陳 灝，董前進

(武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072)

水資源是人類生存和發(fā)展所必需的自然資源。隨著全球氣候變化和人類活動對水循環(huán)擾動增強，水資源量過多或過少的異常事件愈發(fā)頻繁，其中破壞最大，影響最為惡劣的往往是突發(fā)性、強度大的異常事件[1-3]；突發(fā)性是指水資源量由前期到后期的突變程度較大，因此容易導致前期防護措施不到位，若后期水資源量異常(過多或過少)強度較大，則將帶來不可估量的損失。因此，有必要對水資源異常事件的突變性和異常程度進行綜合評估。

這里認為水資源系統(tǒng)臨界狀態(tài)可反映水資源量由前期向其后期發(fā)生較大的突變，且后期水資源量異常程度較大。有關(guān)突變性水資源異常事件的研究較多，其中較為直接的是應用突變理論研究水資源系統(tǒng)的異?，F(xiàn)象，如王紅旗等[4]以歷年水資源系統(tǒng)相關(guān)的指標為基礎，利用突變理論建立了水資源安全預警體系，并設定了一定閾值范圍的警界。水資源系統(tǒng)是耗散結(jié)構(gòu)，因此，熵及有序理論也常被用來研究水資源臨界狀態(tài)，如楊明杰等[5]以水資源供需缺水量最小為優(yōu)化目標，利用熵及有序理論構(gòu)建了多維臨界調(diào)控模型。這些研究可用于討論如何有效規(guī)避水資源異常，但前者主要計算出水資源系統(tǒng)的突變程度，并未具體反映異常程度，后者主要分析水資源系統(tǒng)的異常程度，并沒有結(jié)合突變和異常程度進行綜合分析。有關(guān)結(jié)合突變和異常程度的研究有吳志偉等[6]以標準化后的降水量為輸入，提出的描述旱澇急轉(zhuǎn)強度的指數(shù)LDFAI(Long-cycle Drought-Flood Abrupt Alternation Index)，LDFAI反映了降水量由前期到后期的突變，即“急轉(zhuǎn)”；同時反映了后期的異常程度，即“旱澇”；能夠有效反映突變性水資源異常事件。此后，許多學者結(jié)合實際情況及研究的側(cè)重點對LDFAI公式進行了改進，且均取得了較好的研究結(jié)果[7-9]；但前人有關(guān)旱澇急轉(zhuǎn)的研究主要集中討論了由干旱(洪澇)突變到洪澇(干旱)的情況，并淡化了前后期“同旱”或“同澇”的影響，雖然LDFAI指數(shù)為區(qū)域極端水資源異常的研究提供了很大的參考價值，但實際上尚存在許多偏旱或偏澇的月份將向極端干旱或洪澇突變，使后期形成更嚴重的異常事件，這類問題同樣需要得到重視，而目前有關(guān)突變性水資源異常事件的診斷分析非常有限。

因此，本文首先利用AWRI指數(shù)反映流域逐月綜合水資源量，然后在LDFAI指數(shù)的基礎上提出能夠全面反映突變性水資源異常事件的CVI計算公式，并以AWRI作為輸入計算出CVI以綜合考慮水資源量由前期到后期的突變和異常程度；同時，借助CVI甄別出臨界狀態(tài)月份，以表示其后期將發(fā)生突變和異常綜合程度較大的水資源異常事件。

1 研究區(qū)域與方法

1.1 區(qū)域概況及數(shù)據(jù)

漢江發(fā)源于陜西省寧強縣，在漢口匯入長江。其干流全長1 577 km，流域面積約為1.59×105km2，其中丹江口水庫以上為漢江上游流域[10](圖1，31°20′～34°10′N，106°～112°E)。漢江上游流域長925 km，流域面積95 200 km2，其主要部分位于湖北、陜西兩省，是我國南水北調(diào)中線工程水源區(qū)[11]。漢江上游屬我國北亞熱帶季風區(qū)，年均氣溫12～16 ℃，年均降雨量約700～1 800 mm，其中5-10月占全年降雨量的80%。漢江上游年徑流量約41.1 億m3，其年內(nèi)分布與降水相似，年際差異較大[12]。

圖1 漢江上游流域Fig.1 Upper Hanjiang river basin

本文收集了漢江上游流域1992-2017年逐月降雨量、蒸發(fā)量、平均徑流量、水庫平均蓄水量數(shù)據(jù)。降水量和蒸發(fā)量數(shù)據(jù)利用圖1中20個氣象站點的數(shù)據(jù)進行泰森多邊形處理，各站點數(shù)據(jù)來源于中國氣象共享網(wǎng)(http:∥data.cma.cn/)；徑流量來源于長江水利委員會水文局(http:∥www.cjh.com.cn/)；蓄水量數(shù)據(jù)來源于湖北省水利廳(http:∥www.hubeiwater.gov.cn/)。

1.2 研究方法

(1) AWRI。利用主成分分析法(PCA)[13,14]綜合流域降水、蒸發(fā)、徑流、蓄水的信息計算出AWRI指數(shù)。以每一年同期各月降水量、蒸發(fā)量、平均徑流、水庫平均蓄水量按順序構(gòu)成一個n×4矩陣Ok；對Ok的每一列進行標準化，記標準化后的矩陣為Xk；再求出Xk的協(xié)方差矩陣Rk；以Rk為基礎進行主成分分析，從而求出Rk的4個特征值和其對應的4個特征向量。選取最大的特征值t1，其對應的特征向量為e1，則第一主成分的計算公式為：

Zk=Xke1

(1)

式中：Zk是一個n維列向量，包含了n年k月份的第一主成分值，定義AWRI的計算公式為：

AWRIk=Zk/σk

(2)

式中：AWRIk也是一個n維列向量，包含了共n年k月份的AWRI值；σk為Zk的標準差。

(2) CVI。在LDFAI公式的基礎上[6]，這里提出一個CVI指數(shù)，不僅反映水資源系統(tǒng)突變性，同時擴大后期異常程度對CVI值的影響，即考慮水資源系統(tǒng)的水資源量由“少(多)”向“多(少)”，“較少(較多)”向“超少(超多)”的變化情況。CVI的具體表達式如下：

(3)

式(3)所計算的CVI值正負僅表示突變的方向，正值表示洪水異常方向，負值表示干旱異常方向，交換兩個AWRI的時間順序輸入，僅引起符號的改變。

2 計算實例

將漢江上游流域1992-2017年各月降水、蒸發(fā)、徑流、蓄水構(gòu)成22×4矩陣進行處理，并按式(1)計算出各月第一主成分，其中各月第一主成分貢獻率在38%～68%之間，平均貢獻率為56%，由此認為當各月第一主成分的平均貢獻率超過50%時所得結(jié)果較為合理。由式(2)對第一主成分進一步處理得出各月AWRI，并同時計算出1個月尺度的標準化降水指數(shù)SPI(Standardized Precipitation Index)與AWRI進行對比，結(jié)果如圖2所示。

圖2 AWRI和SPI對比圖Fig.2 Comparison diagram of AWRI and SPI

由圖2可知AWRI與SPI有相近的波動趨勢，但SPI僅僅考慮降水，AWRI考慮了降水、徑流、蒸發(fā)、蓄水等因素，能夠綜合反映漢江上游流域水資源系統(tǒng)水量的狀況，因此，本文參照SPI對干旱狀態(tài)的劃分[15,16]，利用累計頻率將水資源狀況劃分為以下9種類型，如表1所示。

表1 AWRI所對應水資源的狀況Tab.1 State of water resources system denoted by AWRI

這里認為中度缺水和多水有可能導致水資源異常事件發(fā)生，因此將表1中序號4、5、6對應的類型劃分為正常狀態(tài)，將1、2、3、7、8、9對應的類型劃分為異常狀態(tài)；從而對臨界狀態(tài)作出如下判定：前期形成臨界狀態(tài)的必要條件為前期將向后期發(fā)生突變，且后期形成異常事件；但前期是否形成臨界狀態(tài)由突變和異常的綜合程度而定。

在已知AWRI的情況下計算CVI的關(guān)鍵是確定式(3)中b的取值，b的作用是擴大后期異常程度對CVI值的影響。借鑒LDFAI對旱澇程度的表示[6]，將后期異常程度E表示為如下式所示。

(4)

式中：Ei表示第i個時段的后期異常程度。

將AWRIi從最小值-2.25至最大值3.00依次構(gòu)成一個0.05(經(jīng)測試0.05靈敏度比較合適)的等差序列以使各時段突變程度相同(當AWRIi≥0時，AWRIi+1-AWRIi=0.05；當AWRIi<0時，AWRIi+1-AWRIi=-0.05)，|AWRIi|等量增加其后期異常程度E也將增加，由Ii(正負僅表示方向)表示對應的|AWRIi|增加0.05，E較上個時段的增量，即:

Ii=Ei-Ei-1

(5)

經(jīng)試算[17]，b較為合理的取值范圍在1～2.5之間，作出AWRIi和Ii的關(guān)系如圖3所示。

圖3 b取1、1.5、2、2.5、3時AWRI和I的關(guān)系曲線Fig.3 The relationship curve of AWRI and I when b is 1、1.5、2、2.5、3

由圖3可知Ii最大為0.1，同時隨著|AWRIi|的增加而呈現(xiàn)增加的趨勢，與水資源系統(tǒng)異常(如洪澇或干旱)程度增大，系統(tǒng)突變導致的災害更迅速更嚴重的實際情況相符。最大與最小的AWRIi附近表示水資源系統(tǒng)異常程度最大，Ii應恰達到最大；當b=1.5時，Ii隨|AWRIi|增加而增加，且在AWRIi最大與最小處剛好接近于最大，因此，選擇b=1.5較為合適。

由上述臨界狀態(tài)的判定可知，前后期的水量均在正常狀態(tài)范圍內(nèi)，則前期不存在臨界狀態(tài)，因此根據(jù)正常狀態(tài)上下界限AWRI值(即AWRI序列頻率的17%和83%所對應的AWRI值)代入式(3)得到此計算范圍內(nèi)最大的CVI值，并將其定義為CVIt(包含正方向和負方向，但兩者絕對值相同)。由式(3)可計算出閾值CVIt，為歸一化CVI，令K=|CVIt|，將式(3)標準化為：

CVIi=(AWRIi+1-AWRIi) (|AWRIi+1|+

(6)

由式(6)即可計算出1992-2017年間各月的CVI值，通過判斷CVI值是否超過閾值CVIt即可初步判斷該月是否處于臨界狀態(tài)。但存在少數(shù)前期月份突變范圍過大使得其CVI超過CVIt，后期并未處于異常狀態(tài)范圍內(nèi)，本研究不認為這些月份為臨界狀態(tài)，而其他超過CVIt的月份則為臨界狀態(tài)。圖4標記出了臨界狀態(tài)月份的分布情況，其中紅色橫線表示CVIt。

圖4 臨界狀態(tài)月份分布Fig.4 The distribution of critical state month

由圖4可知，超過CVIt的月份大部分均為臨界狀態(tài)，只有少部分由于后期未達到異常狀態(tài)，并不屬于臨界狀態(tài)的范疇。進一步統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)超過CVIt但非臨界的月份占全部超過CVIt月份的比例為22%，臨界狀態(tài)比例為78%，故通過判斷前期月份CVI是否超過CVIt基本上能夠確定出臨界狀態(tài)月份。同時，由圖4可知洪澇方向臨界狀態(tài)月份數(shù)量及CVI強度均大于干旱方向。

3 合理性分析

為了驗證CVIt是否能夠準確反映水資源系統(tǒng)中水量的臨界狀態(tài)，這里統(tǒng)計出臨界狀態(tài)月份中CVI前10的時段及其前后期所對應的AWRI指數(shù)，并對AWRI進行排頻，以AWRI的頻率表示其大小，從而能夠更顯著地表示AWRI的突變程度和異常程度，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

由表2可知洪澇方向臨界狀態(tài)要遠多于干旱方向臨界狀態(tài)，由此可反映突發(fā)性洪澇災害較多且相對較嚴重；從表2中還可發(fā)現(xiàn)CVI為正時主要有兩種情況：AWRI從較小的頻率突變到較大的頻率和AWRI從較大的頻率突變到特大的頻率；表

表2 前10個CVI指數(shù)所對應的數(shù)據(jù)Tab.2 Related Data of the top 10 CVI

格中CVI為負的月份只有2002年6月，其AWRI頻率從較大突變到頻率較小，通過查詢其他CVI為負的臨界狀態(tài)月份了解到AWRI也有從較小突變到頻率特小的情況，這說明，CVI可綜合反映前期到后期的突變性及后期的異常程度，并能突顯后期異常程度對CVI值的影響，對突發(fā)性水資源異常事件起到較好的診斷作用。

為進一步分析CVI的合理性，本文結(jié)合漢中、安康、十堰相關(guān)水資源公報的資料及漢江上游氣象站點、水文站點數(shù)據(jù)對表中前10個CVI指數(shù)進行分析。1992年2月漢江上游流域降水、徑流、蓄水較往年較少，但蒸發(fā)較大，因此偏旱，而3月較往年降水特別多，蒸發(fā)較小因此偏澇，從而構(gòu)成較大的突變以及后期較大的異常，因此CVI特別大。1996年10月降水、蒸發(fā)、徑流、蓄水均較為正常，而11月降水、徑流、蓄水較大，蒸發(fā)較小，因此偏澇，從而CVI為正向較大；2000年5月較同期蒸發(fā)特別大，徑流特別小，因此偏旱，而6月降水、徑流特別多偏澇，所以CVI為正向較大；2002年6月漢江上游流域大部分地區(qū)較往年同期降水特別多，且徑流量較大，而7月較往年同期降水特別少，且氣溫高，蒸發(fā)量較大導致整個流域偏干旱，因此CVI值為-2.56表示由偏澇突變至偏旱。2002年11月降水、蒸發(fā)與多年同期平均相差不大，但徑流、蓄水較少因此略微偏旱，而12月雖然蓄水量仍然較少，但降水、徑流較大，蒸發(fā)較小，因此較往年同期偏澇，因此CVI為正向較大；2007年和2010年較為相似，6月降水、徑流等在正常范圍，7月降水、徑流偏多，蒸發(fā)較少，導致CVI為正向較大；2014年1月降水、徑流、蓄水較往年較少，而蒸發(fā)較大導致偏旱，2月較往年同期降水、徑流較大，蓄水基本持平，蒸發(fā)較小，因此偏澇，由此導致CVI為正向較大；2015年3月蓄水量較往年特別多，降水、蒸發(fā)、徑流正常，略微偏澇，而4月降雨、徑流、蓄水量特別大導致水量特別多因此為正向CVI較大；2017年9月降水、徑流、蓄水較多偏澇，10月降水、徑流、蓄水均特別大為嚴重偏澇，因此CVI正向較大。

由上分析可知，CVI能夠綜合反映突變程度和異常程度，且能夠識別突發(fā)性水資源異常事件，值得進一步研究和推廣。

4 結(jié) 語

本文利用綜合評估指數(shù)AWRI將水資源系統(tǒng)劃分為正常和異常狀態(tài)，并提出臨界狀態(tài)的判斷方法。在旱澇急轉(zhuǎn)公式的基礎上提出一個能夠綜合反映水資源量由前期到后期的突變和異常程度的指數(shù)CVI，該指數(shù)在突變性基礎上突出了后期異常程度的影響，能識別出突發(fā)性水資源異常事件。同時，設定了CVI指數(shù)的閾值CVIt，將超過CVIt且后期處于異常狀態(tài)的月份定義為臨界狀態(tài)以表示后期將發(fā)生突發(fā)性水資源異常事件。

以漢江上游流域為例進行了CVI的計算并對其合理性進行了驗證，發(fā)現(xiàn)CVI識別出的臨界狀態(tài)月份后期水資源系統(tǒng)均出現(xiàn)一定程度的異?，F(xiàn)象，且均存在一定的突發(fā)性，說明CVI能夠有效綜合反映突變和異常程度。

由漢江上游流域的應用實例表明CVI指數(shù)及臨界狀態(tài)對于突發(fā)性水資源異常事件的辨識是較為準確的，可進一步推廣應用。

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