杜翠霞，趙 鵬，王會會，韓寶明

DU Cuixia1, ZHAO Peng2，WANG Huihui1，HAN Baoming2

（1.北京交通大學海濱學院 軌道交通學院，河北 滄州 061100；2.北京交通大學 交通運輸學院，北京100044）

(1.College of Rail Transit， Beijing Jiaotong University Haibin College， Cangzhou 061100， Hebei， China； 2.School of Traffic and Transportation， Beijing Jiaotong University， Beijing 100044， China)

0 引言

高速鐵路網(wǎng)絡(luò)作為交通一體化的重要環(huán)節(jié)，在整個京津冀協(xié)同發(fā)展中占據(jù)重要的地位。隨著高速鐵路線路的不斷完善，京津冀地區(qū)高速鐵路逐漸網(wǎng)絡(luò)化，進一步激發(fā)了京津冀的特殊區(qū)位優(yōu)勢和潛力，但也可能產(chǎn)生一些新的問題，如網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是否穩(wěn)定，車站承載能力是否滿足發(fā)展要求等。利用復雜網(wǎng)絡(luò)研究交通網(wǎng)絡(luò)的研究有很多，Wang等[1]提出基于時間局部性的復雜網(wǎng)絡(luò)模型，通過研究其特征值分析其相互作用關(guān)系。Tanaka等[2]基于東京鐵路網(wǎng)絡(luò)開發(fā)一種流量攔截定位模型，關(guān)注鐵路客流情況。Ouyang等[3]選取3種典型網(wǎng)絡(luò)模型，分析鐵路可達性和基于流量的脆弱性。衛(wèi)振林等[4]對北京市城市道路交通網(wǎng)絡(luò)和復合交通網(wǎng)絡(luò)進行建模分析，探尋城市軌道交通對于網(wǎng)絡(luò)特性的影響。李鑫等[5]對我國3大城市群的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)從物理和出行2個角度進行分析，發(fā)現(xiàn)城市群高速鐵路物理網(wǎng)絡(luò)特性較低，而出行網(wǎng)具備一定網(wǎng)絡(luò)特性。于寶等[6]構(gòu)建3個時期高速鐵路網(wǎng)絡(luò)，通過分析網(wǎng)絡(luò)在受到隨機和蓄意攻擊時的表現(xiàn)，從魯棒性和脆弱性角度對高速鐵路網(wǎng)絡(luò)進行分析。葉婷婷[7]構(gòu)建全國鐵路的地理網(wǎng)絡(luò)，計算其靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)特征值，并利用計算結(jié)果進行網(wǎng)絡(luò)的可靠性評價。張?zhí)m霞等[8]構(gòu)建高速鐵路地理網(wǎng)、車流網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)，分別研究其網(wǎng)絡(luò)特性，在此基礎(chǔ)上分析受到攻擊時地理網(wǎng)絡(luò)的可靠性。

目前，高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的研究還缺乏考慮時間因素的網(wǎng)絡(luò)，沒有在小區(qū)域范圍內(nèi)結(jié)合服務(wù)時間因素進行網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建。為此，基于以往的研究經(jīng)驗，考慮時間因素構(gòu)建區(qū)域高速鐵路網(wǎng)絡(luò)，以“0.5 ～ 1 h”作為邊權(quán)重，同時考慮“京津冀一體化”戰(zhàn)略，選取京津冀地區(qū)作為研究對象，構(gòu)建2018年和2030年《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》下的京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)模型，通過網(wǎng)絡(luò)特征值變化的比較分析，探討京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)線路站點增加對關(guān)鍵站點以及整體網(wǎng)絡(luò)特性的影響，在此基礎(chǔ)上提出京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展過程中可能存在的問題，以促進我國高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的規(guī)?；途饣l(fā)展。

1 京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

1.1 節(jié)點選取假設(shè)

在高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(站點)是高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中的基本組成元素，邊(站間的連接線路)連接著節(jié)點對，因而高速鐵路網(wǎng)絡(luò)可以看成由線路和站點所構(gòu)成的復雜網(wǎng)絡(luò)，研究構(gòu)建2018年、2030年京津冀地區(qū)的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)模型。站點對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 站點對應(yīng)關(guān)系Tab.1 Corresponding relations to nodes

節(jié)點選取做出以下假設(shè)。 由于主要研究城市間的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)，在節(jié)點選取時以高速鐵路站點城市為準，如同一城市有多個高速鐵路站點，只選該城市作為網(wǎng)絡(luò)的一個節(jié)點。 網(wǎng)絡(luò)模型為無向網(wǎng)絡(luò)，即城市A能夠通過高速鐵路線路到達城市B，那么城市B也可以到達城市A[9]。 高速鐵路網(wǎng)絡(luò)線路沿線會經(jīng)過多個小型站點，為確保研究的有效性，節(jié)點選取時優(yōu)先選擇有多個方向銜接的城市，并以高速鐵路服務(wù)半徑“0.5 ～ 1 h”為基準選取其相鄰網(wǎng)絡(luò)節(jié)點。在站點和線路選取時，相鄰兩點間的高速鐵路運行時間都在1 h以內(nèi)，兩站點間如有線路直接相連，則設(shè)該邊為1。

1.2 2018年網(wǎng)絡(luò)模型

以2018年京津冀地區(qū)高速鐵路實際線網(wǎng)為基礎(chǔ)，2018年京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)拓撲圖如圖1所示，該網(wǎng)絡(luò)共有14個節(jié)點、16條邊。

1.3 2030年網(wǎng)絡(luò)模型

以我國2008年最終修訂版《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，2030年津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)拓撲圖如圖2所示，網(wǎng)絡(luò)共有18個節(jié)點、31條邊。

圖1 2018年京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)拓撲圖Fig.1 Topology map of HSR network in Beijing-Tianjin-Hebei region in 2018

2 京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的特性研究

2.1 網(wǎng)絡(luò)特征值分析

2.1.1 度和度分布

節(jié)點的度定義為與該節(jié)點相連的其他節(jié)點的數(shù)目，從某種意義上來說，度反映了節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的影響力和重要性。度分布表示在網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點其度值為k的概率。2018年京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)度分布如圖3所示，2030年京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)度分布如圖4所示。2018年京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)度值如表2所示，2030年京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)度值如表3所示。通過計算可以發(fā)現(xiàn)，京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)2018年和2030年的節(jié)點度和度分布有較大差別。

圖3 2018年京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)度分布Fig.3 Beijing-Tianjin-Hebei HSR network degree distribution in 2018

圖4 2030年京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)度分布Fig.4 Beijing-Tianjin-Hebei HSR network degree distribution in 2030

表2 2018年京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)度值Tab.2 The node degree of Beijing-Tianjin-Hebei HSR network in 2018

從表2、表3可以看出，無論是2018年還是2030年，北京和天津地區(qū)的度值都較高，2018年北京和天津最大，均為5；2030年北京為6，天津則增長到了8。由于京津冀地區(qū)網(wǎng)絡(luò)向南連接線路較多，天津地區(qū)的線路連接會成為京津冀地區(qū)的最大值。比較上述圖表可以看出，無論是網(wǎng)絡(luò)整體的平均度還是各個站點的度值，都有著不同程度的增加。站點度的增加，反映了站點間的相連程度有了大幅提高，這樣在這些站點進行列車線路選擇時，可以選擇的路線相應(yīng)增多，有利于分散網(wǎng)絡(luò)中的流量。

表3 2030年京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)度值Tab.3 The node degree of Beijing-Tianjin-Hebei HSR network in 2030

2.1.2 聚類系數(shù)

在高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中，聚類系數(shù)反應(yīng)的是車站間連接的緊密度。網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)越大，連接緊密度越高。2018年高速鐵路網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)分布如圖5所示，2030年高速鐵路網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)分布如圖6所示。2018年高速鐵路網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)值如表4所示，2030年高速鐵路網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)值如表5所示。

圖5 2018年高速鐵路網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)分布Fig.5 Distribution of clustering coefficients of HSR network in 2018

圖6 2030年高速鐵路網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)分布Fig.6 Distribution of clustering coefficients of HSR network in 2030

從表4、表5可以看出，2018年網(wǎng)絡(luò)中，大部分站點聚類系數(shù)均為0，只有北京、天津具有一定聚類系數(shù)，說明在2018年的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中，整個網(wǎng)絡(luò)的緊密度較低，各節(jié)點間的連接程度不高。到了2030年，更多的站點表現(xiàn)出了網(wǎng)絡(luò)的聚類特性，車站間的緊密度有了很大的提升，高速鐵路網(wǎng)絡(luò)逐漸復雜化，多個站點都表現(xiàn)出了一定的聚類特性。

表4 2018年高速鐵路網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)值Tab.4 The clustering coefficient value of HSR network in 2018

表5 2030年高速鐵路網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)值Tab.5 The clustering coefficient value of HSR network in 2030

在2018年高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中，聚類系數(shù)非常低，站點間的聯(lián)系較為稀疏，線路的選擇性較小，當區(qū)域內(nèi)的車流量增大時，尤其是當相鄰站點的車流都流向同一站點時，會使得該站點負載超負荷，容易造成站點的堵塞，進而甚至導致網(wǎng)絡(luò)的癱瘓。經(jīng)計算，2030年網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)由2018年的0.014 3增長到0.177，增加了10倍還多，整個網(wǎng)絡(luò)站點間的聚集程度大幅增大，網(wǎng)絡(luò)變得更加緊密，承受負載的能力也大幅增加。

2.1.3 網(wǎng)絡(luò)直徑和平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的距離定義為連接這2個節(jié)點的最短路徑上的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)任2個節(jié)點間最長的距離稱為網(wǎng)絡(luò)直徑，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度定義為任意2個節(jié)點之間的距離的平均值。

利用網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣和距離矩陣計算，2018年高速鐵路網(wǎng)絡(luò)直徑為6，平均最短路徑為2.97。2030年高速鐵路網(wǎng)絡(luò)直徑為6，平均最短路徑為2.36。這說明2018年和2030年京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中任意2個站點間最多需要6條邊。但是，2030年的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑下降，表明隨著高速鐵路路網(wǎng)的不斷發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)站點增加了，出行所需時間減少。

2018年節(jié)點平均距離分布如圖7所示，2030年節(jié)點平均距離分布如圖8所示。觀察節(jié)點平均距離分布圖可以看出，2018年各站點到其他站點的距離分布在2.4 ～ 3.0之間，并且分布非常不均勻。而2030年各站點到其他站點間的距離分布較均勻，主要為1.8 ～ 3.0。這是由于高速鐵路線網(wǎng)的發(fā)展擴張，在一定程度上使得網(wǎng)絡(luò)線路的選擇性增多，緩解了部分關(guān)鍵站點的壓力。

圖7 2018年節(jié)點平均距離分布Fig.7 Average distance distribution of nodes in 2018

圖8 2030年節(jié)點平均距離分布Fig.8 Average distance distribution of nodes in 2030

2.1.4 介數(shù)

節(jié)點的介數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)中通過該節(jié)點的最短路徑的數(shù)目。在高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中，介數(shù)反映了該站點城市在網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力。2018年節(jié)點介數(shù)值如圖9所示，2030年節(jié)點介數(shù)值如圖10所示。

從圖9、圖10可以看出，2018年網(wǎng)絡(luò)介數(shù)最高值為35，對應(yīng)節(jié)點是天津，2030年該節(jié)點的介數(shù)值增加到了60，這主要是由于京津冀地區(qū)高速鐵路線路的發(fā)展主要在南部及雄安地區(qū)，都與天津直接相連。同時也有一些站點介數(shù)降低，如石家莊，說明高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展能夠緩解部分站點的壓力。總體來看，平均介數(shù)的提高說明通過各個城市的線路在增加。但是，網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)整體處于較低的狀態(tài)，說明整個區(qū)域的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)還有一定的發(fā)展空間。

圖9 2018年節(jié)點介數(shù)值Fig.9 Node betweenness value in 2018

圖10 2030年節(jié)點介數(shù)值Fig.10 Node betweenness value in 2030

2.2 網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)特性分析

根據(jù)京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)模型，對京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)特征值進行計算，京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)特征值計算結(jié)果如表6所示。

表6 特征值計算結(jié)果Tab.6 Overall statistical indicato

由于京津冀地區(qū)高速鐵路站點及線路的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點及其相應(yīng)特征值也發(fā)生變化，尤其是在區(qū)域中其主要作用的省會直轄市等，其特征值變化明顯。關(guān)鍵節(jié)點網(wǎng)絡(luò)特征值變化情況如表7所示。

表7 關(guān)鍵節(jié)點網(wǎng)絡(luò)特征值變化情況Tab.7 Variation of characteristic value of key nodes

首先，通過比較京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的特征值結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)北京、天津等關(guān)鍵節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力都十分巨大，其各項特征值指標都處于一個較高的位置。其次，隨著京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的改善，到2030年網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點有所變化，部分非關(guān)鍵節(jié)點逐漸向關(guān)鍵節(jié)點演變，如雄安地區(qū)。這是由于網(wǎng)絡(luò)站點和線路的增加使得網(wǎng)絡(luò)性能發(fā)生變化，節(jié)點和線路在網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力也發(fā)生改變。同時，2030年高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率有明顯的提高，網(wǎng)絡(luò)化程度增加，整個網(wǎng)絡(luò)的通達性顯著變優(yōu)。但是，部分關(guān)鍵站點如京津地區(qū)由于連接的站點和線網(wǎng)過多，可能會造成其壓力增大。

2.3 網(wǎng)絡(luò)特性結(jié)果分析

（1）2018年京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)線路及站點相對較少，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較小，網(wǎng)絡(luò)特性不明顯，未表現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)的聚類特性，站點和線路間的聯(lián)系也比較稀疏。2030年，京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大，具備了一定程度的復雜網(wǎng)絡(luò)特性，站點線路間的相互作用明顯。

（2）京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)在發(fā)展初期會存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不均衡型，部分站點的各項特征值均處于高位，與其他站點差距較大。隨著京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，不均衡性會逐漸減弱，有更多的站點線路承擔網(wǎng)絡(luò)的壓力，網(wǎng)絡(luò)通行能力增加，并向更均衡可持續(xù)的方向發(fā)展。

（3）京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)站點線路的選擇會對網(wǎng)絡(luò)的性能及拓撲結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大的影響。網(wǎng)絡(luò)發(fā)展到一定規(guī)模會具備一定的無標度網(wǎng)絡(luò)特性，表示著在一些關(guān)鍵的大的站點連接新的線路會給網(wǎng)絡(luò)帶來較好的效果提升，即“馬太效應(yīng)”。但是，又不能一味地在關(guān)鍵站點增加線路，這樣可能會給站點帶來過大壓力，甚至超過站點的承受能力。

3 研究結(jié)論

利用復雜網(wǎng)絡(luò)理論分別構(gòu)建2018年及2030年《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》下京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)模型，計算其網(wǎng)絡(luò)特征值并進行比較分析，得出以下結(jié)論。

（1）隨著線網(wǎng)和站點增加，2030年京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)各項特征值指標較2018年都有一定程度的改善。尤其是從網(wǎng)絡(luò)聚類特性以及節(jié)點度值上可見，到2030年，京津冀地區(qū)的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)才逐漸網(wǎng)絡(luò)化，京津冀地區(qū)高速鐵路小時交通圈逐漸完善。

（2）在京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中，關(guān)鍵節(jié)點起著非常大的作用力和影響力，如北京、天津。但是，關(guān)鍵節(jié)點并不是一成不變的，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、站點以及線路的變化也會帶來網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點的變化，為確保網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和可靠性，應(yīng)加強對關(guān)鍵節(jié)點的管理。

（3）京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)整體優(yōu)化明顯，無論從網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)均衡性以及可達性方面都有明顯改善。但是，還應(yīng)考慮京津冀地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點壓力、網(wǎng)絡(luò)均衡性等問題。