■劉中亮

一、選擇題

1.某校高三年級有1000名學(xué)生,隨機編號為0001,0002,…,1000?，F(xiàn)按系統(tǒng)抽樣方法,從中抽出200人,若0122號被抽到了,則下列編號也被抽到的是( )。

A.0927 B.0834

C.0726 D.0116

2.從一個容量為N的總體中抽取一個容量為n的樣本,當(dāng)選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的概率分別為p1,p2,p3,則( )。

A.p1=p2＜p3B.p2=p3＜p1

C.p1=p3＜p2D.p1=p2=p3

3.表1是我國某城市在2018年1月至10月期間各月最低溫度與最高溫度(單位：℃)的數(shù)據(jù)一覽表。

表1

已知該城市的各月最低溫度與最高溫度具有相關(guān)關(guān)系,根據(jù)該一覽表,則下列結(jié)論錯誤的是( )。

A.最低溫度與最高溫度為正相關(guān)

B.每月最高溫度與最低溫度的平均值在前8個月逐月增加

C.月溫差(最高溫度減最低溫度)的最大值出現(xiàn)在1月

D.1月至4月的月溫差(最高溫度減最低溫度)相對于7月至10月,波動性更大

4.某商場為了解毛衣的月銷售量y(單位：件)與月平均氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4個月的銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如表2所示。

表2

A.46件 B.40件

C.38件 D.58件

5.某班組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試,成績的頻率分布直方圖如圖1所示,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]。若低于60分的人數(shù)是15,則該班的學(xué)生人數(shù)是( )。

圖1

A.45 B.50

C.55 D.60

6.已知某產(chǎn)品的廣告費用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表3所示。

表3

由表中數(shù)據(jù)可得線性回歸方程為^y=bx+a,據(jù)此模型預(yù)測廣告費用為8萬元時的銷售額是( )。

A.59.5萬元 B.52.5萬元

C.56萬元 D.63.5萬元

7.某商場在國慶黃金周的促銷活動中,對10月1日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖2所示,已知9時至10時的銷售額為3萬元,則11時至12時的銷售額為( )。

圖2

A.8萬元 B.10萬元

C.12萬元 D.15萬元

8.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50,若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得的數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是( )。

A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差

C.眾數(shù) D.中位數(shù)

9.圖3是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為( )。

圖3

A.0.2 B.0.4

C.0.5 D.0.6

10.某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1,x2,…,x10,其平均數(shù)和方差分別為和s2,若從下月起每位員工的月工資增加100元,則這10位員工下月工資的平均數(shù)和方差分別為( )。

11.已知某班級部分同學(xué)一次測驗的成績統(tǒng)計如圖4所示,則中位數(shù)和眾數(shù)分別為( )。

圖4

A.95,94 B.92,86

C.99,86 D.95,91

12.現(xiàn)有樣本數(shù)據(jù),如表4所示。

表4

由此得到的回歸方程為^y=bx+a,則( )。

A.a＞0,b＞0 B.a＞0,b＜0

C.a＜0,b＞0 D.a＜0,b＜0

13.表5是x,y的對應(yīng)數(shù)據(jù),由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為=0.8x-a,那么當(dāng)x=60時,相應(yīng)的為( )。

表5

A.38 B.43

C.48 D.52

14.表6提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后,一種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(單位：t)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)。

表6

根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求得y關(guān)于x的線性回歸方程為^y=0.7x+0.35,那么表中m的值為( )。

A.3 B.3.15

C.3.25 D.3.5

15.在一段時間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處,現(xiàn)隨機抽取其中的200輛進行車速統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果得到的頻率分布直方圖如圖5所示。若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h,試估計2000輛車中,在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有( )。

圖5

A.30輛 B.300輛

C.170輛 D.1700輛

16.某學(xué)校從高三甲、乙兩個班中各選6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖6所示,其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績的平均分為81,則x+y的值為( )。

圖6

A.6 B.7

C.8 D.9

17.為了研究某大型超市當(dāng)天銷售額與開業(yè)天數(shù)的關(guān)系,隨機抽取了5天,其當(dāng)天銷售額與開業(yè)天數(shù)的數(shù)據(jù)如表7所示。

表7

根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),求得y關(guān)于x的線性回歸方程為^y=0.67x+54.9,由于表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清,請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為( )。

A.67 B.68

C.68.3 D.71

18.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個)的統(tǒng)計資料如表8所示。

表8

由表可得線性回歸方程^y=bx+a中的b=-4,據(jù)此模型預(yù)測零售價為15元時,每天的銷售量為( )。

A.51個 B.50個

C.49個 D.48個

19.分層抽樣是將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體,組成一個樣本的抽樣方法。在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢。欲以錢多少衰出之,問各幾何。其大意為：今有甲持560錢,乙持350錢,丙持180錢,甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢,要按照各人帶錢多少的比例進行交稅,問三人各應(yīng)付多少稅。則下列說法錯誤的是( )。

D.三者中甲付的錢最多,丙付的錢最少

20.圖7的莖葉圖記錄了甲、乙兩名射擊運動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán)),則成績較為穩(wěn)定的那位運動員成績的方差為( )。

圖7

A.1 B.2

C.3 D.4

21.在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識競賽中,將三個年級參賽學(xué)生的成績進行整理后分為5組,繪制圖8所示的頻率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組,已知第二小組的頻數(shù)是40,則成績在80～100分的學(xué)生人數(shù)是( )。

圖8

A.15 B.18

C.20 D.25

二、填空題

22.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生隨機地從1～160編號,按編號順序平均分成20組(1～8號,9～16號,…,153～160號),若第16組抽出的號碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是

23.某市居民2010-2014年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如表9所示。

表9

24.某高中在校學(xué)生有2000人。為了響應(yīng)“陽光體育運動”的號召,學(xué)校開展了跑步和登山的比賽活動。每人都參與且只能參與其中一項比賽,各年級參與比賽的人數(shù)情況如表10所示。

表10

其中a∶b∶c=2∶3∶5,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。為了解學(xué)生對本次活動的滿意程度,從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查,則從高二年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

25.某校高三(2)班現(xiàn)有64名學(xué)生,隨機編號為0,1,2,…,63,依編號順序平均分成8組,組號依次為1,2,3,…,8?，F(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本,若在第1組中隨機抽取的號碼為5,則在第6組中抽取的號碼為

26.從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取1000件,測量該種產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如圖9所示的頻率分布直方圖。若該產(chǎn)品的這項指標(biāo)值在[185,215)內(nèi),則該產(chǎn)品的這項指標(biāo)合格,估計該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項指標(biāo)上的合格率為

圖9

27.將參加夏令營的100名學(xué)生編號為001,002,…,100?，F(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為20的樣本,若隨機抽得的號碼為003,那么從048號到081號被抽中的人數(shù)是

三、解答題

28.某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖(如圖10)和頻率分布直方圖(如圖11)都受了不同程度的破壞,但可見部分如圖所示,據(jù)此解答下列問題。

圖10

圖11

(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]內(nèi)的頻率及全班人數(shù)。

(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]內(nèi)的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90]內(nèi)的矩形的高。

29.張三同學(xué)從7歲到13歲每年生日時對自己的身高測量后記錄如表11所示。

表11

(1)求身高y關(guān)于年齡x的線性回歸方程。

(2)利用(1)中的線性回歸方程,分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況,如17歲之前都符合這一變化,請預(yù)測張三同學(xué)15歲時的身高。

說明：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為b=

30.某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用,需了解年研發(fā)費用x(單位：千萬元)對年銷售量y(單位：千萬件)的影響,統(tǒng)計了近10年投入的年研發(fā)費用xi與年銷售量yi(i=1,2,…,10)的數(shù)據(jù),得到散點圖如圖12所示。

圖12

(1)利用散點圖判斷y=a+bx和y=c·xd(其中c,d為大于0的常數(shù))哪一個更適合作為年研發(fā)費用x和年銷售量y的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說明理由)。

(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理：令ui=lnxi,vi=lnyi(i=1,2,…,10),可得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如表12所示。

表12

根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的回歸方程。

說明：對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為β=

31.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組：[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如圖13所示的部分頻率分布直方圖。

圖13

觀察圖中的信息,回答下列問題。

(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率。

(2)若在同一組數(shù)據(jù)中,將該組區(qū)間的中點值作為這組數(shù)據(jù)的平均分,據(jù)此估計本次考試的平均分。

(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)內(nèi)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率。