楊敬江，何 松，李先軍

(江蘇大學(xué)國(guó)家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

蝸殼式混流泵有揚(yáng)程適中、流量較大、機(jī)組穩(wěn)定性和可靠性高等特點(diǎn)，在防澇排污、城市供給調(diào)水等工程中得到廣泛應(yīng)用。但是由于蝸殼式混流泵內(nèi)流體流動(dòng)十分復(fù)雜，其復(fù)雜的流動(dòng)狀態(tài)導(dǎo)致泵內(nèi)經(jīng)常出現(xiàn)漩渦、回流和脫流等現(xiàn)象，進(jìn)而降低了混流泵的水力性能。袁壽其等[1]利用多島遺傳算法對(duì)低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了泵的運(yùn)行穩(wěn)定性。Derakhshan S等[2]結(jié)合NSGA-II優(yōu)化算法對(duì)離心泵葉片形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了一種基于梯度的三維徑向渦輪機(jī)械葉片優(yōu)化方法。Mattia Olivero等[3]將遺傳算法和數(shù)值模擬技術(shù)結(jié)合，利用克里金元模型對(duì)離心式壓縮機(jī)的擴(kuò)散器葉片參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，提升了現(xiàn)有壓縮機(jī)的最優(yōu)工作性能。司喬瑞等[4]采用了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)多級(jí)低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得效率高于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)7%。趙斌娟等[5]設(shè)計(jì)工況點(diǎn)的效率以及蝸殼段的最大應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化后泵的擴(kuò)壓效果明顯改善，并且減少了隔舌處及擴(kuò)散段的回流現(xiàn)象，最大應(yīng)力和最大應(yīng)力點(diǎn)的平均振動(dòng)速度顯著降低。慈蕾等[6]以壓縮機(jī)蝸殼內(nèi)徑幾何參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化后壓縮機(jī)整機(jī)效率提高了2%。李彥軍等[7]在流道寬度不變的條件下優(yōu)化了導(dǎo)水錐型線，模型泵裝置效率達(dá)到78%,比優(yōu)化前提高了6個(gè)百分點(diǎn)。袁建平等[8]應(yīng)用CAD和CFD技術(shù),重新設(shè)計(jì)葉輪和擴(kuò)大蝸殼喉部面積兩次改造,實(shí)現(xiàn)了泵機(jī)組高效點(diǎn)向大流量偏移和綜合運(yùn)行性能提高等性能優(yōu)化目標(biāo)。

蝸殼是整個(gè)混流泵的重要過(guò)流部件，蝸殼設(shè)計(jì)的好壞直接影響整個(gè)混流泵的性能，因此有必要應(yīng)用新的優(yōu)化算法開(kāi)展蝸殼設(shè)計(jì)參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化。本文以一臺(tái)比轉(zhuǎn)速為433的蝸殼式混流泵為研究對(duì)象，利用Isight優(yōu)化平臺(tái)結(jié)合NSGA-II優(yōu)化算法，以設(shè)計(jì)工況下提升水力效率和揚(yáng)程作為目標(biāo)，設(shè)計(jì)參數(shù)范圍和泵氣蝕余量作為約束條件，通過(guò)數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)混流泵蝸殼設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，得到蝸殼設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)解，并驗(yàn)證此方法的可行性。

1 蝸殼設(shè)計(jì)參數(shù)的選定

本文選用的蝸殼式混流泵葉輪的主要幾何參數(shù)為：葉輪進(jìn)口直徑D1=280 mm，葉輪出口直徑D2=337 mm，葉片出口寬度b2=87 mm，葉片進(jìn)口安放角β1=24°，葉片出口安放角β2=28°，葉片包角φ=110°。

第Ⅷ斷面是整個(gè)蝸殼設(shè)計(jì)的核心，本文選取第Ⅷ斷面的R1、R2和β角為設(shè)計(jì)變量，來(lái)控制斷面的形狀與面積, 如圖1(a)所示。實(shí)際工程問(wèn)題中采用速度系數(shù)法來(lái)確定第Ⅷ斷面的面積：

(1)

(2)

(3)

式中：V3為蝸殼斷面的平均速度；H為泵的揚(yáng)程；k3為速度系數(shù)；QⅧ為第Ⅷ斷面流量；FⅧ為第Ⅷ斷面面積。因速度系數(shù)法受經(jīng)驗(yàn)系數(shù)限制，求出的斷面面積是一個(gè)估值，在本文中可用于比較優(yōu)化后的第Ⅷ斷面面積，進(jìn)而驗(yàn)證蝸殼與葉輪的匹配性。

蝸殼其余設(shè)計(jì)參數(shù)包括隔舌安放角φ0、隔舌螺旋角α0、隔舌半徑R、擴(kuò)散管排出口徑Dd、擴(kuò)散管高度L，如圖1(b)所示。根據(jù)泵設(shè)計(jì)相關(guān)理論[9]，一般取Dd=(1～0.7)Ds，Ds為泵的吸入口徑；因擴(kuò)散角θ常用范圍為8°～12°，L取340～360 mm；隔舌安放角φ0根據(jù)比轉(zhuǎn)速取值38°～50°。

模型泵蝸殼設(shè)計(jì)參數(shù)的初始值見(jiàn)表1。

圖1 模型泵蝸殼設(shè)計(jì)參數(shù)Fig.1 Design parameters of model pump volute

表1 模型泵蝸殼設(shè)計(jì)參數(shù)初始值Tab.1 Initial design parameters of model pump volute

2 計(jì)算模型及數(shù)值模擬

2.1 計(jì)算模型

本文用UG軟件對(duì)蝸殼式混流泵進(jìn)行了三維建模，并在蝸殼出口和葉輪進(jìn)口處分別增加了出口延長(zhǎng)段和進(jìn)口延長(zhǎng)段。其設(shè)計(jì)工況點(diǎn)流量Q=940 m3/h，揚(yáng)程H=11.45 m，轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，比轉(zhuǎn)速ns=433。模型泵三維模型如圖2所示。

圖2 模型泵三維模型Fig.2 Three-dimensional model of model pump

2.2 網(wǎng)格劃分

本文采用ANSYS ICEM對(duì)葉輪水體與蝸殼進(jìn)行四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，并對(duì)隔舌等部位進(jìn)行局部加密，進(jìn)出口延長(zhǎng)段為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。由于網(wǎng)格的密度及質(zhì)量會(huì)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果產(chǎn)生影響，因此需要進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析，并保證各流體域網(wǎng)格質(zhì)量大于0.3。網(wǎng)格無(wú)關(guān)性對(duì)比如表2。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從426萬(wàn)增加到650時(shí)，模擬揚(yáng)程和效率基本不變，而網(wǎng)格數(shù)較小時(shí)，揚(yáng)程偏差較大。綜合考慮數(shù)值計(jì)算時(shí)間成本，最終網(wǎng)格劃分選取方案Ⅱ，即426萬(wàn)網(wǎng)格。

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析Tab.2 Grid independence analysis

2.3 數(shù)值模擬設(shè)置與外特性分析

對(duì)模型泵計(jì)算域進(jìn)行定常模擬，湍流模型采用SSTk-ω。本文中葉輪水體為旋轉(zhuǎn)區(qū)域，其余均為靜止區(qū)域。采用總壓進(jìn)口，設(shè)置參考?jí)毫? atm，進(jìn)口方向垂直于進(jìn)口平面，速度假設(shè)均勻，進(jìn)口湍流強(qiáng)度設(shè)為5%；出口設(shè)置為質(zhì)量流量出口,選取5個(gè)工況點(diǎn)(0.6Qopt、0.8Qopt、1.0Qopt、1.2Qopt、1.4Qopt)模擬水力性能；無(wú)滑移壁面條件。本模擬中共有三個(gè)交界面：進(jìn)口流道與葉輪水體，葉輪水體與蝸殼，蝸殼與出口流道，其中與葉輪相交的交界面都是動(dòng)靜計(jì)算域交界面，坐標(biāo)系變換模式設(shè)置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子模式，其余均設(shè)置為靜-靜交界面。殘差收斂精度設(shè)置為1×10-4。模型網(wǎng)格劃分示意圖如圖3。

圖3 模型網(wǎng)格劃分圖Fig.3 model pump grid

模擬結(jié)果與試驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，模擬得到的揚(yáng)程和效率曲線與試驗(yàn)值趨勢(shì)基本一致，設(shè)計(jì)工況下模擬效率略高于試驗(yàn)值，隨著流量增大，誤差稍稍增加。揚(yáng)程值與試驗(yàn)值平均相差在3.2%，而效率相差在4.6%，誤差均在5%以下。表明本文采用的計(jì)算模擬方法可以滿足不同工況下模型泵外特性和內(nèi)部流動(dòng)特性分析的要求。

圖4 水力性能對(duì)比Fig.4 Comparison of pump hydraulic performance

3 基于Isight平臺(tái)的蝸殼設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化

3.1 Isight優(yōu)化平臺(tái)介紹

Isight軟件的優(yōu)化功能有集成自動(dòng)化、算法多樣化和結(jié)果數(shù)據(jù)可視化分析等三大優(yōu)勢(shì)。它集成了仿真代碼并提供設(shè)計(jì)支持，從而對(duì)多個(gè)設(shè)計(jì)可選方案進(jìn)行評(píng)估研究，大大縮短了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期，顯著提高了效率。

一個(gè)典型的優(yōu)化設(shè)計(jì)需要不斷進(jìn)行“設(shè)計(jì)-評(píng)估-改進(jìn)”的循環(huán)，結(jié)合Isight通過(guò)一種搭積木的方式快速集成建模仿真軟件，將設(shè)計(jì)流程組織到一個(gè)統(tǒng)一的框架中，自動(dòng)運(yùn)行仿真軟件，使整個(gè)設(shè)計(jì)流程實(shí)現(xiàn)全數(shù)字化和全自動(dòng)化，并對(duì)整個(gè)優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控。軟件中集成的優(yōu)化步驟如圖5所示。

圖5 軟件集成優(yōu)化步驟Fig.5 Software integration optimization steps

3.2 優(yōu)化遺傳算法

本文采用的是具有快速、準(zhǔn)確的搜索性能的NSGA-II優(yōu)化算法。NSGA-II憑借其強(qiáng)大的全局搜索能力成為目前多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域最流行的算法之一[10]。NSGA-II算法的基本思路是：在具有同樣的Pareto順序的層內(nèi)，對(duì)個(gè)體進(jìn)行排序，稱(chēng)為擁擠距離排序。然后在進(jìn)化過(guò)程中，將當(dāng)前父代群體進(jìn)行交叉和變異得到子群體，將兩個(gè)群體合并。在目標(biāo)空間中按照Pareto最優(yōu)關(guān)系將群體中個(gè)體兩兩按其目標(biāo)函數(shù)向量進(jìn)行比較，將群體中所有個(gè)體分成多個(gè)依次控制的前沿層，在屬于不同的Pareto層的情況下，利用評(píng)價(jià)Pareto優(yōu)越性來(lái)評(píng)價(jià)個(gè)體的優(yōu)劣從而得出目標(biāo)函數(shù)的Pareto最優(yōu)解集。

3.3 建立優(yōu)化數(shù)值模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的就是要在設(shè)計(jì)變量與約束條件的限制下，搜尋滿足目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。所以建立正確的數(shù)值模型是整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)成功的前提。本文的優(yōu)化數(shù)值模型可概括為：滿足設(shè)計(jì)參數(shù)范圍和抗氣蝕性能的約束下，對(duì)混流泵蝸殼幾何參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得出設(shè)計(jì)工況下?lián)P程和效率值最高的點(diǎn)。建立如下優(yōu)化數(shù)值模型：

目標(biāo)函數(shù)：

F(x)=max[f1(x),f2(x)]

(4)

f1(x)=H=(pout-pin)/ρg+Δz

(5)

f2(x)=ηh=ρgQh/(Mω)

(6)

式中：Q為流量；H為揚(yáng)程；Pout為蝸殼出口總壓；Pin為葉輪進(jìn)口總壓；Δz為進(jìn)出口高度差；ηh為水力效率；ρ為水的密度；M為力矩。

約束條件函數(shù)：

H1(x)：NPSHr<2.8

(7)

H2(x)：95%FⅧ

(8)

38°<φ0<50°

(9)

20°<α0<30°

(10)

90

(11)

120

(12)

210

(13)

340

(14)

40°<β<55°

(15)

10

(16)

設(shè)計(jì)變量：

x={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8}=

{R1,R2,β,φ0,α0,Dd,L,R}

(17)

本文的蝸殼8個(gè)原始設(shè)計(jì)參數(shù)作為整個(gè)集成優(yōu)化設(shè)計(jì)循環(huán)的初始值，代入集成優(yōu)化循環(huán)中，得出最優(yōu)解。

4 優(yōu)化結(jié)果及分析

4.1 外特性?xún)?yōu)化結(jié)果

通過(guò)全局搜索獲得混流泵蝸殼設(shè)計(jì)參數(shù)遺傳尋優(yōu)的Pareto前沿解，在Pareto前沿中得到的最優(yōu)解為兼顧揚(yáng)程和水力效率最高點(diǎn)，如圖6所示。

圖6 Pareto前沿最優(yōu)解Fig.6 Pareto frontiers optimal solution

在最優(yōu)解時(shí)的混流泵蝸殼設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)比見(jiàn)表3。

表3 泵蝸殼設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)比Tab.3 Comparison of pump volute design parameters before and after optimization

優(yōu)化前后的第Ⅷ斷面形狀對(duì)比如圖7所示。

圖7 泵蝸殼第Ⅷ斷面造型優(yōu)化前后對(duì)比Fig.7 Comparison before and after optimization of the eighth section of volute

在設(shè)計(jì)工況下優(yōu)化后的混流泵水力效率為87.63%，揚(yáng)程為11.75 m，第Ⅷ斷面面積為463 cm2，對(duì)比模型泵水力效率提高了2.82%，揚(yáng)程提高了2.55%，第Ⅷ斷面面積減小了1.296%。優(yōu)化后的揚(yáng)程和效率值在0.8Qopt～1.4Qopt工況范圍內(nèi)都有提升，且隨著流量的增大，水力效率提升越大，拓寬了混流泵的高效區(qū)。優(yōu)化前后外特性對(duì)比如圖8所示。

圖8 優(yōu)化前后外特性對(duì)比Fig.8 Comparison of hydraulic characteristics before and after optimization

4.2 內(nèi)流場(chǎng)優(yōu)化對(duì)比

圖9和圖10分別為設(shè)計(jì)工況點(diǎn)下混流泵蝸殼優(yōu)化前后的靜壓分布圖和速度矢量圖。

圖9 優(yōu)化前后靜壓分布對(duì)比Fig.9 Comparison of pressure distribution before and after optimization

圖10 優(yōu)化前后速度矢量圖Fig.10 Velocity vector distribution before and after optimization

從圖9可以看出，在設(shè)計(jì)工況下沿蝸殼流道進(jìn)口到出口，靜壓分布均逐漸增大，靠近隔舌處的靜壓明顯低于其他區(qū)域，這是由于隔舌處的流體產(chǎn)生了流動(dòng)滯止或局部阻塞現(xiàn)象。蝸殼擴(kuò)散段的靜壓分布對(duì)比顯示，原型泵擴(kuò)壓效果不理想，到達(dá)蝸殼出口處仍然有明顯的壓力差，而優(yōu)化后混流泵蝸殼擴(kuò)壓效果較好，且內(nèi)部靜壓分布相比于原型泵更加均勻，壓力梯度變小，內(nèi)部流場(chǎng)分布也更為合理。

從圖10可以看出，由于受葉輪出口處高速流體的影響，蝸殼靠近葉輪處的流體流速較大，但隨著蝸殼的降速擴(kuò)壓作用，流體流速沿蝸殼流道逐漸趨于平穩(wěn)。但由于來(lái)自第Ⅷ斷面的流體與隔舌處流體產(chǎn)生沖擊，使原型泵在靠近隔舌處發(fā)生了旋渦、回流的不良流態(tài)，而優(yōu)化后的混流泵改善了這一不良流態(tài)，流體對(duì)于隔舌處沖擊作用減小，能量損失小，使隔舌處流體流動(dòng)更為平順。

5 結(jié) 語(yǔ)

(1)蝸殼式混流泵優(yōu)化后設(shè)計(jì)工況下的水力效率和揚(yáng)程都得到了提升，且水力效率趨勢(shì)為流量越大，增量越多。優(yōu)化后混流泵的高效區(qū)明顯拓寬。

(2)在設(shè)計(jì)工況下，蝸殼式混流泵優(yōu)化后蝸殼內(nèi)的靜壓分布更加均勻，并改善了隔舌附近的旋渦、回流的不良流態(tài)，使隔舌處流體流動(dòng)更為平順。

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