劉海濤，李少洋，秦定本，李冬霞

中國民航大學(xué) 天津市智能信號與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300

在民用航空飛行活動(dòng)中，航空器的監(jiān)視主要通過陸基一次雷達(dá)、二次雷達(dá)及廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)[1]。受監(jiān)視地面站部署位置的限制，傳統(tǒng)的陸基監(jiān)視系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)陸地偏遠(yuǎn)地區(qū)、海洋及地球南北兩極的航空器監(jiān)視覆蓋，據(jù)統(tǒng)計(jì)目前地球表面近71%的空域沒有實(shí)現(xiàn)監(jiān)視覆蓋[2]。2014年MH370航班失聯(lián)事件以后，為解決全球范圍內(nèi)航空器的可靠持續(xù)監(jiān)視問題，國際民航組織(ICAO)提出了星基監(jiān)視的概念[3-4]，通過將ADS-B接收機(jī)部署于低軌道衛(wèi)星中，并利用多顆低軌道衛(wèi)星形成覆蓋全球的星基ADS-B系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的陸基監(jiān)視系統(tǒng)相比，星基 ADS-B系統(tǒng)具有覆蓋范圍廣、不受地理環(huán)境限制、可滿足航空器持續(xù)監(jiān)視等多方面的優(yōu)勢[5]。然而，星基ADS-B系統(tǒng)存在嚴(yán)重的共信道干擾，共信道干擾導(dǎo)致ADS-B消息產(chǎn)生沖突，最終導(dǎo)致星基ADS-B系統(tǒng)獲取的航空器位置報(bào)告更新間隔的增大，這將限制星基ADS-B系統(tǒng)在航空器監(jiān)視領(lǐng)域的應(yīng)用[6]。因此定量給出共信道干擾對星基 ADS-B系統(tǒng)監(jiān)視性能的影響及規(guī)律具有重要的意義。

圍繞著星基ADS-B系統(tǒng)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀如下，在星基ADS-B監(jiān)視技術(shù)可行性方面，為驗(yàn)證星基ADS-B監(jiān)視技術(shù)的可行性，文獻(xiàn)[7-10]研制了星基ADS-B試驗(yàn)設(shè)備，并發(fā)射低軌道試驗(yàn)衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)了ADS-B信號的接收，驗(yàn)證了星基ADS-B監(jiān)視技術(shù)的可行性。

在星基ADS-B系統(tǒng)方案方面，Aireon公司提出了基于“銥星”的星基監(jiān)視方案[11]，該方案通過在“銥星”中搭載ADS-B接收機(jī)，從而形成一個(gè)覆蓋全球的星基ADS-B系統(tǒng)，文獻(xiàn)[12]基于“銥星”開展了航空器的監(jiān)視實(shí)驗(yàn)；此外，美國 Globalstar公司提出了ADS-B鏈路增強(qiáng)方案[13]。

在ADS-B系統(tǒng)安全方面，為提高系統(tǒng)的安全性，文獻(xiàn)[14]提出一種ADS-B消息的廣播認(rèn)證方法；文獻(xiàn)[15]提出了一種基于到達(dá)時(shí)間差/到達(dá)時(shí)間和的ADS-B 系統(tǒng)防欺騙方法；文獻(xiàn)[16]基于深度學(xué)習(xí)seq2seq模型，提出ADS-B系統(tǒng)異常數(shù)據(jù)檢測方法。

在星基ADS-B系統(tǒng)監(jiān)視性能評估方面，為研究共信道干擾對星基ADS-B系統(tǒng)監(jiān)視性能的影響，文獻(xiàn)[17]提出了星基ADS-B共信道干擾模型，并仿真研究了共信道干擾對星基ADS-B航空器位置報(bào)告更新間隔的影響；此外文獻(xiàn)[18-19]也通過仿真方法開展了相似的研究；仿真方法的優(yōu)點(diǎn)是構(gòu)建模型與實(shí)際系統(tǒng)較接近，然而該方法難以定量給出共信道干擾對位置報(bào)告更新間隔的影響；文獻(xiàn)[20]基于簡化共信道干擾模型，分析給出了星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量計(jì)算方法，但該研究存在以下不足，首先，該文獻(xiàn)使用的共信道干擾模型較簡單，沒有考慮A/C模式及S模式信號對ADS-B信號干擾的影響；其次沒有考慮星間鏈路丟幀率及星地鏈路誤碼率對位置報(bào)告更新間隔的影響。

針對文獻(xiàn)[17-20]存在問題和不足，本文提出了共信道干擾環(huán)境下星基ADS-B系統(tǒng)的監(jiān)視容量的計(jì)算方法。首先給出星基ADS-B系統(tǒng)模型，然后分析給出各類消息到達(dá)速率及概率、消息正確接收概率、位置消息更新間隔、位置報(bào)告更新間隔的計(jì)算公式，以此為基礎(chǔ)得到了95%位置報(bào)告的更新間隔及星基ADS-B系統(tǒng)監(jiān)視容量的計(jì)算公式，最后通過仿真驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性。本文存在兩個(gè)方面創(chuàng)新：① 定量給出共信道干擾對星基ADS-B系統(tǒng)95%位置報(bào)告更新間隔的影響；② 定量給出了星基ADS-B系統(tǒng)監(jiān)視容量的計(jì)算方法。

1 星基ADS-B系統(tǒng)及模型

1.1 星基ADS-B系統(tǒng)

圖1 星基ADS-B系統(tǒng)示意圖
Fig.1 Satellite-based ADS-B system

圖1為星基ADS-B系統(tǒng)的示意圖。星基ADS-B系統(tǒng)由機(jī)載ADS-B發(fā)射機(jī)、星基ADS-B接收機(jī)、星基ADS-B地面站及ADS-B應(yīng)用子系統(tǒng)組成。在航空器飛行過程中，機(jī)載ADS-B發(fā)射機(jī)從導(dǎo)航系統(tǒng)獲取航空器的狀態(tài)信息，并周期性產(chǎn)生ADS-B消息(Message)，最后ADS-B消息經(jīng)脈沖位置調(diào)制(PPM)后上變頻到1 090 MHz，并以隨機(jī)突發(fā)的方式廣播發(fā)射；位于低軌道衛(wèi)星的星基ADS-B接收機(jī)正確解調(diào)ADS-B消息后，通過星間鏈路和星地鏈路將消息傳輸至星基ADS-B 地面站；最后，星基ADS-B地面站完成位置消息的解碼，并將航空器位置信息及其他相關(guān)信息一起封裝到 ASTERIX CAT 021報(bào)告(Report)，并通過地面網(wǎng)絡(luò)分發(fā)給ADS-B應(yīng)用子系統(tǒng)。

1.2 1 090 MHz共信道干擾模型

由于1 090 MHz頻率被多個(gè)航空器監(jiān)視系統(tǒng)共享使用，因此1 090 MHz頻率存在多種類型的射頻信號，例如A/C模式應(yīng)答信號、S模式應(yīng)答信號及ADS-B信號等。對于星基ADS-B接收機(jī)而言，A/C模式應(yīng)答信號、S模式應(yīng)答信號及ADS-B信號構(gòu)成了共信道干擾。

參考文獻(xiàn)[17]給出的ADS-B接收機(jī)共信道干擾模型，假設(shè)星基ADS-B接收機(jī)覆蓋空域內(nèi)航空器總數(shù)為N，則裝載A/C模式應(yīng)答機(jī)的航空器數(shù)量為NA=γAN，其中γA為裝載A/C模式應(yīng)答機(jī)航空器數(shù)占總航空器數(shù)的比例；裝載S模式應(yīng)答機(jī)的航空器數(shù)為NS=γSN，其中γS為裝載S模式應(yīng)答機(jī)航空器數(shù)占總航空器數(shù)的比例，且γA+γS=1；裝載ADS-B發(fā)射機(jī)的航空器數(shù)為NB=γBNS，其中γB為裝載ADS-B發(fā)射機(jī)航空器數(shù)占S模式航空器數(shù)的比例。最后，假設(shè)各個(gè)航空器發(fā)送消息是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，且各類發(fā)射機(jī)以隨機(jī)突發(fā)方式發(fā)射消息，因此覆蓋空域內(nèi)所有發(fā)射機(jī)與星基ADS-B接收機(jī)一起構(gòu)成了ALOHA系統(tǒng)[6,19]。

2 星基ADS-B系統(tǒng)監(jiān)視性能分析

首先給出各類消息到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)的速率及概率，隨后分析給出ADS-B消息正確接收概率及位置消息的更新間隔，進(jìn)一步給出星基ADS-B地面站輸入位置消息的更新間隔及輸出位置報(bào)告的更新間隔，最后給出星基ADS-B系統(tǒng)的監(jiān)視容量。

2.1 消息到達(dá)速率與概率

星基ADS-B接收機(jī)覆蓋空域內(nèi)，ADS-B消息到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)的速率λB為

λB=NBvBαB

(1)

式中：λB的單位為消息數(shù)/s；vB為航空器發(fā)送ADS-B消息的速率；αB為ADS-B消息由航空器頂部天線發(fā)出的比例。

同理，S模式消息到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)的速率λS為

λS=NSvSαS

(2)

式中：λS單位為消息數(shù)/s；vS為航空器發(fā)送S模式消息的速率；αS為S模式消息從航空器頂部天線發(fā)出的比例。

A/C模式消息到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)的速率λA為

λA=NAvAαA

(3)

式中：λA的單位為消息數(shù)/s；vA為單架航空器發(fā)送A/C模式消息的速率，單位為消息數(shù)/(s·架)；αA為A/C模式消息由航空器頂部天線發(fā)出的比例。

假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)各類消息到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)的數(shù)量服從泊松分布[6,18-19]，對于ADS-B消息，時(shí)間間隔t內(nèi)有k個(gè)ADS-B消息到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)的概率為[21]

(4)

對于S模式消息，時(shí)間間隔t內(nèi)有k個(gè)S模式消息到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)的概率為

(5)

對于A/C模式消息，時(shí)間間隔t內(nèi)有k個(gè)A/C模式消息到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)的概率為

(6)

2.2 ADS-B消息正確接收概率

(7)

式中：P(A|Bi)為ADS-B消息與其他i個(gè)消息沖突情況下，ADS-B消息被正確接收的概率，P(Bi)為ADS-B消息與其他i個(gè)消息沖突的概率。利用附錄A的推導(dǎo)知道

(8)

式中：Pe,u為航空器-衛(wèi)星鏈路的誤碼率；n為ADS-B消息包含碼元的數(shù)目；τB、τS與τA分別代表ADS-B消息、S模式消息與A/C模式消息的長度。

將式(8)代入式(7)得到

e-[λB2τB+λS(τS+τB)+λA(τA+τB)]

(9)

文獻(xiàn)[18,22]表明，航空器從底部天線發(fā)射信號經(jīng)過地球表面反射到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)的信號強(qiáng)度低于接收機(jī)的接收靈敏度，因此僅需考慮航空器從頂部天線發(fā)射的信號，此時(shí)參數(shù)αA=0，則式(9)最終化簡為

Pu=(1-Pe,u)ne-[λB2τB+λS(τS+τB)+λA(τA+τB)]≈

(1-nPe,u)e-[λB2τB+λS(τS+τB)+λA(τA+τB)]=

(1-nPe,u)·

e-[γBγSvBαB2τB+γSvSαS(τS+τB)+γAvAαA(τA+τB)]N

(10)

式(10)表明：在相關(guān)參數(shù)給定情況下，星基ADS-B消息正確接收概率決定于星基ADS-B接收機(jī)覆蓋空域內(nèi)航空器的數(shù)量N及航空器-衛(wèi)星鏈路的誤碼率Pe,u。

2.3 星基ADS-B接收機(jī)位置消息的更新間隔

機(jī)載ADS-B發(fā)射機(jī)發(fā)射的ADS-B消息包括：位置消息、速度消息、標(biāo)識消息及狀態(tài)消息等，其中位置消息包含航空器的經(jīng)緯度信息，利用位置消息可實(shí)現(xiàn)航空器的監(jiān)視，位置消息的更新間隔對航空器監(jiān)視性能有重要影響，下面分析給出星基ADS-B接收機(jī)位置消息的更新間隔。

將星基ADS-B接收機(jī)連續(xù)兩次正確接收該航空器位置消息的時(shí)間間隔定義為星基 ADS-B接收機(jī)位置消息的更新間隔，記為ΔT，ΔT取值為一個(gè)隨機(jī)變量，其可能的取值及相應(yīng)概率為[20]

(11)

式中：Pu為星基ADS-B接收機(jī)正確接收消息的概率，由式(10)給出；表達(dá)式右側(cè)條件項(xiàng)代表相應(yīng)概率。

2.4 星基ADS-B地面站輸入位置消息的更新間隔

星基ADS-B接收機(jī)輸出的消息經(jīng)過h跳(h=1,2,…,H)星間鏈路的傳輸，然后再通過星-地鏈路傳輸?shù)叫腔鵄DS-B地面站。假設(shè)單跳星間鏈路傳輸遲延為τ，單跳星間鏈路的丟幀率為Pf，考察星間鏈路傳輸?shù)淖畈焕闆r，星基ADS-B接收機(jī)輸出的消息需要經(jīng)過H跳鏈路傳輸，此時(shí)星間鏈路總傳輸延遲為tISL(H)=Hτ，星間鏈路總丟幀率[23]為

(12)

另外，假設(shè)星-地鏈路傳輸遲延為td(在問題考察期間內(nèi)，參數(shù)td可視為常量)，星-地鏈路的誤碼率記為Pe,d，則星-地鏈路傳輸?shù)南⒈籄DS-B地面站正確接收的概率為

(13)

(14)

假設(shè)航空器從頂部天線發(fā)出位置消息的發(fā)送間隔{Ti,i=1,2,…}已給定，則地面站輸入位置消息更新間隔的條件均值為

E[ΔTIn|Ti,i=1,2,…]=Pu(1-HPf)Pd·

(15)

考慮到{Ti,i=1,2,…}是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，航空器平均每秒發(fā)出2個(gè)ADS-B位置消息，且從頂部和底部天線交替發(fā)送[24-25]，則E[Ti]=Tpos=1 s，Tpos代表航空器從頂部天線發(fā)送位置消息的平均發(fā)送周期。進(jìn)一步對式(15)中的{Ti,i=1,2,…}進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均可得到地面站輸入位置消息更新間隔的均值為

Pu(1-HPf)Pd·

(16)

(17)

由式(17)可得到星基ADS-B地面站輸入位置消息的平均到達(dá)速率為

(18)

(19)

2.5 星基ADS-B地面站輸出位置報(bào)告的更新間隔

星基ADS-B地面站的主要任務(wù)是接收ADS-B消息，并根據(jù)位置消息完成航空器經(jīng)緯度坐標(biāo)的解碼，最后將航空器經(jīng)緯度坐標(biāo)信息及其他信息一起封裝到ASTERIX CAT021格式的報(bào)告(report)中，并分發(fā)給ADS-B應(yīng)用子系統(tǒng)。為保證ADS-B系統(tǒng)輸出航空器監(jiān)視信息的時(shí)效性，ICAO對ADS-B系統(tǒng)的輸出位置報(bào)告的更新間隔有明確的要求。影響星基ADS-B地面站輸出位置報(bào)告更新間隔的因素有兩個(gè)方面：星基ADS-B地面站的工作模式及位置消息的解碼方法。

由ADS-B地面站技術(shù)規(guī)范[27]知：ADS-B地面站將ADS-B消息封裝為CAT021報(bào)告時(shí)，通常采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模式(Data Driven Mode)，即星基ADS-B地面站收到位置消息，并成功解算出航空器經(jīng)緯度坐標(biāo)后，就輸出一個(gè)CAT021格式的報(bào)告，由于該報(bào)告包含有航空器的經(jīng)緯度坐標(biāo)，因此該報(bào)告也稱為位置報(bào)告(Position Report)。參考技術(shù)規(guī)范[24]，ADS-B地面站有兩種位置消息的解碼方法：全球CPR解碼與本地CPR解碼。如果星基ADS-B地面站預(yù)先知曉航空器參考點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)(注：航空器參考點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)可通過全球CPR解碼方法獲得)，則該航空器隨后位置消息的解碼可采用本地CPR方法進(jìn)行，此時(shí)星基ADS-B地面站每收到航空器的一個(gè)位置消息，就可成功解碼出航空器的一個(gè)經(jīng)緯度坐標(biāo)。

綜合以上兩個(gè)方面因素，并進(jìn)一步假設(shè)星基ADS-B地面站解碼及封裝CAT021報(bào)告的時(shí)延為恒定值，則可認(rèn)為星基 ADS-B 地面站輸出位置報(bào)告的更新間隔ΔTOutput與輸入位置消息的更新間隔ΔTIn是完全一致，即

ΔTOutput=ΔTIn

(20)

此外，星基ADS-B地面站輸出位置報(bào)告更新間隔的概率密度函數(shù)與式(19)具有相同的形式。

2.6 95%位置報(bào)告的更新間隔

為保證ADS-B系統(tǒng)所提供監(jiān)視信息的時(shí)效性，ICAO相關(guān)技術(shù)規(guī)范對ADS-B地面站輸出位置報(bào)告的更新間隔有嚴(yán)格的要求，例如在無雷達(dá)覆蓋航路區(qū)域，空中交通管制系統(tǒng)要求位置報(bào)告的更新間隔以95%概率小于8 s[28-29]，因此下面針對式(20)定義給出星基ADS-B地面站95%位置報(bào)告的更新間隔ΔT95%：

P(ΔTOutput≤ΔT95%)=95%

(21)

(22)

(23)

將式(10)、式(13)及式(22)代入式(23)，可得到

(24)

參考共信道干擾模型[17]及技術(shù)規(guī)范[24]，相關(guān)參數(shù)取值如下：vA=60消息數(shù)/s,vS=6消息數(shù)/s,vB=6.2消息數(shù)/s,τA=21 μs,τS=64 μs,τB=120 μs,γA=0.1,γS=0.9，γB=0.3，αA=0，αS=0.5，αB=0.5，n=112,Tpos=1 s，式(24)最終化簡為

ΔT95%≈

(25)

式(25)表明：星基ADS-B地面站輸出95%位置報(bào)告的更新間隔由星基ADS-B接收機(jī)覆蓋空域內(nèi)航空器數(shù)量N，航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率Pe,u及星-地鏈路誤碼率Pe,d聯(lián)合確定。

此外，利用星基ADS-B地面站輸出位置報(bào)告更新間隔的概率密度函數(shù)也可以計(jì)算得到95%位置報(bào)告的更新間隔ΔT95%

(26)

式(23)的近似結(jié)果與式(26)完全一致。

2.7 星基ADS-B接收機(jī)監(jiān)視容量及系統(tǒng)監(jiān)視容量

對式(24)進(jìn)行變換，可得到航空器數(shù)量N與95%位置報(bào)告更新間隔ΔT95%的關(guān)系為

N=

(27)

如果 ADS-B 應(yīng)用子系統(tǒng)要求的95%位置報(bào)告更新間隔ΔT95%取值為ΔTreq，則星基 ADS-B接收機(jī)可提供滿足ADS-B應(yīng)用子系統(tǒng)服務(wù)要求的航空器的數(shù)量定義為星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量。根據(jù)以上定義，星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量為

Cs=

(28)

參考共信道干擾模型及相關(guān)參數(shù)取值，式(28)最終化簡為

Cs≈1 433×

{ln[(1-112Pe,u)(1-112Pe,d)]-ln(1-0.051/ΔTreq)}

(29)

式(29)表明：星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量由 ADS-B 應(yīng)用子系統(tǒng)所要求的95%位置報(bào)告更新間隔ΔTreq、航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率Pe,u及星-地鏈路誤碼率Pe,d聯(lián)合決定。

假設(shè)星基ADS-B系統(tǒng)的所有衛(wèi)星均使用單通道ADS-B接收機(jī)，則根據(jù)式(29)可得到星基ADS-B系統(tǒng)的監(jiān)視容量為

C=MsCs

(30)

式中：Ms為星基ADS-B系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)量。式(29)與式(30)相比，星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量使用更靈活，因此以下僅使用星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量。

3 仿真結(jié)果

3.1 仿真環(huán)境及仿真參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證理論分析結(jié)果的正確性，基于空間網(wǎng)絡(luò)仿真系統(tǒng)(Space Network Simulation, SNS)構(gòu)建星基ADS-B仿真系統(tǒng)。SNS系統(tǒng)是北京航空航天大學(xué)CNS/ATM實(shí)驗(yàn)室研制的一套離散時(shí)間仿真系統(tǒng)，與目前主流網(wǎng)絡(luò)仿真軟件相比，該仿真系統(tǒng)具有開發(fā)靈活、代碼可重用性、可移植性高等特點(diǎn)[30]。所構(gòu)建的星基ADS-B仿真系統(tǒng)包括航空器節(jié)點(diǎn)、衛(wèi)星節(jié)點(diǎn)、星基ADS-B地面站節(jié)點(diǎn)組成。仿真系統(tǒng)的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 星基ADS-B系統(tǒng)仿真參數(shù)[17,23,25,31]

3.2 消息正確接收概率

圖2為星基ADS-B接收機(jī)消息正確接收概率與航空器數(shù)量的關(guān)系曲線，其中，橫坐標(biāo)代表航空器數(shù)量，縱坐標(biāo)代表星基ADS-B接收機(jī)消息正確接收概率。

曲線比較表明：① 仿真結(jié)果與理論結(jié)果完全一致，驗(yàn)證理論公式(10)的正確性；② 航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率對星基ADS-B接收機(jī)消息正確接收概率影響較大，當(dāng)鏈路誤碼率為5×10-3時(shí)，航空器數(shù)量為500架時(shí)，消息正確接收概率約為0.402，當(dāng)鏈路誤碼率降低至1×10-4時(shí)，消息正確接收概率則提升至0.698；③ 航空器數(shù)量對消息正確接收概率影響較大，隨著航空器數(shù)量的增加，消息正確接收概率迅速降低，當(dāng)航空器數(shù)量超過3 500架，消息正確接收概率低于0.1。

圖2 消息正確接收概率與航空器數(shù)量的關(guān)系曲線 (Pe,d=1×10-4)
Fig.2 Correct reception probability of message versus aircraft counts (Pe,d=1×10-4)

3.3 95%位置報(bào)告更新間隔

圖3(a)為位置報(bào)告更新間隔的直方圖和概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)曲線。其中，直方圖是根據(jù)星基ADS-B地面站輸出位置報(bào)告更新間隔數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到；實(shí)線是根據(jù)式(19)繪制的理論概率密度曲線；虛線是基于星基ADS-B地面站輸出位置報(bào)告更新間隔數(shù)據(jù)估計(jì)得到的概率密度曲線。曲線比較表明: 理論結(jié)果與仿真結(jié)果完全一致，驗(yàn)證了式(19)的正確性。

圖3(b)為位置報(bào)告更新間隔累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function, CDF)曲線。從圖3(b)可觀察到95%位置報(bào)告更新間隔近似取值為18.3 s，該結(jié)果與式(25)理論計(jì)算的結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性。

圖4為星基ADS-B系統(tǒng)的95%位置報(bào)告更新間隔與航空器數(shù)量關(guān)系曲線，其中，橫坐標(biāo)代表航空器數(shù)量，縱坐標(biāo)代表95%位置報(bào)告更新間隔。

圖3 位置報(bào)告更新間隔的概率密度函數(shù)及累積分布 函數(shù)曲線(Pe,u=1×10-3，Pe,d=1×10-4，N=2 500)
Fig.3 PDF and CDF of position report update interval (Pe,u=1×10-3，Pe,d=1×10-4，N=2 500)

圖4 95%位置報(bào)告更新間隔與航空器數(shù)量的關(guān)系曲線 (Pe,d=1×10-4)
Fig.4 95% update interval of position report versus aircraft counts (Pe,d=1×10-4)

曲線比較表明：① 仿真結(jié)果與理論結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論公式(24)的正確性；② 航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率對95%位置報(bào)告更新間隔的影響較大，鏈路誤碼率為1×10-3時(shí)，4 000架航空器的95%位置報(bào)告更新間隔為53.7 s，而當(dāng)鏈路誤碼率增加為5×10-3時(shí)，4 000架航空器的95%位置報(bào)告更新間隔提高到85.03 s；③ 航空器數(shù)量對95%位置報(bào)告更新間隔影響較大，隨著航空器數(shù)量增加，95%位置報(bào)告更新間隔增大，航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率為5×10-3，航空器數(shù)量為2 000架時(shí)，95%位置報(bào)告更新間隔為19.9 s；而當(dāng)航空器增加到3 500架時(shí)，95%位置報(bào)告更新間隔顯著提高到59.54 s。

圖5給出了95%位置報(bào)告更新間隔ΔT95%與N和Pe,d的關(guān)系曲面，其中，X軸代表航空器數(shù)量，Y軸代表星-地鏈路誤碼率，Z軸代表95%位置報(bào)告更新間隔。

圖5 95%位置報(bào)告更新間隔ΔT95%與N和Pe,d的 關(guān)系圖(Pe,u=1×10-3)
Fig.5 95% update interval of position report versus aircraft counts and SER of satellite-earth link (Pe,u=1×10-3)

由圖5可看出：① 當(dāng)星-地鏈路誤碼率給定情況下，95%位置報(bào)告更新間隔隨航空器數(shù)量的增加而顯著增大；② 當(dāng)航空器數(shù)量給定情況下，星-地鏈路誤碼率對95%位置報(bào)告更新間隔影響不大；總之，兩個(gè)影響因素相比，航空器的數(shù)量對95%位置報(bào)告更新間隔的影響更明顯。

圖6 95%位置報(bào)告更新間隔ΔT95%與N和Pe,u的 關(guān)系圖(Pe,d=1×10-4)
Fig.6 95% update interval of position report versus aircraft counts and SER of aircraft-satellite link (Pe,d=1×10-4)

圖6給出了95%位置報(bào)告更新間隔ΔT95%與N和Pe,u的關(guān)系曲面，其中，X軸代表航空器數(shù)量，Y軸代表航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率，Z軸代表95%位置報(bào)告更新間隔。

由圖6可看出：① 當(dāng)航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率給定情況下，95%位置報(bào)告更新間隔隨航空器數(shù)量的增加而顯著增大；② 當(dāng)航空器數(shù)量給定情況下，95%位置報(bào)告更新間隔隨航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率的增大而顯著增大；③ 兩種影響因素中，航空器數(shù)量及航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率對95%位置報(bào)告更新間隔均有明顯影響。

3.4 星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量

圖7給出了星基ADS-B接收機(jī)監(jiān)視容量與要求的位置報(bào)告更新間隔的關(guān)系曲線，其中，橫坐標(biāo)代表要求的位置報(bào)告更新間隔，縱坐標(biāo)代表星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量。曲線比較表明：① 仿真結(jié)果與理論結(jié)果完全一致，驗(yàn)證了理論公式(28)的正確性；② 航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率對監(jiān)視容量的影響顯著，當(dāng)誤碼率為5×10-3時(shí)，要求的位置報(bào)告更新間隔為8 s時(shí)，監(jiān)視容量為847架，當(dāng)誤碼率下降至1×10-4時(shí)，監(jiān)視容量則提高到1 635架；③ 監(jiān)視容量與要求的位置報(bào)告更新間隔呈現(xiàn)近似線性關(guān)系，要求的位置報(bào)告更新間隔每減小1 s，監(jiān)視容量減少138架左右。

圖8給出了監(jiān)視容量Cs與Pe,u和Pe,d的關(guān)系曲面，其中，X軸代表航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率，Y軸代表星-地鏈路誤碼率，Z軸代表監(jiān)視容量。

圖7 星基ADS-B接收機(jī)監(jiān)視容量與位置報(bào)告更新 間隔的關(guān)系曲線(Pe,d=1×10-4)
Fig.7 Surveillance capacity of satellite receiver versus update interval of position report (Pe,d=1× 10-4)

圖8 監(jiān)視容量C與Pe,u和Pe,d的關(guān)系圖 (ΔTreq=8 s)
Fig.8 Surveillance capacity versus SER of aircraft-satellite link and SER of satellite-earth link (ΔTreq=8 s)

由圖8可看出：① 當(dāng)給定航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率時(shí)，監(jiān)視容量隨星-地鏈路誤碼率的增大幾乎保持不變；② 當(dāng)星-地鏈路誤碼率給定時(shí)，監(jiān)視容量隨航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率的增大而顯著減?。虎?相對于星-地鏈路誤碼率，航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率對監(jiān)視容量的影響程度更明顯。

表2給出了要求的位置報(bào)告更新間隔為ΔTreq=8 s，Pe,d=1×10-4時(shí)，不同航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率情況下，星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量。

表2 星基ADS-B接收機(jī)的監(jiān)視容量

由表2可觀測到：誤碼率為Pe,u=1×10-4時(shí)，星基ADS-B接收機(jī)可為1 635架航空器提供監(jiān)視服務(wù)，誤碼率為Pe,u=1×10-3時(shí)，監(jiān)視容量為1 491架，當(dāng)鏈路誤碼率為Pe,u=5×10-3時(shí)，監(jiān)視容量為847架。

4 結(jié) 論

為澄清星基ADS-B系統(tǒng)共信道干擾對系統(tǒng)監(jiān)視性能的影響，提出了星基ADS-B系統(tǒng)監(jiān)視容量的計(jì)算方法。研究結(jié)論如下：

1) 星基ADS-B系統(tǒng)的監(jiān)視容量由ADS-B應(yīng)用子系統(tǒng)所要求的95%位置報(bào)告更新間隔、航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率、星-地鏈路誤碼率及衛(wèi)星數(shù)量聯(lián)合決定。

2) 當(dāng)ADS-B應(yīng)用子系統(tǒng)所要求的95%位置報(bào)告更新間隔給定后，降低航空器-衛(wèi)星鏈路誤碼率可提高星基ADS-B系統(tǒng)的監(jiān)視容量。

(A1)

下面分析給出ADS-B消息與其他消息不沖突事件B0的概率P(B0)，為便于分析，將ADS-B消息與其他 ADS-B消息不沖突的事件記為B01，將ADS-B消息與S模式消息不沖突的事件記為B02，將ADS-B消息與A/C模式消息不沖突的事件記為B03，另外ADS-B消息、S模式消息與A/C模式消息的長度分別記為τB、τS與τA。假設(shè)某時(shí)刻一個(gè)ADS-B消息已到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)，如果該時(shí)刻前τB和后τB的2τB時(shí)間內(nèi)無其他ADS-B消息到達(dá)，則意味著該ADS-B消息與其他ADS-B消息不沖突，其概率為

P(B01)=PB(0,2τB)=e-λB2τB

(A2)

同理，ADS-B消息與S模式消息不沖突的概率為

P(B02)=PS(0,τS+τB)=e-λS(τS+τB)

(A3)

ADS-B消息與A/C模式消息不沖突的概率為

P(B03)=PA(0,τA+τB)=e-λA(τA+τB)

(A4)

根據(jù)式(A2)、式(A3)與式(A4)可進(jìn)一步得到ADS-B消息與其他消息都不沖突的概率為

P(B0)=P(B01∩B02∩B03)=

P(B01)P(B02)P(B03)=

e-[λB2τB+λS(τS+τB)+λA(τA+τB)]

(A5)

綜合式(A1)與式(A5)可得到ADS-B消息與其他消息不沖突且ADS-B消息被正確接收的概率為

e-[λB2τB+λS(τS+τB)+λA(τA+τB)]

(A6)

下面計(jì)算ADS-B消息與其他一個(gè)消息沖突且ADS-B消息被正確接收概率P(A|B1)P(B1)，根據(jù)概率乘法公式得

P(A|B1)P(B1)=P(B1|A)P(A)

(A7)

為便于計(jì)算，進(jìn)一步引入B11代表ADS-B消息與一個(gè)ADS-B消息沖突的事件，B12代表ADS-B消息與一個(gè)S模式消息沖突的事件，B13代表ADS-B消息與一個(gè)A/C模式消息沖突的事件，則B1=B11∪B12∪B13，且B11、B12與B13為兩兩互不相容的事件，將B1代入式(A7)后得

P(A|B1)P(B1)=

P(B11∪B12∪B13|A)P(A)

(A8)

隨后利用條件概率的可列可加性及概率乘法公式，式(A8)化簡為

P(A|B1)P(B1)=[P(B11|A)+P(B12|A)+P(B13|A)]P(A)=

P(A|B11)P(B11)+P(A|B12)P(B12)+

P(A|B13)P(B13)

(A9)

假設(shè)某時(shí)刻一個(gè)ADS-B消息已到達(dá)星基ADS-B接收機(jī)，則該時(shí)刻前τA和后τB的(τA+τB)時(shí)間內(nèi)僅有一個(gè)A/C模式消息到達(dá)，且該時(shí)刻前τB和后τB的2τB時(shí)間內(nèi)無ADS-B消息到達(dá)，該時(shí)刻前τS和后τB的(τS+τB)時(shí)間內(nèi)無S模式消息到達(dá)的概率為

P(B13)=PA(1,τA+τB)PB(0,2τB)·

PS(0,τS+τB)=λA(τA+τB)·

e-[λB2τB+λS(τS+τB)+λA(τA+τB)]

(A10)

結(jié)合式(A10)及相關(guān)計(jì)算的結(jié)果，式(A9)化簡為

(τA+τB)e-[λB2τB+λS(τS+τB)+λA(τA+τB)]

(A11)

采用相同的方法，ADS-B消息與其他2個(gè)消息沖突且ADS-B消息被正確接收的概率為

P(A|B2)P(B2)=

e-[λB2τB+λS(τS+τB)+λA(τA+τB)]

(A12)

ADS-B消息與其他3個(gè)消息沖突且ADS-B消息被正確接收的概率為

P(A|B3)P(B3)=

e-[λB·2τB+λS·(τS+τB)+λA·(τA+τB)]

(A13)

ADS-B消息與其他4個(gè)及以上消息沖突且ADS-B消息被正確接收的概率為

P(A|B4)P(B4)=0

(A14)

附錄B：式(17)的推導(dǎo)

Pu(1-HPf)Pd·

Pu(1-HPf)Pd·

(B1)

Pu(1-HPf)PdTpos+

Pu(1-HPf)Pd·

[1-Pu(1-HPf)Pd]·2Tpos+…+

Pu(1-HPf)Pd·

(B2)

式(B2)兩邊同乘因子[1-Pu(1-HPf)Pd]得到

Pu(1-HPf)Pd·

[1-Pu(1-HPf)Pd]Tpos+

Pu(1-HPf)Pd·

Pu(1-HPf)Pd·

Pu(1-HPf)Pd·

(B3)

式(B2)與式(B3)錯(cuò)位相減后得到

Pu(1-HPf)PdTpos+

Pu(1-HPf)Pd·

[1-Pu(1-HPf)Pd]Tpos+…+

Pu(1-HPf)Pd·

Pu(1-HPf)Pd·

(B4)

對式(B4)進(jìn)行整理后表示

(B5)

式中：Δ1=1+IPu(1-H·Pf)Pd;Δ2=1-Pu(1-H·Pf)Pd。

當(dāng)I→∞時(shí)，輸入位置消息更新間隔的均值簡化為

(B6)

附錄C：式(22)的推導(dǎo)

P(ΔTOutput≤ΔT95%)=P(ΔTIn≤ΔT95%)=

…+Pu(1-HPf)Pd·

(C1)

式中:由于Pf=10-3[23]，考慮PuHPfPd遠(yuǎn)小于1-PuPd，因此1-PuPd+Pu·HPfPd≈1-PuPd。式(C1)化簡為

(C2)

進(jìn)一步考慮到

P(ΔTOutput≤ΔT95%)=0.95

(C3)

式(C3)整理后得到

(C4)