張黎明，李源源，薛鴻祥，唐文勇

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室, 上海 200240；2. 上海交通大學(xué) 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 中國艦船研究設(shè)計中心，武漢 430064)

加筋板是船舶與海洋結(jié)構(gòu)物中典型的結(jié)構(gòu)形式，也是船舶總縱彎曲的主要承載構(gòu)件.因此，研究加筋板的失效特性以及準(zhǔn)確計算加筋板的極限強(qiáng)度對船舶結(jié)構(gòu)的設(shè)計與安全評估有著重要的意義.

目前，關(guān)于有限元數(shù)值求解加筋板極限強(qiáng)度的研究中，主要的研究內(nèi)容為常溫條件下，或含裂紋、腐蝕等缺陷條件下的極限強(qiáng)度問題.Fujikubo等[1]研究了同時受軸向和側(cè)向壓力的加筋板的極限強(qiáng)度，并根據(jù)有限元數(shù)值計算結(jié)果提出在復(fù)雜受力情況下的加筋板極限強(qiáng)度評估公式.Paik等[2]研究了數(shù)值分析方法，分別采用ANSYS、DNVPULS、ALPS/ULSAP 3種軟件工具計算加筋板在不同載荷組合、不同邊界條件下的極限強(qiáng)度，比較分析了3種計算方法的區(qū)別；同時，分析了載荷組合形式、邊界條件、模型初始幾何缺陷等因素對結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度產(chǎn)生的影響.為推動工程上的應(yīng)用，國際船舶結(jié)構(gòu)會議(ISSC)組織各國結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)研究相關(guān)領(lǐng)域的專家對采用非線性有限元法評估加筋板的結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度進(jìn)行標(biāo)定研究，并對建模方法、初始幾何缺陷、邊界條件、載荷等施加方法提出建議[3].Jiang等[4]研究了側(cè)向壓力對加筋板軸向承載能力的影響，結(jié)果表明側(cè)向壓力不僅會減小加筋板的軸向承載能力，還會影響結(jié)構(gòu)的失效模式.羅剛等[5]也研究了側(cè)向壓力對加筋板極限強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明在雙軸壓縮的情況下，極限強(qiáng)度受側(cè)向壓力的影響比單軸壓縮時大.Sultana等[6]用有限元方法研究了局部腐蝕對加筋板軸向壓縮極限強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明腐蝕會大大削弱加筋板的極限強(qiáng)度，而有限元的單元類型也會影響腐蝕影響因子的評估.Cui等[7]分析了裂紋長度、位置和板厚對含裂紋的加筋板極限強(qiáng)度的影響，得出裂紋的存在可能會改變加筋板的失效模式，以及裂紋的縱向位置對裂紋加筋板極限強(qiáng)度的影響不大等結(jié)論.

然而，在高溫條件下，材料性能會發(fā)生較大的改變：當(dāng)溫度為600℃時，鋼材的屈服強(qiáng)度將降至常溫下的50%；當(dāng)溫度達(dá)到800℃以上時，鋼材將基本喪失原有的強(qiáng)度及剛度.隨著附加熱應(yīng)力的產(chǎn)生以及縱向抗屈曲能力的驟減，結(jié)構(gòu)的承載能力也將隨之降低.

本文考慮在不同溫度下材料的熱力學(xué)性能變化，采用熱彈塑性有限元方法計算加筋板的高溫?zé)崃W(xué)響應(yīng)；分析加筋板在背筋面受熱及迎筋面受熱兩種不同受熱模式下的高溫失效特性；考慮幾何與材料的非線性影響，計算加筋板結(jié)構(gòu)在火災(zāi)升溫過程中不同時刻下的單軸壓力剩余極限強(qiáng)度，為加筋板的高溫設(shè)計及安全評估提供一定的參考依據(jù).

1 數(shù)值分析模型

數(shù)值分析模型根據(jù)國際船舶海洋工程協(xié)會ISSC[3]提供的加筋板極限強(qiáng)度分析標(biāo)定建立模型，模型的坐標(biāo)系和幾何尺寸如圖1所示.縱骨間距b=950 mm，橫梁間距a=4 750 mm，板厚dp=18.5 mm，縱骨為T型材，面板尺寸為90 mm×15 mm，腹板尺寸為235 mm×10 mm.材料在常溫條件下的屈服強(qiáng)度σy=313.6 MPa，彈性模量E=205.8 GPa，泊松比為0.3.板和筋均選用4節(jié)點(diǎn)減縮積分單元，腹板高度方向劃分6個單元，面板劃分2個單元，板的寬度劃分10個單元.四周邊界簡支并約束軸向位移，考慮到高溫受熱后結(jié)構(gòu)將引起熱變形，出于對安全的考慮設(shè)定兩端不能自由趨近.

圖1 加筋板的有限元模型(mm)Fig.1 Finite element model of stiffened panel (mm)

分別考慮加筋板屈曲模態(tài)的初始缺陷ωopl、加強(qiáng)筋的柱形扭轉(zhuǎn)初始缺陷ωoc、加強(qiáng)筋的側(cè)傾初始缺陷ωos，

(1)

A0=0.1β2dp，B0=C0=0.001 5a

施加初始缺陷[3]，其模型如圖2所示.采用理想彈塑性模型，材料的高溫?zé)崃W(xué)性能的折減系數(shù)采用歐洲EC3規(guī)范[8]中的推薦值，如圖3所示.鋼材料的熱膨脹系數(shù)隨溫度變化不大，根據(jù)EC3規(guī)范取為固定值1.2×10-5.

圖2 初始缺陷模型(放大系數(shù)為30)Fig.2 Initial distortion shape (amplification coefficient is 30)

圖3 材料在高溫下的性能參數(shù)Fig.3 Material parameters at high temperature

圖4 加筋板的背筋面受熱溫度分布Fig.4 Temperature distribution of stiffened panel after plate heated

2 結(jié)構(gòu)動態(tài)熱力響應(yīng)分析

結(jié)構(gòu)在火災(zāi)高溫下的響應(yīng)是復(fù)雜的動態(tài)過程，涵蓋了很多影響因素.完全熱力耦合算法可同時計算結(jié)構(gòu)溫度響應(yīng)與力學(xué)響應(yīng)，適用于力學(xué)響應(yīng)結(jié)果對溫度響應(yīng)有較大影響的場景，例如金屬成型等問題，此處結(jié)構(gòu)的塑性變形會引發(fā)材料內(nèi)部的額外熱量.然而，對于船舶火災(zāi)而言，力學(xué)響應(yīng)單方面受熱學(xué)響應(yīng)的影響，而力學(xué)響應(yīng)對熱學(xué)響應(yīng)的影響甚微.熱彈塑性有限元分析即是出于這種思路，先獲得結(jié)構(gòu)溫度場，再將結(jié)構(gòu)溫度場施加于結(jié)構(gòu)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)分析.

結(jié)構(gòu)溫度場受周圍環(huán)境溫度場的影響，在火災(zāi)升溫過程中與周圍環(huán)境溫度場進(jìn)行熱交換.EC3規(guī)范對于船舶和海洋結(jié)構(gòu)物發(fā)生的典型碳?xì)浠衔锘馂?zāi)提供了結(jié)構(gòu)周圍環(huán)境溫度經(jīng)驗升溫曲線，

Tg=T0+

1 080(1-0.325e-0.167t-0.675e-2.5t)

(2)

式中：t為升溫時間(單位：s)；T0為初始溫度，一般設(shè)為20 ℃；Tg為環(huán)境溫度.

基于該升溫曲線進(jìn)行加載，高溫空氣與結(jié)構(gòu)對流換熱的換熱系數(shù)為50 W/(m2·K)，熱輻射的輻射率為0.24，常溫空氣與結(jié)構(gòu)對流換熱的換熱系數(shù)為10 W/(m2·K)[9]，考慮如下兩種受熱模式進(jìn)行對比研究：

(1) 背筋面受熱.對加筋板帶板側(cè)施加與高溫空氣的熱對流及熱輻射，對面板側(cè)施加與常溫空氣的對流散熱.

(2) 迎筋面受熱.對加筋板面板側(cè)施加與高溫空氣的熱對流及熱輻射，對帶板側(cè)施加與常溫空氣的對流散熱.

通過計算獲得兩種受熱模式下的結(jié)構(gòu)熱學(xué)響應(yīng)動態(tài)過程.當(dāng)t=1 200 s時，加筋板的背筋面受熱溫度分布如圖4所示，加筋板的迎筋面受熱溫度分布如圖5所示.其中，P1～P6為加強(qiáng)筋截面上的典型節(jié)點(diǎn).

圖5 加筋板的迎筋面受熱溫度分布Fig.5 Temperature distribution of stiffened panel after stiffener heated

由圖4可知，對于背筋面受熱模式，加筋板格的溫度分布均勻且升溫較快.當(dāng)t=1 200 s時，加筋板格的最高溫度達(dá)到了717 ℃，此時的環(huán)境溫度為 1 088 ℃.加強(qiáng)筋腹板沿高度方向的溫度分布梯度較大，而面板溫度較低，這主要是由于帶板側(cè)受熱而面板側(cè)散熱所致.

由圖5可知，對于迎筋面受熱模式，加筋板格的溫度分布均勻且升溫較慢.當(dāng)t=1 200 s時，加筋板格的最高溫度達(dá)到了733 ℃，此時的環(huán)境溫度為 1 088 ℃.加強(qiáng)筋腹板沿高度方向的溫度分布梯度較大，且面板側(cè)腹板溫度比面板溫度高.這主要是由于加強(qiáng)筋腹板板厚比面板板厚薄，故升溫更快.當(dāng)t=600 s左右時，加強(qiáng)筋的升溫曲線出現(xiàn)了短暫的平臺期.這是由于筋的熱量向板傳遞，而高溫空氣的熱量向筋傳遞，在這個階段，熱量的輸入與輸出達(dá)到短暫的平衡.

對比圖4和5可以發(fā)現(xiàn)，迎筋面受熱模式下的結(jié)構(gòu)最低溫度仍比背筋面受熱模式下的結(jié)構(gòu)峰值溫度高.從結(jié)構(gòu)溫度的角度評價，迎筋面受熱比背筋面受熱模式更危險.

將瞬態(tài)熱分析的結(jié)果映射到結(jié)構(gòu)上，考慮幾何非線性和材料非線性效應(yīng)分析熱應(yīng)力，可獲得兩種受熱模式下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及撓度變化過程.

(1) 背筋面受熱模式.背筋面受熱模式下，加筋板典型時刻的熱應(yīng)力及熱變形云圖如圖6所示.

圖6 不同時刻加筋板熱應(yīng)力及熱變形云圖(背筋面受熱)Fig.6 Deformed shapes and stress of the stiffened-plate (plate heated)

由圖6可知，加筋板格產(chǎn)生的熱應(yīng)力較大.隨著溫度的升高，加筋板格受到的熱應(yīng)力逐漸增大.當(dāng)t=180 s時，加筋板格發(fā)生屈服.此時，加筋板格不能繼續(xù)承載熱應(yīng)力，而加強(qiáng)筋仍能繼續(xù)承載熱應(yīng)力.當(dāng)t=210 s時，加強(qiáng)筋與其附連帶板發(fā)生屈曲變形，在跨中形成塑性鉸，加筋板發(fā)生梁柱型失效.為了更好地捕捉結(jié)構(gòu)的失效全過程，根據(jù)應(yīng)力及變形云圖，選取典型節(jié)點(diǎn)：中間板格節(jié)點(diǎn)E、端部板格節(jié)點(diǎn)G、加強(qiáng)筋跨中節(jié)點(diǎn)H、加強(qiáng)筋端部節(jié)點(diǎn)I.繪制的合成應(yīng)力(FM)隨t的變化如圖7所示，加筋板撓度最大點(diǎn)的垂向撓度(Uz)隨t的變化曲線如圖8所示.

圖7 FM隨t的變化曲線(背筋面受熱)Fig.7 FM varies with t (plate heated)

圖8 Uz隨t的變化曲線(背筋面受熱)Fig.8 Uz varies with t (plate heated)

由圖7可知，中間板格節(jié)點(diǎn)E首先達(dá)到屈服狀態(tài)；隨著端部板格節(jié)點(diǎn)G在t=180 s時達(dá)到屈服狀態(tài)，標(biāo)志著加筋板格已基本進(jìn)入屈服狀態(tài)；當(dāng)t=206 s 時，加強(qiáng)筋跨中節(jié)點(diǎn)H達(dá)到屈服，可以認(rèn)為此時整個加筋板已經(jīng)喪失承載能力.由圖8可知，當(dāng)t=180 s時，由于加筋板在跨中形成塑性鉸，故其Uz急劇增大.

(2) 迎筋面受熱模式.在迎筋面受熱的模式下，加筋板典型時刻的熱應(yīng)力以及熱變形的云圖如圖9所示.

由圖9可知，加強(qiáng)筋產(chǎn)生的熱應(yīng)力較大.隨著溫度的升高，加強(qiáng)筋承受的熱應(yīng)力逐漸增大，直至t=70 s時，加強(qiáng)筋基本達(dá)到屈服.此時，加強(qiáng)筋已基本不能承載熱應(yīng)力.當(dāng)t=140 s時，結(jié)構(gòu)發(fā)生整體屈曲.當(dāng)t=190 s時，屈服面積進(jìn)一步擴(kuò)大，此時的結(jié)構(gòu)已經(jīng)喪失承載能力.為了更好地捕捉結(jié)構(gòu)的失效全過程，根據(jù)應(yīng)力和變形云圖，選取典型節(jié)點(diǎn)：中間板格節(jié)點(diǎn)E′和G′，端部板格節(jié)點(diǎn)H′，加強(qiáng)筋跨中節(jié)點(diǎn)I′，加強(qiáng)筋端部節(jié)點(diǎn)J′.FM隨t的變化如圖10所示，撓度最大點(diǎn)的Uz隨t的變化曲線及加強(qiáng)筋的側(cè)向撓度Uy隨t的變化曲線如圖11所示.

由圖10可知，加強(qiáng)筋跨中節(jié)點(diǎn)I′與加強(qiáng)筋端部節(jié)點(diǎn)J′幾乎同時達(dá)到屈服，這是因為截面各處軸向壓縮熱應(yīng)力相等.隨著中間板格節(jié)點(diǎn)E′在t=140 s時達(dá)到屈服，標(biāo)志著加筋板發(fā)生整體屈曲.當(dāng)t=190 s時，加強(qiáng)筋板上節(jié)點(diǎn)E′、G′、H′的熱應(yīng)力均達(dá)到最大值，表明此時整個加筋板已完全喪失承載能力.由圖11可知，由于加強(qiáng)筋達(dá)到屈服，載荷主要由板格承擔(dān)，所以當(dāng)t=70 s時，板的Uz急劇變化.通過對比圖8和圖11中加筋板截面的變形云圖可知，在迎筋面受熱的模式下，加強(qiáng)筋發(fā)生了側(cè)傾.隨著溫度的升高，加強(qiáng)筋的Uy持續(xù)增大.當(dāng)t=190 s時，加強(qiáng)筋的Uy系數(shù)(筋的側(cè)傾撓度/筋的腹板高度)達(dá)到0.038.

圖10 FM隨t的變化曲線(迎筋面受熱)Fig.10 FM varies with t (stiffener heated)

圖11 Uz及Uy隨t的變化曲線(迎筋面受熱)Fig.11 Uz and Uy varies with t (stiffener heated)

通過對比圖7和圖10可知，在背筋面受熱的模式下，結(jié)構(gòu)在t=206 s時達(dá)到失效狀態(tài)；而在迎筋面受熱的模式下，結(jié)構(gòu)在t=190 s時達(dá)到失效狀態(tài).從結(jié)構(gòu)應(yīng)力的角度評價，迎筋面受熱比背筋面受熱模式更危險，這與前文溫度分析的結(jié)果一致.通過分析失效過程可知，在背筋面受熱情況下，由于加筋板先發(fā)生失效，故加筋板的失效模式為梁柱型失效模式；在迎筋面受熱情況下，由于加強(qiáng)筋先發(fā)生失效，故加筋板發(fā)生整體屈曲.同時，由于加強(qiáng)筋的腹板高度較高，在升溫過程中發(fā)生側(cè)傾，所以加筋板的失效模式為整體屈曲及加強(qiáng)筋側(cè)傾兩種方式疊加的失效模式.

3 高溫剩余強(qiáng)度分析

為了驗證所提極限強(qiáng)度計算方法的有效性，在含初始缺陷的數(shù)值模型基礎(chǔ)上，施加軸向載荷(縱向)，采用弧長法計算結(jié)構(gòu)的常溫極限強(qiáng)度，并與標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行對比驗證，如圖12所示.其中，σxav為軸向應(yīng)力；εxav為軸向應(yīng)變.由圖12可知，計算結(jié)果與標(biāo)定結(jié)果吻合得較好.在應(yīng)力下降段計算結(jié)果與標(biāo)定結(jié)果略有偏離，這主要是由于不同有限元軟件之間的數(shù)值誤差導(dǎo)致的.

在結(jié)構(gòu)的高溫響應(yīng)應(yīng)力及變形基礎(chǔ)上，計算結(jié)構(gòu)的高溫剩余極限承載強(qiáng)度，施加增量載荷直至結(jié)構(gòu)無法繼續(xù)承載為止.結(jié)構(gòu)在高溫響應(yīng)下能承受的最大增量載荷即為結(jié)構(gòu)的剩余極限承載能力.環(huán)境溫度隨升溫時間的變化曲線如圖13所示，選取典型升溫時間的結(jié)構(gòu)熱力學(xué)響應(yīng)結(jié)果，基于弧長法獲得不同升溫時刻下結(jié)構(gòu)的載荷-端縮曲線如圖14(背筋面受熱)和15(迎筋面受熱)所示.

圖13 Tg隨t的變化曲線Fig.13 Tg varies with t

由圖14和15可知，在不同升溫時刻、不同受熱模式下，結(jié)構(gòu)的載荷-端縮曲線均有明顯的頂點(diǎn)，且隨著升溫時間的變化，頂點(diǎn)對應(yīng)的σxav及εxav均有所減小.

圖14 載荷-端縮曲線(背筋面受熱)Fig.14 Load-deformation curve (plate heated)

圖15 載荷-端縮曲線(迎筋面受熱)Fig.15 Load-deformation curve (stiffener heated)

剩余極限強(qiáng)度隨Tg的變化如圖16所示.對于背筋面受熱模式，當(dāng)t=140 s并且Tg=860 ℃時，結(jié)構(gòu)最高溫度達(dá)到190 ℃，結(jié)構(gòu)極限承載能力由常溫的239 MPa下降至31 MPa，即衰減至常溫的13%；對于迎筋面受熱模式，當(dāng)t=140 s并且Tg=860 ℃時，結(jié)構(gòu)最高溫度達(dá)到305 ℃，結(jié)構(gòu)的極限承載能力為12 MPa，即衰減至常溫的5%.因此，迎筋面受熱比背筋面受熱模式失效更快.

圖16 剩余極限強(qiáng)度隨環(huán)境溫度的變化曲線Fig.16 Residual ultimate strength varies with ambient temperature

兩種受熱模式下的結(jié)構(gòu)承載能力對比如圖17所示.其中，總強(qiáng)度表示考慮高溫下材料彈性模量和屈服強(qiáng)度衰減特性的總承載能力，該總強(qiáng)度在數(shù)值上等于溫度升高引起的附加力與剩余強(qiáng)度之和.隨著升溫時間的變化，環(huán)境溫度和結(jié)構(gòu)溫度均有所升高，結(jié)構(gòu)溫升的附加力增加、剩余強(qiáng)度下降，迎筋面受熱模式的剩余極限強(qiáng)度的衰減速度比背筋面受熱模式的剩余極限強(qiáng)度衰減得更快.兩種受熱模式下的總承載能力均略微有所減小，這主要是由于高溫下材料彈性模量和屈服強(qiáng)度有所衰減導(dǎo)致的.由于迎筋面受熱模式的高溫影響區(qū)域比背筋面受熱模式小，導(dǎo)致迎筋面受熱模式的總強(qiáng)度衰減得較慢而背筋面受熱模式的總強(qiáng)度衰減得較快.

圖17 不同受熱模式下結(jié)構(gòu)承載能力對比Fig.17 Ultimate strength under different heating modes

4 結(jié)論

采用熱彈塑性有限元方法，考慮高溫空氣對結(jié)構(gòu)的熱對流和熱輻射影響，以及材料的熱力學(xué)性能隨溫度的變化，研究在背筋面以及迎筋面兩種受熱模式下，加筋板結(jié)構(gòu)的熱力學(xué)響應(yīng)以及高溫失效特性；分別討論兩種受熱情況下的加筋板失效模式，分析加筋板結(jié)構(gòu)的高溫剩余極限承載能力.研究結(jié)果如下：

(1) 迎筋面受熱模式下的加筋板升溫速度比背筋面受熱模式下的升溫速度更快，且結(jié)構(gòu)失效發(fā)生得也更早，迎筋面受熱模式相比于背筋面受熱模式而言更危險.

(2) 在背筋面受熱的模式下，加筋板先喪失承載能力，此時加筋板結(jié)構(gòu)發(fā)生梁柱型失效；在迎筋面受熱的模式下，加強(qiáng)筋先喪失承載能力，此時加筋板結(jié)構(gòu)發(fā)生整體屈曲以及加強(qiáng)筋的側(cè)傾兩種方式疊加的失效模式.

(3) 假設(shè)環(huán)境溫度按照EC3碳?xì)浠衔锘馂?zāi)升溫曲線而變化，當(dāng)t=140 s時，背筋面受熱模式下的加筋板剩余極限強(qiáng)度衰減至13%；迎筋面受熱模式下的加筋板剩余極限強(qiáng)度衰減至5%.結(jié)構(gòu)剩余承載能力的衰減速度非?？欤虼烁邷貙Y(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度產(chǎn)生的影響較大.

本文將熱彈塑性有限元方法和弧長法相結(jié)合，研究了結(jié)構(gòu)在高溫下的剩余極限承載能力.相關(guān)研究可為船舶與海洋結(jié)構(gòu)物在火災(zāi)下，結(jié)構(gòu)的失效模式及高溫剩余極限強(qiáng)度研究提供有效的分析依據(jù)與方法.