任佳柔　高更君

摘要：

為幫助托盤運(yùn)營(yíng)者合理地調(diào)度托盤，降本增效，滿足客戶需求，討論考慮客戶優(yōu)先級(jí)的托盤調(diào)度問(wèn)題。通過(guò)客戶的訂單量和時(shí)間要求判斷客戶優(yōu)先級(jí)，以便為客戶提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)。以總調(diào)度成本最小為目標(biāo)，考慮供給、需求、庫(kù)存和運(yùn)輸能力等，建立托盤調(diào)度模型，并使用粒子群算法求解。通過(guò)算例驗(yàn)證了模型的有效性。考慮客戶優(yōu)先級(jí)的托盤調(diào)度模型更加符合實(shí)際情況。

關(guān)鍵詞：

客戶優(yōu)先級(jí);?托盤共用系統(tǒng);?調(diào)度優(yōu)化

中圖分類號(hào)：F252

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Optimization?of?pallet?pooling?scheduling?considering?customer?priority

REN?Jiarou，?GAO?Gengjun

（

Institute?of?Logistics?Science?&?Engineering，?Shanghai?Maritime?University，?Shanghai?201306，?China）

Abstract：

In?order?to?help?the?pallet?operators?to?schedule?pallets?reasonably，?reduce?costs，?increase?efficiency?and?meet?customer?needs，?the?pallet?scheduling?issue?considering?customer?priority?is?discussed.?The?customers?order?quantity?and?time?requirement?are?used?to?determine?the?customer?priority，?so?as?to?provide?customers?with?quality?service.Taking?the?minimum?total?scheduling?cost?as?the?goal，?considering?the?supply，?demand，?inventory，?and?transportation?capacity，?a?pallet?scheduling?model?is?established.?The?particle?swarm?algorithm?is?used?to?solve?the?model.

The?validity?of?the?model?is?verified?by?an?example.The?pallet?scheduling?model?considering?customer?priority?is?more?in?line?with?the?actual?situation.

Key?words：

customer?priority;?pallet?pool?system;?scheduling?optimization

收稿日期：?2019-01-28

修回日期：?2019-05-13

基金項(xiàng)目：

國(guó)家自然科學(xué)基金（71601114）;上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)工程中心能力提升項(xiàng)目（14DZ2280200）

作者簡(jiǎn)介：

任佳柔（1993—），女，山西呂梁人，碩士研究生，研究方向?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理，（E-mail）530743769@qq.com;

高更君（1971—），男，河南三門峽人，講師，碩導(dǎo)，博士，研究方向?yàn)槲锪髋c供應(yīng)鏈管理，（E-mail）86404791@qq.com

0?引?言

作為物流系統(tǒng)中關(guān)鍵的承載裝置之一，托盤在整個(gè)物流行業(yè)中擁有無(wú)可替代的銜接功能，托盤標(biāo)準(zhǔn)化及循環(huán)共用是我國(guó)物流行業(yè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。2014年《物流業(yè)發(fā)展中長(zhǎng)期規(guī)劃（2014—2020年）》《商貿(mào)物流標(biāo)準(zhǔn)化專項(xiàng)行動(dòng)計(jì)劃》和2015年《物流標(biāo)準(zhǔn)化中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃（2015—2020?年）》均著重強(qiáng)調(diào)了要加快托盤共用系統(tǒng)的建設(shè)進(jìn)程。對(duì)于各物流企業(yè)來(lái)說(shuō)，滿足客戶需求是其所追求的目標(biāo)之一，但單純關(guān)注顧客需求可能導(dǎo)致成本過(guò)高。如何設(shè)置客戶優(yōu)先級(jí)進(jìn)行托盤的有效調(diào)度，在滿足客戶需求與成本之間尋求平衡點(diǎn)是各大托盤運(yùn)營(yíng)企業(yè)所關(guān)心的重點(diǎn)之一。目前有關(guān)托盤調(diào)度的研究有：LAU等[1]針對(duì)空托盤的回收問(wèn)題建立了相應(yīng)的托盤調(diào)運(yùn)模型;任建偉等[2-4]研究了兩階段托盤調(diào)度問(wèn)題，構(gòu)建了一個(gè)多重不確定的托盤調(diào)度模型，在此基礎(chǔ)上考慮供給、需求和運(yùn)輸、裝卸和庫(kù)存能力等完全隨機(jī)情況，提出了在沒(méi)有足夠歷史數(shù)據(jù)的情況下的多場(chǎng)景調(diào)度模型，并且研究了混合型托盤的多重不確定性調(diào)度問(wèn)題;WU等[5]研究了在城市共同配送背景下的供給、需求、運(yùn)輸能力、裝卸能力和庫(kù)存能力等極端不確定的多情景多類型托盤調(diào)度的問(wèn)題;王征宇等[6]在城市配送背景下研究了考慮供給、需求、運(yùn)輸能力、庫(kù)存能力等多重不確定情況下的多周期多類型托盤調(diào)運(yùn)問(wèn)題;REN等[7]在供給、需求、運(yùn)輸能力、庫(kù)存能力等不確定情況下，建立了考慮可持續(xù)因素和客戶優(yōu)先因素的托盤調(diào)運(yùn)模型;周康等[8-9]對(duì)鐵路托盤共用模式下的托盤調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了研究，構(gòu)建了帶時(shí)間約束和運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)約束的托盤調(diào)度模型，還建立了一般情況下托盤共用模式下的調(diào)度模型;NI等[10]研究了托盤制造商、托盤租賃商和客戶之間的托盤共用系統(tǒng)，考慮調(diào)度魯棒性，構(gòu)建了在需求和供給不確定情況下的多目標(biāo)調(diào)度模型。

綜上可知，在探討托盤共用調(diào)度問(wèn)題時(shí)，大多數(shù)文獻(xiàn)只考慮供給、需求、運(yùn)輸能力、庫(kù)存能力、裝卸能力等因素，欠考慮客戶優(yōu)先級(jí)因素。在實(shí)際情況中，客戶往往有不同的需求或時(shí)間要求，這需要托盤運(yùn)營(yíng)企業(yè)在滿足客戶需求與自身成本之間尋求一個(gè)平衡點(diǎn)，需要考慮客戶優(yōu)先級(jí)因素以便進(jìn)行托盤的有效調(diào)度。本文首先通過(guò)客戶的訂單量和時(shí)間要求確定客戶優(yōu)先級(jí)，然后以總調(diào)度成本最小為目標(biāo)，構(gòu)建考慮客戶優(yōu)先級(jí)的托盤調(diào)度模型，采取粒子群算法進(jìn)行求解，并通過(guò)算例驗(yàn)證模型的正確性，為托盤共用管理提出有效的運(yùn)營(yíng)策略。

1?問(wèn)題描述及參數(shù)定義

1.1?問(wèn)題描述

托盤共用系統(tǒng)主要由托盤制造商（簡(jiǎn)稱制造商）、托盤調(diào)度中心（簡(jiǎn)稱調(diào)度中心）和客戶組成，調(diào)度主要包括托盤生產(chǎn)/維修、分派/再分派、回收等過(guò)程。制造商生產(chǎn)新的托盤供應(yīng)給調(diào)度中心;調(diào)度中心向缺盤客戶分派托盤，同時(shí)回收富盤客戶多余的托盤，并將損壞的托盤運(yùn)回給制造商進(jìn)行處理。富盤客戶也可以向缺盤客戶供應(yīng)托盤，進(jìn)行再分派。制造商對(duì)回收的損壞托盤進(jìn)行維修翻新，維修好的托盤將繼續(xù)供應(yīng)給調(diào)度中心，進(jìn)行下一輪循環(huán)調(diào)度。如果超量滿足或沒(méi)有滿足缺盤客戶的需求，則調(diào)度中心必須向其支付相應(yīng)的懲罰成本。同樣，若調(diào)度中心未能及時(shí)全部回收富盤客戶多余的托盤，也必須向富盤客戶支付相應(yīng)的懲罰成本，也就是富盤客戶的庫(kù)存成本。具體調(diào)度過(guò)程見(jiàn)圖1。

對(duì)調(diào)度中心來(lái)說(shuō)，客戶的訂單量越大、利潤(rùn)越高，其在調(diào)度中心的客戶級(jí)別就越高，而客戶往往具有時(shí)間要求，這時(shí)調(diào)度中心也需要在保障自身利益的前提下盡量滿足客戶的需求。因此，本文通過(guò)考慮客戶的訂單量和時(shí)間要求來(lái)設(shè)置客戶優(yōu)先級(jí)以便平衡客戶需求與自身成本，使調(diào)度中心和客戶實(shí)現(xiàn)雙贏。為構(gòu)建模型，假設(shè)：（1）托盤型號(hào)為標(biāo)準(zhǔn)型號(hào);（2）調(diào)度中心必須滿足客戶的時(shí)間要求，不考慮時(shí)間懲罰成本;（3）如果不能滿足或超出缺盤客戶的需求，托盤運(yùn)營(yíng)中心必須向缺盤客戶支付懲罰成本，同樣，如果未能全部回收富盤客戶多余的托盤，托盤運(yùn)營(yíng)中心必須向富盤客戶支付懲罰成本（即富盤客戶的庫(kù)存成本），懲罰成本隨客戶優(yōu)先級(jí)的增高而增高;（4）單位托盤的運(yùn)輸成本和庫(kù)存成本確定;（5）托盤損壞率確定。

1.2?模型參數(shù)定義

下標(biāo)：

g（g=1，2，…，G）表示制造商;s（s=1，2，…，S）表示調(diào)度中心;r（r=1，2，…，R）表示富盤客戶;l（l=1，2，…，L）表示缺盤客戶;p（p=1，2，…，pn）表示上一周期客戶的訂單數(shù)量（即一個(gè)客戶在上一周期下單的總次數(shù)）。

決策變量：xgs、xsl、xrl分別為從制造商g到調(diào)度中心s、從調(diào)度中心s到缺盤客戶l、從富盤客戶r到缺盤客戶l運(yùn)輸?shù)耐斜P的數(shù)量;xrs為從富盤客戶r運(yùn)輸?shù)秸{(diào)度中心s的正常托盤數(shù)量;xrs，d為從富盤客戶r運(yùn)輸?shù)秸{(diào)度中心s的損壞托盤數(shù)量;xsg，d為從調(diào)度中心s運(yùn)輸?shù)街圃焐蘥的損壞托盤數(shù)量。

其他參數(shù)：fg為制造商g的制造能力;fl為缺盤客戶l的需求量;flp為缺盤客戶l上一周期的單次需求量;dr為富盤客戶r等待回收的托盤數(shù)量;dlp為富盤客戶r上一周期單次待回收托盤數(shù)量;qg、qs、qr分別為制造商g、調(diào)度中心s和富盤客戶r的庫(kù)存量;wg、ws分別為制造商g、調(diào)度中心s的初始庫(kù)存量;cg，u、cr，u分別為制造商g、富盤客戶r的單位庫(kù)存成本;cg為制造商g的單位維修成本;cgs、csg、csl、crl、crs分別為從制造商g到調(diào)度中心s、從調(diào)度中心s到制造商g、從調(diào)度中心s到缺盤客戶l、從富盤客戶r到缺盤客戶l、從富盤客戶r到調(diào)度中心s的單位托盤運(yùn)輸成本;pl為未能滿足或超出客戶需求的單位托盤懲罰成本;Ig、Is、Ir分別為制造商g、調(diào)度中心s、富盤客戶r的最大庫(kù)存能力;ug為制造商g的最大維修能力;tgs、tsg、tsl、trl、trs分別為從制造商g到調(diào)度中心s、從調(diào)度中心s到制造商g、從調(diào)度中心s到缺盤客戶l、從富盤客戶r到缺盤客戶l、從富盤客戶r到調(diào)度中心s的托盤的最大運(yùn)輸能力;αr為富盤客戶r的托盤損壞率;bl為缺盤客戶l的最晚時(shí)間要求;bl，max為所有缺盤客戶l最晚時(shí)間要求的最大值;br為富盤客戶r的最晚時(shí)間要求;br，max為所有富盤客戶r最晚時(shí)間要求的最大值。

2?考慮客戶優(yōu)先級(jí)的托盤共用調(diào)度模型構(gòu)建

2.1?客戶優(yōu)先級(jí)確定方式

本文考慮通過(guò)上一周期該客戶的訂單量和客戶當(dāng)前的時(shí)間要求來(lái)確定客戶的優(yōu)先級(jí)。鑒于各企業(yè)對(duì)客戶的訂單量和時(shí)間要求重視程度不同，對(duì)其進(jìn)行線性加權(quán)處理。設(shè)權(quán)重因子分別為w1、w2，則w1+w2=1，w1，w2∈[0，1]。筆者走訪了本地幾十家著名物流企業(yè)，調(diào)查了客戶的訂單量和時(shí)間要求對(duì)各企業(yè)的重要程度。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以估算得到w1=0.7、w2=0.3。富盤客戶r、缺盤客戶l的優(yōu)先級(jí)因子分別用φr、φl(shuí)表示，其計(jì)算公式為

2.2?模型建立

根據(jù)上述問(wèn)題描述和模型假設(shè)，考慮客戶優(yōu)先級(jí)，以總成本最小為目標(biāo)，在考慮供給、需求、庫(kù)存和運(yùn)輸能力等約束下，建立托盤共用調(diào)度模型：

式（3）表示托盤共用系統(tǒng)的總成本（運(yùn)輸、庫(kù)存、維修、懲罰成本）最低;式（4）表示制造商向調(diào)度中心運(yùn)輸托盤、調(diào)度中心向缺盤客戶運(yùn)輸托盤、富盤客戶向缺盤客戶運(yùn)輸托盤、調(diào)度中心向制造商運(yùn)輸損壞托盤和回收富盤客戶托盤的運(yùn)輸成本;式（5）表示制造商和調(diào)度中心的庫(kù)存成本;式（6）表示制造商的維修成本;式（7）表示富盤客戶和缺盤客戶的懲罰成本;式（8）～（10）表示制造商、調(diào)度中心和富盤客戶的庫(kù)存不超過(guò)其最大值;式（11）～（15）表示各線路運(yùn)輸托盤的數(shù)量在該線路的最大運(yùn)輸能力之內(nèi);式（16）表示調(diào)度中心供應(yīng)托盤的數(shù)量不超過(guò)各制造商向該調(diào)度中心運(yùn)輸托盤的數(shù)量與調(diào)度中心初始庫(kù)存量之和;式（17）表示調(diào)度中心運(yùn)輸?shù)街圃焐痰膿p壞托盤的數(shù)量不超過(guò)富盤客戶向調(diào)度中心運(yùn)輸?shù)膿p壞托盤的數(shù)量;式（18）表示富盤客戶的正常托盤數(shù)量不超過(guò)富盤客戶正常托盤的待回收數(shù)量;式（19）表示富盤客戶運(yùn)輸?shù)秸{(diào)度中心的損壞托盤的數(shù)量不超過(guò)富盤客戶的托盤擁有量;式（20）表示必須滿足缺盤客戶的需求;式（21）表示所有決策變量均非負(fù);式（22）表示系數(shù)的取值范圍。

3?基于粒子群算法的模型求解

本文所建立的托盤共用調(diào)度問(wèn)題屬于不確定NP難問(wèn)題，計(jì)算難度較大，用一般的精確算法很難快速求解。粒子群算法受鳥(niǎo)類（魚(yú)類）在群體中的行為啟發(fā)，具有參數(shù)少、易于實(shí)現(xiàn)、天然的實(shí)數(shù)編碼等特點(diǎn)，特別適合處理最優(yōu)化問(wèn)題，并已得到了廣泛的應(yīng)用，比如在車輛路線、泊位分配、機(jī)器調(diào)度、訂單分配和空集裝箱分配上的應(yīng)用。到目前為止，用粒子群算法解決托盤共用調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題的研究很少。根據(jù)REN等[11]的算法原理，本文所使用的粒子群算法過(guò)程如下：

步驟1?初始化粒子群。將粒子

群規(guī)模設(shè)置為50，由x（0）ij=500rx給出每個(gè)粒子的初始位置，而初始速度則由v（0）ij=8（rv-0.5）給出，rx和rv是0到1的隨機(jī)數(shù)。

步驟2?計(jì)算約束式和適應(yīng)度函數(shù)。計(jì)算約束式（8）～（22）。若有某個(gè)約束條件不滿足，則將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為f（i）=M，M是個(gè)數(shù)值比較大的數(shù)（設(shè)定M=500?000）;否則，適應(yīng)度函數(shù)就是式（3）的目標(biāo)函數(shù)。若f（i）

步驟3?更新速度和位置。速度用v（k）ij=wv（0）ij+c1r1（pij-x（0）ij）+c2r2（gi-x（0）ij）更新，其中r1和r2是0到1的隨機(jī)數(shù);位置用x（k）ij=x（0）ij+v（k）ij更新。慣性權(quán)重w=wmin+（wmax-wmin）（t/m），t為當(dāng)前迭代次數(shù)，m為最大迭代次數(shù)（設(shè)定m=500），wmin=

0.4，wmax=0.9。c1=2.5-t500，c2=2.5-t500。

粒子速

度應(yīng)該不大于最大速度vmax并且不小于最小速度

vmin。如果v（k）ij>vmax，那么v（k）ij=vmax;如果v（k）ij

步驟4?當(dāng)?shù)螖?shù)等于最大迭代次數(shù)500時(shí)算法停止，否則跳轉(zhuǎn)至步驟2。

粒子群算法是運(yùn)用Python語(yǔ)言編程的，是在操作系統(tǒng)為Windows?8，配備為2.50?GHz?Intel?CPU和4.00?GB?RAM的PC上運(yùn)行的。

4?算例分析

某托盤共用系統(tǒng)包含1個(gè)制造商a，1個(gè)調(diào)度中心b，2個(gè)富盤客戶c、d和2個(gè)缺盤客戶e、f。單位托盤維修成本為5元。托盤的損壞率為0.05?？蛻鬰、d、e和f的最晚時(shí)間要求為10：00、15：00、12：00和8：00。其他參數(shù)見(jiàn)表1、2和3。

根據(jù)客戶上一個(gè)月的訂單量和時(shí)間要求來(lái)確定客戶優(yōu)先級(jí)，代入式（1）、（2）

求得客戶c、d、e和f的優(yōu)先級(jí)分別為58、740、718和3790。在富盤客戶中，c是第一客戶，d是第二客戶。在缺盤客戶中，f是第一客戶，e是第二客戶，雖然客戶e的訂單量稍大于客戶f的訂單量，但由于客戶f的時(shí)間要求比較緊急，所以客戶f的優(yōu)先級(jí)略大于客戶e的優(yōu)先級(jí)。將各參數(shù)代入目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，運(yùn)用粒子群算法進(jìn)行求解，得到總調(diào)度成本最小為1?572元，最優(yōu)調(diào)度方案見(jiàn)表4。

由表4可知：在該調(diào)度方案中，制造商a向調(diào)度中心b運(yùn)輸托盤257個(gè)，調(diào)度中心b分別向缺盤客戶e、f供應(yīng)托盤202個(gè)和55個(gè);由于運(yùn)輸成本低，富盤客戶c向缺盤客戶e供應(yīng)托盤，富盤客戶d向缺盤客戶f供應(yīng)托盤，完全滿足了缺盤客戶e和f的需求;富盤客戶c、d多余的托盤已全部回收;調(diào)度中心b的2個(gè)損壞托盤運(yùn)輸?shù)街圃焐蘟進(jìn)行維修。

通過(guò)驗(yàn)證可以得到，該模型可以有效解決考慮客戶優(yōu)先級(jí)的托盤共用調(diào)度問(wèn)題，在滿足客戶需求的前提下不僅為托盤共用系統(tǒng)降低了成本，也提高了調(diào)度中心的服務(wù)質(zhì)量。

5?結(jié)?論

本文討論了考慮客戶優(yōu)先級(jí)的托盤共用調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)客戶的訂單量和時(shí)間要求來(lái)確定客戶優(yōu)先級(jí)，綜合考慮供給、需求、運(yùn)輸能力和庫(kù)存能力約束，構(gòu)建了以總調(diào)度成本最小為目標(biāo)的隨機(jī)機(jī)會(huì)約束模型，并通過(guò)粒子群算法進(jìn)行求解。通過(guò)算例分析可知，該模型可以幫助托盤調(diào)度中心有效地調(diào)度托盤，降低調(diào)度成本，提高服務(wù)質(zhì)量，使托盤調(diào)度中心和客戶實(shí)現(xiàn)雙贏。

參考文獻(xiàn)：

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[2]任建偉，?章雪巖.?托盤共用系統(tǒng)調(diào)度兩階段隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型研究[J].?控制與決策，?2011，?26（9）：?1353-1357.?DOI：?10.13195/j.cd.2011.09.76.renjw.002.