統(tǒng)計(jì)知識(shí)綜合演練A卷參考答案與提示

一、選擇題

1.提示：系統(tǒng)抽樣就是等距抽樣,被抽到的編號(hào)滿足122+5k,k∈N*,可得927=122+5×161。應(yīng)選A。

2.提示：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知,無論哪種抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性(概率)都是相等的,所以p1=p2=p3。應(yīng)選D。

3.提示：由表可知,最低溫度大致隨最高溫度的升高而升高,A正確。每月最高溫度與最低溫度的平均值在前8個(gè)月不是逐月增加,B錯(cuò)誤。月溫差的最大值出現(xiàn)在1月,C正確。1月至4月的月溫差相對(duì)于7月至10月,波動(dòng)性更大,D正確。應(yīng)選B。

5.提示：由圖可知,數(shù)據(jù)落在[20,60)內(nèi)的頻率為(0.005+0.01)×20=0.3,可得該班的學(xué)生人數(shù)是=50。應(yīng)選B。

7.提示：由頻率分布直方圖知,9時(shí)至10時(shí)的銷售額的頻率為0.1,可得銷售總額為=30(萬元)。由于11時(shí)至12時(shí)的銷售額的頻率為0.4,故11時(shí)至12時(shí)的銷售額為0.4×30=12(萬元)。應(yīng)選C。

8.提示：由B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得的數(shù)據(jù),可得平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)分別是原來結(jié)果減去5,即與A樣本不相同。由標(biāo)準(zhǔn)差公式可知,標(biāo)準(zhǔn)差不變。應(yīng)選B。

9.提示：已知10個(gè)數(shù)據(jù),其中落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)為22,22,27,29,共4個(gè),因此所求的頻率為=0.4。應(yīng)選B。

11.提示：由莖葉圖可知,此組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114,共17個(gè),故92為中位數(shù),出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù),即眾數(shù)為86。應(yīng)選B。

15.提示：以正常速度通過該處的汽車的頻率為1-(0.01+0.005)×10=0.85,所以以正常速度通過該處的汽車約有0.85×2000=1700(輛)。應(yīng)選D。

16.提示：根據(jù)甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85,得x=5;根據(jù)乙班學(xué)生成績的平均分為81,得y=4。所以x+y=9。應(yīng)選D。

20.提示：由莖葉圖可知,乙運(yùn)動(dòng)員的成績較穩(wěn)定,其平均數(shù)為90(環(huán)),方差為2(計(jì)算略)。應(yīng)選B。

21.提示：根據(jù)頻率分布直方圖,可得第二小組的頻率是0.04×10=0.4,由頻數(shù)是40,可得樣本容量為=100。由成績在80～100分的頻率是(0.01+0.005)×10=0.15,可得成績在80～100分的學(xué)生人數(shù)是100×0.15=15。應(yīng)選A。

二、填空題

22.提示：設(shè)第1組抽取的號(hào)碼為b,則第n組抽取的號(hào)碼為8(n-1)+b,所以8×(16-1)+b=126,解得b=6。故第1組抽取的號(hào)碼為6。

23.提示：中位數(shù)是13。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可以看出,當(dāng)年平均收入增多時(shí),年平均支出也增多,因此兩者之間具有正相關(guān)關(guān)系。

24.提示：根據(jù)題意可知,樣本中參與跑步的人數(shù)為200×=120,所以從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×

26.提示：由頻率分布直方圖可知,質(zhì)量指標(biāo)值在[185,215)內(nèi)的頻率為(0.022+0.033+0.024)×10=0.79,故該企業(yè)這種產(chǎn)品在這項(xiàng)指標(biāo)上的合格率約為0.79。

27.提示：因?yàn)闃颖救萘繛?0,所以樣本間隔為100÷20=5。首個(gè)號(hào)碼為003,樣本中對(duì)應(yīng)的號(hào)碼數(shù)為3+5(x-1)=5x-2。

由48≤5x-2≤81,得10≤x≤16.6,即得x=10,11,12,13,14,15,16,可知被抽中的人數(shù)為7。

三、解答題

28.提示：(1)由頻率分布直方圖可知,分?jǐn)?shù)在[50,60]內(nèi)的頻率為0.008×10=0.08。

由莖葉圖可知,分?jǐn)?shù)在[50,60]內(nèi)的頻數(shù)為2,所以全班人數(shù)為

(2)分?jǐn)?shù)在[80,90]內(nèi)的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4,可知頻率分布直方圖中[80,90]內(nèi)的矩形的高為

30.提示：(1)由散點(diǎn)圖知,這些點(diǎn)大致分布在一條曲線附近,選擇回歸類型y=c·xd更適合。

(2)對(duì)y=c·xd兩邊取對(duì)數(shù),可得lny=lnc+dlnx,所以v=lnc+du。

31.提示：(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3。

(3)由題意可得[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為60×0.15=9,[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為60×0.3=18。

由用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)內(nèi)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本,可得在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取的人數(shù)為6=2,分別記為m,n;在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取的人數(shù)為×6=4,分別記為a,b,c,d。

設(shè)“從樣本中任取2人,至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A,則基本事件為(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共15種情況,其中事件A包含9種情況。

統(tǒng)計(jì)與算法初步綜合演練B卷參考答案與提示

一、選擇題

1.提示：任何一個(gè)算法都離不開順序結(jié)構(gòu)。應(yīng)選D。

2.提示：二進(jìn)制數(shù)是“逢二進(jìn)一”,所以1010(2)+10(2)=1100(2)。

應(yīng)選B。

3.提示：變量賦值的語句必須是左邊為一個(gè)變量,右邊為代數(shù)式。

應(yīng)選D。

4.提示：由該算法程序知,最后一次運(yùn)算為i=7,s=2×7+1=15。

應(yīng)選C。

5.提示：先將2賦給A,再將3×2=6賦給A,最后將9+6=15賦給A。

應(yīng)選B。

以此類推,可知s的值是以3為周期出現(xiàn)的,結(jié)束時(shí)i=2017=3×672+1,此時(shí)s=2。應(yīng)選C。

7.提示：系統(tǒng)抽樣的特征是數(shù)據(jù)多,抽樣間隔相等,A正確。線性回歸直線^y=bx+a一定過樣本中心點(diǎn)),B正確。兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1,C錯(cuò)誤。一組數(shù)據(jù)1,a,3的平均數(shù)是2,可得a=2,該組數(shù)據(jù)的方差為s2=[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2]=,D正確。

應(yīng)選C。

應(yīng)選C。

9.提示：由題設(shè)知,若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與13的個(gè)位數(shù)字相同,而第7組中數(shù)字編號(hào)依次為60,61,62,63,…,69,故在第7組中抽取的號(hào)碼是63。

應(yīng)選A。

10.提示：對(duì)于①,個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多,可選用簡單隨機(jī)抽樣。對(duì)于②,將總體分段,在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào),在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號(hào),因此屬于系統(tǒng)抽樣。對(duì)于③,個(gè)體有明顯差異,可選用分層抽樣。應(yīng)選A。

應(yīng)選A。

二、填空題

12.提示：由程序知,最后一次運(yùn)算為i=9,s=2×9+3=21。

答案為21。

13.提示：設(shè)年齡在[25,30)內(nèi)的志愿者的頻率是p,則5×0.01+p+5×0.07+5×0.06+5×0.02=1,解得p=0.2,故估計(jì)這800名志愿者年齡在[25,30)內(nèi)的人數(shù)是800×0.2=160。

答案為160。

14.提示：平均數(shù)為35×0.1+45×0.1+55×0.5+65×0.2+75×0.05+85×0.05=56.5,即平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間大約是56.5min。

答案為56.5。

15.提示：n為18+12+6=36的正約數(shù)。因?yàn)?8∶12∶6=3∶2∶1,所以n為6的倍數(shù)。因此n=6,12,18,24,30,36。又因?yàn)楫?dāng)樣本容量為n+1時(shí),若采用系統(tǒng)抽樣法,則需要剔除1個(gè)個(gè)體,所以n+1為35的正約數(shù),因此n=6。

答案為6。

答案為②③。

三、解答題

(2)由于年利潤z=x(8.69-1.23x)-2x=-1.23x2+6.69x,所以當(dāng)x≈2.72(t)時(shí),年利潤z最大。

18.提示：(1)由題意可知,補(bǔ)充完整的莖葉圖如圖1所示。

圖1

統(tǒng)計(jì)結(jié)論如下：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度。②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊。③甲種樹苗的中位數(shù)為27,乙種樹苗的中位數(shù)為28.5。④甲種樹苗的高度基本上是對(duì)稱的,且大多數(shù)集中在均值附近,乙種樹苗的高度分布較為分散。