劉向陽(yáng)，丁一墁，任法璞，張旭寧，李世鵬，王寧飛

（1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2.江門(mén)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電技術(shù)系，廣東 江門(mén) 529090）

0 引言

快速機(jī)動(dòng)攔截是各種空天防御制導(dǎo)武器實(shí)現(xiàn)反導(dǎo)功能的技術(shù)關(guān)鍵[1-2]。以固體脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)和固體姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)為代表的固體動(dòng)力系統(tǒng)可以通過(guò)產(chǎn)生直接力，為導(dǎo)彈提供除傳統(tǒng)的氣動(dòng)力控制以外更為豐富的控制方式選擇[3-4]。其中，固體姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)利用燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)固體推進(jìn)劑產(chǎn)生燃?xì)?，通過(guò)調(diào)制閥門(mén)占空比控制噴管排出的燃?xì)饬縼?lái)實(shí)現(xiàn)推力控制[5]。當(dāng)推力作用于質(zhì)心平面時(shí)，產(chǎn)生軌控效果；當(dāng)推力偏離質(zhì)心平面時(shí)，產(chǎn)生姿控效果。

鑒于推力的大小和變化規(guī)律能直接反映發(fā)動(dòng)機(jī)的工作性能，推力測(cè)試是評(píng)價(jià)固體姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)性能的重要手段[6]。固體姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的推力具有多分量和動(dòng)態(tài)交變等特征，相應(yīng)的推力試驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)具有很大的難度。Lao 等[7]研制了基于單分力壓電傳感器的十字型動(dòng)態(tài)多分力測(cè)試系統(tǒng)，并用于遠(yuǎn)程校正火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能試驗(yàn)；胡旭曉等[8]研制了基于三分力壓電傳感器的動(dòng)態(tài)推力矢量測(cè)試平臺(tái)；歐陽(yáng)華兵等[9]根據(jù)某姿控發(fā)動(dòng)機(jī)特點(diǎn)研制了一種特殊的旋轉(zhuǎn)式推力試車(chē)臺(tái)架。

固體姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力測(cè)試臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性決定了推力信號(hào)能否真實(shí)反映動(dòng)態(tài)推力交變過(guò)程。通常推力臺(tái)架的固有頻率遠(yuǎn)低于傳感器，并且固體姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的推力是多向的，臺(tái)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也很難同時(shí)兼顧多分量和動(dòng)態(tài)的要求，單純依賴(lài)推力臺(tái)設(shè)計(jì)很難達(dá)到發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)推力復(fù)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)特性要求。因此，推力補(bǔ)償被視為一種較為有效的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)推力復(fù)原的重要技術(shù)手段。

學(xué)者們對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)推力數(shù)據(jù)補(bǔ)償方面開(kāi)展過(guò)很多有益的探索。劉書(shū)杰等[10]針對(duì)短時(shí)大推力發(fā)動(dòng)機(jī)和脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)推力數(shù)據(jù)，提出通過(guò)推力二次積分獲得加速度信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)募夹g(shù)思路。針對(duì)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)推力信號(hào)，武俊生等[11]利用標(biāo)定得到的傳感器參數(shù)設(shè)計(jì)補(bǔ)償濾波器，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。歐陽(yáng)華兵等[9]在小型姿控固體發(fā)動(dòng)機(jī)推力測(cè)量中采用零-極點(diǎn)相消法對(duì)推力數(shù)據(jù)進(jìn)行了補(bǔ)償。但是，由于固體姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力測(cè)試臺(tái)遠(yuǎn)較主發(fā)動(dòng)機(jī)推力臺(tái)模態(tài)復(fù)雜，再加上裝配、試驗(yàn)過(guò)程中預(yù)緊力和試驗(yàn)件質(zhì)量也會(huì)影響試驗(yàn)臺(tái)的固有頻率[12]，因此，以上方法在固體姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力測(cè)試中的應(yīng)用效果并不理想。

孫寶元等[13]發(fā)現(xiàn)推力信號(hào)存在振蕩的主要原因在于阻尼比過(guò)小，并提出可用濾波的方法消除振蕩。由于采用濾波方法消除振蕩時(shí)容易造成推力信號(hào)失真，本文采用阻尼補(bǔ)償方法實(shí)現(xiàn)固體姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)推力補(bǔ)償，通過(guò)對(duì)十字型推力測(cè)試臺(tái)開(kāi)展脈沖激振試驗(yàn)獲得試驗(yàn)臺(tái)主要模態(tài)的固有頻率和阻尼比，并分別通過(guò)對(duì)脈沖激振試驗(yàn)、發(fā)動(dòng)機(jī)冷流試驗(yàn)進(jìn)行補(bǔ)償驗(yàn)證方法的有效性和適用性。

1 十字型推力測(cè)試臺(tái)簡(jiǎn)介

推力試驗(yàn)臺(tái)為試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)和壓電力傳感器提供必要的機(jī)械安裝基礎(chǔ)，并將發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程的推力傳遞給力傳感器。如圖1 所示，十字型推力測(cè)試臺(tái)主要由動(dòng)架、測(cè)力組件、校準(zhǔn)加載機(jī)構(gòu)、靜架、熱防護(hù)套等組成。由4 個(gè)單向壓電力傳感器組成的測(cè)力組件呈十字型布置，安裝在有固體姿軌控發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)架周?chē)?。?dòng)架與靜架之間放置有若干可自由滾動(dòng)的鋼珠，以便動(dòng)架能夠在水平面上自由移動(dòng)。校準(zhǔn)加載機(jī)構(gòu)用于對(duì)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)校準(zhǔn)時(shí)施加等效于發(fā)動(dòng)機(jī)推力的載荷。試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)按照推力合力與傳感器共面原則安裝在試驗(yàn)臺(tái)中心，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管與傳感器布置在同一平面內(nèi)，并與傳感器呈相錯(cuò)45°角位置布置，使推力不對(duì)測(cè)力組件產(chǎn)生扭矩。試驗(yàn)時(shí)，燃?xì)鈴膭?dòng)架上預(yù)留的燃?xì)鈬娚洳蹏姵?，安裝在燃?xì)鈬娚洳凵系臒岱雷o(hù)套可進(jìn)一步降低發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)庖鸬膭?dòng)架熱變形，從而保證燃?xì)鈱?duì)試驗(yàn)臺(tái)性能的影響可控制在合理的范圍。由傳感器組成的測(cè)力組件具有撓性件的特征，能夠有效減小交聯(lián)力的影響[5]。

圖1 十字型推力測(cè)試臺(tái)Fig.1 Cross-type thrust test bench

2 阻尼補(bǔ)償原理

阻尼補(bǔ)償?shù)脑硎腔跍y(cè)試系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，在原測(cè)試系統(tǒng)模型后串聯(lián)阻尼補(bǔ)償環(huán)節(jié)，使得補(bǔ)償后等效系統(tǒng)的阻尼比達(dá)到理想值，改善原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，減小測(cè)量誤差。相比于常見(jiàn)的零-極點(diǎn)相消補(bǔ)償法，阻尼補(bǔ)償法不要求獲得準(zhǔn)確的測(cè)試系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)，不會(huì)產(chǎn)生因模型參數(shù)不準(zhǔn)確造成過(guò)補(bǔ)償。

十字型推力測(cè)試臺(tái)的傳遞函數(shù)可視為由若干個(gè)2 階振蕩系統(tǒng)串聯(lián)而成。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，通常僅考慮對(duì)臺(tái)架動(dòng)態(tài)性能影響較大的1 階和2 階模態(tài)。2 階系統(tǒng)一般用2 階微分方程描述，其典型形式也稱(chēng)為2 階振蕩環(huán)節(jié)，即

式中：?為阻尼比，對(duì)推力測(cè)試系統(tǒng)通常遠(yuǎn)小于1；ωn為無(wú)阻尼固有頻率。

推力測(cè)試臺(tái)的傳遞函數(shù)可表示為

式中：?1、ωn1為1 階模態(tài)的阻尼比和固有頻率；?2、ωn2為2 階模態(tài)的阻尼比和固有頻率。

當(dāng)推力測(cè)試臺(tái)動(dòng)態(tài)特性無(wú)法滿(mǎn)足無(wú)失真測(cè)試條件時(shí)，通常需要對(duì)測(cè)試獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。補(bǔ)償原理如圖2 所示，相當(dāng)于在原測(cè)試系統(tǒng)后串聯(lián)一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，有效擴(kuò)展了測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)頻率范圍。

圖2 阻尼補(bǔ)償原理示意圖Fig.2 Damping compensation flow chart

采用阻尼補(bǔ)償時(shí)，可采用單模態(tài)補(bǔ)償方式，即可僅考慮1 階模態(tài)或者2 階模態(tài)進(jìn)行補(bǔ)償；也可采用雙模態(tài)補(bǔ)償方式，即同時(shí)對(duì)1 階和2 階模態(tài)進(jìn)行補(bǔ)償。此時(shí)，補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為

式中：?'為補(bǔ)償阻尼比，在此取為2 階系統(tǒng)最佳阻尼比0.707。

阻尼補(bǔ)償沒(méi)有因擴(kuò)展頻帶引來(lái)高頻噪聲，補(bǔ)償后的等效系統(tǒng)的固有頻率與原系統(tǒng)相同，遠(yuǎn)大于被測(cè)推力頻率，完全滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)推力測(cè)試的頻率要求，并且補(bǔ)償后阻尼比為最佳阻尼比，因此，補(bǔ)償后的測(cè)試系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。通過(guò)阻尼補(bǔ)償，理論上可以減小推力測(cè)試臺(tái)輸出的超調(diào)和振蕩，復(fù)原被測(cè)推力信號(hào)。

3 推力臺(tái)脈沖激振試驗(yàn)及模態(tài)參數(shù)

3.1 推力臺(tái)脈沖激振試驗(yàn)

由推力信號(hào)阻尼補(bǔ)償原理可知：補(bǔ)償時(shí)需要推力試驗(yàn)臺(tái)主要振動(dòng)模態(tài)的固有頻率和阻尼比。本研究中，通過(guò)推力臺(tái)脈沖激振試驗(yàn)獲得相應(yīng)的推力臺(tái)模態(tài)參數(shù)。

推力臺(tái)脈沖激振試驗(yàn)的工作原理是通過(guò)力錘敲擊推力試驗(yàn)臺(tái)側(cè)面模擬發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的推力，壓電傳感器感受推力臺(tái)架的激勵(lì)振動(dòng)信號(hào)并經(jīng)變換放大后輸出到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。通過(guò)對(duì)脈沖激振試驗(yàn)獲得的信號(hào)進(jìn)行分析，可獲得試驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)模態(tài)。

脈沖激振試驗(yàn)得到的信號(hào)如圖3 所示。

圖3 脈沖激振試驗(yàn)與仿真波形對(duì)比Fig.3 Comparison of experiment and simulation waveform for impulse excitation test

3.2 推力臺(tái)模態(tài)參數(shù)分析

通過(guò)傅里葉變換得到臺(tái)架的頻譜特性曲線如圖4 所示。從頻譜特性曲線上可以得到影響臺(tái)架振動(dòng)的主要頻率為3 階模態(tài)，其固有頻率分別為64.9、222.9 和521.4 Hz。各模態(tài)之間并不存在簡(jiǎn)單倍頻關(guān)系的事實(shí)表明十字型推力測(cè)試臺(tái)的模態(tài)遠(yuǎn)較一般的單分力測(cè)試臺(tái)復(fù)雜，不能簡(jiǎn)單地用單模態(tài)2 階傳遞函數(shù)來(lái)描述[10]。在3 階模態(tài)中，521 Hz 模態(tài)由于頻率較高，對(duì)推力信號(hào)失真影響不大，并且容易通過(guò)數(shù)據(jù)平滑或者濾波消除。相對(duì)而言，前兩階振動(dòng)模態(tài)對(duì)推力信號(hào)失真影響較大，因此，在動(dòng)態(tài)補(bǔ)償時(shí)主要以前兩階的模態(tài)補(bǔ)償為主。

進(jìn)行推力動(dòng)態(tài)補(bǔ)償時(shí)，由于阻尼比一般遠(yuǎn)小于1，其影響是不可忽略的。然而通過(guò)頻譜特性曲線只能確定各模態(tài)的頻率，無(wú)法確定各模態(tài)的阻尼比。在此通過(guò)試算法解決這一問(wèn)題，具體做法：通過(guò)仿真軟件設(shè)定主要頻率和試算不同的阻尼比擬合臺(tái)架的振動(dòng)曲線。擬合效果最佳時(shí)的阻尼比即為臺(tái)架的阻尼比。圖4 為1 階模態(tài)的阻尼比為0.05、2 階模態(tài)的阻尼比為0.02 時(shí)的模擬結(jié)果與試驗(yàn)曲線的對(duì)比圖。

圖4 敲擊波形頻譜圖Fig.4 Frequency spectrum of impulse response

4 測(cè)試數(shù)據(jù)補(bǔ)償

4.1 脈沖激勵(lì)數(shù)據(jù)補(bǔ)償

為了驗(yàn)證阻尼補(bǔ)償?shù)男Ч謩e采用1 階模態(tài)補(bǔ)償、2 階模態(tài)補(bǔ)償和雙模態(tài)補(bǔ)償3 種方式對(duì)脈沖激振試驗(yàn)波形進(jìn)行補(bǔ)償，并對(duì)比了補(bǔ)償前后的波形圖。

脈沖激振波形1 階模態(tài)補(bǔ)償、2 階模態(tài)補(bǔ)償和雙模態(tài)補(bǔ)償對(duì)比分別如圖5、圖6 和圖7 所示。其中，1階模態(tài)補(bǔ)償對(duì)信號(hào)后段的低頻振蕩有較好的補(bǔ)償效果，但對(duì)信號(hào)前段頻率較高的振蕩補(bǔ)償效果欠佳，前段的振蕩幅值有所減小，但仍有明顯的振蕩存在；2 階模態(tài)補(bǔ)償對(duì)信號(hào)后段的低頻振蕩幾乎沒(méi)有任何補(bǔ)償效果，但較好地抑制了信號(hào)前段的振蕩，前段的振蕩雖然仍舊存在，但幅值明顯減??；雙模補(bǔ)償則有效兼顧了兩者的優(yōu)點(diǎn)，既有效抑制信號(hào)前段的高幅振蕩，又很好地補(bǔ)償了信號(hào)后段的低頻振蕩，復(fù)原了脈沖激勵(lì)信號(hào)的主要特征。

僅開(kāi)展基于1階或者2階模態(tài)的單模態(tài)阻尼補(bǔ)償?shù)男Чh(yuǎn)不如雙模態(tài)阻尼的的補(bǔ)償效果，所以發(fā)動(dòng)機(jī)推力試驗(yàn)均采用雙模態(tài)阻尼補(bǔ)償方式進(jìn)行處理。

圖5 敲擊波形1 階模態(tài)補(bǔ)償前后對(duì)比圖Fig.5 Comparison of the first-step modal compensation before and after the percussion waveform

圖6 敲擊波形2 階模態(tài)補(bǔ)償前后對(duì)比圖Fig.6 Comparison of the second-step modal compensation before and after the percussion waveform

圖7 敲擊波形雙模態(tài)補(bǔ)償前后對(duì)比圖Fig.7 Comparison of before and after the double-mode compensation of the percussion waveform

4.2 發(fā)動(dòng)機(jī)冷流試驗(yàn)數(shù)據(jù)補(bǔ)償

發(fā)動(dòng)機(jī)冷流試驗(yàn)裝置如圖8 所示。試驗(yàn)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)安裝在推力試驗(yàn)臺(tái)中心，發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)馔ǖ乐苯优c上方的壓縮空氣管道相連。試驗(yàn)壓力通過(guò)壓縮空氣源的控制臺(tái)獲得，推力切換的頻率通過(guò)電路控制發(fā)動(dòng)機(jī)上的電磁驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。

圖8 發(fā)動(dòng)機(jī)冷流試驗(yàn)Fig.8 Cold-flow test of rocket motor

開(kāi)展了1 Hz 和10.5 Hz 兩種狀態(tài)的冷流試驗(yàn)，并用雙模態(tài)阻尼補(bǔ)償方式對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了補(bǔ)償處理。1 Hz 和10.5 Hz 冷流補(bǔ)償波形對(duì)比分別如圖9 和圖10 所示。由圖9 和圖10 可以看出：補(bǔ)償后，振動(dòng)波形的振蕩和超調(diào)量都減小了，測(cè)試系統(tǒng)的綜合動(dòng)態(tài)性能得到了改善，使得系統(tǒng)在滿(mǎn)足瞬態(tài)推力測(cè)試快速響應(yīng)的條件下，減小了超調(diào)誤差與平衡時(shí)間。

圖9 1 Hz 冷流試驗(yàn)補(bǔ)償對(duì)比Fig.9 Comparison of compensation effect of 1 Hz coldflow test

圖10 10.5 Hz 冷流試驗(yàn)波形補(bǔ)償對(duì)比Fig.10 Comparison of compensation effect of 10.5 Hz cold-flow test

5 結(jié)論

利用頻譜分析和仿真相結(jié)合的方法可以得到推力測(cè)試臺(tái)架的阻尼比，通過(guò)對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償，可以減少超調(diào)量和振蕩平衡時(shí)間，其中雙模態(tài)補(bǔ)償優(yōu)于單模態(tài)補(bǔ)償。