王安恒，薛紅前,*，楊艷麗，魏耀光

1. 西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072 2. 航空工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，成都 610092

鋁合金型材由于滿足高比強(qiáng)度、輕量化、成形性能較好等特點(diǎn)，作為飛機(jī)骨架主要承力結(jié)構(gòu)之一，在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。飛機(jī)框緣類型材零件通常具有空間尺寸大，截面結(jié)構(gòu)多元化，成形半徑多變等特點(diǎn)，主要采用具有柔性加工特點(diǎn)的滾彎工藝進(jìn)行成形加工[3-5]，與板材滾彎成形相似，型材由于其特殊截面結(jié)構(gòu)，滾彎過程中不可避免地發(fā)生非均勻變形，導(dǎo)致回彈現(xiàn)象更為明顯[6]，將直接影響機(jī)身的氣動(dòng)外形和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度[7]。針對(duì)航空航天領(lǐng)域的高精度要求，有效控制鋁合金型材彎曲回彈并實(shí)現(xiàn)精確成形，仍然是工程應(yīng)用亟待解決的重要問題。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于實(shí)驗(yàn)研究、有限元模擬及理論解析，對(duì)不同材料和不同截面的型材在不同成形工藝下的彎曲回彈進(jìn)行了大量研究。陳毓勛[8]通過對(duì)型材滾彎過程進(jìn)行受力分析，通過考慮材料參數(shù)和型材高度，建立了具有一定準(zhǔn)確度的控制型材滾彎回彈量的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。El-Domiaty和Elsharkawy[9-10]針對(duì)U型和T型梁拉彎成形，建立了能夠反映材料屬性和截面幾何形狀對(duì)回彈影響的數(shù)學(xué)模型。Yu和Li[11]針對(duì)L型材繞彎成形，根據(jù)成形卸載后截面內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變分布，建立了表征回彈角度的理論模型，得出預(yù)拉伸和補(bǔ)拉伸可以有效降低回彈角度的結(jié)論；采用同種方法，針對(duì)U截面型材拉彎成形的回彈問題，Zhai等[12]建立了具有一定通用性的回彈解析模型并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出與Yu和Li[11]相同的結(jié)論。Zhu等[13]考慮包辛格效應(yīng)和變化的彈性模量，基于彎曲卸載后截面內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變分布，推導(dǎo)出H96方形管繞彎成形回彈角度和成形半徑之間的關(guān)系表達(dá)式，得出工藝條件對(duì)回彈有較大影響的結(jié)論。上述研究從應(yīng)力應(yīng)變切入，考慮材料屬性和截面特征對(duì)型材彎曲回彈的影響，預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的精確度。然而，由于忽略中性層偏移對(duì)回彈的影響，回彈預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際偏差依然較大。

基于中性層偏移理論，Li等[14]針對(duì)薄壁管繞彎成形工藝，通過考慮中性層偏移，建立了包含材料屬性和幾何尺寸的回彈解析模型，結(jié)果表明考慮中性層偏移的回彈解析模型預(yù)測(cè)精度較高。近期，Li等[15]基于截面平衡條件，提出了材料彎曲過程中性層移動(dòng)的建模方法，從材料性能和工藝參數(shù)兩方面闡明了中性層的偏移機(jī)理?；贚i等[14]的研究，劉碧穎等[16]將其方法應(yīng)用于TA18鈦管數(shù)控繞彎成形，與實(shí)驗(yàn)對(duì)比表明，不同擠壓條件下中性層偏移角的預(yù)測(cè)精度至少提高28%。Liu等[17]針對(duì)材料參數(shù)對(duì)T/Z型材拉彎成形回彈的影響，建立了一種基于應(yīng)變中性層的回彈解析模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差低于19%。馬自勇等[18]針對(duì)棒材二輥矯直變形，分析了中性層偏移對(duì)回彈計(jì)算精度的影響，結(jié)果顯示與忽略中性層偏移的相對(duì)誤差31.65%相比，考慮中性層偏移的回彈預(yù)測(cè)精度提高到了6.45%。Zhan等[19]基于靜態(tài)平衡條件，建立了考慮中性層偏移的鈦合金薄壁管繞彎成形回彈解析模型，結(jié)果顯示在考慮中性層偏移的情況下，回彈角的預(yù)測(cè)誤差降低了24.5%。隨后，針對(duì)焊接薄壁管的繞彎成形，Zhan等[20]進(jìn)一步得出彎曲后中性層偏移至焊縫位置時(shí)回彈角度增大的結(jié)論。官英平等[21]考慮中性層內(nèi)移對(duì)寬板彎曲回彈角進(jìn)行預(yù)測(cè)，與忽略中性層內(nèi)移的預(yù)測(cè)結(jié)果相比，二者相對(duì)誤差可達(dá)70%以上。上述研究表明，針對(duì)截面具有對(duì)稱特點(diǎn)的管材或型材的彎曲成形，考慮中性層偏移影響可有效提高回彈預(yù)測(cè)精度。然而，上述研究均未涉及非對(duì)稱截面型材彎曲成形過程中截面中性軸平移的同時(shí)還伴隨著旋轉(zhuǎn)這一問題，加之該類型材彎曲后內(nèi)外弧面所在的緣板拉壓變形的非均勻性，導(dǎo)致其彎曲回彈預(yù)測(cè)更加復(fù)雜。因此，有必要對(duì)該類型材的彎曲回彈預(yù)測(cè)展開深入研究。

為提高大截面Z型材滾彎成形回彈預(yù)測(cè)精度，基于中性層偏移理論，通過綜合考慮材料屬性、截面幾何特征和成形半徑，建立引入中性層偏移的回彈預(yù)測(cè)解析模型，分析中性層偏移對(duì)回彈預(yù)測(cè)精度的影響。通過與已有經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蛯?shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所建解析模型的有效性，為后續(xù)深入研究大截面Z型材的精確彎曲成形工藝提供理論參考。

1 Z型材回彈模型的建立

型材滾彎成形是一個(gè)連續(xù)彈塑性變形的復(fù)雜力學(xué)問題，為簡(jiǎn)化分析過程，故作如下假設(shè)：

1) 材料為彈塑性硬化材料，彈性變形和塑性變形均為面內(nèi)各向同性，并忽略包辛格效應(yīng)。

2) Z型材壁厚滾彎成形前后變化不明顯，且忽略不計(jì)。

3) Z型材的彎曲變形符合塑性變形的體積不變?cè)怼?/p>

4) 平截面假定原則：型材的任意截面在彎曲前后均保持為初始平面結(jié)構(gòu)，且截面內(nèi)正應(yīng)力的合力為零。

5) 忽略剪應(yīng)力影響，假定為純彎曲過程。

6) 沿型材寬度方向的應(yīng)變?yōu)榱?，沿型材高度方向的?yīng)力為零，即：εy=0，σz=0。

1.1 Z型材中性層偏移分析

圖1 Z截面中性層初始位置Fig.1 Initial position of neutral layer at Z-section

7075-O和7475-O材料滿足應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

(1)

式中：σ為等效應(yīng)力；E為彈性模量；ε為彈性應(yīng)變；εp為塑性應(yīng)變；σs為屈服應(yīng)力；K為強(qiáng)度系數(shù)；n為材料硬化常數(shù)。

由圖1可知，中性軸的斜率為-tanα且通過點(diǎn)T(psinα,pcosα)，中性層面所在的中性軸方程設(shè)定為ycosα+zsinα-p=0；切向應(yīng)變近似為ε=ρ(p-ycosα-zsinα)，其中ρ是中性軸沿彎曲方向的曲率，恒為正值。令d表示彈塑性邊界到中性軸的距離，彈塑性邊界方程為

ycosα+zsinα-p-d=0

(2)

截面上彈塑性邊界的應(yīng)力連續(xù)性條件為

Eε=Eρd=σs

(3)

結(jié)合假設(shè)6)和彎曲成形力學(xué)原理[23]，截面的靜力整體平衡條件為

N=?Aσdydz=0

(4)

Mz=?Aσydydz=0

(5)

My=?Aσzdydz

(6)

式中：Aσ為應(yīng)力所在橫截面的面積。

比較各點(diǎn)到中性層的距離，假設(shè)O點(diǎn)和Q點(diǎn)所在的局部區(qū)域在型材發(fā)生彎曲時(shí)首先進(jìn)入塑性狀態(tài)。將PQ和OU上發(fā)生塑性變形的長(zhǎng)度分別設(shè)為l1和l2。圖1中5條線段上長(zhǎng)度為dl的微元段的面積為tdl，其中t是型材壁厚。根據(jù)式(1)和式(4)計(jì)算任意截面的應(yīng)力為

(7)

根據(jù)式(1)和式(5)計(jì)算得到沿y軸方向任意截面的彎矩為

(8)

式中：i和j分別為圖1中沿y軸方向發(fā)生彈性變形和塑性變形區(qū)域的個(gè)數(shù)，y∈[yn-1,yn]和y∈[ym-1,ym]分別是i和j對(duì)應(yīng)的積分區(qū)間;i′和j′分別為沿z軸方向發(fā)生彈性變形和塑性變形區(qū)域的個(gè)數(shù)，z∈[zn-1,zn]和z∈[zm-1,zm]分別是i′和j′對(duì)應(yīng)的積分區(qū)間。上述積分區(qū)間需根據(jù)型材壁厚t、緣板外側(cè)鉤邊長(zhǎng)度h1、腹板高度h2、型材的緣板寬度b等幾何參數(shù)進(jìn)行確定。

根據(jù)Z型材截面的幾何尺寸，結(jié)合圖1中相應(yīng)的幾何關(guān)系，計(jì)算過程中涉及的兩個(gè)參數(shù)l1和l2分別表示為

(9)

(10)

根據(jù)式(7)建立表征中性層偏移的參數(shù)p1和α之間的關(guān)系式：

(11)

根據(jù)式(8)建立表征中性層偏移的參數(shù)p2和α之間的關(guān)系式：

(12)

式中：C1、C2、…、C8均為含有參數(shù)α和其他已知參數(shù)的解析表達(dá)式(見附錄A)。中性軸沿彎曲方向的曲率ρ=1/RNLS，RNLS為回彈時(shí)截面中性層彎曲半徑，可由1.2節(jié)式(16)根據(jù)卸載前外弧面半徑Rout的值計(jì)算而得。聯(lián)立式(11)和式(12)進(jìn)行MATLAB編程，輸入RNLS采用試值法進(jìn)行迭代計(jì)算，當(dāng)誤差|p1-p2|≤10-5時(shí)，終止迭代，進(jìn)而得出Z型材任一彎曲半徑下表征中性層平移和旋轉(zhuǎn)特征的參數(shù)p和α，用于回彈分析。

1.2 Z型材回彈預(yù)測(cè)模型

根據(jù)中性層相鄰兩側(cè)拉伸和壓縮狀態(tài)的不同，二者應(yīng)力之和被定義為切向應(yīng)力并表示為

τ=σt+σc

(13)

式中：σt和σc分別為中性層兩側(cè)拉伸和壓縮區(qū)域相對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。

由于徑向應(yīng)力對(duì)切向應(yīng)力和切向應(yīng)變的影響較小，因此Z型材在回彈時(shí)近似為線性應(yīng)力狀態(tài)，切向應(yīng)力可進(jìn)一步表示為

(14)

式中：Rz為Z型材截面上任一位置的彎曲半徑。

截面上的正應(yīng)力可表示為

圖2 Z型材回彈前后外形
Fig.2 Contours before and after springback of Z-shaped profiles

(15)

根據(jù)假設(shè)4)，令截面上正應(yīng)力的合力為零。結(jié)合外載荷釋放前Z型材的截面幾何特征，將式(14)代入式(15)，可得回彈時(shí)中性層的彎曲半徑為

(16)

式中：Rin為卸載前內(nèi)弧半徑，其值為卸載前外弧面成形半徑與型材高度之差，即Rout-(h2+2t)。

滾彎成形過程中，由于中性層偏移影響到彈塑性區(qū)域局部材料性能的變化，因此回彈彎矩應(yīng)由施加于彈性區(qū)域的彎矩和施加于塑性區(qū)域的彎矩共同組成。根據(jù)式(1)、式(6)及α和p的計(jì)算結(jié)果，彈性區(qū)域產(chǎn)生的力矩Me和塑性區(qū)域產(chǎn)生的力矩Mp分別為

(17)

Mp=

(18)

根據(jù)圖1中性層在Z型材截面中所處的幾何位置，作用于回彈的由彈性區(qū)域產(chǎn)生的力矩僅為Me的一個(gè)分量。因此，作用于回彈的彎矩進(jìn)一步表示為

M=Mesinα+Mp

(19)

外部載荷卸載后，中性層曲率變化為

(20)

由此，可獲得考慮中性層偏移的回彈后彎曲半徑的解析表達(dá)式：

(21)

2 Z型材滾彎成形實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)方案

采用5種不同目標(biāo)外徑(RT=1 900、1 635、1 260、990、770 mm)的Z截面型材進(jìn)行滾彎成形實(shí)驗(yàn)，以獲得材料為7075-O和7475-O兩種鋁合金型材回彈后的最終成形半徑。

2.1.1 四軸滾彎成形原理

Z型材滾彎成形原理，如圖3(a)所示。滾彎過程中，上下滾輪(O1和O2)之間施加夾持力P，使得上下滾輪與型材之間產(chǎn)生一定的摩擦力，帶動(dòng)型材以進(jìn)給速度v完成滾彎成形運(yùn)動(dòng)；根據(jù)目標(biāo)成形半徑，通過調(diào)節(jié)進(jìn)、出口彎曲滾輪(O3和O4)的行程X1和X2，可獲得不同曲率半徑的型材。實(shí)驗(yàn)用四軸滾彎成形機(jī)床，如圖3(b)所示，機(jī)床工作部分由四個(gè)滾輪組成，其中上滾輪為導(dǎo)向輪，與下滾輪共同工作起到夾持和傳送作用；左右滾輪為進(jìn)、出口彎曲輪，主要用于型材徑向彎曲變形。

根據(jù)彈塑性變形理論[6]，型材在整個(gè)滾彎成形過程中經(jīng)歷4個(gè)階段(見圖3(a))，即A′B′區(qū)間為滾彎成形的彈性加載階段、B′C′區(qū)間的型材處于塑性加載變形階段、C′D′區(qū)間為滾彎成形的彈性卸載階段、D′E′區(qū)間為完全卸載階段，該區(qū)間決定了型材的最終滾彎成形半徑。

圖3 四軸滾彎成形原理及機(jī)床
Fig.3 Schematic diagram of four-roll bending and machine

2.1.2 成形半徑的測(cè)量

圖4 彎曲半徑的測(cè)量方法
Fig.4 Measurement method of bending radius

如圖4所示，采用便攜式Quantum FaroArm 三維激光測(cè)量臂對(duì)Z型材的彎曲成形半徑進(jìn)行測(cè)量。滾彎過程中，將測(cè)量探頭放置于下法蘭內(nèi)側(cè)，如圖4(a)所示。為避免機(jī)床振動(dòng)對(duì)測(cè)量精度的影響，測(cè)量時(shí)滾彎?rùn)C(jī)床需停止工作，測(cè)量結(jié)束后繼續(xù)下一段滾彎，重復(fù)上述操作，對(duì)整根型材滾彎過程中塑性加載階段(即：圖3(a)中B′C′區(qū)間)的彎曲半徑進(jìn)行間斷測(cè)量。Z型材滾彎時(shí)，由于其腹板與法蘭的夾角幾乎不變，故測(cè)量軌跡選擇腹板到法蘭的過渡面與下法蘭內(nèi)表面的相交線，如圖4(b)所示，因該處受截面變形影響較小，可保證測(cè)量精度。與此類似，滾彎結(jié)束后完全卸載階段(即：圖3(a)中D′E′區(qū)間)的測(cè)量軌跡選擇腹板到法蘭的過渡面與下法蘭外表面的相交線，如圖4(c)所示。測(cè)量結(jié)束，分別以圖4(b)和圖4(c)中測(cè)量軌跡計(jì)算而得的外弧面半徑的平均值作為回彈前后的彎曲半徑。

2.2 實(shí)驗(yàn)件參數(shù)

滾彎實(shí)驗(yàn)所用Z截面型材高度H=50.8 mm；上下緣板寬度b= 22.1 mm，兩緣板之間尺寸h2=H-2t；過渡內(nèi)圓半徑R=3.0 mm；鉤邊高度h1=9.0 mm，如圖5所示。截面壁厚為1.8 mm，且截面各局部厚度一致?；静牧蠈傩砸姳?。

圖5 Z截面型材外形尺寸
Fig.5 Cross-section dimension of Z-shaped profile

表1 7075-O和7475-O鋁合金材料屬性

3 結(jié)果和討論

3.1 解析模型的評(píng)估

根據(jù)彈塑性理論，若忽略型材中性層偏移和截面幾何特征，等曲率型材回彈后彎曲成形半徑可由經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚8]表示：

(22)

式中：H為型材高度；D為塑性模量。

根據(jù)假設(shè)4)，型材截面彎曲后高度仍為H，卸載后型材的外弧面半徑為

R′out=R′in+H

(23)

3.2 中性層偏移的計(jì)算結(jié)果

根據(jù)1.1節(jié)建立的中性層偏移分析模型，對(duì)上述5種目標(biāo)外徑RT分別為1 900、1 635、1 260、990、770 mm的7075-O和7475-O大截面Z型材進(jìn)行滾彎成形實(shí)驗(yàn)?；诨貜椙皽y(cè)量的外弧面實(shí)際成形半徑Rout對(duì)中性層偏移的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表2 中性層偏移的理論計(jì)算結(jié)果

3.3 回彈解析模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)Z型材滾彎回彈模型計(jì)算了7075-O和7475-O兩種材料在不同成形半徑下的回彈量，如圖6所示。與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)：在不同的材料和成形半徑下該模型預(yù)測(cè)結(jié)果相較于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ透咏咏鼘?shí)驗(yàn)測(cè)量，且回彈預(yù)測(cè)的變化趨勢(shì)較為舒緩。由于本文解析模型是在理想條件下對(duì)回彈進(jìn)行預(yù)測(cè)，導(dǎo)致回彈預(yù)測(cè)的理論計(jì)算結(jié)果大于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值，且7475-O回彈量較大，該現(xiàn)象可用回彈量與材料強(qiáng)度和彈性模量的比值(屈彈比)成正相關(guān)[24]來(lái)解釋。

圖6 回彈量隨成形半徑的變化Fig.6 Variations of springback with forming radius

圖7為兩種材料下解析模型與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕貜椓款A(yù)測(cè)誤差。對(duì)于7075-O材料，卸載前外徑Rout=776.01 mm時(shí)，本文模型的最小預(yù)測(cè)誤差為1.661%；而對(duì)于7475-O材料，卸載前Rout=1 915.42 mm的情況下，最大誤差僅為3.347%。而同等條件下，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)誤差分別為6.401%和11.681%。二者相比，本文解析模型的預(yù)測(cè)精度顯著提高，且成形半徑相同的情況下，材料為7075-O的預(yù)測(cè)精度高于7475-O。對(duì)于同種材料而言，成形半徑越小，本文模型的預(yù)測(cè)精度越高，其原因是成形半徑較小時(shí)，中性層附近的彈性區(qū)域較小，該區(qū)域形成的導(dǎo)致回彈的反彎力矩較小，進(jìn)而使得回彈的預(yù)測(cè)誤差較小，反之亦然。

圖8為兩種材料下回彈率隨厚徑比變化的趨勢(shì)，采用厚徑比t/2Rout表征厚度和成形半徑對(duì)回彈的綜合影響。圖8顯示，在材料相同的情況下，型材彎曲的回彈率隨著厚徑比的增加而逐漸減小，該現(xiàn)象同文獻(xiàn)[25]所得結(jié)論結(jié)果一致。從而間接地驗(yàn)證了圖6中回彈量與半徑的關(guān)系；結(jié)合圖7可知，厚徑比越大，本文模型預(yù)測(cè)精度越高。同時(shí)說(shuō)明，型材彎曲成形過程中，厚徑比的增加可以對(duì)回彈進(jìn)行抑制。

圖7 兩種模型回彈量的預(yù)測(cè)誤差
Fig.7 Prediction errors of springback for two models

圖8 回彈率隨厚徑比的變化
Fig.8 Variation of springback ratio with thickness-diameter ratio

4 結(jié) 論

1) 建立了考慮中性層偏移的大截面Z型材滾彎成形回彈變形的預(yù)測(cè)模型，該模型綜合考慮了材料屬性、截面特征以及成形半徑對(duì)回彈的影響，給定某一卸載前滾彎成形半徑時(shí)，可精確預(yù)測(cè)回彈后型材的彎曲成形半徑。

2) 提出的考慮中性層偏移影響的回彈計(jì)算模型相對(duì)于型材回彈預(yù)測(cè)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投裕A(yù)測(cè)精度顯著提高，本文模型針對(duì)7075-O和7475-O鋁合金大截面Z型材滾彎成形回彈量預(yù)測(cè)的最大相對(duì)誤差僅為3.347%，明顯小于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南鄬?duì)預(yù)測(cè)誤差11.681%。

3) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，材料強(qiáng)度和彈性模量的比值越小，本文模型的回彈預(yù)測(cè)精度越高；厚徑比越大，預(yù)測(cè)精度越高。

附錄A：

C1=-3Eρetanα+Kρetanα+Kρe+

2Eρf+2Eρg+2σssinα

(A1)

(A2)

C3=-Eρefsinα-Eρegsinα-

Eρg2cosα-3σsetanα-σse

(A3)

C4=Kρetanαsinα-Eρetanαsinα

(A4)

(A5)

(A6)

(A7)

(A8)

e=h2+t

(A9)

(A10)

g=b-t

(A11)