張義福, 張 華, 朱政強(qiáng), 蘇展展

(1. 南昌大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 南昌 330031; 2. 九江學(xué)院 機(jī)械與材料工程學(xué)院, 九江 332005)

激光金屬沉積(Laser Metal Deposition，LMD)是向熔池中注入金屬粉末制造零部件的一種快速成形工藝，已成功制造出工具鋼、高合金鋼和鎳基合金等零部件.工件受到不均勻的溫度變化時(shí)，其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)力，殘余應(yīng)力的累積導(dǎo)致沉積層變形開(kāi)裂，影響LMD增材制造技術(shù)的應(yīng)用.H13工具鋼是模具和工具行業(yè)的重要材料，其沉積結(jié)構(gòu)主要由回火和和非回火馬氏體組成[1-2].在高冷卻速率下，工具鋼發(fā)生馬氏體轉(zhuǎn)變，成為引起殘余應(yīng)力的又一原因.控制熱輸入、基材預(yù)熱、沉積層熱處理和基材與沉積層間感應(yīng)加熱等技術(shù)可有效降低沉積工件殘余應(yīng)力[3-4].如果殘余應(yīng)力值已知，則便于選擇最優(yōu)降低殘余應(yīng)力的工藝參數(shù).有限元分析是焊接過(guò)程中分析應(yīng)力的數(shù)值模擬工具，可有效預(yù)測(cè)H13工具鋼在LMD制造工藝中的殘余應(yīng)力.

Vasinonta等[5]建立了304不銹鋼激光沉積薄壁結(jié)構(gòu)的2D熱力學(xué)模型，研究了激光功率和速度等工藝參數(shù)對(duì)熔池尺寸以及沉積壁殘余應(yīng)力分布的影響.但該模型忽略了沉積壁自由面與周圍區(qū)域的對(duì)流和輻射.此外，該模型未考慮熱源在熔池區(qū)域的分布.Fu等[6]開(kāi)發(fā)了三維有限元仿真模型模擬Ti6Al4V多層沉積，以理解溫度梯度機(jī)制，該模型結(jié)合了基于物理學(xué)層堆積方法和移動(dòng)熱流，預(yù)測(cè)了熔池的形狀和尺寸.Cheng等[7-8]認(rèn)為傳熱機(jī)制主要是通過(guò)粉末層與固化層傳導(dǎo)，但忽略了基材和表面輻射的熱損失[9].Luo等[10]詳細(xì)闡述了激光束熔化和電子束熔化沉積過(guò)程的數(shù)值模擬方法，分析了零件模型、工藝參數(shù)、網(wǎng)格方案和溫度等對(duì)模擬結(jié)果的影響，但其研究未分析氣體-金屬粉末流的影響機(jī)制.Steen等[11]使用生死單元技術(shù)建立了3D熱有限元模型，該模型以熱傳導(dǎo)作為唯一的傳熱模式，分析了沉積薄壁過(guò)程的熱行為，將熔池中的單元節(jié)點(diǎn)設(shè)置為熔化或過(guò)熱溫度以模擬熱輸入，確定了相對(duì)于零件幾何形狀的熱梯度位置，對(duì)減少零件制造中的變形和熱應(yīng)力起到一定的指導(dǎo)作用.

因應(yīng)力梯度小，對(duì)熱傳遞影響較小，如果采用熱-力全耦合分析會(huì)使熱和機(jī)械驅(qū)動(dòng)力發(fā)生單向數(shù)據(jù)流，所以采用熱-力順序耦合分析方法模擬LMD過(guò)程.本文建立了H13工具鋼激光沉積過(guò)程的3D熱-力順序耦合有限元模型，采用生死單元技術(shù)模擬金屬沉積.首先進(jìn)行3D瞬態(tài)熱分析，將獲得的全局溫度歷程加載到應(yīng)力模型中.分析了之字形和單向沉積路徑對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)熱分布和殘余應(yīng)力分布的影響.該模型考慮了材料在加工過(guò)程中的高度非線性熱物理和熱機(jī)屬性以及材料相變.

1 激光沉積過(guò)程有限元模擬

1.1 熱流本構(gòu)方程建立

在熱-力耦合作用下以熱傳導(dǎo)為主的熱流控制能量平衡函數(shù)為

(1)

式中：ρ為密度；c為比熱容，

激光金屬沉積的溫度場(chǎng)源于激光束的熱輸入，其熱傳導(dǎo)方程由擴(kuò)散熱流、對(duì)流熱流以及移動(dòng)熱源組成：

(2)

粉末在4個(gè)對(duì)稱徑向相對(duì)于激光束呈30° 角以35 m/s的流速注入第1相互作用區(qū)，由于作用時(shí)間短且料流中粉末的體積分?jǐn)?shù)小，所以可忽略激光與粉末的相互作用.向由基材和粉末材料組成的熔融區(qū)施加移動(dòng)體熱源載荷時(shí)，新注入熔池的粉末將受到熔池?zé)崃亢图す馐鵁崃康木C合作用.假設(shè)激光束能量的分布為均勻分布.金屬對(duì)激光(波長(zhǎng)λ=1 064 nm)的吸收率(a)隨溫度在30%～40%內(nèi)變化，則單位體積熱輸入(QV)可定義為

(3)

式中：P為激光功率.

對(duì)流和輻射的邊界條件為

(4)

采用Fluent開(kāi)發(fā)氣體/金屬粉末流CFD模型分析強(qiáng)制對(duì)流的熱損失參數(shù).沉積壁周邊氣體速度分布可用于計(jì)算傳熱模型的邊界條件，如圖1所示.圖1(a)顯示了壁面上的強(qiáng)烈氣流區(qū)域，這些區(qū)域?yàn)閺?qiáng)制對(duì)流區(qū)，該模型為熱傳遞模型的邊界條件計(jì)算提供了重要的數(shù)據(jù).根據(jù)氣體速度和已經(jīng)沉積壁面高度計(jì)算he(圖1(b)).沉積過(guò)程中工件溫度梯度高，材料屬性為非線性，即熱容量和熱導(dǎo)率為溫度的函數(shù).相變潛熱對(duì)材料的固-固和固-液相變有很大的影響，H13工具鋼相變和等溫轉(zhuǎn)變(Time Temperature Transformation,TTT)曲線如圖2所示[12-14]，圖中：L為液相；F為鐵素體；A為奧氏體；C為碳化物；M3C為(FeCr)3C；M7C3為(FeCr)7C3；P為珠光體；B為貝氏體；M為馬氏體；MS為馬氏體轉(zhuǎn)變開(kāi)始線；wc為碳的質(zhì)量分?jǐn)?shù).20%，40%，80%奧氏體的等溫轉(zhuǎn)變曲線為圖中所指的3條虛線.由于激光-金屬相互作用過(guò)程中材料的溫度梯度較高，所以H13工具鋼的固-固相轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體相變.相變潛熱和凝固變化發(fā)生在有限溫度區(qū)間內(nèi)，可通過(guò)總焓法的等效溫度分布表示，從而可獲得激光沉積過(guò)程中金屬熔化和凝固的數(shù)值解.相變潛熱效應(yīng)以熱容形式等效，避免有限元分析過(guò)程中的數(shù)值不穩(wěn)定性.

圖1 沉積壁周邊氣流速度等值線圖Fig.1 Velocity contours of gas flow around deposition wall

圖2 H13工具鋼相圖和TTT曲線圖[12-14]Fig.2 H13 tool steel phase diagram and TTT diagram[12-14]

1.2 熱-力順序耦合有限元模型

之字形直壁通過(guò)來(lái)回移動(dòng)激光頭進(jìn)行沉積制造，單向直壁每層之間的定位方向相同.H13工具鋼粉末質(zhì)量流量為8 g/min，基板尺寸為40 mm×20 mm×6 mm，沉積60層，每層尺寸為30 mm×1.1 mm×0.325 mm.激光功率為200 W，焊接速度為5 mm/s，熱-力分析單元類型分別為SOLID70和SOLID45的8節(jié)點(diǎn)六面體網(wǎng)格單元，模型在笛卡爾坐標(biāo)系中創(chuàng)建，垂直于沉積方向的水平坐標(biāo)定義為x方向，沿著沉積方向的水平坐標(biāo)為y方向，垂直坐標(biāo)為z方向.模型單元數(shù)為 7 452，節(jié)點(diǎn)數(shù)為 11 028，直壁模型如圖3所示.仿真過(guò)程含2個(gè)分析步：① 采用ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言APDL對(duì)移動(dòng)熱源以及自適應(yīng)邊界條件進(jìn)行建模，通過(guò)熱質(zhì)和熱流條件采用單元生死技術(shù)描述材料的順序沉積過(guò)程，部分已沉積外表面為對(duì)流或輻射表面，因此邊界條件采用單元生死技術(shù).該步驟的關(guān)鍵為建立熱流本構(gòu)方程.② 將沉積過(guò)程的溫度場(chǎng)分布?xì)v程計(jì)算結(jié)果作為熱載荷加載至工件中，同時(shí)定義剛性基板邊界條件，以防止剛體移動(dòng)，減小剛體移動(dòng)對(duì)沉積件的應(yīng)力影響，最終獲得殘余應(yīng)力分布情況.

圖3 直壁網(wǎng)格Fig.3 Straight wall mesh

圖5 第31沉積層溫度場(chǎng)分布云圖Fig.5 Temperature contours of the 31st layer

H13工具鋼的熱物理性能參數(shù)和熱機(jī)性能參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[12-15].熱容等效變化代表相變潛熱效應(yīng)，屈服強(qiáng)度變化代表相變誘導(dǎo)塑性效應(yīng)，熱膨脹等效變化引起相變階段體積改變.熱力學(xué)模型采用雙線性各向同性硬化模型，使用Mises屈服準(zhǔn)則和各向同性硬化假設(shè).沉積過(guò)程中產(chǎn)生的總應(yīng)變(dεij)包括彈性應(yīng)變(dεeij)、塑性應(yīng)變(dεpij)、熱應(yīng)變(dεTij)和馬氏體相變引起的變形(dεtpij)，總應(yīng)變表達(dá)式為

dεij=dεeij+dεpij+dεtpij+dεTij

(5)

i,j=1,2,3

2 沉積模擬結(jié)果及分析

2.1 溫度場(chǎng)分布

以沉積開(kāi)始作為時(shí)間起點(diǎn)，第31沉積層始于180 s，結(jié)束于186 s，其最高瞬態(tài)溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖4所示.圖5為第31沉積層溫度場(chǎng)分布云圖.可以看出，沉積熔池中的峰值溫度遠(yuǎn)高于母材的熔點(diǎn)值，與類似工藝條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)[2,10]；側(cè)壁熱云圖與實(shí)驗(yàn)一致[9]；沿直壁頂面以恒定功率和移動(dòng)速度沉積過(guò)程中熱云圖達(dá)穩(wěn)態(tài)分布；之字形沉積時(shí)，鄰近沉積壁邊緣的熔池尺寸增大并深入沉積壁，這是因?yàn)樽杂蛇吘墴岢馏w積減小，此外移動(dòng)反向、速度降低且每一個(gè)移動(dòng)增量步均使沉積壁熱輸入量增加；單向沉積時(shí)，自由邊緣熔池尺寸增大不顯著，這是因?yàn)闊o(wú)激光反向即激光束從終點(diǎn)到起始點(diǎn)重新高速定位使熱輸入量在自由邊緣相對(duì)較低.

圖4 第31沉積層最高瞬態(tài)溫度曲線Fig.4 Maximum transient temperature curve of the 31st layer

2.2 應(yīng)力場(chǎng)分析

激光沉積過(guò)程中材料受不均勻熱應(yīng)力，圖6為在第31層沉積過(guò)程中t=182 s時(shí)第30層表面縱向殘余應(yīng)力(σy)的分布曲線.可見(jiàn)，由于熔融金屬不承受負(fù)載，所以激光束所達(dá)下方應(yīng)力接近于0.熱膨脹效應(yīng)使沉積熔池前方即激光束前方存在塑性壓縮區(qū)，同時(shí)熱收縮效應(yīng)使沉積熔池后方即激光束后方存在塑性拉伸區(qū).受前一層沉積應(yīng)力發(fā)展的影響，在壓縮區(qū)前方存在塑性拉伸區(qū)，這些區(qū)域被一條從拉伸狀態(tài)到壓縮狀態(tài)的彈性載荷帶所分割.

圖7 之字形沉積壁軸向殘余應(yīng)力σz和實(shí)驗(yàn)外觀圖Fig.7 Axial residual stress σz and experimental appearance of zig-zag deposition wall

圖8 之字形沉積壁殘余應(yīng)力分布Fig.8 Residual stress distribution of zig-zag depositional wall

圖6 第30層沿y路徑殘余應(yīng)力分布曲線Fig.6 Residual stress distribution along the y path in the 30th layer

沉積完成并空冷后，工件所受的不均勻溫度場(chǎng)消失，相應(yīng)的彈性應(yīng)力消失，此時(shí)所剩的應(yīng)力即為殘余應(yīng)力.將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[13]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.之字形沉積壁軸向殘余應(yīng)力(σz)的分布云圖如圖7(a)所示.可見(jiàn)，沉積壁底部拐角局部出現(xiàn)超過(guò)H13工具鋼拉伸強(qiáng)度的拉應(yīng)力值，驗(yàn)證了沉積壁拐角出現(xiàn)宏觀裂紋的實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖7(b))，裂紋將使鄰近基材沉積壁產(chǎn)生應(yīng)力松弛.

圖8所示為沿第30層沉積層垂直中心線和水平中心線的殘余應(yīng)力分量分布曲線，與文獻(xiàn)[16]中的中子衍射殘余應(yīng)力實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合.文獻(xiàn)[16]的中子衍射殘余應(yīng)力測(cè)量試驗(yàn)是在不同尺寸(22 mm×1 mm×15 mm)和材料(AISI 410)工件的沉積壁上進(jìn)行的，在所有代表垂直z方向的橫坐標(biāo)應(yīng)力分布圖中均為從自由端指向基材.由圖8(a)可見(jiàn)：σz沿自由端至基材方向增加，σx趨近于為零；在鄰近壁底σy較大，在沉積壁中心收斂為0，說(shuō)明靠近自由端面的應(yīng)力在y方向?yàn)閱屋S分布，靠近基材應(yīng)力分布復(fù)雜，σy在沉積壁中心受到自由端和基材的近距離耦合影響.圖8(b)所示的沿水平中心線路徑的應(yīng)力分布曲線沿y向的拉壓應(yīng)力分布滿足應(yīng)力與力矩平衡條件；σz在沉積壁中心主要為壓應(yīng)力，而在自由邊附近轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力，其來(lái)源可能為基材剛性約束；拉應(yīng)力朝基材方向上升，成為部分區(qū)域產(chǎn)生裂紋的主要應(yīng)力來(lái)源；而遠(yuǎn)離基材自由邊為壓縮應(yīng)力，這可能是因?yàn)槌练e過(guò)程中受主動(dòng)力發(fā)展的影響(圖6)；當(dāng)激光束在反向時(shí)間點(diǎn)停留時(shí)，熱量傳遞至沉積件的深度增加，從而熔池在負(fù)z方向上延伸；自由邊緣熔池下方材料受壓縮應(yīng)力歷程，該處材料不會(huì)因激光束反向而產(chǎn)生彈性卸載至拉伸應(yīng)力狀態(tài).

圖10 單向沉積壁殘余應(yīng)力σz和實(shí)驗(yàn)外觀圖Fig.10 Residual stress σz and experimental appearance of one-way deposition wall

圖11 沿終了自由端殘余應(yīng)力Fig.11 Residual stress along the ending free edge

圖9所示為之字形沉積壁沿水平中心線的殘余切應(yīng)力(τxy)分布曲線，可以看出，相鄰兩層的σxy的正負(fù)號(hào)相反，而在單向沉積壁中則正負(fù)號(hào)相同，說(shuō)明沉積路徑影響切應(yīng)力的發(fā)展趨勢(shì).

單向沉積壁沉積過(guò)程中，溫度梯度相對(duì)較低(圖5)，因此可預(yù)測(cè)單向沉積壁的殘余應(yīng)力值低于之字形沉積壁.單向沉積壁殘余應(yīng)力的分布云圖如圖10(a)所示.沉積壁底部拐角處局部殘余應(yīng)力高于工件拉伸強(qiáng)度，導(dǎo)致沉積壁底部拐角產(chǎn)生宏觀裂紋，如圖10(b)所示.由于沉積路徑不同，相對(duì)垂直中心線的自由邊緣殘余應(yīng)力不對(duì)稱，沉積末端自由邊緣拉應(yīng)力較高，沿中心層縱向和軸向應(yīng)力分布與之字形沉積壁應(yīng)力分布類似.

圖11所示為不同沉積路徑下沉積終了時(shí)自由端的殘余應(yīng)力分布曲線，其中d為測(cè)試點(diǎn)距自由端底部的距離.可以看出，之字形沉積壁和單向沉積壁

圖9 之字形沉積壁沿水平中心線的σxy分布曲線Fig.9 Distribution curve of σxy for zig-zag deposition wall along horizontal centerline

的應(yīng)力分布存在差異.其原因?yàn)樵谕凰矔r(shí)節(jié)點(diǎn)兩者的溫度產(chǎn)生不同程度的波動(dòng)，單向沉積路徑下的節(jié)點(diǎn)溫度梯度變化幅度相對(duì)均勻，上升速度緩慢，有利于降低節(jié)點(diǎn)溫度峰值及溫度梯度；而采用之字形沉積路徑的節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間呈周期性波動(dòng)且波動(dòng)幅值較大，使沉積壁沿終了自由端的殘余應(yīng)力呈周期性波動(dòng).單向沉積路徑無(wú)激光束反向，因此z向上殘余壓應(yīng)力值較低，且各應(yīng)力分量σx，σy以及σz與σxy均具有相同的正負(fù)號(hào).

3 結(jié)論

使用有限元分析方法開(kāi)發(fā)了LMD過(guò)程的三維熱-力順序耦合模型.主要研究結(jié)果如下：

(1) 在直壁結(jié)構(gòu)的近自由邊處存在高拉伸殘余應(yīng)力，在遠(yuǎn)自由邊處存在壓應(yīng)力.沉積壁和基材之間的殘余應(yīng)力導(dǎo)致拐角處出現(xiàn)裂紋.

(2) 之字形沉積路徑在沉積層中誘導(dǎo)不同正負(fù)號(hào)的殘余切應(yīng)力，單向沉積壁殘余應(yīng)力略低于之字形沉積壁的殘余應(yīng)力.

(3) 三維有限元分析有助于識(shí)別殘余應(yīng)力分布，從而確定不同工藝參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵區(qū)域的影響，并可優(yōu)化特定幾何形狀零件的LMD工藝參數(shù).