張 敏， 劉敬喜， 趙 耀， 黃詩(shī)雯

(1. 武漢輕工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，武漢 430048； 2. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢 430074； 3. 船舶與海洋水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074； 4. 漢陽(yáng)專用汽車研究所，武漢 430056)

船體外板和甲板受外物如跌落物、海底礁石、浮冰或其它船只的撞擊作用下，會(huì)發(fā)生大變形甚至破裂。受損船板會(huì)影響船體的整體強(qiáng)度，嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致船體進(jìn)水、燃油泄漏甚至人員傷亡。研究船體結(jié)構(gòu)受外物撞擊的研究方法主要有：模型試驗(yàn)法、數(shù)值仿真法和理論分析方法[1]。相對(duì)其它兩種方法，理論分析方法計(jì)算效率更高，因而在船舶耐撞性設(shè)計(jì)初期更實(shí)用。在理論分析模型中，通常將撞擊物簡(jiǎn)化為球形體或楔形體，用來(lái)推導(dǎo)結(jié)構(gòu)的抵抗變形能力[2]。

近年來(lái)，人們對(duì)船體板受外物撞擊的研究主要集中在球形物的撞擊上，并且研究出了一系列的解析解[3-7]。這些解的共性是考慮板在球頭作用下的膜拉伸作用，將板的變形作用當(dāng)成軸對(duì)稱問(wèn)題來(lái)求解。然而，矩形板受楔形頭作用下的變形模式與球頭作用下的不同。楔形體與外板接觸作用的部分只有頂端，因此可以看成矩形板受線載荷或矩形面載荷的作用。相關(guān)學(xué)者也做了一些研究，Cho等[8]提出了一套解析解，將板受撞頭壓載下所形成的塑性鉸劃分為不同的區(qū)域，考慮不同區(qū)域的膜拉伸作用和塑性鉸的彎曲作用，得到有限變形下的能量吸收值。孫斌等[9]基于楔形船艏撞擊整體船體舷側(cè)的場(chǎng)景，考慮外板變形區(qū)域的膜拉伸作用和變形區(qū)域周圍塑性鉸的彎曲作用，得到了傾斜楔形船艏撞擊船體板的抵抗力計(jì)算公式。船體加筋板在抵抗碰撞中，板是主要的吸能構(gòu)件，準(zhǔn)確預(yù)報(bào)板受撞擊下的變形抗力是十分必要的。然而，目前研究楔形體垂向撞擊光板的抵抗力計(jì)算公式比較少。

此外，船舶碰撞屬于低速碰撞問(wèn)題，在結(jié)構(gòu)短時(shí)間內(nèi)的變形中，應(yīng)變率會(huì)對(duì)材料起到強(qiáng)化作用，從而提高結(jié)構(gòu)的抗力[10-11]。相對(duì)于低速碰撞，準(zhǔn)靜態(tài)作用下的結(jié)構(gòu)變形特征與低速碰撞下的類似[12]。而且在低速碰撞中，隨著撞擊體與被撞體質(zhì)量比值的增大，準(zhǔn)靜態(tài)作用下與低速?zèng)_擊下的響應(yīng)會(huì)逐漸接近[13]。船舶碰撞中，撞擊體的質(zhì)量一般比較大，被撞物為強(qiáng)構(gòu)件約束下的板，其質(zhì)量相對(duì)較小，因而在船舶碰撞中，準(zhǔn)靜態(tài)分析下的結(jié)果與低速碰撞下的結(jié)果比較接近，且準(zhǔn)靜態(tài)分析方法(試驗(yàn)、數(shù)值仿真或解析法)相對(duì)來(lái)說(shuō)會(huì)更方便。

因此，本文提出了一套船體板受楔形物體準(zhǔn)靜態(tài)垂向作用下的簡(jiǎn)化解析方法，得到了簡(jiǎn)潔的抵抗力-撞深計(jì)算公式。通過(guò)模型試驗(yàn)驗(yàn)證了該解析解的準(zhǔn)確性。本文提出的船體板遭受楔形物撞擊下的抵抗力的解析方法對(duì)船體外板的耐撞性設(shè)計(jì)及評(píng)估有一定的指導(dǎo)作用。

1 理論分析

圖1(a)是尺寸為2a0×2b0(a0和b0分別為矩形板的半長(zhǎng)與半寬)的矩形板受尺寸為2a×2b(a和b分別為矩形撞頭的半長(zhǎng)與半寬)的矩形面載荷作用下的變形模式，若b=0，即可認(rèn)為是矩形板受線載荷作用?？紤]矩形板板變形在Oxy直角坐標(biāo)系下的對(duì)稱性，僅考慮第一象限的載荷響應(yīng)。假設(shè)在撞擊過(guò)程中，外板中與撞頭接觸的部分是固定不變的。因此，第一象限的板由撞頭與矩形板的斜連接線劃分為兩部分，即：區(qū)域一和區(qū)域二。分別推導(dǎo)這兩部分的抵抗力，疊加即可得到矩形板受面載荷壓載下的整體抵抗力。

將變形區(qū)域一置于柱坐標(biāo)系下計(jì)算。如圖1(b)所示，區(qū)域一上的每一點(diǎn)均可在以O(shè)1為原點(diǎn)，ρ，θ，w為坐標(biāo)軸的柱坐標(biāo)系中表示。

圖1 矩形板變形模式Fig.1 Deformation mode of the rectangular plate

考慮任意轉(zhuǎn)角θ下的線O1O3，線O1O3上任意一點(diǎn)的撓度可用線性表達(dá)式w(ρ)來(lái)表示

w=c1ρ+c2,ρmin≤ρ≤ρmax

(1)

式中：c1和c2為待確定常數(shù)；ρmin和ρmax可以表示為

ρmin=m/cosθ,ρmax=(b0-b+m)/cosθ

(2)

式中：m為點(diǎn)O1和點(diǎn)O2之間的間距，根據(jù)幾何關(guān)系，m可以求得

(3)

此外，θ的最大值α可以表示為

(4)

wmax是變形曲線上的最大值，因此，式(1)中常數(shù)c1和c2可以由如下邊界條件確定。

ρ=ρmin,w=wmax
ρ=ρmax,w=0

(5)

將式(2)、式(3)和式(5)代入式(1)，得到板的變形表達(dá)式

(6)

考慮板在壓載過(guò)程中的膜拉伸作用，拉伸應(yīng)變?chǔ)纽芽梢员硎緸?/p>

(7)

式中：u為板變形過(guò)程中的面內(nèi)位移，板在側(cè)向受垂向壓載發(fā)生面外大變形時(shí)，一般可將其忽略。因此，拉伸應(yīng)變的第一項(xiàng)為0。

結(jié)合式(6)，可以得到板的拉伸應(yīng)變

(8)

在變形區(qū)域上積分求平均值，并結(jié)合式(2)～式(4)，得到區(qū)域一板在任意撓度下的平均應(yīng)變值

(9)

求應(yīng)變的一階導(dǎo)數(shù)，得到平均應(yīng)變的應(yīng)變率為

(10)

(11)

式中：σ0為板材的流動(dòng)應(yīng)力，可以通過(guò)板的屈服強(qiáng)度σy和抗拉強(qiáng)度σu的平均值求得；t為板厚；A1為區(qū)域一的初始面積。

根據(jù)上限定理，外力功的功率與結(jié)構(gòu)應(yīng)變能率相等

(12)

式中：P1為板區(qū)域一所貢獻(xiàn)的垂向抗力。

結(jié)合式(2)～式(4)和式(10)～式(12)，得到外力P1

(13)

區(qū)域一板所吸收的能量E1可以通過(guò)對(duì)撞深求積分得到

(14)

考慮材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系σeq(εeq)，可以得到更加準(zhǔn)確的解析解，將等效應(yīng)力σeq替代式(13)和式(14)中的流動(dòng)應(yīng)力σ0，可以得到

(15)

(16)

此外，板區(qū)域二變形所對(duì)應(yīng)的抗力的求解過(guò)程與區(qū)域一相同。因此可以求得所對(duì)應(yīng)的抗力P2，所吸收的能量E2和該區(qū)域的平均應(yīng)變?chǔ)纽?avg。其表達(dá)式為

(17)

(18)

(19)

矩形板整體的變形抗力P和變形吸能E可以通過(guò)疊加各區(qū)域的抗力得到。其表達(dá)式為

P=4(P1+P2)

(20)

E=4(E1+E2)

(21)

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了證明所提解析解的準(zhǔn)確性，開展了矩形板受楔形頭的準(zhǔn)靜態(tài)壓載試驗(yàn)，試驗(yàn)工裝如圖2所示。光板試件由上下夾具夾緊并由兩排高強(qiáng)螺栓固定，光板變形區(qū)域的尺寸為400 mm×600 mm，試驗(yàn)中同步采集板的變形抗力及撞頭行進(jìn)的位移，采集頻率為100 Hz。其中，力傳感器最大量程為20 t，精度為0.1%；位移傳感器最大量程為750 mm，分辨率為0.05 mm?；趦煞N形狀的撞頭開展了4組試驗(yàn)，試驗(yàn)工況如表1所示，400 mm×600 mm矩形板分別受尖頭(頂端長(zhǎng)160 mm)和平頭(頂面尺寸160 mm×80 mm)側(cè)向壓載。另外，試驗(yàn)完成后用相機(jī)記錄了兩組試件(試件S1_1和試件S1_2)的三維變形形式。

圖2 準(zhǔn)靜態(tài)壓載試驗(yàn)工裝Fig.2 Experimental set-up for quasi-static indentation test

表1 試驗(yàn)工況

試驗(yàn)中所用板材為1.455 mm厚的冷板，通過(guò)拉伸試驗(yàn)得到了板的材料曲線，其工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示，得到的材料參數(shù)匯總在表2中。此外，板材的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變可由如下關(guān)系式得到

σt=σe(εe+1)

(22)

εt=ln(εe+1)

(23)

式中：σe和εe分別為材料的工程應(yīng)力和工程應(yīng)變；σt和εt分別為材料的真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變。

然后將板屈服后、材頸縮前計(jì)算得到的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變值用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)，以用于解析解表達(dá)式中。圖3中也給出了材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，其關(guān)系用Voce公式[14]表達(dá)為

σeq=σy+R0·εeq+R∞(1-e-nεeq)

(24)

Voce公式中的材料參數(shù)R0，R∞，和n可通過(guò)曲線擬合得到，其值分別為：383.6 MPa, 95.89 MPa和22.08 MPa。

圖3 試驗(yàn)板材材料曲線Fig.3 Material relations of the plate

表2 材料參數(shù)

3 結(jié)果對(duì)比

一般來(lái)說(shuō)，在碰撞力的解析預(yù)報(bào)中，等效應(yīng)力解考慮了結(jié)構(gòu)在變形過(guò)程中應(yīng)力隨變形量的變化，因此，預(yù)報(bào)結(jié)果會(huì)比用流動(dòng)應(yīng)力計(jì)算的剛塑性解更準(zhǔn)確。然而，由于在板材出廠時(shí)會(huì)直接給出材料的屈服強(qiáng)度σy和抗拉強(qiáng)度σu，可直接求得流動(dòng)應(yīng)力σ0，因此，剛塑性解在實(shí)際工程應(yīng)用中會(huì)更方便。故本章將等效應(yīng)力解和剛塑性解與試驗(yàn)值對(duì)比，檢驗(yàn)解析解的準(zhǔn)確性。

解析解與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4所示。四種工況下的等效應(yīng)力解均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，而在矩形板受尖頭作用的工況中，剛塑性解比試驗(yàn)結(jié)果大。圖5為試件在尖頭和平頭作用下的最終變形圖，從圖5可知，尖頭作用下的矩形板側(cè)向變形所形成的輪廓(即圖中的側(cè)視圖)曲率變化比平頭作用下的要大，尤其是撞頭附近的變形梯度更大，說(shuō)明矩形板受尖頭作用下的局部變形較大，這是導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測(cè)得的抵抗力比剛塑性解要小的原因。

圖4 抵抗力-撞深曲線比較Fig.4 Comparison of resistance-penetration curves

圖5 試件三維變形圖Fig.5 Three-dimensional deformation of the specimens

比較矩形板受尖頭和平頭作用下的載荷響應(yīng)曲線，尖頭作用下的載荷曲線初始階段上升較后期要緩慢。這個(gè)過(guò)程中，板材主要發(fā)生局部變形；隨后，載荷曲線上升較迅速，說(shuō)明試件在發(fā)生整體變形，同時(shí)試件發(fā)生整體變形所對(duì)應(yīng)的載荷曲線與剛塑性解曲線幾乎平行，這和解析解推導(dǎo)中假設(shè)矩形板只發(fā)生整體變形是一致的。而板在平頭的作用下，沒有發(fā)生載荷曲線在初始階段上升緩慢的現(xiàn)象，因此其局部變形很小。因此，剛塑性解能很好地預(yù)報(bào)矩形板受平頭壓載時(shí)的抗力。

4 結(jié) 論

本文提出了船體板受楔形物垂向撞擊下發(fā)生大的塑性變形的抵抗力解析計(jì)算方法。通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，得到了以下結(jié)論：

(1) 相對(duì)于平頭作用下的矩形板，尖頭作用下的矩形板在初始階段會(huì)發(fā)生局部變形，產(chǎn)生較小的抗力。

(2) 解析法中，等效應(yīng)力解可以比較好地預(yù)報(bào)板整個(gè)變形過(guò)程的抗力，包括局部變形和整體變形。而剛塑性解只能預(yù)報(bào)板整體變形的抗力。

(3) 本文提出的簡(jiǎn)化解析解公式簡(jiǎn)便，有較高的計(jì)算精度，適用于船體板受楔形物撞擊下的耐撞性計(jì)算，對(duì)船體結(jié)構(gòu)的耐撞性設(shè)計(jì)有較好的指導(dǎo)意義。