呂 棚 棚

(山西省水利水電科學(xué)研究院，太原 030002)

0 引 言

近年來，隨著人們生活水平的提高，水果的需求量不斷增加，果樹的種植面積也不斷擴(kuò)大，但是很多果樹種植在水資源缺乏的北方山丘區(qū)，采用傳統(tǒng)地面灌溉進(jìn)行灌水，土壤水分蒸發(fā)損失較大，水分生產(chǎn)率較低。因此，如何降低棵間土壤蒸發(fā)損失，提高水分生產(chǎn)率，是該地區(qū)果樹生產(chǎn)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。根區(qū)導(dǎo)灌技術(shù)是通過埋在根區(qū)深層土壤中的導(dǎo)灌器，將水分直接補(bǔ)充到作物的根系部位，實(shí)現(xiàn)由灌溉土壤到灌溉作物的根本轉(zhuǎn)變，減少了地面的無效蒸發(fā)和灌水器的堵塞，提高了灌溉水利用效率[1,2]。研究表明對于葡萄、柑橘采用根區(qū)導(dǎo)灌灌溉，可以減少灌水量、提高水分利用率增加果樹產(chǎn)量[3,4]。實(shí)際中果樹的種類較多，種植模式不同，需要根區(qū)導(dǎo)灌的布置方式也不同，而根區(qū)導(dǎo)灌的布置方式又是根據(jù)根區(qū)導(dǎo)灌的土壤水分分布特性來設(shè)計(jì)的，所以研究根區(qū)導(dǎo)灌土壤水分分布特性十分必要。隨著計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬在土壤水分運(yùn)動(dòng)研究中得到了大量的應(yīng)用，相比物理試驗(yàn)具有省時(shí)、省錢、 便于模擬各種工況等優(yōu)點(diǎn)[4-9]。因此，本文將采用數(shù)值模擬的研究方，對根區(qū)導(dǎo)灌土壤水分分布特性進(jìn)行研究，以期為根區(qū)導(dǎo)灌的合理布置提供技術(shù)支持。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)土壤

試驗(yàn)土壤采自山西省水利水電科學(xué)研究院節(jié)水示范基地的0～40 cm土層，土壤質(zhì)地為黏壤土，土壤容重為1.48 g/cm3，飽和含水率為0.458 cm3/cm3，田間持水率為0.295 cm3/cm3。

1.2 試驗(yàn)裝置與觀測項(xiàng)目

根區(qū)導(dǎo)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)裝置由土箱、導(dǎo)灌器和馬氏瓶三部分構(gòu)成，馬氏瓶用來給導(dǎo)灌器供水，土箱的制作材料為厚1 cm的有機(jī)玻璃板，土箱長0.8 m，寬0.8 m，高1.5 m。導(dǎo)灌器為1/4圓柱型灌水器，直徑為20 cm，長度為40 cm，導(dǎo)灌器側(cè)壁布置有直徑為1 mm的灌水孔，底部和頂部為不透水有玻璃板，且頂部用輸水管和馬氏瓶連接，如圖1所示。試驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)灌器放置在土箱一角，埋在土面以下20 cm處，由馬氏瓶通過輸水管向?qū)Ч嗥鞴┧?，灌溉水通過導(dǎo)灌器管壁滲入土壤。試驗(yàn)開始時(shí)，采用秒表計(jì)時(shí)，并在不同時(shí)刻記錄馬氏瓶讀數(shù)，得到試驗(yàn)灌水量，試驗(yàn)結(jié)束后，采用小土鉆每10 cm取一層土，烘干法測定土壤含水率。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖

2 根區(qū)導(dǎo)灌條件下土壤水分運(yùn)動(dòng)模型

2.1 控制方程

根區(qū)導(dǎo)灌的導(dǎo)灌器為一圓柱型灌水器，水分通過導(dǎo)灌器滲入根區(qū)土壤，所以根區(qū)導(dǎo)灌的土壤水分運(yùn)動(dòng)可簡化為二維軸對稱問題研究，如圖2所示。圖2中EFGH為導(dǎo)灌器，DE、AH為中心軸，BC為計(jì)算區(qū)域的右邊界，CD為計(jì)算區(qū)域的下邊界，AB為計(jì)算區(qū)域的上邊界。在柱坐標(biāo)系下，土壤水分運(yùn)動(dòng)控制方程為：

(1)

式中：h為負(fù)壓水頭，cm；θ為土壤體積含水率，cm3/cm3；K(h)為非飽和土壤的導(dǎo)水率，cm/min；t為時(shí)間，min；r,z為平面坐標(biāo)，規(guī)定z軸向上為正，cm。

圖2 根區(qū)導(dǎo)灌計(jì)算區(qū)域圖

2.2 初始條件

h(r,z,t)=h0(r,z),t=0

(2)

式中：h0(r,z)為與初始含水率相對應(yīng)的負(fù)壓水頭，cm。

2.3 邊界條件

(1)邊界AB，即土壤表面邊界，由于室內(nèi)試驗(yàn)時(shí)間較短，忽略土壤蒸發(fā)，該邊界為零通量隔水邊界，即：

(3)

(2)下邊界DC和右側(cè)邊界BC，由于計(jì)算域選取較大，故為第一類邊界條件處理。即：

右側(cè)邊界BC：h(rmax,z,t)=h0(rmax,z),t>0

(4)

下邊界DC：h(r,zmax,t)=h0(r,zmax),t>0

(5)

式中：rmax，zmax為計(jì)算區(qū)域的右側(cè)計(jì)算邊界和下側(cè)計(jì)算邊界，cm。

(3)邊界DE和AH，為柱坐標(biāo)對稱軸，故為零通量邊界。

(6)

(4)FG為水分的入滲面，在灌水階段，由于導(dǎo)灌器內(nèi)始終存在水頭，故應(yīng)考慮壓力勢。 即：

h(r0,z,t)=hi

(7)

式中：r0為導(dǎo)灌器半徑，cm；hi為導(dǎo)灌器水壓力，cm。

(5)EF和HG為隔水邊界，水流通量為零，即：

(8)

2.4 模型參數(shù)與模型求解

土壤水分運(yùn)動(dòng)模型參數(shù)采用van Genuchten[10]模型表示：

(9)

(10)

其中Se=(θ-θr)/(θs-θr)

式中：θr,θs分別為土壤殘余含水量和飽和含水率，cm3/cm3；Ks為土壤飽和導(dǎo)水率，cm/min；α、n、m為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，m=-1/n，n>1。 采用壓力膜儀測定土壤水分特征曲線，TST-55A型滲透儀測定飽和導(dǎo)水率，參數(shù)θr、θs、α、n、Ks，分別為0.048 cm3/cm3、0.458 cm3/cm3、0.008 75、1.703 2、0.008 51 cm/min。

求解土壤水分運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值方法有有限差分、有限元和有限體積法，由于有限元法方便處理各種復(fù)雜邊界，在數(shù)值計(jì)算中得到了廣泛應(yīng)用，所以本文采用有限元法進(jìn)行求解，采用VB.net進(jìn)行編程[11]。

2.5 模型精度評價(jià)指標(biāo)

為了合理評估模型的預(yù)測性能，本文采用平均決定誤差MAE、平均相對誤差MRE和均方根誤差RMSE三個(gè)評價(jià)指標(biāo)對模型進(jìn)行評價(jià)，其計(jì)算公式分別為：

(11)

(12)

(13)

式中：θs為根區(qū)導(dǎo)灌模型計(jì)算土壤含水率，cm3/cm3；θR為根區(qū)導(dǎo)灌試驗(yàn)實(shí)測土壤含水率，cm3/cm3；n為實(shí)測土壤含水率點(diǎn)的總數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 根區(qū)導(dǎo)灌條件下土壤水分動(dòng)模型驗(yàn)證

圖3為根區(qū)導(dǎo)灌土壤水分模擬與實(shí)測對比圖。由圖3可知，根區(qū)導(dǎo)灌條件土壤水分隨著深度的增大，呈先增大后減小的變化趨勢，距導(dǎo)灌器越近，土壤含水率越大。圖中實(shí)線代表模型模擬值，圓點(diǎn)代表試驗(yàn)實(shí)測值，由圖可知土壤含水率的模擬值和實(shí)測值變化趨勢一致，且吻合較好。采用SPSS20對土壤含水率模擬值與實(shí)測值進(jìn)行相關(guān)性分析，含水率模擬值與實(shí)測值相關(guān)性如圖4所示，相關(guān)性方程斜率為1.011 3，相關(guān)系數(shù)為0.985 9，在0.01水平下顯著相關(guān)，這充分說明了模擬值與實(shí)測值之間具有較好的一致性。并進(jìn)一步計(jì)算模型得到平均絕對誤差MAE為0.01 cm3/cm3，平均相對誤差MRE為4.96%，均方根誤差RMSE為0.013 cm3/cm3。由此可見，本研究建立的根區(qū)導(dǎo)灌條件下土壤水分運(yùn)動(dòng)模型具有較高的精度，可以用于計(jì)算根區(qū)導(dǎo)灌條件下土壤水分運(yùn)動(dòng)。

圖3 根區(qū)導(dǎo)灌土壤水分模擬與實(shí)測對比圖

圖4 根區(qū)導(dǎo)灌土壤水分模擬與實(shí)測值相關(guān)分析圖

3.2 根區(qū)導(dǎo)灌條件下導(dǎo)灌器長度對土壤水分分布的影響分析

在驗(yàn)證根區(qū)導(dǎo)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，采用根區(qū)導(dǎo)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算了不同導(dǎo)灌器參數(shù)(導(dǎo)灌器長度為30、40、50 cm和導(dǎo)灌器直徑10、20、30 cm)對土壤水分分布的影響。圖5中導(dǎo)灌器長度分別為30、40、50 cm，直徑均為20 cm，灌水結(jié)束時(shí)的土壤水分分布圖。由圖可知，不同導(dǎo)灌器長度條件下土壤水分分布相似，均是以導(dǎo)灌器為中心的橢球狀分布，距導(dǎo)灌器越遠(yuǎn)，土壤含水率越小。進(jìn)一步分析可知，導(dǎo)灌器長度對土壤水分的分布范圍有一定的影響，導(dǎo)灌器長度越長，土壤水分在垂直方向分布越深，在水平徑向分布越近。50 cm和40 cm長的導(dǎo)灌器分別比30 cm長的導(dǎo)灌器，在垂向分布深度增加8 cm和4 cm，在水平方向減小4 cm和2 cm。

3.3 根區(qū)導(dǎo)灌條件下導(dǎo)灌器直徑對土壤水分分布的影響分析

圖6為導(dǎo)灌器直徑分別為10、20、30 cm，長度40 cm，灌水結(jié)束時(shí)的土壤水分分布圖。由圖6可知，不同導(dǎo)灌器直徑條件下土壤水分分布相似，均是以導(dǎo)灌器為中心的橢球狀分布，距導(dǎo)灌器越遠(yuǎn)，土壤含水率越小。進(jìn)一步分析可知，導(dǎo)灌器直徑對土壤水分的分布范圍有一定的影響，導(dǎo)灌器直徑越大，土壤水分在垂直方向分布越淺，在水平徑向分布越遠(yuǎn)。導(dǎo)灌器直徑為30 cm和20 cm分別比導(dǎo)灌器直徑為10 cm，在垂向分布深度減小4 cm和2 cm，在水平方向增加2 cm和1 cm。

圖5 不同導(dǎo)灌器長度條件下土壤水分分布圖

圖6 不同導(dǎo)灌器直徑條件下土壤水分分布圖

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)根區(qū)導(dǎo)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，建立了根區(qū)導(dǎo)灌條件下土壤水分運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并采用室內(nèi)試驗(yàn)對模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明模型計(jì)算的土壤水分分布與試驗(yàn)值一致，模型的平均絕對誤差、平均相對誤差和均方根誤差分別為0.01 cm3/cm3、4.96%和0.013 cm3/cm3，說明本文所建的模型具有較高的模擬精度，可用于根區(qū)導(dǎo)灌土壤水分分布模擬。

(2)采用根區(qū)導(dǎo)灌土壤水分運(yùn)動(dòng)模型，對不同導(dǎo)灌器長度和直徑對根區(qū)導(dǎo)灌土壤水分分布特性的影響進(jìn)行模擬，結(jié)果表明根區(qū)導(dǎo)灌條件下土壤水分分布以導(dǎo)灌器為中心，呈橢圓狀分布。導(dǎo)灌器長度越長，土壤水分在垂直方向分布越深，在水平徑向分布越近。導(dǎo)灌器直徑越大，土壤水分在垂直方向分布越淺，在水平徑向分布越遠(yuǎn)。