祝小彥， 王永杰

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

滾動(dòng)軸承在機(jī)械設(shè)備中是最常用和最重要的零件之一，它的運(yùn)行狀態(tài)直接影響到整臺(tái)機(jī)器的性能，機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障很多都是由滾動(dòng)軸承故障所引起的，所以滾動(dòng)軸承的故障診斷具有很重要的意義[1]。滾動(dòng)軸承故障發(fā)生早期，傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)中的沖擊成分比較微弱，常常淹沒在強(qiáng)背景噪聲中，這給滾動(dòng)軸承的故障診斷造成了很大的困難[2-4]。因此，滾動(dòng)軸承早期故障的診斷一直是滾動(dòng)軸承故障診斷研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)[5-7]。

最大相關(guān)峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution，MCKD)具有消除信號(hào)中的干擾成分，準(zhǔn)確突出信號(hào)中的故障沖擊成分的能力，近年來受到滾動(dòng)軸承領(lǐng)域研究人員的廣泛關(guān)注。劉尚坤等[8]利用Teager能量算子在增強(qiáng)信號(hào)中周期性沖擊特征方面的優(yōu)勢(shì)，提出了Teager能量算子與MCKD相結(jié)合的滾動(dòng)軸承早期故障識(shí)別方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的具有一定的有效性。但在試驗(yàn)中故障特征頻率譜線附近仍然存在許多干擾成分，其幅值較大會(huì)對(duì)軸承故障的診斷工作產(chǎn)生較大影響；王建國等[9]提出了變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)與MCKD相結(jié)合的方法，通過對(duì)每一個(gè)IMF(Intrinsic Mode Function)分量進(jìn)行MCKD降噪，突出了故障沖擊成分，雖然成功獲取了故障特征頻率譜線，但由于MCKD降噪能力有限，對(duì)比結(jié)果不是十分明顯。自相關(guān)分析則能夠?qū)π盘?hào)中的噪聲成分起到很好的抑制作用，從而提高信號(hào)中的信噪比，減少噪聲對(duì)信號(hào)的干擾。然而，滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)中原始沖擊特征十分微弱，即使對(duì)信號(hào)中噪聲成分進(jìn)行有效抑制，仍然難以提取到明顯的故障特征。

為此，本文提出了自相關(guān)分析與MCKD算法相結(jié)合的故障診斷方法。首先利用自相關(guān)分析有效抑制滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)中噪聲成分，然后利用MCKD算法對(duì)信號(hào)中微弱的原始沖擊成分進(jìn)行有效突出，提取到明顯的故障特征，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承早期故障的準(zhǔn)確判斷。

1 MCKD算法簡(jiǎn)介

MCKD的求解過程實(shí)際上就是一個(gè)求解FIR(Finite Impulse Response)濾波器最優(yōu)解的過程。在計(jì)算過程中不斷更新濾波器系數(shù)并計(jì)算得出更新之后的相關(guān)峭度，直到滿足設(shè)定的閾值(閾值可設(shè)定為迭代次數(shù)ζ或者相關(guān)峭度差ΔCKM(T))為止。詳細(xì)推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[10]。

MCKD的主要實(shí)現(xiàn)過程可以分為以下幾個(gè)步驟：

步驟1設(shè)定MCKD中周期T、轉(zhuǎn)化次數(shù)M以及濾波器的階數(shù)L等參數(shù)值,設(shè)定MCKD迭代次數(shù)或者相關(guān)峭度的閾值差Δε(應(yīng)為一個(gè)小值正數(shù))；

步驟3計(jì)算得出解卷積信號(hào)y，并利用解卷積信號(hào)y計(jì)算出更新后的濾波器系數(shù)f= [f1f2…fL]，同時(shí)根據(jù)y計(jì)算出相關(guān)峭度的值CKM(T)；

步驟4比較更新前后的相關(guān)峭度值，選擇取得最大相關(guān)峭度的濾波器保存。若迭代次數(shù)ζi<ζ則重復(fù)步驟3，直到迭代結(jié)束為止；

2 自相關(guān)函數(shù)及其估計(jì)方法選擇

2.1 自相關(guān)函數(shù)

自相關(guān)函數(shù)[11](Autocorrelation，AC)定義：設(shè)x(t)為任意時(shí)間信號(hào)，則x(t)的自相關(guān)函數(shù)可以表示為

(1)

式中：τ為時(shí)移。

其離散形式可以表示為

(2)

式中：n為時(shí)移。

2.2 自相關(guān)函數(shù)估計(jì)方法選擇

互相關(guān)函數(shù)估計(jì)方法主要由有偏估計(jì)和無偏估計(jì)兩種?，F(xiàn)假設(shè)有兩個(gè)分別為xa(n)和xb(n)的信號(hào)序列，分別利用有偏估計(jì)方法和無偏估計(jì)方法計(jì)算其互相關(guān)函數(shù)。

有偏估計(jì)

(3)

無偏估計(jì)

(4)

在軸承故障診斷中，算法的抗干擾能力大小很大程度上決定了其分析信號(hào)能力的大小。為了確定自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)方法，有必要對(duì)這兩種估計(jì)方法的抗干擾能力進(jìn)行相關(guān)分析。

為了模擬真實(shí)環(huán)境下軸承故障信號(hào)，試驗(yàn)中取軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)試驗(yàn)中設(shè)定內(nèi)圈故障特征頻率為160 Hz，轉(zhuǎn)頻為30 Hz，采樣頻率為12 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192，并在原始沖擊信號(hào)中添加幅值為1和3的隨機(jī)噪聲，然后分別利用有偏估計(jì)自相關(guān)分析和無偏估計(jì)自相關(guān)分析對(duì)該仿真信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1 低噪內(nèi)圈故障信號(hào)分析Fig.1 Analysis of low noise inner ring fault signal

對(duì)于低噪調(diào)制信號(hào)來說，有偏估計(jì)與無偏估計(jì)都有著較好的表現(xiàn)，都能夠剔除調(diào)制信號(hào)中的噪聲成分，然后對(duì)自相關(guān)信號(hào)作包絡(luò)譜分析就可以得到與內(nèi)圈故障相關(guān)的頻率譜線。從圖1(d)和圖1(f)可知，頻率譜線十分清晰，并沒有無關(guān)譜線的干擾，說明自相關(guān)函數(shù)的兩種估計(jì)方法在低噪調(diào)制信號(hào)中去噪效果十分顯著。而從圖2(d)包絡(luò)譜中可知，有偏估計(jì)自相關(guān)分析包絡(luò)譜中能夠找到多條與軸承內(nèi)圈故障相關(guān)的頻率譜線，在圖2(f)中難以找到與內(nèi)圈故障相關(guān)的譜線存在。這說明，當(dāng)調(diào)制信號(hào)中的噪聲增強(qiáng)時(shí)，不論是有偏估計(jì)自相關(guān)分析還是無偏估計(jì)自相關(guān)分析都會(huì)不同程度的受到噪聲的影響，導(dǎo)致其包絡(luò)譜中產(chǎn)生大量無關(guān)頻率譜線。但相比之下，有偏估計(jì)自相關(guān)分析能夠保持良好的去噪能力，其包絡(luò)譜中仍然能夠找到與故障相關(guān)的頻率譜線，而無偏估計(jì)自相關(guān)分析則表現(xiàn)出了較差的抗干擾能力，在其包絡(luò)譜中難以找到有效的頻率譜線。

因此，本文中采用有偏估計(jì)自相關(guān)函數(shù)與MCKD算法相結(jié)合對(duì)軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)分析。

圖2 強(qiáng)噪內(nèi)圈故障信號(hào)分析Fig.2 Analysis of strong noise inner ring fault signal

3 AC-MCKD算法簡(jiǎn)介

雖然MCKD算法具有降低信號(hào)中噪聲的干擾，準(zhǔn)確突出信號(hào)中原始沖擊成分的特點(diǎn)，但從部分文獻(xiàn)以及應(yīng)用實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，MCKD算法的噪聲抑制能力并不明顯。而自相關(guān)分析則是一種能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)信號(hào)中噪聲成分有效抑制的算法，因此，本文考慮通過自相關(guān)分析與 MCKD算法相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障信號(hào)的有效診斷。經(jīng)過“2.2”節(jié)分析可知，有偏估計(jì)自相關(guān)函數(shù)具有更明顯的優(yōu)勢(shì)，為此，本文提出了采用有偏估計(jì)方法與MCKD算法相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，即AC-MCKD算法。

AC-MCKD算法主要流程為利用有偏估計(jì)自相關(guān)分析方法對(duì)軸承信號(hào)作初步分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)中噪聲成分的抑制效果，然后利用MCKD解卷積算法對(duì)所得信號(hào)作進(jìn)一步分析，突出信號(hào)中的原始沖擊成分，最后對(duì)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析并從中找到與故障相關(guān)的頻率譜線，實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障類型的準(zhǔn)確判斷。

4 仿真試驗(yàn)

利用滾動(dòng)軸承故障模型[12-14]對(duì)內(nèi)圈故障時(shí)產(chǎn)生的沖擊信號(hào)進(jìn)行模擬，并添加強(qiáng)烈白噪聲模擬軸承內(nèi)圈早期故障信號(hào)。仿真信號(hào)為

(5)

式中：s(t)為周期性沖擊成分；n(t)為高斯白噪聲；幅值A(chǔ)0為0.5；τi為第i次沖擊相對(duì)于周期T的微小波動(dòng)，衰減系數(shù)C為800；共振頻率fn為4 000 Hz，轉(zhuǎn)頻fr為30 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率fi=1/T=160 Hz，隨機(jī)波動(dòng)服從零均值正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為轉(zhuǎn)頻的0.5%，仿真信號(hào)信噪比為-12 dB，采樣頻率fs為12 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N為4 096。

圖3為利用頻譜圖和包絡(luò)譜圖對(duì)內(nèi)圈故障仿真信號(hào)進(jìn)行初步分析。觀察圖3(b)和圖3(c)可以發(fā)現(xiàn)，這兩種方法都不能實(shí)現(xiàn)對(duì)該仿真信號(hào)的有效分析，診斷失敗。

圖3 仿真信號(hào)分析圖Fig.3 Analysis diagram of simulation signal

圖4中利用MCKD對(duì)故障信號(hào)作了進(jìn)一步處理。從MCKD解卷積信號(hào)(見圖4(a))中可以看出原始沖擊信號(hào)中的沖擊成分被一定程度的增強(qiáng)了。從其包絡(luò)譜圖4(b)中可以觀察到有兩條與內(nèi)圈故障相關(guān)的特征頻率譜線，分別為fi(159.7 Hz)和2fi(320.8 Hz)?？梢钥闯鯩CKD具有一定的突出原始沖擊成分的能力。

利用本文提出的AC-MCKD算法對(duì)該軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)進(jìn)行分析，如圖5所示。與圖4(a)相比，圖5(a)中信號(hào)的沖擊成分更加明顯，噪聲強(qiáng)度被進(jìn)一步抑制，而且從AC-MCKD解卷積包絡(luò)譜(見圖5(b))中可以清楚的看到3條與內(nèi)圈故障相關(guān)的頻率譜線，分別為fi(159.7 Hz)，2fi(320.1 Hz)和3fi(479.7 Hz)。與圖4(b)相比，AC-MCKD解卷積包絡(luò)譜中的無關(guān)頻率譜線也少了很多，與故障相關(guān)的頻率譜線更加突出，效果十分明顯。通過該分析結(jié)果可以準(zhǔn)確判斷，軸承內(nèi)圈已經(jīng)發(fā)生了輕微故障。

圖4 MCKD解卷積分析Fig. 4 Convolution analysis of MCKD solution

圖5 AC-MCKD解卷積分析Fig.5 Convolution analysis of AC-MCKD solution

5 全壽命故障周期試驗(yàn)

試驗(yàn)分析數(shù)據(jù)來自NSFI/UCR智能維護(hù)系統(tǒng)中心的滾動(dòng)軸承全壽命周期加速度試驗(yàn)[15-16]，試驗(yàn)臺(tái)布局如圖6所示。試驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸上安裝有4個(gè)型號(hào)為ZA2115滾動(dòng)軸承。并利用彈性系統(tǒng)在軸承和轉(zhuǎn)軸上加載約2 671 N的徑向載荷，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為2 000 r/min。滾動(dòng)軸承軸向和徑向分別安裝有353B33型高靈敏度ICP加速度傳感器。試驗(yàn)過程中共進(jìn)行3組試驗(yàn)，利用NI DAQCard-6062采集卡采集試驗(yàn)振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為20 kHz。其中第二組試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間為164 h，共采集數(shù)據(jù)文件984個(gè)，采樣間隔為10 min，采樣點(diǎn)數(shù)為20 480。本文中數(shù)據(jù)選用第二組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)一號(hào)滾動(dòng)軸承外圈故障進(jìn)行分析。經(jīng)計(jì)算，軸承外圈故障特征頻率fo為236.4 Hz。

如圖7所示，試驗(yàn)軸承在0～9 790 min全壽命周期內(nèi)，表征軸承故障程度的均方根值發(fā)生了顯著的變化。約5 100 min之后軸承故障開始有所增加，但波動(dòng)幅度并不大，這一階段一般稱之為軸承故障的早期階段；而在7 020 min軸承振動(dòng)信號(hào)的均方根值發(fā)生了突變，軸承故障進(jìn)一步加劇，直到試驗(yàn)最后均方根值達(dá)到最大軸承失效。試驗(yàn)結(jié)束后在軸承外圈上發(fā)現(xiàn)了明顯的剝蝕現(xiàn)象。

從圖8(a)時(shí)域圖中難以觀察到明顯的周期性沖擊特征。對(duì)軸承信號(hào)作傅里葉變換得到圖8(b)原始信號(hào)頻譜圖。在頻譜圖中除了在986 Hz附近有一條突出的單頻率譜線外還沒有發(fā)現(xiàn)有高幅值的共振頻率帶產(chǎn)生，說明此時(shí)軸承故障程度并不嚴(yán)重。而在4 000 Hz頻率附近已經(jīng)可以看到此處的頻率譜線已經(jīng)開始聚集，可以預(yù)料，此后隨著軸承故障的進(jìn)一步發(fā)展，該頻率附近的頻率譜線將進(jìn)一步增大，共振頻率帶寬也將進(jìn)一步擴(kuò)展。圖8(c)中對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)分析，在包絡(luò)譜中并沒有較為突出的頻率譜線存在。因此，從以上分析中不能得到有效的故障信息，無法判斷軸承故障類型。

圖6 試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.6 Schematic diagram of test bed

為了驗(yàn)證本方法對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障的有效性，本文選擇5 610 min時(shí)故障剛開始發(fā)生時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖7 軸承故障發(fā)展趨勢(shì)圖Fig.7 Bearing failure development trend diagram

從圖9可知，MCKD算法對(duì)該故障信號(hào)進(jìn)行了有關(guān)分析。從分析結(jié)果知，MCKD解卷積信號(hào)包絡(luò)譜中出現(xiàn)了兩條比較接近軸承外圈故障的頻率譜線，分別為fo(234.4 Hz)和2fo(461.4 Hz)。可以判斷此時(shí)滾動(dòng)軸承外圈已經(jīng)發(fā)生了輕微故障。但顯然從圖中可以看到，與軸承外圈故障相關(guān)的兩條譜線并不是十分的突出，其周圍仍然存在許多幅值較大的頻率譜線，一定程度上影響著對(duì)故障的判斷。

圖8 原始信號(hào)初步分析Fig.8 Preliminary analysis of the original signal

圖9 MCKD解卷積分析Fig.9 Convolution analysis of MCKD solution

圖10中利用本文提出的AC-MCKD算法對(duì)上述軸承故障數(shù)據(jù)作了進(jìn)一步分析。從圖10(a)可知，軸承信號(hào)中的沖擊成分被有效突出，AC-MCKD解卷積信號(hào)0.1～0.2 s能夠觀察到清晰的沖擊成分，與圖8(a)和圖9(a)相比，處理效果較明顯。同時(shí)從AC-MCKD解卷積信號(hào)包絡(luò)譜(見圖10(b))中可知，在0～1 000 Hz至少可觀察到3條與軸承外圈故障相關(guān)的頻率譜線存在，分別為fo(230.7 Hz)，2fo(461.4 Hz)，3fo(690.9 Hz)。與圖9(b)分析效果對(duì)比可知，AC-MCKD算法能夠更好的實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)中噪聲的有效抑制和對(duì)信號(hào)中沖擊成分的有效突出，從而能夠得到更加清晰的解卷積信號(hào)包絡(luò)譜圖，因而更加方便對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。

圖10 AC-MCKD解卷積分析Fig.10 AC-MCKD deconvolution analysis

6 結(jié) 論

(1)驗(yàn)證了MCKD在滾動(dòng)軸承故障診斷方面具有計(jì)算簡(jiǎn)單、能夠強(qiáng)化沖擊特征等優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也指出了MCKD 算法在處理信號(hào)過程中并不完善，尤其是在信噪比較低的情況下效果并不理想，需要對(duì)其作進(jìn)一步的改進(jìn)。

(2)通過對(duì)比有偏估計(jì)自相關(guān)函數(shù)和無偏估計(jì)自相關(guān)函數(shù)在處理含噪信號(hào)時(shí)的表現(xiàn)，得出了有偏自相關(guān)函數(shù)更加適合于在強(qiáng)噪聲中去噪的結(jié)論。

(3)利用有偏自相關(guān)函數(shù)與MCKD算法相結(jié)合，進(jìn)一步提出了AC-MCKD算法。通過AC-MCKD與MCKD對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在處理強(qiáng)噪聲的信號(hào)時(shí)，AC-MCKD在信號(hào)降噪方面有著更加更好的表現(xiàn)，能夠更加準(zhǔn)確的判斷故障類型，表現(xiàn)出了更大的優(yōu)勢(shì)，AC-MCKD更加適合于滾動(dòng)軸承早期故障診斷，具有一定的有效性。