǎn)避開運(yùn)行。