朱奎旭,肖 明,陳俊濤,王安亭
(1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430072;2. 武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430072)
圓形有壓水工隧洞運(yùn)行時(shí)鋼筋混凝土襯砌受內(nèi)水壓力的作用,其環(huán)向應(yīng)力一般表現(xiàn)為拉應(yīng)力,在高水頭的作用下,混凝土容易超出其抗拉強(qiáng)度產(chǎn)生裂縫進(jìn)而導(dǎo)致內(nèi)水外滲。目前,針對(duì)高水頭的水工隧洞一般采用透水襯砌的設(shè)計(jì)原則,認(rèn)為承擔(dān)較大內(nèi)水壓力的鋼筋混凝土襯砌必然會(huì)開(kāi)裂,內(nèi)部的高壓水通過(guò)裂縫進(jìn)入圍巖,使得隧洞外的滲透壓增大,進(jìn)而對(duì)隧洞自身和圍巖的穩(wěn)定產(chǎn)生影響[1-3]。因此合理模擬水工隧洞襯砌承載過(guò)程中的損傷開(kāi)裂行為,對(duì)地下鋼筋混凝土襯砌管道設(shè)計(jì)和水工隧洞區(qū)域圍巖穩(wěn)定校核具有重要意義。
針對(duì)透水襯砌的設(shè)計(jì)原則,我國(guó)《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL 191-2008)和《水工隧洞設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL 279-2016)基于大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了裂縫寬度計(jì)算的近似公式,但公式具有較強(qiáng)的工程依賴性。潘家錚[4]提出了以圍巖和內(nèi)水壓力為主要影響因素的裂縫計(jì)算方式,但該公式未考慮鋼筋對(duì)裂縫的限制作用;劉秀珍[5]基于有限元的思想,將鋼筋混凝土襯砌看成是彈性地基上的曲梁結(jié)構(gòu),但其假定圍巖不發(fā)生開(kāi)裂,切向抗力沿接觸面均勻分布。針對(duì)透水襯砌的數(shù)值模擬,肖明等[6]基于彈塑性損傷有限元,提出了襯砌裂縫寬度的估算公式;蘇凱等[7]基于滲透水壓力以體力方式施加的原則,提出了圍巖和襯砌聯(lián)合承載的耦合分析方法。高水頭水工隧洞襯砌開(kāi)裂不可避免,開(kāi)裂后由于混凝土與鋼筋的變形不再保持協(xié)調(diào),兩者在接觸面上勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生黏結(jié)滑移。目前有關(guān)水工隧洞襯砌黏結(jié)滑移行為的研究較少,相關(guān)實(shí)驗(yàn)表明黏結(jié)滑移行為對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件的承載能力、裂縫分布均有重要影響。因此本文基于前人的研究成果,為反應(yīng)襯砌開(kāi)裂階段鋼筋與混凝土黏結(jié)滑移行為的影響,在彈塑性損傷有限元計(jì)算中考慮黏結(jié)應(yīng)力的作用,采用耦合計(jì)算方法研究?jī)?nèi)水壓力增大過(guò)程中水工隧洞襯砌的受力損傷特征,并對(duì)損傷開(kāi)裂前后滲流場(chǎng)及圍巖破壞區(qū)的分布進(jìn)行分析。
由鋼筋混凝土構(gòu)件加載變形的特點(diǎn),可將整個(gè)變形過(guò)程分為線彈性階段、彈塑性損傷階段、損傷開(kāi)裂滑移階段。相鄰階段的分界點(diǎn)為混凝土進(jìn)入損傷演化過(guò)程、混凝土單元達(dá)到極限拉應(yīng)變產(chǎn)生開(kāi)裂。水工隧洞的實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明,襯砌的鋼筋應(yīng)力一般低于其屈服強(qiáng)度,因此本文不考慮鋼筋的塑性行為。
內(nèi)水壓力較低時(shí),鋼筋混凝土襯砌不會(huì)開(kāi)裂,此時(shí)混凝土幾乎不發(fā)生損傷,鋼筋和混凝土處于彈性狀態(tài),應(yīng)力應(yīng)變呈線性關(guān)系。此時(shí),根據(jù)有限元基本方程,由鋼筋與混凝土之間的變形協(xié)調(diào),可得到單元的彈性矩陣:
[H]e=[Hc]+[Hs]
(1)
式中:[Hc]為混凝土彈性剛度張量;[Hs]為鋼筋彈性剛度張量。混凝土視為均勻各向同性材料,鋼筋采用桿單元模型,相應(yīng)的矩陣形式見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。
當(dāng)混凝土單元進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí),混凝土損傷開(kāi)始,此時(shí)混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用考慮損傷的彈塑性材料增量形式[9]:
(2)
式中:D表示材料的損傷內(nèi)變量;Hep為彈塑性矩陣[6];δij為Kronecker Delta函數(shù)。單元?jiǎng)偠染仃嚡B加形式與式(1)相同。
對(duì)于混凝土損傷,采用Mazars的混凝土拉伸試驗(yàn)擬合的演化方程來(lái)模擬[10]:
(3)
式中:At,Bt、 為試驗(yàn)曲線擬合常數(shù),對(duì)于一般混凝土0.7 一般認(rèn)為當(dāng)混凝土單元達(dá)到極限拉應(yīng)變或者計(jì)算所得的損傷量值達(dá)到0.90后,混凝土單元產(chǎn)生開(kāi)裂[11]。假設(shè)襯砌開(kāi)裂的發(fā)展方向垂直于單元最大主應(yīng)變方向,沿此方向的混凝土剛度會(huì)逐漸降低,開(kāi)裂的混凝土單元?jiǎng)偠染仃噾?yīng)按照各向異性材料進(jìn)行修正[12],修正后的矩陣需轉(zhuǎn)換為整體坐標(biāo)系下的應(yīng)力應(yīng)變矩陣: (4) 式中:βt為殘余抗剪系數(shù),描述開(kāi)裂混凝土的殘余抗剪能力;Ec、v分別為混凝土的彈性模量和泊松比。 工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表明,水工隧洞襯砌開(kāi)裂后,鋼筋應(yīng)力在裂縫處達(dá)到最大值,在兩個(gè)裂縫中間為最小值。鋼筋應(yīng)力大小沿縱向發(fā)生變化,其表面必然有相應(yīng)的黏結(jié)應(yīng)力分布,如圖1所示。黏結(jié)應(yīng)力的存在使得混凝土內(nèi)的鋼筋平均應(yīng)變小于鋼筋單獨(dú)承載時(shí)的變形,被稱為鋼筋混凝土構(gòu)件的受拉剛化效應(yīng)[13]。剛化效應(yīng)的存在導(dǎo)致襯砌開(kāi)裂后裂縫間的單元?jiǎng)偠葧?huì)得到提高,使得這部分單元更易處于彈塑性損傷階段而不會(huì)產(chǎn)生開(kāi)裂。 圖1 實(shí)驗(yàn)擬合黏結(jié)應(yīng)力模型Fig.1 Experimental fitting bond stress model 當(dāng)水工隧洞襯砌形成徑向裂縫時(shí),裂縫處的黏結(jié)應(yīng)力達(dá)到最大值,構(gòu)件達(dá)到臨界黏結(jié)狀態(tài),此時(shí)的黏結(jié)應(yīng)力稱為劈裂應(yīng)力τcr,如圖2所示,可由相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式求得[13]: (5) 式中:ft為混凝土的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值;c、d為水工隧洞的形狀參數(shù)。 圖2 水工隧洞劈裂應(yīng)力示意圖Fig.2 Schematic diagram of splitting stress in hydraulic tunnel Schleiss A J等[14]通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合黏結(jié)應(yīng)力量值在裂縫之間線性變化,在相鄰裂縫中截面處為0,如圖1所示。定義單元內(nèi)鋼筋與混凝土間的黏結(jié)應(yīng)力為ητcr,其中η=0~1,在相鄰裂縫中截面處取0,在含裂縫的單元處取1。 鋼筋混凝土的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型一般定義為黏結(jié)應(yīng)力與滑移量之間的關(guān)系[15]: τ=14.9×103S-1.16×106S2-0.07×109S3 (6) 式中:τ為黏結(jié)應(yīng)力量值;S為滑移量,即鋼筋與混凝土接觸面上的相對(duì)位移,圖3為相應(yīng)的τ-S曲線。 圖3 黏結(jié)滑移曲線擬合模型Fig.3 Bond slip curve fitting model 根據(jù)襯砌單元內(nèi)鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)應(yīng)力ητcr求取相應(yīng)的滑移量S,由于除裂縫所在單元外,其余單元黏結(jié)應(yīng)力均未達(dá)到最大黏結(jié)應(yīng)力,因此計(jì)算所得滑移量S唯一。單元內(nèi)鋼筋與混凝土的應(yīng)變差值為Δε=S/L,L為襯砌單元內(nèi)環(huán)向鋼筋的長(zhǎng)度。襯砌單元應(yīng)力可用混凝土應(yīng)變?chǔ)う與表示,如式(7),有限元方程求解的未知量為襯砌單元內(nèi)混凝土的位移值。 (7) [R]=(cosα·cosβsinα·cosβsinβ0 0 0)T (8) 式(7)右端第二項(xiàng)表示鋼筋額外伸長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的部分應(yīng)力,可用初應(yīng)力法計(jì)算其等效節(jié)點(diǎn)荷載代入有限元控制方程中,如式(9)所示。 {Fs}e=?Ω[B]T[Hs][R]{Δε}dxdydz (9) 式中:[B]為應(yīng)變計(jì)算矩陣。 襯砌的滲透損傷耦合計(jì)算采用間接耦合的方式,滲流場(chǎng)通過(guò)滲透體積力影響結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場(chǎng),進(jìn)而影響材料的損傷演化;結(jié)構(gòu)的損傷開(kāi)裂通過(guò)改變滲透系數(shù)從而對(duì)滲流場(chǎng)的分布產(chǎn)生影響。 對(duì)于各向異性的均勻介質(zhì),根據(jù)達(dá)西定律,可以導(dǎo)出穩(wěn)定滲流場(chǎng)的微分方程: (10) 式中:帶下標(biāo)的k為計(jì)算坐標(biāo)下的滲透系數(shù);Q為內(nèi)源;H為水頭。 對(duì)上式進(jìn)行積分求和,得出三維有限元滲流方程: [A]{H}={F} (11) 式中:{H}為結(jié)點(diǎn)水頭列向量;{F}為滲流邊界積分得到的結(jié)點(diǎn)荷載;[A]為滲流有限元單元傳導(dǎo)矩陣。 滲流場(chǎng)計(jì)算完成后,滲透荷載以體積力的形式作用于應(yīng)力場(chǎng),形成作用在模型節(jié)點(diǎn)上的等效荷載[16]: (12) 式中:γ為水的重度;[N]為有限元插值形函數(shù);H為結(jié)點(diǎn)水頭;Ω為單元積分域。 混凝土和圍巖的力學(xué)特性及損傷破壞機(jī)制較相近,因此基于Louis[17]鉆孔加壓實(shí)驗(yàn)的滲透系數(shù)與正應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式,考慮損傷演化對(duì)滲透系數(shù)的影響,引入滲透突跳系數(shù)ξi描述混凝土應(yīng)力損傷開(kāi)裂對(duì)滲流的影響。表1為不同單元狀態(tài)的滲透突跳系數(shù)ξi取值??紤]應(yīng)力和損傷影響后的主應(yīng)力方向滲透系數(shù)為: k=ξik0ebσi (13) 式中:k0為混凝土材料初始滲透系數(shù);b為試驗(yàn)確定的耦合系數(shù);σi為單元有效應(yīng)力。 表1 不同單元狀態(tài)下的滲透突跳系數(shù)Tab.1 Penetration mutation coefficients at different status 某電站位于我國(guó)河南省境內(nèi),設(shè)計(jì)總裝機(jī)規(guī)模1 000 MW,由上水庫(kù)、下水庫(kù)及輸水發(fā)電三大系統(tǒng)組成。電站上下游水庫(kù)間直線距離1.88 km,平均水頭240 m。 計(jì)算模型包括引水隧洞的上游有壓洞段、高壓岔洞段以及下游有壓洞段。本文主要針對(duì)上游有壓洞段分析,開(kāi)挖洞徑為9.6 m,襯砌后過(guò)水洞徑為8.0 m,襯砌厚度為0.8 m。模型坐標(biāo)系為:坐標(biāo)原點(diǎn)位于高壓岔洞交叉中心;X軸沿洞軸線指向下游為正,范圍-124.81~58.78 m;Y軸垂直于水流方向,范圍-68.70~46.00 m;Z軸與大地坐標(biāo)重合豎直向上為正,深度范圍由-29.07~380.00 m。模型共剖分475 113 個(gè)8結(jié)點(diǎn)等參單元,其中襯砌單元13 464 個(gè),開(kāi)挖單元6 732 個(gè)。引水隧洞區(qū)域有限元模型如圖4所示,引水隧洞鋼筋混凝土襯砌的有限元模型如圖5所示。模型中各項(xiàng)材料參數(shù)取值見(jiàn)表2。 圖4 引水隧洞區(qū)域有限元模型Fig.4 Finite element model of the diversion tunnel area 圖5 引水隧洞襯砌單元模型Fig.5 Model of the lining element of the diversion tunnel 表2 材料參數(shù)Tab.2 Parameters of materials 初始地應(yīng)力場(chǎng)通過(guò)實(shí)測(cè)地應(yīng)力反演獲得,隧洞區(qū)域第一主應(yīng)力在-5~-10 MPa范圍內(nèi),屬于偏低應(yīng)力場(chǎng)。計(jì)算程序采用課題組自主開(kāi)發(fā)的三維彈塑性損傷有限元程序,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)該有壓管段進(jìn)行以下計(jì)算:洞室在支護(hù)條件下進(jìn)行開(kāi)挖;隧洞充水運(yùn)行,襯砌結(jié)構(gòu)在滲流場(chǎng)的作用下?lián)p傷開(kāi)裂。為了保證非線性問(wèn)題的收斂,采用梯形分級(jí)加載[18]的形式施加內(nèi)水荷載,迭代平衡以滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)收斂為標(biāo)志。 (1)襯砌受力損傷分析。當(dāng)內(nèi)水壓力小于80 m時(shí),鋼筋和混凝土共同承擔(dān)內(nèi)水壓力,二者協(xié)調(diào)變形,混凝土未出現(xiàn)損傷。隨著內(nèi)水壓力增大至約165 m時(shí),大部分混凝土進(jìn)入塑性損傷狀態(tài),混凝土內(nèi)部微裂隙擴(kuò)展,襯砌滲透能力增強(qiáng),進(jìn)而對(duì)滲流場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生影響。當(dāng)內(nèi)水壓力全部施加并迭代平衡后,由襯砌結(jié)構(gòu)的損傷系數(shù)分布圖6可知,襯砌單元損傷量值在腰拱部位達(dá)到最大,進(jìn)入損傷開(kāi)裂階段,向頂部和底部逐漸減小,處于彈塑性損傷階段。分析計(jì)算過(guò)程可知,由于隧洞所在區(qū)域反演得到的地應(yīng)力場(chǎng)側(cè)壓力系數(shù)較大,在開(kāi)挖過(guò)程中,隧洞開(kāi)挖邊界的圍巖在腰拱兩側(cè)損傷最為嚴(yán)重,承載能力較低,從而導(dǎo)致在滲流-應(yīng)力耦合計(jì)算中襯砌在該處受力狀態(tài)更為不利,容易進(jìn)入損傷開(kāi)裂狀態(tài)。 圖6 襯砌結(jié)構(gòu)損傷系數(shù)Fig.6 Damage coefficient distribution of lining (2)滲流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果分析。通過(guò)三維滲流場(chǎng)計(jì)算,可得當(dāng)內(nèi)水壓力增大導(dǎo)致襯砌損傷開(kāi)裂后滲流場(chǎng)的分布如圖7所示。由于鋼筋與混凝土的承載能力不同,在較大的拉力荷載作用下,襯砌混凝土單元不可避免的發(fā)生損傷及開(kāi)裂,損傷狀態(tài)下的混凝土由于內(nèi)部的微裂隙擴(kuò)展導(dǎo)致滲透系數(shù)顯著增加,從而影響滲流場(chǎng)的分布。若假定襯砌滲透系數(shù)在計(jì)算過(guò)程中保持不變,計(jì)算得到的滲流場(chǎng)分布如圖8所示。對(duì)比可以看出考慮 圖7 損傷開(kāi)裂階段的襯砌壓力水頭等值線圖(單位:m)Fig.7 Lining pressure head contour of damage cracking stage 圖8 不考慮損傷的襯砌壓力水頭等值線圖(單位:m)Fig.8 Lining pressure head contour without considering damage 損傷開(kāi)裂后襯砌內(nèi)的壓力水頭極差明顯減小,相應(yīng)的水力坡降有所減小。這表明考慮損傷開(kāi)裂后,襯砌所承擔(dān)的內(nèi)水壓力降低,部分內(nèi)水壓力由襯砌轉(zhuǎn)為圍巖承擔(dān),圍巖內(nèi)部的水力坡降增大。因此基于透水襯砌的設(shè)計(jì)原則,必須要注重圍巖的防滲抗?jié)B性能處理,防止由于內(nèi)水外滲導(dǎo)致區(qū)域圍巖產(chǎn)生滲透破壞。 (3)圍巖破壞區(qū)分析。將滲流場(chǎng)計(jì)算得到的滲透結(jié)點(diǎn)荷載作用于圍巖,得到考慮損傷開(kāi)裂后圍巖的破壞區(qū)分布如圖9所示。圖10是假定滲透系數(shù)不發(fā)生改變時(shí)的圍巖破壞情況??梢钥闯觯r砌損傷開(kāi)裂后,圍巖破壞范圍有所增加,尤其在襯砌損傷嚴(yán)重部位對(duì)應(yīng)的圍巖破壞體積明顯增大。這說(shuō)明基于透水襯砌的設(shè)計(jì)原則,圍巖承擔(dān)的內(nèi)水壓力比重增大,其受力狀態(tài)更為不利,不考慮內(nèi)水外滲的水工隧洞穩(wěn)定計(jì)算偏于保守。 圖9 損傷開(kāi)裂階段的圍巖破壞區(qū)分布圖Fig.9 Failure zones of surrounding rocks of damage cracking stage 圖10 不考慮損傷的圍巖破壞區(qū)分布圖Fig.10 Failure zones of surrounding rocks without considering damage (4)襯砌裂縫分析。迭代平衡時(shí),滲流場(chǎng)的結(jié)點(diǎn)水頭收斂,無(wú)滲透荷載增量,襯砌的平均損傷系數(shù)和等效滲透系數(shù)也達(dá)到定值。此時(shí),根據(jù)損傷開(kāi)裂單元的應(yīng)力數(shù)值和鋼筋的變形模量,可以近似計(jì)算出相應(yīng)的襯砌裂縫寬度,考慮黏結(jié)滑移后的裂縫寬度約為0.153 mm,而不考慮黏結(jié)滑移效應(yīng)時(shí)約為0.168 mm,表明考慮黏結(jié)滑移作用對(duì)減小構(gòu)件的裂縫寬度有利,符合相應(yīng)的物理實(shí)驗(yàn)規(guī)律。分別計(jì)算兩種情況下混凝土的應(yīng)變數(shù)值,考慮黏結(jié)滑移后混凝土的平均拉應(yīng)變約為0.57×10-4,未考慮黏結(jié)滑移時(shí)混凝土平均拉應(yīng)變約為0.69×10-4,可知黏結(jié)滑移提高了裂縫間的單元?jiǎng)偠?,降低了裂縫間混凝土的平均拉應(yīng)變,從而導(dǎo)致已有裂縫的鋼筋混凝土構(gòu)件更不易產(chǎn)生新的裂縫,這與水工隧洞裂縫少而寬的分布特征相符。 (1)針對(duì)高水頭水工隧洞在內(nèi)水壓力增大過(guò)程中襯砌單元的力學(xué)行為,將加載過(guò)程分為三個(gè)階段:線彈性階段、彈塑性損傷階段以及損傷開(kāi)裂滑移階段,對(duì)處于不同加載狀態(tài)的襯砌單元采用不同的本構(gòu)關(guān)系形式。 (2)采用間接耦合的方式實(shí)現(xiàn)滲流與應(yīng)力的耦合計(jì)算,對(duì)處于三種加載狀態(tài)的單元引用突跳系數(shù)反映其滲透系數(shù)的變化。 (3)襯砌損傷開(kāi)裂后,其內(nèi)部的水力梯度明顯減小,圍巖承擔(dān)的內(nèi)水壓力比例增大,證明了透水襯砌設(shè)計(jì)中圍巖是內(nèi)水壓力的主要載體,因此在施工中要注重隧洞區(qū)域巖體的灌漿質(zhì)量。 (4)考慮黏結(jié)滑移行為后,襯砌由于受拉剛化效應(yīng)的存在,其裂縫寬度有所減小,裂縫間構(gòu)件的剛度會(huì)提高,更不易產(chǎn)生新的裂縫。這符合水工隧洞在內(nèi)壓增大至一定數(shù)值時(shí),裂縫數(shù)量不再增加,但裂縫寬度增大,裂縫呈少而寬分布的特征。 □1.3 損傷開(kāi)裂滑移階段
2 混凝土襯砌滲透損傷耦合計(jì)算
2.1 滲流場(chǎng)與等效節(jié)點(diǎn)荷載的數(shù)值解法
2.2 損傷開(kāi)裂與滲流的耦合關(guān)系
3 工程實(shí)例
3.1 工程概況和計(jì)算條件
3.2 計(jì)算結(jié)果與分析
4 結(jié) 語(yǔ)