史建新，高 強(qiáng)，劉海文，徐 磊，趙漢文

(1.陜西中煙工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，寶雞 721013;2.陜西中煙工業(yè)有限責(zé)任公司延安卷煙廠，延安 716000)

為控制成本、提升效率，近些年絕大多數(shù)卷煙制造企業(yè)對于連續(xù)生產(chǎn)加工的產(chǎn)品檢驗給予了越來越多的關(guān)注，這樣就可以實時監(jiān)控產(chǎn)品質(zhì)量。對卷煙抽樣檢驗來說，在接收概率曲線的基礎(chǔ)上確定抽樣檢驗方案是其首要任務(wù)，也就是將抽檢樣本的大小以及用于判定產(chǎn)品合格與否的判定標(biāo)準(zhǔn)確定下來。在接受概率曲線上，可利用假設(shè)檢驗對其過程能力指數(shù)進(jìn)行分析，在其概率累計分布函數(shù)中引入卡方分布的概念[1]，與抽樣檢驗方案之間建立聯(lián)系，引入質(zhì)量損失函數(shù)的概念[2]，可以在損失函數(shù)的基礎(chǔ)上對抽樣方案做出更為明確的定義。

對于卷煙加工過程來說，處在統(tǒng)計控制狀態(tài)時，其產(chǎn)品質(zhì)量特性會出現(xiàn)正常波動，所處的經(jīng)濟(jì)幅度是卷煙加工過程能力，表征為控制其中出現(xiàn)的質(zhì)量波動的能力大小。過程能力指數(shù)指的是以客觀能力為基準(zhǔn)，用既定技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與其做對比，比值大小表征過程能力和工序技術(shù)要求之間的相符程度[3]。對卷煙過程能力指數(shù)進(jìn)行評估不單單是為了在技術(shù)規(guī)格要求之下，對加工過程的符合程度進(jìn)行定量化的衡量，對其中的不合格品出現(xiàn)概率大小進(jìn)行估算是更為主要的目的，這里的估計對于過程統(tǒng)計量提出一個嚴(yán)苛的要求，即需要服從正態(tài)分布。從實際生產(chǎn)過程來看，絕大多數(shù)穩(wěn)定的過程是不服從正態(tài)分布的。運(yùn)用約翰遜(Johnson)與博克斯-考克斯 ( Box-Cox )變換(也稱冪變換)， 使變量呈正態(tài)或近似正態(tài)分布,Box-Cox 兩種方法變換非正態(tài)數(shù)據(jù)的能力有所差別[4]。例如：卷煙機(jī)煙支重量控制系統(tǒng)的波動在加工要求上有主觀趨向的表現(xiàn)，或者讓煙支重量檢測值出現(xiàn)一定程度的飄移，可能使數(shù)據(jù)分布出現(xiàn)非正態(tài)，若繼續(xù)沿用之前的能力指數(shù)計算方法，不僅過程加工能力無法得到真實的表征，在估算不合格率時會有一定的偏差出現(xiàn)[5]。因此，需要通過對非正態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)檢測數(shù)據(jù)分布的正態(tài)化。

1 抽樣方案設(shè)計

1.1 基于接收概率曲線的抽樣方案

當(dāng)用一個確定的抽檢方案對產(chǎn)品批檢查時，產(chǎn)品批被接收的概率是隨產(chǎn)品批的批不合格品率P變化而變化，他們之間的關(guān)系可以用一條曲線來表示，這條曲線稱為接收概率曲線[6]。抽樣特性曲線和抽樣方案是一一對應(yīng)關(guān)系，也就是說有一個抽樣方案就有對應(yīng)的一條接收概率曲線；相反，有一條抽樣特性曲線，就有與之對應(yīng)的一個抽檢方案。

1.1.1 過程能力指數(shù)

過程能力用于表征其自身的穩(wěn)定程度，以質(zhì)量特性服從正態(tài)分布為前提條件，過程一般都會被控制在μ±3σ的范圍內(nèi)，給出過程能力6倍標(biāo)準(zhǔn)差即為6σ的定義。對過程能力而言，在符合標(biāo)準(zhǔn)要求的情況下，過程能力指數(shù)Cp[7]為

Cp=(TL-Tu)/6σ

(1)

式中：T為產(chǎn)品公差帶；Tu為產(chǎn)品公差的上規(guī)格限；TL為其下規(guī)格限。

對Cp進(jìn)行估算為

(2)

(3)

(4)

式中：n為抽樣樣本容量。

1.1.2 抽樣容量

在對質(zhì)量要求以及質(zhì)量成本進(jìn)行充分考量的基礎(chǔ)上，抽樣樣本容量n通過接收概率曲線最終確定,n可以通過過程能力指數(shù)確定[9]，具體為

(5)

表1 Cp與的比值確定的樣本容量

1.1.3 抽樣方案設(shè)計

就計數(shù)型抽樣方案來說，處在連續(xù)加工之下時，明確(n，c)組合是其核心所在，n由式(5)得出，c為不合格品的判定數(shù)，在批量產(chǎn)品不合格率P已知的情況下，c=n×P,P由式(6)求得。

(6)

式中：Φ為N(0，1)的累積密度函數(shù)。

處于非正態(tài)條件時，抽樣檢驗方案設(shè)計流程如圖1所示。

圖1 抽樣檢驗方案設(shè)計流程

1.2 基于產(chǎn)品質(zhì)量特性反饋控制過程能力指數(shù)的抽樣方案

產(chǎn)品質(zhì)量與質(zhì)量損失密切相關(guān)，用貨幣金額度量產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量損失越大，產(chǎn)品質(zhì)量越差。從常規(guī)控制圖能夠得出過程能力指數(shù)，指出間隔一定產(chǎn)品或者是一定時間時需要進(jìn)行一次抽樣，對于間隔的產(chǎn)品數(shù)量或者時間大小并未給出明確說明，質(zhì)量損失函數(shù)可以使問題得到很好的解決[10]。就雙側(cè)公差情形來說，在卷制煙支時，設(shè)y為質(zhì)量特性，m為目標(biāo)值，m±Δ為規(guī)格界限。假設(shè)每間隔n對y進(jìn)行一次測量，處在管理界限m±D內(nèi)時生產(chǎn)繼續(xù)，否則對生產(chǎn)過程能力進(jìn)行一定的調(diào)整，即通過產(chǎn)品質(zhì)量特性達(dá)到把控系統(tǒng)的目的，在抽樣方案確定過程中引入質(zhì)量損失函數(shù)。質(zhì)量損失函數(shù)為

(7)

式中：A為因不合格品出現(xiàn)的貨幣損失金額；B為測量費(fèi)用；C為調(diào)整費(fèi)用(即工序異常時，即y在管理界限m±D之外時，對工序或過程進(jìn)行調(diào)整，使之恢復(fù)正常所需支付的總費(fèi)用)；n為最佳控制系統(tǒng)下的測量間隔；D為管理界限公差；Δ為規(guī)格公差；l為時滯；δm2為測量誤差所帶來的方差；μ為最佳控制系統(tǒng)之下平均過程調(diào)整間隔所對應(yīng)的預(yù)測值。

L這一函數(shù)包含n、D和μ這3個參數(shù)，L=L(n，D，μ)。平均過程調(diào)整間隔的初值μ0與管理界限初值D0間存在關(guān)系[11]：

μ=μ0D/D02

式(7)轉(zhuǎn)換成包含n和D兩個參數(shù)的函數(shù)為

(8)

據(jù)式(8)可知，n為最佳抽樣間隔，D為最佳控制界限。運(yùn)用最小平方法，對n和D兩個參數(shù)求其偏導(dǎo)數(shù)為

(9)

由式(9)計算得

(10)

2 應(yīng)用效果

2.1 基于接收概率曲線的抽樣應(yīng)用

例如某規(guī)格產(chǎn)品煙支質(zhì)量，要求W=(0.92± 0.05) g，公差上限Tu和下限TL分別為0.97 g，0.87 g。在過程可控的情況下生產(chǎn)車間某班次5#機(jī)臺卷接加工，1 h內(nèi)隨機(jī)抽取30個樣本，使用英國斯茹林QTM綜合測試臺測量重量[12]，測試環(huán)境為濕度60%,溫度27 ℃，測量結(jié)果見表2。

表2 煙支質(zhì)量的抽樣數(shù)據(jù)

采用Minitab統(tǒng)計軟件的擬合優(yōu)度檢驗對表2展開分析，結(jié)果表明抽樣數(shù)據(jù)在0.5%的顯著概率下不符合正態(tài)性假設(shè)，其正態(tài)檢驗概率圖如圖2所示。

圖2 煙支質(zhì)量抽樣數(shù)據(jù)的正態(tài)概率圖

應(yīng)用Box-Cox方法轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)不能滿足正態(tài)性假設(shè)(P<0.005)。利用Johnson方法對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并對轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗。轉(zhuǎn)換后AD=0.503，P=0.189>0.005，數(shù)據(jù)正態(tài)分布如圖3所示。所得結(jié)果通過了擬合優(yōu)度檢驗等。

圖3 Johnson轉(zhuǎn)換后煙支質(zhì)量的正態(tài)概率圖

2.2 基于產(chǎn)品質(zhì)量特性反饋控制過程能力指數(shù)下的抽樣應(yīng)用

同樣，將2.1中的某規(guī)格產(chǎn)品煙支質(zhì)量W=(0.92±0.05)g進(jìn)行抽樣估算，令抽樣間隔以及控制界限均在常規(guī)控制圖的管控中，測量間隔n為30個，管理界限D(zhuǎn)0為30 mg；δm為2 mg，A為1.0元，B為1.2元，C為10元，l等于5個，調(diào)整間隔統(tǒng)計值為1 200個，記為μ0。

由式(10)可求得，n=89，D=15.4 mg。

在實際生產(chǎn)和應(yīng)用中，取D為16 mg，則平均調(diào)整間隔預(yù)測值μ=341，最佳抽樣間隔為89個。兩種抽樣方案相比較，基于產(chǎn)品質(zhì)量特性反饋控制過程能力指數(shù)下抽樣樣本量89個，其抽樣樣本量少于基于接收概率曲線的抽樣樣本量139個，抽樣樣本降低50個樣本量，節(jié)約了過程控制成本。該方案基于過程能力指數(shù)搭建，不僅可以反饋出控制質(zhì)量的控制圖以及特性，而且還可以找出過程控制缺陷。

3 結(jié) 語

研究表明：卷煙加工過程能力指數(shù)可以實時監(jiān)控生產(chǎn)加工過程，很大程度上避免了連續(xù)不合格品的出現(xiàn)。采用Johnson數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式，正態(tài)化非正態(tài)質(zhì)量特性，計算過程能力指數(shù)，充分反映現(xiàn)有加工水平,可以對卷煙其他加工工序過程能力指數(shù)置信下限以及抽樣容量進(jìn)行分析，還可以分析不合格產(chǎn)品和批次之間的關(guān)系，同時在非正態(tài)條件下給出抽樣檢驗方案，對其他同類卷煙加工過程檢驗流程提供參考。根據(jù)過程能力指數(shù)提出的抽樣方法，能夠有效的避免生產(chǎn)中成本的損失，還能夠控制產(chǎn)品的質(zhì)量，可以基于質(zhì)量成本以及產(chǎn)品質(zhì)量特性來判斷、評價生產(chǎn)過程實際能力。特別是基于產(chǎn)品質(zhì)量特性反饋控制過程能力指數(shù)建立的抽樣方案，在預(yù)測質(zhì)量特征以及反饋常規(guī)控制方面有很大的優(yōu)勢，在生產(chǎn)中可以更快地判斷出異常及時作出加工調(diào)整，使得生產(chǎn)過程收益更大，使得部分或總的過程控制成本更低。