茍磊，馬玉娥,*，杜永，劉磊，郭超，李鋼

1. 西北工業(yè)大學 航空學院，西安 710072 2. 航空工業(yè)第一飛機設計研究院，西安 710089

航空航天結(jié)構(gòu)一般較為復雜，由于圓角、臺階和孔等區(qū)域，導致嚴重的應力集中，致使構(gòu)件的疲勞性能嚴重下降[1]。而激光沖擊強化(Laser Shock Peening，LSP)通過激光誘導產(chǎn)生的等離子體高速沖擊材料表面，使其變形從而引入殘余壓應力，可以有效地改善結(jié)構(gòu)的疲勞性能[2-3]。

國內(nèi)外學者通過試驗和數(shù)值模擬對激光沖擊強化技術(shù)進行了廣泛的研究。高玉魁等[4-5]分別對GH742高溫合金和FGH97粉末高溫合金進行激光沖擊強化和噴丸強化，發(fā)現(xiàn)2種表面強化方法都可提高高溫合金的疲勞性能，但激光沖擊強化與噴丸強化相比具有更深的殘余壓應力層和較好的表面粗糙度，殘余壓應力最大值在表面，且殘余應力在高溫疲勞載荷下的松弛較小，具有更好的強化效果。Hatamleh等[6]研究了機械噴丸和激光噴丸對7075鋁合金攪拌摩擦焊板材疲勞裂紋擴展行為的影響，結(jié)果表明激光噴丸導致疲勞裂紋擴展速率顯著降低，相反機械噴丸并未導致疲勞裂紋擴展速率顯著降低。與未噴丸試件和機械噴丸試件相比，激光噴丸試件疲勞條紋的間距較小。Jiang等[7]利用ABAQUS有限元軟件和MSC-Fatigue對ZK60鎂合金板材激光噴丸前后的疲勞壽命進行了數(shù)值研究。結(jié)果表明，與未經(jīng)處理的試樣相比，單側(cè)和雙側(cè)LSP處理后的疲勞壽命分別提高了72.9%和78.5%。壓縮殘余應力的大小和深度隨沖擊次數(shù)的增加而增大，但當沖擊次數(shù)達到一定值時，殘余應力達到飽和，疲勞壽命不再顯著增加。William和Robert[8]提出使用有限單元和無限單元混合建模來模擬激光沖擊過程，在模型邊界處使用無限元可以限制應力波在邊界處的反射，防止應力波重新進入模型影響殘余應力分布。Robert等[9]通過顯隱式應力數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的方法，對鈦合金和鋁合金進行多次沖擊模擬后發(fā)現(xiàn)，有限元方法得到的殘余應力場具有明顯的“局部差異性”。而試驗測量的殘余應力為測量范圍內(nèi)的均值，因此可以使用統(tǒng)計學方法提取有限元殘余應力結(jié)果進行后處理。

本文針對帶凹槽的7050鋁合金平板進行激光沖擊強化，研究殘余應力的分布及其對疲勞壽命的影響。由于國內(nèi)外對于激光沖擊強化后疲勞壽命的研究主要集中在試驗研究，而關(guān)于沖擊強化后疲勞壽命模擬這一方面的研究比較少。目前臨界平面法是在多軸疲勞研究中應用較廣泛的一種方法，其認為裂紋萌生與擴展是在特定的平面進行的，具有一定的物理基礎(chǔ)與意義[10]。因此本文利用臨界平面法對激光沖擊強化前后的壽命進行研究。

1 激光沖擊強化數(shù)值模擬

1.1 多點沖擊數(shù)值建模方法

通過具體分析后發(fā)現(xiàn)該凹槽結(jié)構(gòu)需要上百次激光沖擊，如圖1(a)所示，使用傳統(tǒng)激光沖擊數(shù)值建模方法[11]進行多次沖擊數(shù)值模擬時，每一次沖擊都需要在顯式動態(tài)和隱式靜態(tài)模塊之間相互導入應力數(shù)據(jù)，同時每一次都需要在VDLOAD子程序中修改沖擊點位置坐標，操作麻煩費時，因此傳統(tǒng)的激光沖擊模擬方法針對于多點沖擊問題效率低下。本文根據(jù)作者之前提出的一種連續(xù)顯式動態(tài)沖擊建模方法進行有限元模擬，具體流程如圖1(b)所示。

圖1 激光沖擊強化數(shù)值建模方法
Fig.1 Numerical modeling method for LSP

將單次激光沖擊過程分為激光沖擊加載階段和動態(tài)應力平衡階段。如圖1(b)所示，多次沖擊過程只使用ABAQUS/Explicit求解器進行分析，即單次激光沖擊加載完成后直接進行單次動態(tài)應力平衡，不需要將應力數(shù)據(jù)導入隱式靜態(tài)模塊進行自平衡。在顯式動態(tài)模塊進行單次動態(tài)應力平衡時動態(tài)應力需達到相對穩(wěn)定的狀態(tài)，才能進行下一次沖擊，如此循環(huán)往復進行多次沖擊。多次沖擊完成后將應力數(shù)據(jù)從Abaqus/Explicit傳遞到Abaqus/Standard進行整體動態(tài)應力平衡分析。

單次動態(tài)應力平衡時間的確定原則為，塑性變形不再繼續(xù)發(fā)生，同時結(jié)構(gòu)動態(tài)應力變化趨于穩(wěn)定。在多點沖擊過程中，應綜合考慮動態(tài)應力狀態(tài)和塑性變形選取單次動態(tài)應力平衡時間。如果時間選取過短，動態(tài)應力還處于不穩(wěn)定狀態(tài)，會影響塑性變形大小進一步影響殘余應力。如果時間選取過長，雖然可以保證動態(tài)應力趨于穩(wěn)定，但是會使求解時間大大增加。進行有限元收斂性分析后，選擇單次動態(tài)應力平衡時間為2000 ns，其增量步時間固定為2×10-9s。

1.2 材料本構(gòu)模型

材料為7050-T7451鋁合金，具有高強度、高抗應力腐蝕開裂性能和良好的斷裂韌度。在飛機機體結(jié)構(gòu)上應用相當廣泛。由于激光沖擊具有瞬時性、高應變率等特點，采用Johnson-Cook流動應力模型作為材料動態(tài)響應的本構(gòu)模型。該模型是材料屈服后應力-應變曲線的擬合表示。它綜合考慮了應變硬化、應變率效應和熱效應對流動應力的影響。由于激光強化屬于冷加工過程，一般不考慮溫度所產(chǎn)生的影響[12]，因此該模型可簡化為

(1)

表1 Johnson-Cook模型材料參數(shù)[12]Table 1 Material parameters of Johnson-Cook model

1.3 有限元分析模型

試驗件為7050凹槽平板構(gòu)件。該結(jié)構(gòu)在加工后進行了熱處理，已消除了機械加工中產(chǎn)生的殘余應力，因此未進行激光沖擊強化前不考慮初始殘余應力。其輪廓尺寸為320 mm×80 mm×8 mm，凹槽輪廓尺寸為40 mm×24 mm×3 mm，其他具體尺寸如圖2所示。

圖2 試驗件尺寸Fig.2 Size of specimen

根據(jù)圖2所示試驗件尺寸，使用ABAQUS建立凹槽板有限元模型并進行網(wǎng)格劃分。如圖3所示，在沖擊區(qū)域局部加密網(wǎng)格，沿厚度方向設置網(wǎng)格種子偏置，保證殘余應力計算精度。經(jīng)過網(wǎng)格收斂性分析后，選取單元最小尺寸為0.1 mm，單元總數(shù)為188.5萬，單元類型為C3D8R。

采用S型沖擊路徑，按照圖4(a)所示沖擊路徑重復沖擊2次。激光脈寬為20 ns，即激光作用時間為二倍的脈寬，激光光斑直徑為4 mm，激光沖擊能量E=7 J，激光沖擊路徑和光斑搭接情況如圖4所示。為了實現(xiàn)激光沖擊強化過程中連續(xù)沖擊載荷的施加和激光光斑位置的移動，引入ABAQUS的VDLOAD子程序，具體流程如圖5所示。

圖3 有限元網(wǎng)格劃分
Fig.3 Finite element meshes

圖4 激光沖擊路徑和光斑搭接
Fig.4 Laser shock path and spot overlap

圖5 VDLOAD子程序加載流程圖
Fig.5 Flow chart for VDLOAD subroutine upload

1.4 沖擊波加載模型

在有限元分析中一般將激光誘導產(chǎn)生的沖擊波簡化為隨時間變化的壓力載荷，然后直接作用于靶材表面。由于沖擊壓力持續(xù)時間很短，沖擊壓力曲線可簡化為三角波形[13]，如圖6所示。采用Fabbro等[14]推導的激光噴丸峰值壓力估算式，可得對應的沖擊波峰值壓力為

(2)

式中：α為內(nèi)能與熱能比值，取0.1～0.2之間；Z為材料的折合聲阻抗；I0為激光功率密度，激光功率密度計算公式為

(3)

式中：K為等離子體的絕熱指數(shù)，通常取0.7；E為激光能量；τ為激光脈寬，τ=20 ns。將E代入式(3)后，通過式(2)可得對應的沖擊波峰值壓力。

由于平頂光束能量分布均勻，能在靶材中產(chǎn)生平面性良好的沖擊波，因而與高斯光束相比，使用平頂光束進行激光沖擊具有更大的優(yōu)勢[15]，因此本文選取平頂光束進行仿真。

圖6 簡化后的沖擊波壓力隨時間的分布
Fig.6 Simplified shock wave pressure distribution with time

1.5 激光沖擊強化結(jié)果

1.5.1 激光沖擊強化試驗與殘余應力測量

激光沖擊強化試驗使用西安天瑞達公司的YS80-M165激光沖擊強化成套設備。選擇預先在程序中設置好的沖擊路徑開始激光強化；通過操作控制軟件調(diào)節(jié)試驗件與激光器的位置，并加載水約束層。根據(jù)實際需要調(diào)整水嘴與激光器指示點的距離和角度。凹槽上下表面進行激光沖擊強化時，保持激光束與構(gòu)件表面垂直。當激光束進入凹槽曲面區(qū)域時，根據(jù)曲面調(diào)整激光器指示點的角度。

圖7表示激光沖擊強化完成后凹槽結(jié)構(gòu)件外觀，從圖中可以明顯看出激光沖擊作用后的圓形光斑搭接痕跡。每一次激光沖擊都在試驗件留下光斑大小的凹坑，材料表面發(fā)生了明顯的塑性變形。

圖7 激光沖擊強化后試驗件外觀
Fig.7 Appearance of specimens strengthened by laser shock peening

本試驗殘余應力測試設備使用北京航空制造工程研究所的PROTOLXRD殘余應力測試儀，殘余應力測試選用Cr-Kα特性譜線進行測量，波長λ=1.541 838×10-10m，衍射晶面為(311)，2θ角為139°。使用固定Ψ0法測試，Ψ0角度分別為20.5°、16.68°、11.05°、4.8°、2.91°、0°、-2.91°、-4.8°、-11.05°、-16.68°、-20.5°，每個角度曝光10次。為減小測量誤差，多次測量取平均值作為最終值，將實驗結(jié)果與模擬結(jié)果進行對比。

1.5.2 有限元模擬結(jié)果

圖8表示不同時刻下，凹槽構(gòu)件激光沖擊有限元模擬所得到的表面和垂直于Y向的橫截面殘余應力場等效應力云圖?？梢钥闯?，兩次沖擊完成后，最終殘余應力場分布較第1次沖擊完成后更均勻，因此驗證了進行兩次激光沖擊強化的目的，即保證噴丸區(qū)域的覆蓋率，獲得更均勻的殘余應力場。同時可以發(fā)現(xiàn)，第2次沖擊完成后的殘余應力增加效果較第1次明顯減弱。這與大多數(shù)文獻所得結(jié)果一致，即殘余應力具有飽和性[13]。使用本文連續(xù)動態(tài)沖擊建模方法，可以完整地模擬出多點激光沖擊過程，并獲得最終狀態(tài)的殘余應力場，為下一步激光沖擊強化件疲勞壽命分析奠定基礎(chǔ)。

圖9表示試驗及有限元模擬時，殘余應力測量值和模擬值的具體提取路徑，即從凹槽底部平面中心出發(fā)至凹槽上部平面，沿圖中所示x方向。選取x和y兩個方向的殘余應力的平均值作為最終的殘余應力模擬值。

圖10表示從凹槽底部平面中心出發(fā)至凹槽上部平面的殘余應力沿表面方向的試驗值和數(shù)值模擬值對比。結(jié)果表明，有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果接近，且變化趨勢一致，驗證了本文連續(xù)動態(tài)沖擊方法應用于凹槽結(jié)構(gòu)的準確性。針對于工程構(gòu)件需要成百上千次激光沖擊這一問題，只需進行一次顯隱式數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，突破了傳統(tǒng)建模方法需重復多次顯隱式數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換這一局限性，可以節(jié)省大量人力、計算資源，提高數(shù)值模擬效率。

圖8 不同時刻殘余應力場等效應力云圖(單位：MPa)
Fig.8 Equivalent stresses of residual stress profile at different times(Unit: MPa)

圖9 殘余應力提取方向
Fig.9 Direction of residual stress extraction

圖10 表面殘余應力的試驗值和數(shù)值模擬值對比
Fig.10 Comparison of experimental and numerical results of surface residual stresses

2 基于臨界面法的疲勞壽命分析

參考慮及殘余應力的焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的分析策略[16-18]，對于激光沖擊強化問題確定危險點、臨界面可以采取兩種方法：

1) 將激光沖擊強化后的殘余應力場作為初始應力場，進行單次有限元模擬得到多軸疲勞壽命計算應力場；再選取危險點作為疲勞評估點。

2) 將不包含殘余應力的有限元計算應力場與激光沖擊強化殘余應力場進行線性疊加，作為多軸疲勞壽命計算應力場；進行插值后再選取危險點作為疲勞評估點。

由于ABAQUS可以直接將殘余應力場作為初始應力場進行計算，且大多數(shù)文獻都采用這種方法，因此選擇方法1進行強化件疲勞壽命預測。

2.1 臨界平面法

Brown和Miller[10]通過對大量多軸低周疲勞數(shù)據(jù)研究后發(fā)現(xiàn)：單一應變參數(shù)已不能準確描述材料多軸疲勞行為，至少需要2個應變參數(shù)才能有效描述多軸疲勞，因此提出了臨界面法。隨著臨界面法的發(fā)展，按照損傷參數(shù)類型的不同，逐漸形成了基于臨界面的應力法、應變法及能量法。

最大正應變模型認為構(gòu)件初始裂紋由正應變引起，以具有最大正應變幅的平面為臨界平面：

(4)

式中：Δεmax為臨界面上最大正應變變程；E為彈性模量；σ′f為疲勞強度系數(shù)；ε′f為疲勞延性系數(shù)；b為疲勞強度指數(shù)；c為疲勞延性系數(shù)；Nf為疲勞壽命。

最大剪應變模型認為構(gòu)件初始裂紋是在剪應變作用下產(chǎn)生的，選取最大剪應變幅所在的平面作為臨界面：

(5)

式中：Δrmax為臨界面最大剪應變變程。

Brown和Miller[10]將最大剪應變幅平面定義為臨界平面的，以最大剪應變幅及臨界面上的正應變幅作為損傷參量，提出BM預測模型：

(6)

式中：Δεn為臨界平面上的法向應變變程。

Smith等[19]認為疲勞裂紋的萌生是由正應變和正應變所在平面的法向應力共同作用下產(chǎn)生的，因此將最大正應變幅和最大正應變幅所在平面上的最大法向應力作為損傷參量：

(7)

式中：σmax為最大正應變幅所處臨界面上的最大正應力。

Fatemi和Socie[20]在BM模型的基礎(chǔ)上建議用正應力替代正應變。Wang和Brown[21]提出只有最大剪應變相鄰折返點間正應變的最大變程才對疲勞壽命是有效的。

本文選取4種多軸疲勞壽命預測模型，最大正應變模型、最大剪應變模型、BM模型和SWT模型，分別對強化件與非強化件在應力比R=0.06下的疲勞壽命進行預測，并與試驗值進行對比。

2.2 臨界平面的確定

疲勞壽命預測的前提是了解結(jié)構(gòu)危險點的應力應變關(guān)系，即局部應力應變歷史。應用ABAQUS有限元分析軟件可獲得單元以及節(jié)點在穩(wěn)定循環(huán)時的應力、應變，據(jù)此可以確定疲勞危險點的位置[22-23]。

對于一般結(jié)構(gòu)，要確定臨界面位置就需通過坐標變換得到任意平面上的應力應變狀態(tài)[24-25]。如圖11所示，θ為進行坐標旋轉(zhuǎn)后任意平面的法向與x軸夾角，φ為平面的法向與z軸夾角。

以BM模型確定最大剪應變幅及其所在平面上的最大正應變?yōu)槔?，說明構(gòu)件臨界面位置的確定步驟，具體流程如圖12所示。

1) 將分析步分為s步，獲得每一步下危險點處的應力、應變分量，即σij、εij。

2) 通過坐標旋轉(zhuǎn)變換得到任意平面上的應力和應變分量：

圖11 坐標變換
Fig.11 Coordinate transformation

圖12 BM模型壽命預測流程圖
Fig.12 Flow chart of life prediction for BM model

其中M為坐標轉(zhuǎn)換矩陣：

(8)

3) 計算第i平面的剪應變變程。

m，n分別代表s步中的第m步和第n步。計算第i個平面(θi,φi)上的最大剪切應變幅值:

(9)

5) 通過式(10)計算臨界面位置(θmax,φmax)上的法向應變幅:

(10)

2.3 有限元模擬

直接使用激光沖擊強化有限元模型及其網(wǎng)格，分別得到強化件與非強化件在應力比R=0.06，最大載荷為137.5 MPa下的應力云圖，如圖13所示。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，激光沖擊強化后引入殘余應力，可以將凹槽過渡處的應力集中現(xiàn)象明顯減弱。同時應力集中現(xiàn)象轉(zhuǎn)移至較窄凹槽兩側(cè)處。

圖14(a)和圖14(b)分別為強化件和未強化件疲勞試驗后的裂紋走向。如圖14(a)所示，激光沖擊強化后7組凹槽結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋均出現(xiàn)在試樣中部。由圖13(a)可知，強化后的壓殘余應力改變了結(jié)構(gòu)件上的整體應力場分布，凹槽中間部位變?yōu)楦邞^(qū)，這正是強化后裂紋出現(xiàn)在中部的原因。如圖14(b)所示，未強化試樣的疲勞裂紋均在凹槽兩側(cè)。由圖13(b)可知，整體應力場分布表現(xiàn)為凹槽導致的應力集中。通過對比發(fā)現(xiàn)有限元模擬結(jié)果與疲勞試驗結(jié)果吻合良好。

圖13R=0.06(Pmax=137.5 MPa)下的應力云圖 (單位：MPa)
Fig.13 Stress profile atR=0.06 (Pmax=137.5 MPa) (Unit: MPa)

圖14 疲勞斷裂位置
Fig.14 Fatigue fracture location

2.4 疲勞壽命預測

采用文獻[26]中的數(shù)據(jù)對7050-T7451鋁合金應變疲勞各參數(shù)進行擬合：

(11)

式中：εa為應變幅。經(jīng)過擬合后，σ′f取826.73 MPa，ε′f取0.852，b取-0.111 9，c取-0.661 5，應變曲線如圖15所示。

分別采用正應變模型、剪應變模型、BM模型和SWT模型進行計算。利用MATLAB計算危險點處的壽命預測值如表2和表3所示。疲勞試驗結(jié)果如圖16所示。

圖15 應變-壽命曲線
Fig.15 Curves of strain with life

表2 未強化件疲勞壽命Table 2 Fatigue life of unreinforced structure

表3 強化件疲勞壽命Table 3 Fatigue life of strengthened structure

圖16 未強化件與強化件疲勞試驗結(jié)果
Fig.16 Fatigue test results of unreinforced and reinforced workpieces

由于拉-拉疲勞試驗是在應力比R=0.06的條件下進行的，因此在壽命模型中須考慮引入應力影響進行修正。由于SWT模型中已經(jīng)考慮了最大正應力的影響，因此不用進行修正。以最大正應變模型為例，考慮用平均應力對模型進行修正，應用于未強化件疲勞壽命預測。

(12)

式中：σm為最大正應變平面上所經(jīng)歷應力變程的平均應力，未強化件BM模型中各平面剪切應變?nèi)鐖D17(a)所示。

圖17 BM模型中各平面的剪切應變
Fig.17 Shear strains of different planes in BM model

從表2中的危險部位壽命預測值與試驗結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，前3種模型進行平均應力修正后所得結(jié)果與試驗值吻合較好，誤差分別為31.2%、22.6%和40.7%；而未進行平均應力進行修正時，與試驗值誤差明顯加大。SWT模型計算結(jié)果則明顯過于保守。

由于以殘余應力作為初始狀態(tài)進行有限元計算時，得到的危險點應力結(jié)果中負的主應力分量占主導地位，此時平均應力為負值。因此采用類似于應力強度因子的思想，選取臨界面上法向應力分量最大值作為應力修正量。

(13)

式中：σmax為最大正應變平面上所經(jīng)歷應力變程的最大正應力。強化件BM模型中各平面剪切應變?nèi)鐖D17(b)所示。

從表3可以發(fā)現(xiàn)，前3種模型進行最大正應力修正后所得結(jié)果與試驗值吻合較好，誤差分別為1.84%、24.0%和46.4%；而未進行應力修正時，與試驗值誤差明顯加大。SWT模型的計算結(jié)果則明顯過于危險。

3 結(jié) 論

1) 利用一種連續(xù)動態(tài)沖擊方法對7050凹槽鋁板進行了激光沖擊強化仿真模擬，得到了激光沖擊后穩(wěn)定的殘余應力場分布；并進行了激光沖擊強化實驗，對殘余應力進行了測量；結(jié)果表明殘余應力有限元模擬值與試驗測量值接近，且變化趨勢一致。

2) 將激光沖擊強化后的殘余應力場作為初始應力場對強化件進行單次有限元靜力數(shù)值模擬，同時對未強化件也進行單次有限元靜力模擬，分別得到二者危險點處的應力應變歷史；使用基于臨界平面法的不同多軸疲勞應變壽命模型，分別對強化件與未強化件對疲勞壽命進行預測。

3) 壽命預測結(jié)果與疲勞試驗結(jié)果對比吻合良好。對未強化件進行平均應力修正后，前3種模型誤差分別為31.2%、22.6%和40.7%，而SWT模型過于保守；對強化件進行最大正應力修正后，前3種模型誤差分別為1.84%、24.0%和46.4%，而SWT模型計算結(jié)果過于危險。