杜子學(xué) 楊 進(jìn)

(重慶交通大學(xué)軌道交通研究院，400074，重慶//第一作者，教授)

傳統(tǒng)以有限元方法為基礎(chǔ)的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)流程是由CAD(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì))到CAE(計(jì)算機(jī)輔助工程)，然后再返回CAD的往復(fù)循環(huán)過(guò)程，其工作量大、耗時(shí)費(fèi)力，嚴(yán)重影響產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)效率[1]。本文采用SFE-Concept軟件對(duì)車(chē)體進(jìn)行隱式參數(shù)化建模，其理念為“分析驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)”，即在產(chǎn)品的CAD概念設(shè)計(jì)階段，就能快速生成可以直接參與計(jì)算的有限元模型，同時(shí)對(duì)大量數(shù)據(jù)、方案進(jìn)行仿真分析，通過(guò)仿真數(shù)據(jù)的優(yōu)化與評(píng)估，得到滿(mǎn)足設(shè)計(jì)變量與性能之間的關(guān)系，進(jìn)而在概念設(shè)計(jì)階段就能更早、更清晰地制定出滿(mǎn)足多學(xué)科性能指標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量組合和輸出最優(yōu)參數(shù)化模型。這樣為車(chē)體詳細(xì)設(shè)計(jì)階段提供了一系列滿(mǎn)足多學(xué)科性能指標(biāo)的全參數(shù)化參考模型，大大減少了設(shè)計(jì)修改周期，提高了開(kāi)發(fā)效率。

本文使用SFE-Concept、Isight、Nastran 商業(yè)軟件聯(lián)合對(duì)車(chē)體進(jìn)行多學(xué)科輕量化優(yōu)化。首先，創(chuàng)建了車(chē)體隱式參數(shù)化幾何模型與有限元模型；然后，介紹了多學(xué)科輕量化優(yōu)化技術(shù)與方法，確定了跨坐式單軌車(chē)輛車(chē)體[2]多學(xué)科輕量化優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型；利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法建立了近似模型，得到了設(shè)計(jì)變量與性能指標(biāo)之間的關(guān)系；通過(guò)對(duì)近似模型的優(yōu)化，得到了滿(mǎn)足不同學(xué)科條件下的可行性設(shè)計(jì)；最后對(duì)優(yōu)化結(jié)果與傳統(tǒng)有限元原始分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比評(píng)估。

1 跨坐式單軌車(chē)輛車(chē)體隱式參數(shù)化建模

1.1 隱式參數(shù)化幾何模型

在傳統(tǒng)的車(chē)體參數(shù)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)人員通常利用一些參數(shù)的輸入，而不是利用如多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)描述來(lái)實(shí)現(xiàn)幾何模型的建立和修改。零部件幾何體只可通過(guò)一些線(xiàn)性方程組進(jìn)行描述，這稱(chēng)為顯式參數(shù)化。在隱式參數(shù)化對(duì)模型的描述中，單一零部件模型的幾何形狀只由控制點(diǎn)位置、基線(xiàn)曲率以及截面形狀3種類(lèi)型參數(shù)加以控制；多個(gè)零部件之間，通過(guò)數(shù)學(xué)映射關(guān)系實(shí)現(xiàn)零部件幾何體之間連接的拓?fù)潢P(guān)系描述。

采用軟件SFE-Concept進(jìn)行模型的建立時(shí)，遵循控制點(diǎn)→基線(xiàn)→截面→梁→接頭→曲面，即點(diǎn)、線(xiàn)、面、梁的建模步驟。本文創(chuàng)新性地在我國(guó)首次將汽車(chē)車(chē)身全參數(shù)化模型的設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于軌道交通車(chē)輛車(chē)體開(kāi)發(fā)中，建立了跨坐式單軌車(chē)輛頭車(chē)車(chē)體隱式參數(shù)化幾何模型，如圖1所示。

圖1 跨坐式單軌車(chē)輛頭車(chē)車(chē)體隱式參數(shù)化幾何模型

1.2 有限元模型的快速生成

按照企業(yè)提供的CAD模型量取各零部件厚度，并在有限元模型中賦予材料相應(yīng)的參數(shù)和厚度，車(chē)體主要由大型沖壓板件構(gòu)成，采用的單元類(lèi)型以四邊形殼單元為主、三角形單元為輔，車(chē)體有限元模型設(shè)置的網(wǎng)格全局尺寸為20 mm。利用SFE-Concept軟件一鍵生成高質(zhì)量網(wǎng)格并實(shí)現(xiàn)各零部件間參數(shù)化裝配關(guān)系的功能，自動(dòng)生成車(chē)體有限元模型。

2 多學(xué)科優(yōu)化技術(shù)

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)[3]是一種以數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論為理論基礎(chǔ)來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)的方法，同時(shí)也是一種利用有限數(shù)據(jù)獲取信息的方法。在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，將影響試驗(yàn)的條件與原因稱(chēng)為因素；每個(gè)試驗(yàn)因素下的參數(shù)范圍，稱(chēng)為水平。因素和水平亦是DOE的兩個(gè)基礎(chǔ)概念。通過(guò)DOE可以對(duì)各因素及各因素水平進(jìn)行有效抽樣，系統(tǒng)地研究設(shè)計(jì)空間，找到較優(yōu)參數(shù)組合，得到設(shè)計(jì)變量如何對(duì)目標(biāo)函數(shù)與約束產(chǎn)生影響；同時(shí)可以分析影響因素之間的相互作用及大小，以及可以進(jìn)行設(shè)計(jì)變量的靈敏度分析，提高優(yōu)化效率。在實(shí)際工程中，常用的DOE方法有正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(OAD)、中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(CCD)、拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)(LHD)等。

2.2 近似模型

近似模型[4-5]是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型代替實(shí)際工程問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)模型的方法來(lái)逼近因素(輸入變量)與響應(yīng)(輸出變量)之間的關(guān)系，其目的是為了加快對(duì)工程目標(biāo)優(yōu)化算法的尋優(yōu)速度。不同因素的任意組合及不同因素下不同水平的任意組合都可以利用近似模型來(lái)預(yù)測(cè)。

工程中，用以擬合近似模型的常用方法有徑向基(RBF)方法、克里格(Kriging)方法及多項(xiàng)式響應(yīng)面(RSM)方法等。

2.3 優(yōu)化算法

目前各種優(yōu)化算法[6]已經(jīng)比較成熟并且在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。工程中的問(wèn)題一般較為復(fù)雜，比如變量的取值可能是連續(xù)的也可能是是離散的；約束條件和目標(biāo)函數(shù)的復(fù)雜程度可能是連續(xù)、線(xiàn)性單峰的函數(shù)，也可能是離散、非線(xiàn)性多峰的函數(shù)。根據(jù)不同優(yōu)化問(wèn)題可選擇不同的算法，對(duì)于連續(xù)、線(xiàn)性較為簡(jiǎn)單的工程多學(xué)科優(yōu)化問(wèn)題，可以選擇梯度法、直接搜索法、單純形法、拉格朗日法等；而對(duì)于一些復(fù)雜非線(xiàn)性的多學(xué)科優(yōu)化問(wèn)題，可以選擇能遍歷整個(gè)參數(shù)空間的、能強(qiáng)調(diào)工程約束問(wèn)題的優(yōu)化算法，如模擬退火算法、粒子群算法及遺傳算法等。

2.4 優(yōu)化循環(huán)的實(shí)現(xiàn)

當(dāng)隱式參數(shù)化模型建立后，將SFE-Concept軟件與優(yōu)化軟件、有限元求解器進(jìn)行聯(lián)合，并設(shè)定目標(biāo)、約束條件以及變量，使用批處理命令自動(dòng)調(diào)用變化中的參數(shù)化模型，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的循環(huán)優(yōu)化過(guò)程，如圖2所示。通過(guò)DOE技術(shù)獲取變量中對(duì)性能指標(biāo)影響較大的樣本點(diǎn)，進(jìn)而建立近似模型，得到變量與性能指標(biāo)之間的關(guān)系。通過(guò)對(duì)近似模型進(jìn)行優(yōu)化，最終達(dá)到優(yōu)化實(shí)際工程問(wèn)題的目的。

圖2 優(yōu)化循環(huán)過(guò)程

3 車(chē)體多學(xué)科輕量化優(yōu)化模型

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

以車(chē)體結(jié)構(gòu)輕量化為目標(biāo)，在車(chē)體模態(tài)頻率和彎曲剛度指標(biāo)達(dá)到要求的情況下盡可能降低車(chē)體質(zhì)量。

3.2 約束條件

在保證參數(shù)化車(chē)體模態(tài)頻率和彎曲剛度性能條件下的車(chē)體輕量化設(shè)計(jì)中，約束車(chē)體結(jié)構(gòu)的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率、一階彎曲模態(tài)頻率及彎曲剛度值。由此根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，設(shè)定車(chē)體結(jié)構(gòu)最小一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)值為12 Hz、最大一階彎曲模態(tài)值為15 Hz。按照TBT 1335—1996《鐵道車(chē)輛強(qiáng)度設(shè)計(jì)及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》設(shè)定車(chē)體結(jié)構(gòu)彎曲剛度約束值，車(chē)體結(jié)構(gòu)最小相當(dāng)彎曲剛度為1.3×109N·m2，即底架邊梁中央垂向位移不大于9.47 mm。

3.3 設(shè)計(jì)變量

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn),本文選取了5個(gè)厚度變量和4個(gè)形狀變量,共計(jì)9個(gè)設(shè)計(jì)變量。其中，5個(gè)厚度變量分別為車(chē)頭骨架、車(chē)頂邊梁、底架橫梁、底架邊梁和側(cè)墻立柱，編號(hào)分別為T(mén)1、T2、T3、T4、T5;4個(gè)形狀變量分別為側(cè)墻立柱截面形狀變量、底架邊梁截面形狀變量、車(chē)頂邊梁截面形狀變量及端墻截面形狀變量，分別用S1、S2、S3、S4表示。輸出響應(yīng)分別為車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)、一階彎曲模態(tài)、底架邊梁中央垂向位移及車(chē)體質(zhì)量，采用Eigrl,1、Eigrl,2、Dz、Mass表示。

4 車(chē)體多學(xué)科輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了建立車(chē)體多學(xué)科輕量化優(yōu)化模型中設(shè)計(jì)變量與輸出響應(yīng)的關(guān)系，本文采用優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(LHD)來(lái)完成設(shè)計(jì)變量樣本點(diǎn)的采集，共采集了50組數(shù)據(jù)用于構(gòu)建輸出響應(yīng)函數(shù)的近似模型。其DOE流程如圖3所示。所采集的50組輸入變量及其輸出響應(yīng)的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表1所示。

圖3 DOE流程圖

表1 輸入變量與輸出響應(yīng)的部分采集數(shù)據(jù)

本文創(chuàng)建的近似模型以模型的精度最高為依據(jù)，據(jù)此文中車(chē)體一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率、一階彎曲模態(tài)頻率、彎曲剛度(底架邊梁中央垂向位移)和車(chē)體質(zhì)量分別選用徑向基函數(shù)近似模型(RBF)、RBF、響應(yīng)面函數(shù)近似模型(RSM)、RBF進(jìn)行近似模型擬合。各輸出響應(yīng)關(guān)于側(cè)墻立柱厚度tcqlz和底架邊梁厚度tdjbl的近似模型示意，如圖4所示。

以一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)、一階彎曲模態(tài)和彎曲剛度為約束條件，以質(zhì)量為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，基于近似模型使用混合整型序列二次規(guī)劃法算法(MISQP)可以得到最優(yōu)設(shè)計(jì)變量組合。近似模型的建立及車(chē)體結(jié)構(gòu)多學(xué)科輕量化優(yōu)化流程，如圖5所示。

由于優(yōu)化時(shí)厚度變量與形狀變量都是連續(xù)變化的，經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算后的車(chē)體板件厚度與形狀變量含有多位有效數(shù)字，不適合實(shí)際的制造生產(chǎn)，應(yīng)根據(jù)公司已有規(guī)格對(duì)優(yōu)化后的最優(yōu)板件厚度及形狀變量進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后的最優(yōu)車(chē)體結(jié)構(gòu)各設(shè)計(jì)變量如表2所示。

優(yōu)化后得到的車(chē)體結(jié)構(gòu)一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率為12.34 Hz，較優(yōu)化前降低了3.4%；一階彎曲模態(tài)為15.07 Hz，較優(yōu)化前降低了2.3%。由此可知，動(dòng)態(tài)性能滿(mǎn)足要求。底架邊梁中央垂向位移為8.8 mm(優(yōu)化前為8.45 mm)；車(chē)體結(jié)構(gòu)彎曲剛度為1.39×109N·m2，較優(yōu)化前降低了4.1%，但車(chē)體結(jié)構(gòu)彎曲剛度仍然滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。此時(shí)，車(chē)體結(jié)構(gòu)質(zhì)量為3.124 t，較優(yōu)化前減少了約5.2%。輕量化前后車(chē)體各性能指標(biāo)的變化，如表3所示。

圖4 車(chē)體各輸出響應(yīng)關(guān)于設(shè)計(jì)變量的近似模型圖

圖5 車(chē)體結(jié)構(gòu)多學(xué)科輕量化優(yōu)化流程

5 結(jié)語(yǔ)

建立了我國(guó)第一款全參數(shù)化的跨坐式單軌車(chē)輛頭車(chē)車(chē)體SFE-Concept隱式參數(shù)化模型，第一次通過(guò)DOE技術(shù)，基于隱式參數(shù)化模型，建立性能指標(biāo)近似模型對(duì)車(chē)體進(jìn)行多學(xué)科輕量化優(yōu)化。通過(guò)對(duì)輕量化前后的車(chē)體主要性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，證實(shí)了優(yōu)化模型的有效性。

表2 車(chē)體結(jié)構(gòu)各設(shè)計(jì)變量初始值及優(yōu)化結(jié)果 mm

表3 輕量化前后的車(chē)體主要性能指標(biāo)變化表