張 良 ,楊 濤

(1.綿陽師范學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,四川綿陽 621006；2.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院, 四川綿陽 621010)

0 引言

“自動(dòng)控制原理”是控制科學(xué)與工程學(xué)科的基礎(chǔ)，是工業(yè)自動(dòng)化應(yīng)用的核心理論基礎(chǔ)[1-2]，也是自動(dòng)化、電氣工程及其自動(dòng)化、測(cè)控技術(shù)與儀器等專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程[3].該課程知識(shí)涵蓋面廣，理論性強(qiáng)[4]，內(nèi)容抽象，涉及較多的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不易接受和掌握[5-7].自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生掌握和理解控制系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)、調(diào)試方法，加深對(duì)自動(dòng)控制原理課程中涉及到的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性、抗干擾性等問題的理解[8-10].

1 “自動(dòng)控制原理”實(shí)驗(yàn)教學(xué)現(xiàn)狀

綿陽師范學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院的自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)采用的是浙江天煌科技實(shí)業(yè)有限公司的“THKKL-6”型控制理論實(shí)驗(yàn)箱.學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，直接按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書給出的實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行參數(shù)設(shè)置和電路連接，然后使用計(jì)算機(jī)上的虛擬示波器軟件觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，讀取系統(tǒng)響應(yīng)曲線的性能參數(shù)和保存要求記錄的實(shí)驗(yàn)波形.這種實(shí)驗(yàn)方式雖然可以加深學(xué)生對(duì)課堂理論知識(shí)的理解，在一定程度上鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力，但是也存在一些不足[11-13]：學(xué)生按照實(shí)驗(yàn)步驟被動(dòng)接線，對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)僅僅停留在接線階段，不能深入理解具體的實(shí)驗(yàn)電路與理論課程中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，以至于一旦實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不對(duì)，便束手無策，不知道該怎么去分析和解決問題；實(shí)驗(yàn)箱上的元器件固化，不能擴(kuò)展，只能開展驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目； 隨著實(shí)驗(yàn)箱使用年限的增加，元器件逐漸老化，雖然按照實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書上的步驟正確的接線和參數(shù)設(shè)置，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差偏大.因此，本文針對(duì)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)設(shè)備存在的諸多問題，提出了Multisim軟件仿真和試驗(yàn)箱相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式，以提高“自動(dòng)控制原理”實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)效果，促進(jìn)和培養(yǎng)學(xué)生通過計(jì)算機(jī)仿真來輔助控制系統(tǒng)調(diào)試的工程實(shí)踐應(yīng)用能力.

2 采用Multisim仿真實(shí)驗(yàn)舉例

根據(jù)我院電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)自動(dòng)控制原理教學(xué)大綱的要求，只講授經(jīng)典控制理論，根據(jù)這部分理論教學(xué)內(nèi)容對(duì)應(yīng)安排了6個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，分別是:典型環(huán)節(jié)的電路模擬；二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)；高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性分析；線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；典型環(huán)節(jié)和系統(tǒng)頻率特性的測(cè)量；線性定常系統(tǒng)的串聯(lián)校正.在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)課時(shí)，首先要求學(xué)生通過Multisim軟件進(jìn)行仿真完成實(shí)驗(yàn)，然后再使用實(shí)驗(yàn)箱完成實(shí)驗(yàn)，下面簡(jiǎn)要介紹采用Multisim軟件來實(shí)現(xiàn)這部分實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目.

2.1 典型環(huán)節(jié)的電路模擬

在自動(dòng)控制系統(tǒng)中,常見的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、比例積分環(huán)節(jié)、比例微分環(huán)節(jié)、比例積分微分環(huán)節(jié).本實(shí)驗(yàn)要讓學(xué)生采用Multisim軟件模擬出以上環(huán)節(jié)，并掌握各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù).學(xué)生通過Multisim軟件搭建各個(gè)典型環(huán)節(jié)，不僅能對(duì)典型環(huán)節(jié)建立一個(gè)直觀感性的認(rèn)識(shí)，還能通過參數(shù)調(diào)節(jié)，掌握各個(gè)典型環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性，加深各個(gè)環(huán)節(jié)物理模型和數(shù)學(xué)模型的理解，圖1就展示典型環(huán)節(jié)的Multisim模擬.一般的控制系統(tǒng)都是由圖1中若干個(gè)典型環(huán)節(jié)有機(jī)組合而成的，因此當(dāng)學(xué)生們充分理解了這些典型環(huán)節(jié)后，可以對(duì)后續(xù)的實(shí)驗(yàn)起到了很好的鋪墊作用.

圖1 典型環(huán)節(jié)的Multisim模擬Fig Multisim Simulation of Typical Links

2.2 二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)舉例

在分析和設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)，常常把二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性做為一種基準(zhǔn)[14]，因此二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)分析就顯得特別重要.

2.2.1 理論分析 典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(1)

(2)

(3)

針對(duì)不同的ζ值，特征根會(huì)出現(xiàn)下列四種情況：

1)欠阻尼：0<ζ<1

(4)

(5)

2)臨界阻尼: ζ=1

S1，2=-ωn

(6)

C(t)=1-e-ωnt(1+ωnt)

(7)

此時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條單調(diào)上升的指數(shù)曲線.

3)過阻尼: ζ>1

(8)

此時(shí)系統(tǒng)有二個(gè)相異實(shí)根，它的單位階躍響應(yīng)包含兩個(gè)單調(diào)衰減的指數(shù)項(xiàng)，也是一條單調(diào)上升的指數(shù)曲線.

4)無阻尼: ζ=0

S1，2=±jωn

(9)

圖2 二階系統(tǒng)方框圖Fig.2 Block Diagram of Second-order System

此時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一個(gè)等幅振蕩曲線.

2.2.2 仿真建模 典型的二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖如圖2所示.根據(jù)方框圖可以看出典型的二階系統(tǒng)是由慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)組成.

由圖2可以得到該二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(10)

圖3 二階系統(tǒng)的模擬電路圖Fig.3 Analog Circuit Diagram of Second-order System

圖中：R1=R2=R3=R6=R7=200kΩ

R4=R5=R=100kΩ

C1=C2=C=1μF，Rx是可調(diào)電阻，T1=R5C2=RC，T2=RxC1=RxC

閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(11)

與典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(1)式對(duì)比可得：

(12)

(13)

2.2.3 仿真分析 在ωn值一定時(shí)，給系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)，觀察不同ζ值的實(shí)驗(yàn)曲線.

圖4 ζ=0.2時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Fig.4 Unit Step Response of the System at ζ=0.2圖5 ζ=0.707時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Fig.5 Unit Step Response of the System at ζ=0.707

圖6 ζ=1時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Fig.6 Unit Step Response of the System at ζ=1圖7 ζ=2.5時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Fig.7 Unit Step Response of the System at ζ=2.5

2.3 高階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析實(shí)驗(yàn)舉例

2.3.1 理論分析 在實(shí)際的控制工程中，絕大部分控制系統(tǒng)都是三階及三階以上的系統(tǒng)，這類系統(tǒng)稱之為高階系統(tǒng).在進(jìn)行高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷時(shí)，常常采用Routh或Hurwitz這兩種代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)方法.這兩種判斷方法的本質(zhì)是相同的，都是根據(jù)相同特征方程的系數(shù)來判斷特征根在s平面的位置，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

2.3.2 仿真建模 下面研究一個(gè)三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性和系統(tǒng)參數(shù)K的變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響情況.三階系統(tǒng)的方框圖如圖8所示，根據(jù)方框圖可以看出該二階系統(tǒng)是由兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)積分環(huán)節(jié)組成，因此，通過典型環(huán)節(jié)電路模擬，可以很容易的得到二階系統(tǒng)的模擬電路圖如圖9所示.

圖8 三階系統(tǒng)方框圖Fig.8 Block Diagram of Third-order System

圖9 三階系統(tǒng)的模擬電路圖Fig.9 Analog Circuit Diagram of Third-order System

由圖3可以得到該二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(14)

式中：

T=R4×C3=100kΩ×10μF=1S

T1=R2×C1=100kΩ×1μF=0.1S

T2=R3×C2=500kΩ×1μF=0.5S

S3+12S2+20S+20K=0

由Routh判據(jù)得：

K>12 系統(tǒng)不穩(wěn)定

K=12 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定

0

2.3.3 仿真分析 給系統(tǒng)輸入單位階躍信號(hào)，取不同的K值觀察系統(tǒng)實(shí)時(shí)輸出曲線.

圖10 K=2時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Fig.10 Unit Step Response of the System at K=2圖11 K=12時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Fig.11 Unit Step Response of the System at K=12

圖12 K=20時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Fig.12 Unit Step Response of the System at K=20

3 結(jié)論

在“自動(dòng)控制原理”實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引入Multisim 軟件，加深了學(xué)生對(duì)電子CAD軟件的靈活運(yùn)用，提高了學(xué)生的動(dòng)手能力，克服了傳統(tǒng)“按圖接線”硬件實(shí)驗(yàn)的不足，增強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)與理論課程知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的理解，清楚了實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)論的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了“自動(dòng)控制原理”實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)目的與效果，也初步培養(yǎng)了學(xué)生通過計(jì)算機(jī)仿真輔助控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和調(diào)試的工程實(shí)踐應(yīng)用能力.