杜子琰，朱 浩，于瑞鵬，王鵬程，蔡國飆

（北京航空航天大學宇航學院，北京 100191）

0 引言

固液火箭發(fā)動機一般指采用液體氧化劑與固體燃料作為推進劑組合的發(fā)動機系統(tǒng)。相比于固體火箭發(fā)動機，其具有比沖較高、工作時間長、推力調節(jié)與重復啟動更容易等優(yōu)勢，且氧化劑與燃料分開保存，具有更好的安全性。相比液體火箭發(fā)動機，固液火箭發(fā)動機僅有一種液體組元，因此，僅有液體火箭發(fā)動機一半的管路系統(tǒng)，結構更簡單且可靠性更高，成本更低[1]。

空空導彈作為空軍最為關鍵的作戰(zhàn)武器，在空戰(zhàn)中具有不可替代的作用。隨著戰(zhàn)機性能提升，當今空戰(zhàn)范圍擴大至幾百公里之外，中遠程空空導彈[2]將發(fā)揮至關重要的作用。提高遠程空空導彈性能，使其具有更遠的打擊距離、更高的機動性，才能保證空中戰(zhàn)場優(yōu)勢，維護國家領土安全。

目前，所有空空導彈基本均采用固體火箭發(fā)動機，發(fā)射準備時間短，并可長期貯存，液體火箭發(fā)動機不具備以上特點無法應用。隨著固液火箭發(fā)動機技術發(fā)展，其應用于空空導彈成為可能。固液發(fā)動機的易于控制、安全性好等特點，可有效提升空空導彈性能，使其具有更廣闊的發(fā)展空間。本文以美國不死鳥導彈為研究對象，基于其原有固體發(fā)動機基本性能，設計一種固液火箭發(fā)動機動力系統(tǒng)替代方案，通過發(fā)動機多次啟動提高總體性能。在設計優(yōu)化得到發(fā)動機替代方案基本參數后，對導彈進行飛行仿真，進而分析固液發(fā)動機對遠程空空導彈飛行性能的影響。

1 不死鳥導彈簡介

不死鳥導彈是美軍使用的遠程、全天候、全高度超音速空空導彈，作為第一款研制并裝備使用的遠程空空導彈，在當時具有無可比擬的優(yōu)越性能。不死鳥導彈的研發(fā)目的是抵御蘇聯(lián)遠程轟炸機帶來的“飽和攻擊”，隨著蘇聯(lián)解體，可裝備導彈的F-14 戰(zhàn)機退役等因素，不死鳥導彈不再被 使用[3]。即使如此，由于現(xiàn)役導彈具體性能參數多數保密，不死鳥導彈仍是目前已知詳細參數的空空導彈中性能最好的遠程空空導彈，故以其結構為框架，其性能為目標，開展固液動力遠程空空導彈的研究。

不死鳥導彈的最初型號AIM-54A 由休斯飛機公司研制，采用固體燃料火箭發(fā)動機，彈長3.95 m，彈徑為380 mm，翼展910 mm，發(fā)射質量447 kg，射程200 km，最大速度為5 Ma，工作高度在15～30 km，其外形如圖1 所示[4]。不死鳥導彈的發(fā)動機是美國洛克達因公司的Mk47 Mod0 型固體燃料火箭發(fā)動機，推進劑采用新型端羧基聚丁二烯，具有較好延展性，藥柱采用開槽管形藥柱，發(fā)動機裝填密度達到93%，較高的裝填密度可以提高導彈性能，發(fā)動機貯存期為5～10 a，主要的性能與結構參數見表1[5]，表1 中性能參數均為高度13 km、溫度21.1 ℃環(huán)境下結果。

圖1 不死鳥導彈外形圖Fig.1 Figure of Phoenix missile

本文對不死鳥導彈進行改進，將固體火箭發(fā)動機換為固液火箭發(fā)動機，利用固液火箭發(fā)動機的多次啟動能力，通過合理調整發(fā)動機啟動時間，使空空導彈具有更好的射程和速度特性。

表1 Mk47 Mod0 型固體燃料火箭發(fā)動機性能結構參數Tab.1 Structure parameter of Mk47 Mod0 solidpropellant rocket motor performance

2 固液動力遠程空空導彈方案設計

根據原不死鳥導彈固體火箭發(fā)動機性能參數，設計固液火箭發(fā)動機替代方案，進而完成固液動力遠程空空導彈方案設計。建立固液火箭發(fā)動機參數化設計數學模型，利用多島遺傳算法開展固液火箭發(fā)動機替代方案設計優(yōu)化，得到發(fā)動機性能參數后，對空空導彈進行氣動估算和彈道仿真，進而得到固液動力遠程空空導彈的飛行性能。具體設計步驟如圖2 所示。

2.1 固液火箭發(fā)動機方案設計優(yōu)化

2.1.1 固液火箭發(fā)動機參數化設計模型

為提高固液動力遠程空空導彈性能，選擇98%H2O2/HTPB 基作為推進劑組合，其中98% H2O2作為氧化劑密度比沖較高，HTPB 基燃料添加高能金屬粉末后能量特性高，且是無污染綠色推進劑[6]。選擇泵壓式輸送系統(tǒng)，提高燃燒室壓強進而保證較高的比沖；采用氣瓶、貯箱與燃燒室串聯(lián)的結構布局，將泵布置在噴管周圍，以合理利用空間并減少發(fā)動機長度。固體燃料藥柱采用車輪形裝藥，提高藥柱裝填分數，并具有更大的燃燒面積，工作時可以獲得更大的推力。燃燒室、貯箱、氣瓶殼體均采用碳纖維復合材料減輕質量。發(fā)動機的基本結構如圖3 所示。

固液火箭發(fā)動機的設計過程主要包括藥形設計、初步設計、內彈道計算和部件設計，如圖2 所示。

圖2 固液火箭發(fā)動機設計流程圖Fig.2 Design flow chart of hybrid rocket motor

圖3 發(fā)動機基本結構圖Fig.3 Structural profile of motor

依照上述步驟，固液火箭發(fā)動機的總沖It、質量M、尺寸等性能參數可近似表示為藥柱初始截面參數（車輪形藥柱為Dp、e、n）、初始推力Fi、燃燒室壓強Pci、噴管擴張比ε、初始氧燃比αi等設計參數的數學函數，具體過程見文獻[7]。這樣，即得到了固液火箭發(fā)動機的參數化設計模型。

2.1.2 固液火箭發(fā)動機優(yōu)化

基于上述參數化設計模型，利用多島遺傳算法開展固液火箭發(fā)動機替代方案設計優(yōu)化，主要步驟如圖2 所示。

火箭發(fā)動機關注的主要性能參數是總質量M與總沖It。較小的質量、較大的總沖可以提供更大的速度增量，增加導彈可用速度與射程。故本文中優(yōu)化目標在滿足固液發(fā)動機總沖It要求的基礎上，總質量M最小。由固液火箭發(fā)動機的參數化設計模型可知，在確定固體燃料藥柱藥形后，發(fā)動機性能參數由藥柱截面參數藥柱直徑Dp、藥柱肉厚e、藥柱車輪孔數n和初始設計參數初始推力Fi、初始壓強Pci、初始氧燃比αi、噴管擴張比ε決定。故優(yōu)化變量即為7 個初始參數。固液火箭發(fā)動機是基于原不死鳥發(fā)動機改進，故發(fā)動機外形參數應優(yōu)于原不死鳥。約束條件滿足發(fā)動機總沖It不小于440 kN·s，外徑D不超過0.38 m，發(fā)動機總長不超過2 m。固液發(fā)動機優(yōu)化模型為

根據優(yōu)化模型，采用多島遺傳算法進行尋優(yōu)[8]。多島遺傳算法主要是利用生物進化過程中“適者生存”的規(guī)律，模仿生物進化過程中的遺傳繁殖機制，對優(yōu)化問題解空間的個體進行編碼，然后對編碼后的個體種群進行遺傳操作，例如選擇、變異、交叉等，通過層層迭代從新種群中尋找包括最優(yōu)或較好結果的組合。多島遺傳算法通過遷移交叉，保持優(yōu)化結果的多樣性。作為一種全局優(yōu)化算法，其通過選點方式求解全局最優(yōu)，避免了局部集中，提高了求解全局解的機會，應用較為廣泛[9]。

2.2 導彈總體設計與性能計算

因僅進行動力系統(tǒng)的替換設計，固液動力遠程空空導彈總體方案的氣動外形與主體結構同原方案保持一致。為提高計算效率，使用氣動性能工程估算軟件Missile Datcom[10]計算導彈的氣動參數。本文主要關注兩種方案導彈的射程與速度特性，為簡化分析，采用俯仰平面的二維質點彈道方程計算其飛行性能，運動方程組如下[11]：

式中：FX為空氣阻力；FY為升力；α為攻角；θ為彈道傾角；V為導彈速度；x為水平射程；y為當前高度。

導彈在空中飛行，在工作時間內需保持近似平飛的狀態(tài)，導彈的高度控制為[12]

式中：?為俯仰角；?0為初始俯仰角；yp為平飛要求高度。

俯仰平面彈道中有

3 固液動力遠程空空導彈性能分析

在完成固液火箭發(fā)動機替代方案設計優(yōu)化后，得到固液動力遠程空空導彈設計方案。不死鳥導彈有高拋彈道和中空彈道兩種常用飛行考核方案[13]，本文按照中空彈道飛行方式對兩種發(fā)動機方案進行對比分析。中空彈道飛行時，導彈由載機在高度15 km、速度2 Ma 時發(fā)射，發(fā)射俯仰角為5°，之后使導彈保持15 km 高度平飛[14]。本文計算兩種方案在相同發(fā)射條件下各自的飛行射程與速度特性，研究固液火箭發(fā)動機在遠程空空導彈中的應用特點。由于固液火箭發(fā)動機啟動與關機的響應較為迅速[15]，且本文飛行仿真中發(fā)動機多次啟動的頻率較低，因此，計算中不考慮啟動與關機的延遲。

3.1 固液火箭發(fā)動機設計優(yōu)化結果與分析

固液火箭發(fā)動機質量隨多島遺傳算法優(yōu)化代數變化曲線如圖4 所示，其中優(yōu)化過程僅計算因結構優(yōu)化產生改變的變量，沒有管路閥門等常量部件，這些部件是固定的質量，與優(yōu)化結果無關，保持不變，未加入優(yōu)化過程里。在圖4 中遺傳算法進行約20 代后優(yōu)化曲線收斂。優(yōu)化得到的固液火箭發(fā)動機方案結果見表2 和表3，表中性能參數均為高度13 km、溫度21.1 ℃環(huán)境下結果?？梢钥闯?，優(yōu)化結果固液火箭發(fā)動機尺寸與原固體火箭發(fā)動機相當，質量略大于原方案，但總沖和比沖均高于原方案。這說明在空空導彈所用的規(guī)模較小的火箭發(fā)動機系統(tǒng)中，固液火箭發(fā)動機能夠達到與固體火箭發(fā)動機相當的性能，某些指標例如比沖甚至更高。

圖4 目標函數迭代收斂過程Fig.4 Target function iterative convergence process

表2 固液發(fā)動機優(yōu)化變量及取值范圍Tab.2 Optimization variable ranges of hybrid rocket motor

表3 優(yōu)化結果的主要性能參數對比Tab.3 Performance parameter of optimization results

3.2 固液動力遠程空空導彈射程特性分析

15 km 高空平飛工況下，原不死鳥固體發(fā)動機與優(yōu)化后固液火箭發(fā)動機單次、9 次啟動的高度射程曲線，如圖5 所示。其對應的速度曲線如圖6 所示。可明顯看出，固液發(fā)動機在單次啟動工況下射程接近原不死鳥水平，在多次啟動工況下，固液發(fā)動機射程增加59%。由此可見，發(fā)動機多次啟動可有效提高導彈射程。在15 km 高度以2 Ma 的平均速度保持平飛狀態(tài)下，固液發(fā)動機多次啟動的次數對應的落點射程，從發(fā)動機一次啟動工況到60 次啟動工況，如圖7 所示?？梢钥闯?，導彈落地射程隨發(fā)動機啟動次數增加逐漸增大，最終逐漸保持平穩(wěn)狀態(tài)，射程最大值為164 km。因此，固液火箭發(fā)動機極大改善了導彈射程特性。實際上，較多的啟動次數會使導彈在飛行中出現(xiàn)較高頻率的振動，不利于導彈的飛行控制。但較低的啟動次數對飛行控制的影響較小，且明顯有利于提高射程。

圖5 15 km 高度與射程關系曲線Fig.5 Curve of height and range in 15 km initial

圖6 15 km 速度時間曲線Fig.6 Velocity curve with different multiple starts in 15 km initial

3.3 固液動力遠程空空導彈速度特性分析

圖7 15 km，2 Ma 平飛，射程與啟動次數關系Fig.7 Curve of range and operation counts in 15 km and 2 Ma initial

在保證較大射程的同時，較高的攻擊速度可以給空空導彈提供更大的機動能力，有利于提高導彈的性能。15 km平飛的馬赫數隨時間變化曲線，如圖8所示。

圖8 改善后速度時間曲線Fig.8 Velocity curve after improvement

其對應射程如圖9 所示。其中原不死鳥與固液發(fā)動機單次啟動的速度均從2 Ma 直接加速至4.8 Ma 左右，在達到較大射程時的可用速度已經很低，不利于導彈機動攻擊目標。固液發(fā)動機9 次啟動工況則保持速度在2.1～2.3 Ma 范圍內變化，發(fā)動機工作時間延長，在導彈攻擊段，速度從2 Ma 增長至3.4 Ma。這點說明多次啟動的特性可根據目標距離合理分配能量，具有更高的靈活性，保持較大的攻擊速度，能實現(xiàn)更多機動要求。

由于導彈動力系統(tǒng)的能量一定，發(fā)動機只能單次啟動的導彈在上述飛行工況下，攻擊射程與攻擊速度不可兼得。對于發(fā)動機可多次啟動的導彈，在犧牲一定射程的情況下可以達到更高的尾段速度。故可以靈活根據不同戰(zhàn)術需求調節(jié)開關次數，使導彈適應各種戰(zhàn)術需求，兼顧射程與攻擊速度的需求。同時可以看出，導彈尾段速度大小基本不受發(fā)動機啟動次數影響。

圖9 改善后高度射程曲線Fig.9 Curve of height and range after improvement

3.4 固液動力遠程空空導彈其他性能分析

固液火箭發(fā)動機氧化劑與燃料在工作前物理隔離，因此，更加安全可靠，可以大大降低使用維護成本；高濃度過氧化氫與丁羥基燃料均為常溫無毒推進劑，符合當前動力系統(tǒng)發(fā)展趨勢；當前高濃度過氧化氫制備與貯存技術發(fā)展迅速，未來可實現(xiàn)預包裝，從而提高反應速度，具備實戰(zhàn)應用條件；固液火箭發(fā)動機還易實現(xiàn)推力調節(jié)，有利于空空導彈實現(xiàn)更好的能量控制與管理，可進一步提高空空導彈性能[16]，更有利于未來智能化空空導彈武器系統(tǒng)的發(fā)展。

4 結論

本文采用多島遺傳算法進行了固液火箭發(fā)動機替代不死鳥導彈原固體火箭發(fā)動機的方案設計優(yōu)化研究，開展了固液動力遠程空空導彈飛行仿真，并與不死鳥遠程空空導彈的性能進行了對比分析，得出以下結論：

1)固液發(fā)動機通過多次啟動可以有效提高空空導彈射程?？湛諏棽捎脝未螁拥墓桃喊l(fā)動機與固體發(fā)動機射程相近。而隨著啟動次數增加，導彈射程有明顯提高，最優(yōu)結果射程可提升約72%。

2)固液發(fā)動機使導彈在飛行末端具備速度維持能力。通過合理安排發(fā)動機啟動次數，可對固液火箭發(fā)動機能量進行優(yōu)化管理，使空空導彈在具備較遠射程的同時，在攻擊時爆發(fā)較高速度。

3)固液發(fā)動機具有更好的安全性、經濟性和能量可控性，隨著高濃度過氧化氫技術的發(fā)展，具備較強的貯存性與實戰(zhàn)能力的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

4)由于多次啟動使姿態(tài)頻繁變化，這給發(fā)動機工作和導彈飛行控制可能帶來隱患，所以對啟動次數需合理選擇。

本文僅開展了基于火箭發(fā)動機質量的優(yōu)化方案，以后可繼續(xù)開展對發(fā)動機總沖的優(yōu)化，以及多目標優(yōu)化的研究，將復雜火箭系統(tǒng)更有效地拆分是未來重要的研究方向。同時本文僅采用多島遺傳算法一種優(yōu)化方法，未來可采用多種算法相結合，展開對復雜系統(tǒng)的優(yōu)化方法相關研究，具有廣闊的發(fā)展空間。