田 甜， 溫廣瑞,2， 張志芬， 徐 斌

(1.西安交通大學(xué)智能儀器與監(jiān)測診斷研究所 西安，710049) (2.新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 烏魯木齊，830047)

引 言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械在大型石油、化工、電力、冶金等行業(yè)應(yīng)用非常廣泛，是這些企業(yè)的核心設(shè)備，如果其發(fā)生故障不僅影響機(jī)器本身的運行，而且還會對后續(xù)生產(chǎn)造成損失[1]。因此，對旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行故障診斷具有重要的實際意義。 旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號的非平穩(wěn)特性往往導(dǎo)致故障難以精確識別。時頻分析、小波都是有效處理非線性非平穩(wěn)信號的方法[2]，但均存在不同程度的缺陷，如小波分析中小波基的選取直接影響分析結(jié)果，而且基函數(shù)一旦選定在分析中便不能更改，不具備自適應(yīng)特性[3]。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一種新的分析非線性非平穩(wěn)信號的方法，可以將信號的波動特性轉(zhuǎn)換為網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)，克服了傳統(tǒng)時頻分析存在的缺陷，具有簡單直觀、普適性好、拓?fù)湫再|(zhì)明顯及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)魯棒性強等優(yōu)點[4]。Lacasa等[5]提出可視圖建網(wǎng)方法，處理數(shù)據(jù)量較大的時間序列。孫斌等[6]應(yīng)用遞歸復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提取滾動軸承的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，并進(jìn)行故障識別。Zhang等[7]在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出構(gòu)建一種船用發(fā)動機(jī)的故障診斷系統(tǒng)，并通過仿真數(shù)據(jù)驗證其有效性。雖然復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已在非線性非平穩(wěn)信號分析領(lǐng)域取得了不錯的應(yīng)用效果，但現(xiàn)有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)診斷方法通常直接基于時域信息，忽略了頻域特性，而且提取的特征只具有全局特性，無法體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的局部結(jié)構(gòu)，難以保證故障信息的準(zhǔn)確提取。

因此，筆者提出了基于頻域復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(frequency-domain complex network，簡稱FCN)分解的子網(wǎng)絡(luò)平均度提取方法，并將其用于故障識別。該方法借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性來獲取故障信號在頻域的變化規(guī)律，將其轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)計特性，不受故障機(jī)理的限制。滾動軸承故障信號驗證結(jié)果表明，該方法能夠有效提取代表機(jī)械不同故障特征的信息，并實現(xiàn)準(zhǔn)確區(qū)分，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷提供一種新的有效手段。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)原理

1.1 有限穿越可視圖

有限穿越可視圖法是一種基于可視圖概念的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建網(wǎng)方法，它的主要思想為：將序列視為直方圖，任意2個數(shù)據(jù)點之間若滿足可視準(zhǔn)則就連邊，不滿足就不連邊，以此將序列構(gòu)建為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型?？梢暅?zhǔn)則為：網(wǎng)絡(luò)中2個節(jié)點之間的可視線被截斷的次數(shù)不超過有限穿越視距N，則認(rèn)為這2個節(jié)點之間是連邊的[8]。如圖1所示，在直方條圖中，實線代表2個節(jié)點之間未被阻擋，相互可視；虛線代表2個節(jié)點之間被阻擋的次數(shù)在有限穿越視距之內(nèi)，也相互可視。

圖1 有限穿越可視圖算法示意圖

可視準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)描述如下：X={xi}i=1,2,…,n為一個有n個數(shù)據(jù)點的序列，序列中相隔m個數(shù)據(jù)點的任意2個數(shù)據(jù)點(ta,xa)和(tb,xb)相互可視，那么這2個數(shù)據(jù)點之間存在k(k≤N)個數(shù)據(jù)點(ti,xi)，其中ta

xi>xb+(xa-xb)(tb-ti)/(tb-ta)

(1)

xj

(2)

1.2 子網(wǎng)絡(luò)平均度

1.2.1 子網(wǎng)絡(luò)平均度概念

網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦杂衅骄窂介L度、聚類系數(shù)和度與度分布等，其中度是單獨節(jié)點的屬性中簡單而又重要的概念。節(jié)點的度ki定義為與該節(jié)點連接的其他節(jié)點的數(shù)目[9]。一個含有n個節(jié)點的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其平均度為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的度ki的平均值，記為p

(3)

其中：n為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點總數(shù)。

子網(wǎng)絡(luò)平均度的提取需要在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分解的基礎(chǔ)上進(jìn)行，網(wǎng)絡(luò)分解是將已建立的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型按照節(jié)點的順序均勻分解為若干個子網(wǎng)絡(luò)(分解時保留與節(jié)點的連邊)，然后每個子網(wǎng)絡(luò)都按式(3)求得網(wǎng)絡(luò)平均度值，即可得到子網(wǎng)絡(luò)平均度特征，如式(4)所示

P=[p1,p2,…,pm]

(4)

在確定子網(wǎng)絡(luò)的個數(shù)m時，一般選擇m=2l個，且應(yīng)滿足2≤m≤n。

1.2.2 子網(wǎng)絡(luò)平均度的優(yōu)勢分析

與現(xiàn)有的平均度特征相比，子網(wǎng)絡(luò)平均度特征可以反映網(wǎng)絡(luò)在空間上的局部特性，所包含的信息更加豐富，更有利于實現(xiàn)故障識別。圖2所示網(wǎng)絡(luò)均為6節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)模型，節(jié)點標(biāo)號為1～6。由圖可見，2個網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點位置相同但節(jié)點間的連接不同，網(wǎng)絡(luò)a中與節(jié)點2相連的其他節(jié)點數(shù)最多，說明網(wǎng)絡(luò)a的重要節(jié)點為2；網(wǎng)絡(luò)b中與節(jié)點6相連的其他節(jié)點數(shù)最多，說明網(wǎng)絡(luò)b的重要節(jié)點為6。

圖2 6節(jié)點網(wǎng)絡(luò)模型

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分析之前需要計算網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點的度，計算結(jié)果如表1所示。若采用網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點度的平均值來表征網(wǎng)絡(luò)，則由式(3)可知，網(wǎng)絡(luò)a的特征值為pa=(1+5+1+3+3+3)/6=2.67，網(wǎng)絡(luò)b的特征值為pb=(3+3+3+1+5+1)/6=2.67，即從網(wǎng)絡(luò)節(jié)點平均度的角度來看，網(wǎng)絡(luò)a和網(wǎng)絡(luò)b沒有區(qū)別。因此，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣饔霉?jié)點平均度從全網(wǎng)的角度表征網(wǎng)絡(luò)模型，存在一定的局限性。

表1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度

如果提取網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)平均度特征，即可體現(xiàn)2個網(wǎng)絡(luò)的差異。將網(wǎng)絡(luò)都均勻分成2個子網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點1，2，3及其連邊為子網(wǎng)絡(luò)1，節(jié)點4，5，6及其連邊為子網(wǎng)絡(luò)2，分別求出子網(wǎng)絡(luò)的平均度，并構(gòu)成一個2維特征向量。由此可得，網(wǎng)絡(luò)a的特征向量為[2.33, 3]，網(wǎng)絡(luò)b的特征向量為[3, 2.33]。不難發(fā)現(xiàn)，子網(wǎng)絡(luò)平均度特征可以體現(xiàn)出2個網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點連接上的不同，能更準(zhǔn)確地反映網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)特性。

1.3 基于FCN的子網(wǎng)絡(luò)平均度提取方法

針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動信號的非平穩(wěn)特性及頻域蘊含的豐富信息[10]，筆者提出一種新的基于FCN分解的子網(wǎng)絡(luò)平均度提取方法，其處理流程如圖3所示。

圖3 FCN子網(wǎng)絡(luò)平均度提取方法流程圖

具體的處理步驟如下。

1) 計算旋轉(zhuǎn)頻率fr=Vr/60，選取頻帶寬m為fr或fr的整數(shù)倍。將1維時間序列X進(jìn)行傅里葉變換得到頻譜Y={yi}i=1,2,…,n，然后對幅值進(jìn)行逐點平方，在帶寬為m的頻帶內(nèi)相加，并按順序排列得到所需頻帶能量譜[11]，記為E=[E1,E2,…,Ek,…,En]。其中Ek為第k個頻帶的能量

(5)

2) 設(shè)定有限穿越視距初始值N=1，應(yīng)用有限穿越可視圖算法將每個信號對應(yīng)的頻帶能量譜映射為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。

3) 根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中總的節(jié)點數(shù)，按照m=2l且2≤m≤n的原則確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分解為子網(wǎng)絡(luò)的個數(shù)m。對每個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行均勻分解，提取如式(4)所示的子網(wǎng)絡(luò)平均度向量。

4) 類別可分性測度是評價樣本特征提取好壞的重要指標(biāo)，可以選出鑒別性能較強的特征集，類別可分性測度的值越小說明提取的特征集在樣本分類方面越有效[12]，因此應(yīng)用類別可分性測度對特征提取進(jìn)行評價，定義可分性測度為

J=Sw/Sb

(6)

其中：Sw和Sb分別為類內(nèi)散度和類間散度。

Sw和Sb的表達(dá)式分別為

5) 逐一增加有限穿越視距N，計算對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型下所提子網(wǎng)絡(luò)平均度特征的類別可分性測度。若求得極小值點，則確定有限穿越視距的取值為該極小值點；若可分性測度值單調(diào)，則重復(fù)執(zhí)行步驟3～5，直至出現(xiàn)極小值點。

6) 以步驟5所得有限穿越視距N構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并提取子網(wǎng)絡(luò)平均度特征。

2 數(shù)據(jù)驗證及分析

2.1 軸承信號FCN子網(wǎng)絡(luò)平均度提取

筆者通過不同故障類型的滾動軸承振動信號來驗證所提特征的有效性。采用如圖4所示的試驗臺裝置采集滾動軸承故障信號。試驗所采用的滾動軸承型號為6308，滾動體個數(shù)為8。振動信號由安裝在軸承座上的加速度傳感器獲得，轉(zhuǎn)速為1 050 r/min，采樣頻率為10 240 Hz。滾動軸承狀態(tài)共有4類，分別為滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障和正常，其中滾動體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障均為剝落故障，故障直徑約為2 mm。試驗時，每類采集20個樣本，共采集80組數(shù)據(jù)。

圖4 軸承試驗臺裝置

按照FCN子網(wǎng)絡(luò)平均度提取方法處理滾動軸承的試驗數(shù)據(jù)。首先根據(jù)時間序列建立頻帶能量譜，為盡可能保留數(shù)據(jù)的周期信息，頻帶寬選為軸承旋轉(zhuǎn)頻率或旋轉(zhuǎn)頻率的整數(shù)倍，本研究采用的頻帶寬m是旋轉(zhuǎn)頻率的4倍。試驗時軸承的旋轉(zhuǎn)速度為1 050 r/min，計算確定頻帶寬為70 Hz。

在頻帶能量譜的基礎(chǔ)上，應(yīng)用有限穿越可視圖算法構(gòu)建FCN模型。由于有限穿越視距N的選取直接影響子網(wǎng)絡(luò)平均度特征的有效性，筆者選用類別可分性測度作為評價函數(shù)來確定有限穿越視距的值。如圖5所示，類別可分性測度隨著有限穿越視距的變化而變化，在一定范圍內(nèi)，當(dāng)N=3時，類別可分性測度達(dá)到極小值，故構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型時，確定有限穿越視距N=3。

圖5 有限穿越視距的選取

設(shè)置參數(shù)頻帶寬m=70 Hz，有限穿越視距N=3，采用有限穿越可視圖算法可得到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型所對應(yīng)的鄰接矩陣。對網(wǎng)絡(luò)作可視化處理，所顯示的模型為無權(quán)無向的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。設(shè)置顯示布局為Fruchterman-Reingold，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的大小由節(jié)點度決定，度的值越大，節(jié)點的尺寸越大，同時顏色也越深。滾動軸承不同狀態(tài)對應(yīng)的FCN模型如圖6所示。

圖6 滾動軸承不同狀態(tài)的FCN模型

為進(jìn)一步觀察網(wǎng)絡(luò)模型的重要節(jié)點，將圖6中的FCN模型局部放大，得到如圖7所示的結(jié)果。由圖7可知，滾動體故障的網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點為8, 102～105, 189～192, 286；內(nèi)圈故障的網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點為6～7, 103～106, 188～191, 286～287；外圈故障的網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點為101～103, 106,188～189, 191～192；正常狀態(tài)的網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點為40, 254。

圖7 滾動軸承不同狀態(tài)的FCN模型局部放大圖

滾動軸承不同狀態(tài)的網(wǎng)絡(luò)模型，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與重要節(jié)點皆有差異，為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯奶崛〉於肆己玫幕A(chǔ)。

將滾動軸承不同狀態(tài)的FCN模型進(jìn)行均勻分解，都分解為16個子網(wǎng)絡(luò)，提取每個子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點平均度，構(gòu)成16維特征向量，可以得到如圖8所示的滾動軸承不同故障的特征分布圖。其中：圖8(a)為子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分布3維圖，每個樣本提取16維特征，共80個樣本；圖8(b)為特征分布俯視圖，不同顏色代表樣本特征的幅值，橫軸代表特征，縱軸代表樣本，1～20組為滾動體故障，21～40組為內(nèi)圈故障，41～60組為外圈故障，61～80為正常。

圖8 滾動軸承不同故障特征分布圖

分別在滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障和正常狀態(tài)的特征集中選取1個樣本繪制其直方條圖，如圖9所示。由圖可知：正常狀態(tài)與其他3種故障狀態(tài)的特征有較大的差別；滾動體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障的特征雖然差異較小，但是對外圈故障來說第1維和第16維特征與滾動體故障、內(nèi)圈故障差異較大；滾動體故障和內(nèi)圈故障的第6～10維特征差異較大。

圖9 16維子網(wǎng)絡(luò)平均度

2.2 對比分析

2.2.1 特征可分性

采用主成分分析(principal component analysis，簡稱PCA)算法[13]對子網(wǎng)絡(luò)平均度特征做降維可視化處理，得到如圖10所示的特征降維圖，橫坐標(biāo)為第1維特征，縱坐標(biāo)為第2維特征。由圖可知，滾動軸承4種狀態(tài)同類樣本聚集程度較高，不同類樣本之間沒有重疊，具有明顯的區(qū)分度，說明筆者所提特征類別可分性較強。其中，外圈故障的樣本聚集度最高，正常狀態(tài)的樣本與其他類樣本距離最遠(yuǎn)，這與從子網(wǎng)絡(luò)平均度特征圖中得出的結(jié)論是一致的。

圖10 軸承PCA降維后的特征分布圖

圖11 現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯慕稻S結(jié)果

現(xiàn)有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法大多從時域出發(fā)建模，且提取網(wǎng)絡(luò)的1個拓?fù)涮卣鲄?shù)來代表整個網(wǎng)絡(luò)，如平均路徑長度、聚類系數(shù)和平均度，這些特征是在全網(wǎng)的基礎(chǔ)上計算的，對網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的局部變化不敏感，不能反映網(wǎng)絡(luò)的微觀特性。提取網(wǎng)絡(luò)模型中現(xiàn)有的這3類特征，并進(jìn)行相同的降維可視化處理，圖11為滾動軸承4種狀態(tài)下的平均路徑長度、聚類系數(shù)和度經(jīng)PCA降維后的結(jié)果。由圖可以看出，現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鲗L動軸承不同類樣本的區(qū)分性較差，除正常狀態(tài)與其他狀態(tài)有明顯差別外，3種故障互相交叉，難以準(zhǔn)確區(qū)分。因此，與筆者所提特征相比，現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣黝悇e可分性差，無法將其應(yīng)用于后續(xù)的診斷和識別。

類別可分性測度是一種基于距離的特征評價函數(shù)，定義為樣本中類內(nèi)散度與類間散度的比值，可以評價一個特征子集的好壞程度，它的值越小，說明類間的可分性越好。相對于相同的分類器來說，好的類間可分性能夠使分類器的識別率得到顯著提高；而較為混雜、互相交叉的特征信息會使分類器的模式識別變得非常困難。下面將平均路徑長度、聚類系數(shù)和度一起作為已有網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣飨蛄?，與筆者所提子網(wǎng)絡(luò)平均度特征(降到3維)從類別可分性測度的角度進(jìn)行定量對比分析，對比結(jié)果如表2所示。由表2可以看出，本研究特征的類別可分性測度小于已有特征的類別可分性測度，說明本研究的特征在類別可分性方面優(yōu)于已有網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣?，與上面定性分析結(jié)果一致。

表2 不同特征的類別可分性測度

2.2.2 識別結(jié)果

圖12 軸承分類結(jié)果圖

為驗證子網(wǎng)絡(luò)平均度特征在滾動軸承故障診斷中的效果，采用徑向基函數(shù)(radial basis function，簡稱RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器[14]進(jìn)行分類試驗，每種狀態(tài)選10個訓(xùn)練樣本，10個檢驗樣本，則訓(xùn)練樣本共有40個，檢驗樣本共有40個。對于以上4類40個訓(xùn)練樣本，利用上述方法產(chǎn)生40個16維的特征向量。將40個子網(wǎng)絡(luò)平均度特征利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練分類，得到如圖12所示的滾動軸承不同故障分類圖，其中：第1類為滾動體故障；第2類為內(nèi)圈故障；第3類為外圈故障；第4類為正常。將筆者提出的子網(wǎng)絡(luò)平均度特征輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，識別正確率可達(dá)到100%。

時域特征參數(shù)由于計算簡單、物理意義明確，很早就被應(yīng)用于各種機(jī)械的故障檢測和狀態(tài)分析。本研究將用到以下14種時域統(tǒng)計特征量：均值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、偏斜度、峭度、峰峰值、方根幅值、平均幅值、均方幅值、極值、波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)和裕度指標(biāo)，這些時域特征參數(shù)構(gòu)成表征軸承狀態(tài)的特征向量與筆者所提特征在RBF識別正確率方面進(jìn)行對比。同樣，每種狀態(tài)選10個訓(xùn)練樣本，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器識別剩余的10組樣本，識別結(jié)果如圖13所示。由圖可知，將時域統(tǒng)計參數(shù)輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，識別準(zhǔn)確率可以達(dá)到97.5%。由此可以看出，可分性較好的特征對后續(xù)的精準(zhǔn)識別十分重要。

圖13 軸承分類結(jié)果圖

為了更加客觀地比較識別結(jié)果，從每類故障數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取10組作為訓(xùn)練樣本，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器識別剩余的10組樣本。上文提到的時域特征參數(shù)和本研究特征各自獨立運行，表3中的識別結(jié)果為各算法在Matlab中獨立運行10次后的準(zhǔn)確率的平均值與方差。從識別結(jié)果來看，本研究特征識別正確率均值高、方差小，說明本研究特征不僅類別可分性好，而且比較穩(wěn)定，對同一數(shù)據(jù)集的不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)，識別準(zhǔn)確率不會產(chǎn)生較大波動。

表3 采用不同特征的RBF識別結(jié)果

3 結(jié)束語

為克服現(xiàn)有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模方法和常規(guī)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯娜毕?，從頻域的角度構(gòu)建了新的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分解提取對網(wǎng)絡(luò)局部變化敏感的子網(wǎng)絡(luò)平均度特征。研究并獲得子網(wǎng)絡(luò)平均度提取方法及流程，采用6節(jié)點網(wǎng)絡(luò)模型對本研究所提特征進(jìn)行對比分析，并將其應(yīng)用到滾動軸承故障診斷。與常用的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣髌骄窂介L度、度、聚類系數(shù)進(jìn)行定性分析和定量對比，驗證了所提特征的優(yōu)越性。將本研究所提特征用于滾動軸承故障識別，其識別正確率的均值和方差優(yōu)于時域統(tǒng)計參數(shù)。