用于離心式作動器的變滑模面滑?？刂?/h1>
2019-12-27 05:04:56汪文濤劉正江李新民
航空學(xué)報 2019年12期 關(guān)鍵詞：優(yōu)化
汪文濤，劉正江，李新民
中國直升機(jī)設(shè)計研究所 直升機(jī)旋翼動力學(xué)重點實驗室，景德鎮(zhèn) 333000
直升機(jī)飛行時由于尾槳、旋翼、發(fā)動機(jī)等動部件產(chǎn)生的激振力的作用，始終承受著持續(xù)的周期性振動載荷。這些振動載荷影響著直升機(jī)的安全性、舒適性、使用壽命和機(jī)載設(shè)備的工作可靠性[1]。因此，進(jìn)行直升機(jī)振動控制的相關(guān)技術(shù)研究工作對于提高直升機(jī)的安全性、舒適性以及軍用直升機(jī)戰(zhàn)斗力來說，具有重要的理論價值和工程實用價值。
直升機(jī)結(jié)構(gòu)響應(yīng)主動控制(Active Control of Structural Response, ACSR)是一種基于機(jī)身的主動控制方法，該方法是將反共振的概念與現(xiàn)代控制技術(shù)相結(jié)合，通過在機(jī)身上安裝的作動系統(tǒng)來輸出主動控制力[2]。國外在多通道自適應(yīng)控制律設(shè)計、高功重比作動器研制以及作動器位置和數(shù)量優(yōu)化等方面做了大量研究[3-6]。并且在S-92、UH-60M、EC225/EC725等機(jī)型上已正式裝備了ACSR系統(tǒng)[5-7]。國內(nèi)對ACSR技術(shù)的研究相對較晚，南京航空航天大學(xué)陸洋等[8]對直升機(jī)結(jié)構(gòu)響應(yīng)主動控制中傳感器優(yōu)選問題進(jìn)行了相關(guān)研究；陸軼和顧仲權(quán)[9]對電磁式慣性型作動器動力學(xué)特性進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計；趙燦峰和顧仲權(quán)[10]利用最小均方法(Least Mean Squares, LMS)計算量少、調(diào)整參數(shù)少等優(yōu)點，提出了識別與控制的雙LMS自適應(yīng)控制算法，并應(yīng)用到ACSR中[10]；基于上述研究成果，陸洋等[11]采用電磁慣性共振式作動器在某型直升機(jī)上進(jìn)行了ACSR飛行試驗，取得了較好的減振效果。但是電磁式作動器存在潛在的電磁場干擾問題以及長時間使用后磁性損耗問題[12]。為了適應(yīng)真實的飛行環(huán)境，提高作動器的抗干擾能力，游小亮[13]設(shè)計一種由驅(qū)動器、電機(jī)、偏心塊以及控制器組成的離心式作動器，并基于采用比例-積分(Proportional-Intergral, PI)控制的伺服控制系統(tǒng)速度環(huán)提出角速度軌跡優(yōu)化方法，實現(xiàn)輸出力的幅值、相位和頻率的控制。該方法簡單、可靠性高，能滿足一定范圍內(nèi)的使用要求，然而該方法需要在作動器轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，才能進(jìn)行輸出力的跟蹤；此外，電機(jī)存在加減速時間，并不能在控制周期內(nèi)很好地跟蹤角速度軌跡，降低了系統(tǒng)輸出力的穩(wěn)態(tài)精度；且該方法是基于采用PI控制的伺服調(diào)速系統(tǒng)，當(dāng)控制系統(tǒng)受到外部擾動或者參數(shù)變化時，常規(guī)的PI控制方法并不能很好地滿足高魯棒性的要求[14]。
因此，為了解決上述問題，有必要對離心式作動器調(diào)速系統(tǒng)控制方法進(jìn)行研究。滑?？刂?Sliding Mode Control，SMC)具有對擾動與參數(shù)不敏感、響應(yīng)速度快以及滑模面可人為設(shè)定等優(yōu)點，已有學(xué)者將其應(yīng)用于調(diào)速系統(tǒng)中[15-19]。Cheol和Kim[17]設(shè)計了轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)相結(jié)合的一體化滑?？刂破?，實驗結(jié)果表明該控制器提高了系統(tǒng)的魯棒性和快速性。趙希梅和趙久成[18]利用滑?？刂频幕Ｃ婵扇藶樵O(shè)定的優(yōu)點，設(shè)計了一種智能互補(bǔ)滑?？刂破?，實驗表明有效提高系統(tǒng)性能。針對滑?？刂拼嬖诘亩墩瘳F(xiàn)象，童克文等[19]將變指數(shù)趨近律應(yīng)用于滑?？刂坡稍O(shè)計中，有效削弱了抖振。
鑒于此，為了提高離心式作動器輸出力的控制精度、離心式作動器啟動時的響應(yīng)速度以及控制系統(tǒng)的魯棒性,將滑?？刂茟?yīng)用于離心式作動器調(diào)速系統(tǒng)，利用其滑模面可人為設(shè)定的優(yōu)點，將離心式作動器偏心塊相位期望信號引入滑模面的設(shè)計，提出一種基于永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)電流環(huán)的變滑模面滑?？刂?Variable Sliding Mode Sliding Mode Control，VSMSMC)。在相同的仿真條件下，仿真實驗結(jié)果表明，該控制方法實現(xiàn)了期望諧波力的幅值、相位和頻率的跟蹤并較現(xiàn)有的角速度軌跡優(yōu)化法提高了離心式作動器輸出力的跟蹤精度，且提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。
1 離心式作動器系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
1.1 離心式作動器工作原理及輸出力數(shù)學(xué)模型
離心式作動器的實質(zhì)是一個產(chǎn)生期望諧波力的裝置，由偏心質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力作為作動器的輸出力。主要由控制器、驅(qū)動器、電機(jī)以及偏心質(zhì)量塊組成。由驅(qū)動器根據(jù)控制器的指令，驅(qū)動電機(jī)帶動偏心質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)。
如圖1 所示，一組子離心式作動器由兩個相同的偏心質(zhì)量塊組成。黑色部分表示偏心質(zhì)量，兩個偏心質(zhì)量塊同轉(zhuǎn)速反方向轉(zhuǎn)動，則兩個偏心質(zhì)量塊產(chǎn)生在水平和垂直方向的輸出力為[2]
Fx=F1x+F2x=0
(1)
Fy=F1y+F2y=2mω2rsin(ωt+θ)
(2)
式中：F1x、F2x、F1y和F2y分別為兩個偏心質(zhì)量塊在水平方向和垂直方向產(chǎn)生的離心力；m為偏心塊質(zhì)量；ω為偏心塊旋轉(zhuǎn)角速度；r為偏心距；t為時間；θ為偏心輪初始相位。
由式(1)和式(2)可以看出，單組子離心式作動器可以通過調(diào)整偏心塊旋轉(zhuǎn)速度ω控制輸出力頻率；通過調(diào)整偏心塊初始相位θ控制輸出力相位。
兩組子離心式作動器組成一個離心式作動器，假設(shè)兩組子離心式作動器初始相位分別為θ+α/2和θ-α/2，則離心式作動器在水平和垂直方向的輸出力為
Fxtotal=0
(3)
Fytotal=4mω2rcos(α/2)sin(ωt+θ)
(4)
式中：α為兩組子離心式作動器相位之差。
由式(3)和式(4)可以看出，離心式作動器可通過控制兩組子離心式作動器相位差α實現(xiàn)輸出力的幅值可調(diào)。當(dāng)作動器輸出力的頻率和相位與振源信號的頻率和相位相同，幅值相反時，兩者相互抵消，從而達(dá)到減振效果。
圖1 離心式作動器原理簡圖
Fig.1 Schematic diagram of centrifugal harmonic force generator
1.2 PMSM伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
PMSM中的釹鐵硼磁鐵與交流繞組產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，該電磁轉(zhuǎn)矩采用磁場定向控制，即id=0，從而實現(xiàn)PMSM的解耦控制，則電磁轉(zhuǎn)矩簡化為[18]
(5)
式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；pn為PMSM極對數(shù)；iq為q軸電流；ψf為永磁體磁鏈。
電機(jī)的機(jī)械運動方程為
(6)
式中：J為轉(zhuǎn)子的總轉(zhuǎn)動慣量；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；TL為擾動，包括外部擾動及線性摩擦等不確定因素。
(7)
考慮系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，式(7)的動態(tài)方程為
Cω+ΔCω=Aωx+Bωu+L
(8)
L=ΔAωx+ΔBωu+Cω+ΔCω
(9)
式中：L為系統(tǒng)不確定性總和；ΔAω、ΔBω以及ΔCω為系統(tǒng)參數(shù)引起的不確定量。
2 離心式作動器控制系統(tǒng)設(shè)計
2.1 離心式作動器控制原理
(10)
Δθ=θ*-θ
(11)
Δf=f*-f
(12)
(13)
(14)
在實際運行過程中，偏心塊相位可表示為
(15)
式中：ωn為子離心式作動器角速度；ω*為給定轉(zhuǎn)速。
根據(jù)式(13)～式(15)，可以看出離心式作動器輸出力的控制，本質(zhì)上是通過控制子離心式作動器轉(zhuǎn)速實現(xiàn)子離心式作動器偏心質(zhì)量塊的相位控制，從而實現(xiàn)輸出力的幅值和相位控制。
傳統(tǒng)的軌跡優(yōu)化法主要是通過多項式計算出一個控制周期T內(nèi)的偏心塊轉(zhuǎn)速指令傳給電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，實現(xiàn)偏心質(zhì)量塊的相位控制。因此在一個控制周期T內(nèi)有[13]
(16)
式中：ω*為期望頻率對應(yīng)的工作角速度；Δψ為偏心塊相位控制增量；ω(t)為角速度指令，可用五次多項式表示：
ω(t)=a5t5+a4t4+a3t3+a2t2+a1t+a0
(17)
根據(jù)式(16)可以計算出五次多項式的系數(shù)：
因此確定了偏心塊相位控制增量Δψ、控制周期T即可計算出在一個控制周期T內(nèi)的角速度軌跡，從而實現(xiàn)偏心塊相位控制。
與軌跡優(yōu)化法不同，基于變滑模面滑?？刂频碾姍C(jī)調(diào)速系統(tǒng)速度環(huán)采用VSMSMC方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的軌跡優(yōu)化法中的PID控制方法，通過輸入期望相位直接實現(xiàn)偏心塊相位控制，進(jìn)而實現(xiàn)輸出力控制。
2.2 VSMSMC滑模面設(shè)計
為了達(dá)到子離心式作動器轉(zhuǎn)速控制目標(biāo)，定義跟蹤誤差為
e0=ω*-ωn
(18)
傳統(tǒng)的滑模控制方法其滑模面設(shè)計為[14]
(19)
(20)
(21)
鑒于此，為完成轉(zhuǎn)速控制的同時，實現(xiàn)子離心式作動器偏心質(zhì)量塊相位控制，將相位控制信號引入積分滑模面，根據(jù)相位信號的不同而改變滑模面：
(22)
根據(jù)式(21)可以看出，滑模面方程隨著相位控制期望信號Δψ*的改變而改變。設(shè)計合適的控制律，能夠使控制系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入滑模面，最終有
(23)
解式(23)可得
(24)
(25)
(26)
這樣在滑模面中引入相位控制期望信號Δψ*構(gòu)成變滑模面，在實現(xiàn)轉(zhuǎn)速跟蹤的同時，使得偏心塊實際相位Δψ會跟蹤相位期望信號Δψ*，從而達(dá)到輸出力幅值和相位的控制目的。
2.3 VSMSMC滑?？刂坡稍O(shè)計
控制律設(shè)計采用函數(shù)切換控制，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
u=ueq+ud
(27)
式中：ueq為等效控制律；ud為切換控制律。
取等效控制ueq為
(28)
忽略系統(tǒng)不確定性總和L的情況下，對式(19)求導(dǎo)，有
(29)
式中：c=ki/kp。將式(22)、式(28)代入式(29)中可得
(30)
可知，等效控制律能夠使控制系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上。
為平滑控制量，減少在切換控制過程中產(chǎn)生的抖振問題，在切換控制律中采用飽和函數(shù)sat(·)；同時為了加大滑模面的趨近速度，在切換控制中引入指數(shù)項ηS。
(31)
式中：ρ為不確定性總和L上限，即|L|<ρ；Φ為邊界層厚度；η>0。飽和函數(shù)可表示為
(32)
|S|(|L|-ρ)≤0
(33)
3 仿真試驗
3.1 仿真模型
圖2為仿真模型總體框圖，仿真模型主要包括兩部分，分別為基于VSMSMC的PMSM伺服調(diào)速系統(tǒng)模型以及離心式作動器輸出力模型。VSMSMC-PMSM根據(jù)偏心塊期望相位以及期望轉(zhuǎn)速，輸出偏心塊實際工作轉(zhuǎn)速作為離心式作動器輸出力模型的輸入。
圖2中的VSMSMC-PMSM為基于VSMSMC的PMSM伺服系統(tǒng)。圖3 給出了基于VSMSMC的PMSM伺服系統(tǒng)框圖，PMSM以及偏心質(zhì)量塊參數(shù)如表1所示。其中Park和Clark為坐標(biāo)變換；SVPWM是空間矢量脈寬調(diào)制，SVPWM將逆變器和電機(jī)看成一個整體，從3組開關(guān)的8個狀態(tài)對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)磁場來實現(xiàn)不同脈寬的輸出[21]；VSMSMC在仿真模型中是通過S函數(shù)實現(xiàn)的，相位指令ψ*和角速度指令ω*由期望輸出力給出，輸出控制量iq作為電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)電流環(huán)的輸入信號，進(jìn)而輸出電機(jī)角速度ω作為離心式作動器輸出力模型的輸入。
VSMSMC中的參數(shù)Φ為邊界層厚度，當(dāng)Φ選擇過大時會造成較大的穩(wěn)態(tài)誤差，選擇過小時會影響抑制抖振的效果，為保證較好的穩(wěn)態(tài)精度以及較好的抑制抖振選擇Φ=0.1；ρ為不確定性總和L上限，在仿真過程中會加入10 N·m的擾動，因此選擇ρ=15；為了解參數(shù)c以及η對調(diào)速系統(tǒng)的影響，取3組不同的c值以及 3 組不同的η值進(jìn)行仿真試驗。
圖2 離心式作動器系統(tǒng)框圖
Fig.2 Configuration of centrifugal harmonic force generator
圖3 基于VSMSMC的PMSM伺服系統(tǒng)框圖
Fig.3 Configuration of PMSM servo system based on VSMSMC
表1 PMSM以及偏心質(zhì)量塊參數(shù)Table 1 Parameters of PMSM and eccentric block
為保證一定的動態(tài)響應(yīng)速度，選擇η=0.5和c=20。圖5 給出了在參數(shù)為c=20、ρ=15、η=0.5以及Φ=0.1下的相位響應(yīng)曲線以及S軌跡曲線。從圖5(a)可知，相位能夠很好地跟蹤相位指令；結(jié)合圖4 的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線和圖5(b)中的S軌跡可看出，在t=0.6 s時，滑模面隨著相位期望信號而發(fā)生改變，導(dǎo)致系統(tǒng)原本的狀態(tài)量不在滑模面上運動，通過控制律的作用，改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，使系統(tǒng)狀態(tài)量重新運動到滑模面，從而達(dá)到相位控制的效果。
圖4 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線
Fig.4 Rotation speed response curves
圖5 相位響應(yīng)和S軌跡曲線
Fig.5 Phase andStrajectory curves
離心式作動器輸出力模型根據(jù)式(1)～式(4)建立，將兩組VSMSMC-PMSM與離心式作動器兩組偏心輪串聯(lián)，由此離心式作動器輸出力控制系統(tǒng)搭建完成。
3.2 離心式作動器輸出力控制仿真
為驗證所提出的控制方法的可行性，首先對變頻率變幅值以及變相位的輸出力進(jìn)行跟蹤仿真試驗，驗證VSMSMC對輸出力控制的可行性。仿真參數(shù)為c=20、ρ=15、η=0.5以及Φ=0.1，t=0.6 s前，跟蹤幅值為800.8 N、相位為0°以及頻率為20 Hz的輸出力；t=0.6 s時，開始跟蹤幅值為625.6 N、相位為60°以及頻率為25 Hz的輸出力。
圖6為上述情況下的離心式作動器輸出力的仿真結(jié)果，可以看出基于VSMSMC的離心式作動器控制系統(tǒng)較好地同時實現(xiàn)了輸出力的幅值、相位以及頻率的跟蹤。
為進(jìn)一步驗證所提出的控制方法的性能，將VSMSMC的仿真結(jié)果與現(xiàn)有基于速度環(huán)的軌跡優(yōu)化法仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。根據(jù)文獻(xiàn)[12]建立基于速度環(huán)的軌跡優(yōu)化法仿真模型。利用表1 中的參數(shù)值，選取軌跡優(yōu)化方程中的參數(shù)a5=1，控制周期選取T=0.05 s、T=0.1 s和T=0.3 s進(jìn)行仿真對比。由于軌跡優(yōu)化法同時實現(xiàn)幅值、相位以及頻率的跟蹤比較困難，因此只對比兩種方法的幅值和相位跟蹤能力。仿真過程中，0 s≤t<0.6 s時，期望輸出力幅值為800 N、相位為0°以及頻率為20 Hz；0.6 s≤t<1.2 s時,期望輸出
圖6 輸出力響應(yīng)和跟蹤誤差
Fig.6 Harmonic force response and force tracking error
力幅值為400 N、相位為60°，頻率保持不變；為驗證VSMSMC的抗干擾能力，在t=1.2 s時加入10 N·m擾動。仿真輸出力結(jié)果如圖7所示。
從圖7可知在離心式作動器啟動初期，采用VSMSMC較軌跡優(yōu)化法有較快的跟蹤速度，而在t=0.6 s后，采用T=0.05 s和T=0.1 s的軌跡優(yōu)化法有較快的跟蹤速度。
為了更好說明跟蹤精度以及抗干擾的能力，定義輸出力的最大誤差和均方差為[22]
(34)
(35)
圖7 輸出力響應(yīng)和跟蹤誤差對比
Fig.7 Comparison of harmonic force responses and force tracking error
從圖7可以看出在0.3 s≤t<0.6 s和0.9 s≤t<1.2 s時間段內(nèi)，輸出力基本穩(wěn)定并且在t=1.2 s后的時間段可以比較兩種方法的抗干擾能力，因此分別取這 3 個時間段的數(shù)據(jù)對比。表2和表3為軌跡優(yōu)化法和VSMSMC在上述仿真條件下的輸出力和相位的誤差對比。在0.3 s≤t<0.6 s和0.9 s≤t<1.2 s時間段內(nèi)，采用VSMSMC都較軌跡優(yōu)化法的跟蹤精度高，主要原因是采用VSMSMC可實現(xiàn)較高精度的相位控制，在0.3 s≤t<0.6 s和0.9 s≤t<1.2 s段內(nèi)，最大誤差能夠控制在0.5°以下；在受到干擾后，可以看出基于VSMSMC的控制系統(tǒng)抗擾性能更優(yōu)，輸出誤差最大值為10.4 N，均方差為4.07 N，較采用 3 種控制周期T的軌跡優(yōu)化法都要小。
表2 輸出力誤差對比Table 2 Comparison of harmonic force errors
表3 1#離心塊相位誤差對比
4 結(jié) 論
1) 根據(jù)對離心式作動器輸出力的控制原理分析可知，通過控制離心式作動器的轉(zhuǎn)速，可以實現(xiàn)離心式作動器輸出力的幅值、相位和頻率的控制。
2) 仿真結(jié)果表明，所設(shè)計變滑模面滑?？刂频目刂坡赡軌蛲瑫r實現(xiàn)跟蹤期望輸出力的幅值、相位和頻率。
3) 仿真對比結(jié)果表明，相比于現(xiàn)有的角速度軌跡優(yōu)化法，基于變滑模面滑?？刂品椒?，對期望輸出力跟蹤效果較好，在進(jìn)行輸出力跟蹤時具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差以及離心式作動器啟動時具有較快的跟蹤速度，且解決了角速度軌跡優(yōu)化法只能在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后才可以進(jìn)行輸出力的跟蹤問題。
綜上，通過仿真試驗從理論上驗證了VSMSMC用于離心式作動器輸出力控制的可行性和有效性，為后續(xù)工程應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)，但仿真環(huán)境下很多因素并不能真正得以體現(xiàn)，因此后續(xù)工作將會圍繞基于該方法的實驗驗證進(jìn)行。
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中國直升機(jī)設(shè)計研究所 直升機(jī)旋翼動力學(xué)重點實驗室，景德鎮(zhèn) 333000
直升機(jī)飛行時由于尾槳、旋翼、發(fā)動機(jī)等動部件產(chǎn)生的激振力的作用，始終承受著持續(xù)的周期性振動載荷。這些振動載荷影響著直升機(jī)的安全性、舒適性、使用壽命和機(jī)載設(shè)備的工作可靠性[1]。因此，進(jìn)行直升機(jī)振動控制的相關(guān)技術(shù)研究工作對于提高直升機(jī)的安全性、舒適性以及軍用直升機(jī)戰(zhàn)斗力來說，具有重要的理論價值和工程實用價值。
直升機(jī)結(jié)構(gòu)響應(yīng)主動控制(Active Control of Structural Response, ACSR)是一種基于機(jī)身的主動控制方法，該方法是將反共振的概念與現(xiàn)代控制技術(shù)相結(jié)合，通過在機(jī)身上安裝的作動系統(tǒng)來輸出主動控制力[2]。國外在多通道自適應(yīng)控制律設(shè)計、高功重比作動器研制以及作動器位置和數(shù)量優(yōu)化等方面做了大量研究[3-6]。并且在S-92、UH-60M、EC225/EC725等機(jī)型上已正式裝備了ACSR系統(tǒng)[5-7]。國內(nèi)對ACSR技術(shù)的研究相對較晚，南京航空航天大學(xué)陸洋等[8]對直升機(jī)結(jié)構(gòu)響應(yīng)主動控制中傳感器優(yōu)選問題進(jìn)行了相關(guān)研究；陸軼和顧仲權(quán)[9]對電磁式慣性型作動器動力學(xué)特性進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計；趙燦峰和顧仲權(quán)[10]利用最小均方法(Least Mean Squares, LMS)計算量少、調(diào)整參數(shù)少等優(yōu)點，提出了識別與控制的雙LMS自適應(yīng)控制算法，并應(yīng)用到ACSR中[10]；基于上述研究成果，陸洋等[11]采用電磁慣性共振式作動器在某型直升機(jī)上進(jìn)行了ACSR飛行試驗，取得了較好的減振效果。但是電磁式作動器存在潛在的電磁場干擾問題以及長時間使用后磁性損耗問題[12]。為了適應(yīng)真實的飛行環(huán)境，提高作動器的抗干擾能力，游小亮[13]設(shè)計一種由驅(qū)動器、電機(jī)、偏心塊以及控制器組成的離心式作動器，并基于采用比例-積分(Proportional-Intergral, PI)控制的伺服控制系統(tǒng)速度環(huán)提出角速度軌跡優(yōu)化方法，實現(xiàn)輸出力的幅值、相位和頻率的控制。該方法簡單、可靠性高，能滿足一定范圍內(nèi)的使用要求，然而該方法需要在作動器轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，才能進(jìn)行輸出力的跟蹤；此外，電機(jī)存在加減速時間，并不能在控制周期內(nèi)很好地跟蹤角速度軌跡，降低了系統(tǒng)輸出力的穩(wěn)態(tài)精度；且該方法是基于采用PI控制的伺服調(diào)速系統(tǒng)，當(dāng)控制系統(tǒng)受到外部擾動或者參數(shù)變化時，常規(guī)的PI控制方法并不能很好地滿足高魯棒性的要求[14]。
因此，為了解決上述問題，有必要對離心式作動器調(diào)速系統(tǒng)控制方法進(jìn)行研究。滑?？刂?Sliding Mode Control，SMC)具有對擾動與參數(shù)不敏感、響應(yīng)速度快以及滑模面可人為設(shè)定等優(yōu)點，已有學(xué)者將其應(yīng)用于調(diào)速系統(tǒng)中[15-19]。Cheol和Kim[17]設(shè)計了轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)相結(jié)合的一體化滑?？刂破?，實驗結(jié)果表明該控制器提高了系統(tǒng)的魯棒性和快速性。趙希梅和趙久成[18]利用滑?？刂频幕Ｃ婵扇藶樵O(shè)定的優(yōu)點，設(shè)計了一種智能互補(bǔ)滑?？刂破?，實驗表明有效提高系統(tǒng)性能。針對滑?？刂拼嬖诘亩墩瘳F(xiàn)象，童克文等[19]將變指數(shù)趨近律應(yīng)用于滑?？刂坡稍O(shè)計中，有效削弱了抖振。
鑒于此，為了提高離心式作動器輸出力的控制精度、離心式作動器啟動時的響應(yīng)速度以及控制系統(tǒng)的魯棒性,將滑?？刂茟?yīng)用于離心式作動器調(diào)速系統(tǒng)，利用其滑模面可人為設(shè)定的優(yōu)點，將離心式作動器偏心塊相位期望信號引入滑模面的設(shè)計，提出一種基于永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)電流環(huán)的變滑模面滑?？刂?Variable Sliding Mode Sliding Mode Control，VSMSMC)。在相同的仿真條件下，仿真實驗結(jié)果表明，該控制方法實現(xiàn)了期望諧波力的幅值、相位和頻率的跟蹤并較現(xiàn)有的角速度軌跡優(yōu)化法提高了離心式作動器輸出力的跟蹤精度，且提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。
1 離心式作動器系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
1.1 離心式作動器工作原理及輸出力數(shù)學(xué)模型
離心式作動器的實質(zhì)是一個產(chǎn)生期望諧波力的裝置，由偏心質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力作為作動器的輸出力。主要由控制器、驅(qū)動器、電機(jī)以及偏心質(zhì)量塊組成。由驅(qū)動器根據(jù)控制器的指令，驅(qū)動電機(jī)帶動偏心質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)。
如圖1 所示，一組子離心式作動器由兩個相同的偏心質(zhì)量塊組成。黑色部分表示偏心質(zhì)量，兩個偏心質(zhì)量塊同轉(zhuǎn)速反方向轉(zhuǎn)動，則兩個偏心質(zhì)量塊產(chǎn)生在水平和垂直方向的輸出力為[2]
Fx=F1x+F2x=0
(1)
Fy=F1y+F2y=2mω2rsin(ωt+θ)
(2)
式中：F1x、F2x、F1y和F2y分別為兩個偏心質(zhì)量塊在水平方向和垂直方向產(chǎn)生的離心力；m為偏心塊質(zhì)量；ω為偏心塊旋轉(zhuǎn)角速度；r為偏心距；t為時間；θ為偏心輪初始相位。
由式(1)和式(2)可以看出，單組子離心式作動器可以通過調(diào)整偏心塊旋轉(zhuǎn)速度ω控制輸出力頻率；通過調(diào)整偏心塊初始相位θ控制輸出力相位。
兩組子離心式作動器組成一個離心式作動器，假設(shè)兩組子離心式作動器初始相位分別為θ+α/2和θ-α/2，則離心式作動器在水平和垂直方向的輸出力為
Fxtotal=0
(3)
Fytotal=4mω2rcos(α/2)sin(ωt+θ)
(4)
式中：α為兩組子離心式作動器相位之差。
由式(3)和式(4)可以看出，離心式作動器可通過控制兩組子離心式作動器相位差α實現(xiàn)輸出力的幅值可調(diào)。當(dāng)作動器輸出力的頻率和相位與振源信號的頻率和相位相同，幅值相反時，兩者相互抵消，從而達(dá)到減振效果。
圖1 離心式作動器原理簡圖
Fig.1 Schematic diagram of centrifugal harmonic force generator
1.2 PMSM伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
PMSM中的釹鐵硼磁鐵與交流繞組產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，該電磁轉(zhuǎn)矩采用磁場定向控制，即id=0，從而實現(xiàn)PMSM的解耦控制，則電磁轉(zhuǎn)矩簡化為[18]
(5)
式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；pn為PMSM極對數(shù)；iq為q軸電流；ψf為永磁體磁鏈。
電機(jī)的機(jī)械運動方程為
(6)
式中：J為轉(zhuǎn)子的總轉(zhuǎn)動慣量；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；TL為擾動，包括外部擾動及線性摩擦等不確定因素。
(7)
考慮系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，式(7)的動態(tài)方程為
Cω+ΔCω=Aωx+Bωu+L
(8)
L=ΔAωx+ΔBωu+Cω+ΔCω
(9)
式中：L為系統(tǒng)不確定性總和；ΔAω、ΔBω以及ΔCω為系統(tǒng)參數(shù)引起的不確定量。
2 離心式作動器控制系統(tǒng)設(shè)計
2.1 離心式作動器控制原理
(10)
Δθ=θ*-θ
(11)
Δf=f*-f
(12)
(13)
(14)
在實際運行過程中，偏心塊相位可表示為
(15)
式中：ωn為子離心式作動器角速度；ω*為給定轉(zhuǎn)速。
根據(jù)式(13)～式(15)，可以看出離心式作動器輸出力的控制，本質(zhì)上是通過控制子離心式作動器轉(zhuǎn)速實現(xiàn)子離心式作動器偏心質(zhì)量塊的相位控制，從而實現(xiàn)輸出力的幅值和相位控制。
傳統(tǒng)的軌跡優(yōu)化法主要是通過多項式計算出一個控制周期T內(nèi)的偏心塊轉(zhuǎn)速指令傳給電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，實現(xiàn)偏心質(zhì)量塊的相位控制。因此在一個控制周期T內(nèi)有[13]
(16)
式中：ω*為期望頻率對應(yīng)的工作角速度；Δψ為偏心塊相位控制增量；ω(t)為角速度指令，可用五次多項式表示：
ω(t)=a5t5+a4t4+a3t3+a2t2+a1t+a0
(17)
根據(jù)式(16)可以計算出五次多項式的系數(shù)：
因此確定了偏心塊相位控制增量Δψ、控制周期T即可計算出在一個控制周期T內(nèi)的角速度軌跡，從而實現(xiàn)偏心塊相位控制。
與軌跡優(yōu)化法不同，基于變滑模面滑?？刂频碾姍C(jī)調(diào)速系統(tǒng)速度環(huán)采用VSMSMC方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的軌跡優(yōu)化法中的PID控制方法，通過輸入期望相位直接實現(xiàn)偏心塊相位控制，進(jìn)而實現(xiàn)輸出力控制。
2.2 VSMSMC滑模面設(shè)計
為了達(dá)到子離心式作動器轉(zhuǎn)速控制目標(biāo)，定義跟蹤誤差為
e0=ω*-ωn
(18)
傳統(tǒng)的滑模控制方法其滑模面設(shè)計為[14]
(19)
(20)
(21)
鑒于此，為完成轉(zhuǎn)速控制的同時，實現(xiàn)子離心式作動器偏心質(zhì)量塊相位控制，將相位控制信號引入積分滑模面，根據(jù)相位信號的不同而改變滑模面：
(22)
根據(jù)式(21)可以看出，滑模面方程隨著相位控制期望信號Δψ*的改變而改變。設(shè)計合適的控制律，能夠使控制系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入滑模面，最終有
(23)
解式(23)可得
(24)
(25)
(26)
這樣在滑模面中引入相位控制期望信號Δψ*構(gòu)成變滑模面，在實現(xiàn)轉(zhuǎn)速跟蹤的同時，使得偏心塊實際相位Δψ會跟蹤相位期望信號Δψ*，從而達(dá)到輸出力幅值和相位的控制目的。
2.3 VSMSMC滑?？刂坡稍O(shè)計
控制律設(shè)計采用函數(shù)切換控制，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
u=ueq+ud
(27)
式中：ueq為等效控制律；ud為切換控制律。
取等效控制ueq為
(28)
忽略系統(tǒng)不確定性總和L的情況下，對式(19)求導(dǎo)，有
(29)
式中：c=ki/kp。將式(22)、式(28)代入式(29)中可得
(30)
可知，等效控制律能夠使控制系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上。
為平滑控制量，減少在切換控制過程中產(chǎn)生的抖振問題，在切換控制律中采用飽和函數(shù)sat(·)；同時為了加大滑模面的趨近速度，在切換控制中引入指數(shù)項ηS。
(31)
式中：ρ為不確定性總和L上限，即|L|<ρ；Φ為邊界層厚度；η>0。飽和函數(shù)可表示為
(32)
|S|(|L|-ρ)≤0
(33)
3 仿真試驗
3.1 仿真模型
圖2為仿真模型總體框圖，仿真模型主要包括兩部分，分別為基于VSMSMC的PMSM伺服調(diào)速系統(tǒng)模型以及離心式作動器輸出力模型。VSMSMC-PMSM根據(jù)偏心塊期望相位以及期望轉(zhuǎn)速，輸出偏心塊實際工作轉(zhuǎn)速作為離心式作動器輸出力模型的輸入。
圖2中的VSMSMC-PMSM為基于VSMSMC的PMSM伺服系統(tǒng)。圖3 給出了基于VSMSMC的PMSM伺服系統(tǒng)框圖，PMSM以及偏心質(zhì)量塊參數(shù)如表1所示。其中Park和Clark為坐標(biāo)變換；SVPWM是空間矢量脈寬調(diào)制，SVPWM將逆變器和電機(jī)看成一個整體，從3組開關(guān)的8個狀態(tài)對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)磁場來實現(xiàn)不同脈寬的輸出[21]；VSMSMC在仿真模型中是通過S函數(shù)實現(xiàn)的，相位指令ψ*和角速度指令ω*由期望輸出力給出，輸出控制量iq作為電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)電流環(huán)的輸入信號，進(jìn)而輸出電機(jī)角速度ω作為離心式作動器輸出力模型的輸入。
VSMSMC中的參數(shù)Φ為邊界層厚度，當(dāng)Φ選擇過大時會造成較大的穩(wěn)態(tài)誤差，選擇過小時會影響抑制抖振的效果，為保證較好的穩(wěn)態(tài)精度以及較好的抑制抖振選擇Φ=0.1；ρ為不確定性總和L上限，在仿真過程中會加入10 N·m的擾動，因此選擇ρ=15；為了解參數(shù)c以及η對調(diào)速系統(tǒng)的影響，取3組不同的c值以及 3 組不同的η值進(jìn)行仿真試驗。
圖2 離心式作動器系統(tǒng)框圖
Fig.2 Configuration of centrifugal harmonic force generator
圖3 基于VSMSMC的PMSM伺服系統(tǒng)框圖
Fig.3 Configuration of PMSM servo system based on VSMSMC
表1 PMSM以及偏心質(zhì)量塊參數(shù)Table 1 Parameters of PMSM and eccentric block
為保證一定的動態(tài)響應(yīng)速度，選擇η=0.5和c=20。圖5 給出了在參數(shù)為c=20、ρ=15、η=0.5以及Φ=0.1下的相位響應(yīng)曲線以及S軌跡曲線。從圖5(a)可知，相位能夠很好地跟蹤相位指令；結(jié)合圖4 的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線和圖5(b)中的S軌跡可看出，在t=0.6 s時，滑模面隨著相位期望信號而發(fā)生改變，導(dǎo)致系統(tǒng)原本的狀態(tài)量不在滑模面上運動，通過控制律的作用，改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，使系統(tǒng)狀態(tài)量重新運動到滑模面，從而達(dá)到相位控制的效果。
圖4 轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線
Fig.4 Rotation speed response curves
圖5 相位響應(yīng)和S軌跡曲線
Fig.5 Phase andStrajectory curves
離心式作動器輸出力模型根據(jù)式(1)～式(4)建立，將兩組VSMSMC-PMSM與離心式作動器兩組偏心輪串聯(lián)，由此離心式作動器輸出力控制系統(tǒng)搭建完成。
3.2 離心式作動器輸出力控制仿真
為驗證所提出的控制方法的可行性，首先對變頻率變幅值以及變相位的輸出力進(jìn)行跟蹤仿真試驗，驗證VSMSMC對輸出力控制的可行性。仿真參數(shù)為c=20、ρ=15、η=0.5以及Φ=0.1，t=0.6 s前，跟蹤幅值為800.8 N、相位為0°以及頻率為20 Hz的輸出力；t=0.6 s時，開始跟蹤幅值為625.6 N、相位為60°以及頻率為25 Hz的輸出力。
圖6為上述情況下的離心式作動器輸出力的仿真結(jié)果，可以看出基于VSMSMC的離心式作動器控制系統(tǒng)較好地同時實現(xiàn)了輸出力的幅值、相位以及頻率的跟蹤。
為進(jìn)一步驗證所提出的控制方法的性能，將VSMSMC的仿真結(jié)果與現(xiàn)有基于速度環(huán)的軌跡優(yōu)化法仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。根據(jù)文獻(xiàn)[12]建立基于速度環(huán)的軌跡優(yōu)化法仿真模型。利用表1 中的參數(shù)值，選取軌跡優(yōu)化方程中的參數(shù)a5=1，控制周期選取T=0.05 s、T=0.1 s和T=0.3 s進(jìn)行仿真對比。由于軌跡優(yōu)化法同時實現(xiàn)幅值、相位以及頻率的跟蹤比較困難，因此只對比兩種方法的幅值和相位跟蹤能力。仿真過程中，0 s≤t<0.6 s時，期望輸出力幅值為800 N、相位為0°以及頻率為20 Hz；0.6 s≤t<1.2 s時,期望輸出
圖6 輸出力響應(yīng)和跟蹤誤差
Fig.6 Harmonic force response and force tracking error
力幅值為400 N、相位為60°，頻率保持不變；為驗證VSMSMC的抗干擾能力，在t=1.2 s時加入10 N·m擾動。仿真輸出力結(jié)果如圖7所示。
從圖7可知在離心式作動器啟動初期，采用VSMSMC較軌跡優(yōu)化法有較快的跟蹤速度，而在t=0.6 s后，采用T=0.05 s和T=0.1 s的軌跡優(yōu)化法有較快的跟蹤速度。
為了更好說明跟蹤精度以及抗干擾的能力，定義輸出力的最大誤差和均方差為[22]
(34)
(35)
圖7 輸出力響應(yīng)和跟蹤誤差對比
Fig.7 Comparison of harmonic force responses and force tracking error
從圖7可以看出在0.3 s≤t<0.6 s和0.9 s≤t<1.2 s時間段內(nèi)，輸出力基本穩(wěn)定并且在t=1.2 s后的時間段可以比較兩種方法的抗干擾能力，因此分別取這 3 個時間段的數(shù)據(jù)對比。表2和表3為軌跡優(yōu)化法和VSMSMC在上述仿真條件下的輸出力和相位的誤差對比。在0.3 s≤t<0.6 s和0.9 s≤t<1.2 s時間段內(nèi)，采用VSMSMC都較軌跡優(yōu)化法的跟蹤精度高，主要原因是采用VSMSMC可實現(xiàn)較高精度的相位控制，在0.3 s≤t<0.6 s和0.9 s≤t<1.2 s段內(nèi)，最大誤差能夠控制在0.5°以下；在受到干擾后，可以看出基于VSMSMC的控制系統(tǒng)抗擾性能更優(yōu)，輸出誤差最大值為10.4 N，均方差為4.07 N，較采用 3 種控制周期T的軌跡優(yōu)化法都要小。
表2 輸出力誤差對比Table 2 Comparison of harmonic force errors
表3 1#離心塊相位誤差對比
4 結(jié) 論
1) 根據(jù)對離心式作動器輸出力的控制原理分析可知，通過控制離心式作動器的轉(zhuǎn)速，可以實現(xiàn)離心式作動器輸出力的幅值、相位和頻率的控制。
2) 仿真結(jié)果表明，所設(shè)計變滑模面滑?？刂频目刂坡赡軌蛲瑫r實現(xiàn)跟蹤期望輸出力的幅值、相位和頻率。
3) 仿真對比結(jié)果表明，相比于現(xiàn)有的角速度軌跡優(yōu)化法，基于變滑模面滑?？刂品椒?，對期望輸出力跟蹤效果較好，在進(jìn)行輸出力跟蹤時具有較小的穩(wěn)態(tài)誤差以及離心式作動器啟動時具有較快的跟蹤速度，且解決了角速度軌跡優(yōu)化法只能在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后才可以進(jìn)行輸出力的跟蹤問題。
綜上，通過仿真試驗從理論上驗證了VSMSMC用于離心式作動器輸出力控制的可行性和有效性，為后續(xù)工程應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)，但仿真環(huán)境下很多因素并不能真正得以體現(xiàn)，因此后續(xù)工作將會圍繞基于該方法的實驗驗證進(jìn)行。
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