丁水汀，鄧長(zhǎng)春，邱天,*

1. 北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100083 2. 北京航空航天大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)熱力國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083

渦輪盤是航空發(fā)動(dòng)機(jī)重要限壽件。由于其工作環(huán)境惡劣，極易出現(xiàn)損傷，其中由熱應(yīng)力引發(fā)的熱損傷是常見(jiàn)的損傷模式之一。所以渦輪盤冷卻方案的設(shè)計(jì)直接影響航空發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性、可靠性與壽命。旋轉(zhuǎn)盤腔模型是一種實(shí)際航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤冷卻系統(tǒng)的典型簡(jiǎn)化模型，對(duì)其流動(dòng)與換熱特性開(kāi)展研究可以有力支撐實(shí)際航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤冷卻方案的設(shè)計(jì)。

在國(guó)內(nèi)外學(xué)者的大量研究中，常根據(jù)具體的研究工況以及研究條件的限制對(duì)無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)進(jìn)行取舍。其中反映熱邊界信息的無(wú)量綱準(zhǔn)則的影響沒(méi)有獲得過(guò)廣泛的研究。通常只是在旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中才會(huì)引入Boussinesq假設(shè)[20]以得出格拉曉夫(Gr)準(zhǔn)則[19-21]研究由密度差引發(fā)的浮升作用的影響。而在轉(zhuǎn)靜系盤腔系統(tǒng)中描述熱邊界的無(wú)量綱參數(shù)以及由熱邊界變化引起的無(wú)量綱物性參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響往往被忽略。此外進(jìn)口氣流馬赫數(shù)的影響以及與之相關(guān)聯(lián)的耗散效應(yīng)的影響也不是旋轉(zhuǎn)盤腔系統(tǒng)中重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。因此目前對(duì)旋轉(zhuǎn)盤腔所有無(wú)量綱參數(shù)影響的研究在公開(kāi)文獻(xiàn)中還未見(jiàn)報(bào)道。隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的不斷提高，渦輪前溫度越來(lái)越高，更深刻地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)盤腔內(nèi)的流動(dòng)與換熱特性機(jī)理以及發(fā)展出更為完善的渦輪盤腔冷卻技術(shù)對(duì)于先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的研發(fā)具有重要意義。早期旋轉(zhuǎn)盤腔換熱特性的研究理論和試驗(yàn)數(shù)據(jù)是這些工作的重要基礎(chǔ)。但由于早期的很多研究成果是在忽略壓縮性和耗散效應(yīng)的假設(shè)下取得的。為分析這些假設(shè)帶來(lái)的影響，本文在定幾何、可壓縮、常物性、有耗散條件下對(duì)描述旋轉(zhuǎn)盤腔的控制方程進(jìn)行無(wú)量綱分析，得出相關(guān)的無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)。并針對(duì)中心進(jìn)氣轉(zhuǎn)靜系盤腔模型，用數(shù)值模擬的方法對(duì)所關(guān)注的無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)進(jìn)行敏感性分析，揭示了在中心進(jìn)氣轉(zhuǎn)靜系盤腔系統(tǒng)換熱特性的研究中，以往經(jīng)常被忽略的因素也可能會(huì)產(chǎn)生較大影響的事實(shí)，并給出了相關(guān)的工程應(yīng)用建議。

1 量綱分析

本文分析所用的物理模型如圖1所示，此模型為中心進(jìn)氣轉(zhuǎn)靜系盤腔模型。金屬轉(zhuǎn)盤有效半徑R=360 mm，盤厚δ=35 mm，盤罩間隙S1=58.3 mm，出氣間隙S2=5 mm，進(jìn)氣孔徑din=40 mm。轉(zhuǎn)盤外緣裝有加熱電阻，轉(zhuǎn)盤背面進(jìn)行絕熱處理。

對(duì)轉(zhuǎn)靜系盤腔系統(tǒng)而言，采用靜止圓柱坐標(biāo)系分析較為方便。在定幾何、可壓縮、常物性條件下轉(zhuǎn)靜系盤腔系統(tǒng)的控制方程為

連續(xù)方程：

(1)

動(dòng)量方程：

(2)

能量方程：

(3)

理想氣體狀態(tài)方程：

p=ρRgT

(4)

固體轉(zhuǎn)盤穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程：

(5)

圖1 中心進(jìn)氣轉(zhuǎn)靜系盤腔模型
Fig.1 Central inlet rotor-stator disk cavity model

轉(zhuǎn)盤迎風(fēng)面換熱方程：

(6)

耗散函數(shù)φ的表達(dá)式為

(7)

式(1)～式(7)中：ρ為空氣密度；τ為時(shí)間；V為速度矢量；fb為體積力；p為壓力；μ為動(dòng)力黏度；Cp為空氣比定壓熱容；T為空氣溫度；λ為空氣導(dǎo)熱系數(shù)；λs為固體轉(zhuǎn)盤導(dǎo)熱系數(shù)；Rg為空氣氣體常數(shù)；Ts為固體轉(zhuǎn)盤溫度；h為轉(zhuǎn)盤迎風(fēng)面平均對(duì)流換熱系數(shù)；Tw為轉(zhuǎn)盤迎風(fēng)面平均溫度；T0為進(jìn)口溫度；u為r方向的速度分量；v為θ方向的速度分量；w為z方向的速度分量；下標(biāo)“w”表示壁面。

對(duì)微分方程組及邊界條件進(jìn)行無(wú)量綱化，用“～”表示物理量的無(wú)量綱形式。本文特征物理量的選取為：特征尺度取轉(zhuǎn)盤半徑R；特征速度取冷卻空氣進(jìn)口速度u0；特征時(shí)間取R/u0；特征溫度取進(jìn)口氣流溫度T0；特征物性參數(shù)取進(jìn)口冷氣參數(shù)ρ0、μ0、λ0、cp0。方程中無(wú)量綱物理量為

(8)

在常物性條件下，λ/λ0、μ/μ0和cp/cp0均為1。將式(8)代入控制方程組，得到無(wú)量綱后的控制方程為

連續(xù)方程：

(9)

動(dòng)量方程：

(10)

能量方程：

(11)

理想氣體狀態(tài)方程：

(12)

固體轉(zhuǎn)盤穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程：

(13)

轉(zhuǎn)盤迎風(fēng)面換熱方程：

(14)

式中：Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；Ec為?？颂?cái)?shù)；k為空氣比熱比；Ma為馬赫數(shù)。

在本文量綱分析過(guò)程中，Ec與Ma存在如下關(guān)系：

Ec=(k-1)Ma2

(15)

根據(jù)cp0=Rgk/(k-1)，式(12)可變形為

(16)

Ec與Ma均可出現(xiàn)在能量方程無(wú)量綱耗散函數(shù)和無(wú)量綱理想氣體狀態(tài)方程中，這表明在空氣黏性耗散作用和壓縮性不可忽略的盤腔系統(tǒng)中，可壓縮性與耗散效應(yīng)存在一定的關(guān)聯(lián)。無(wú)量綱方程中只需保留Ma與Ec中一個(gè)準(zhǔn)則即可。

在定幾何條件下，G1、G2和Din均是常數(shù)，不在本文分析范圍之內(nèi)。以φ代表本文無(wú)量綱控制方程的解，則在本文中φ可表示為

(17)

本文針對(duì)Re、Reω、Pr、Ec、Te、Rg/cp0、λs/λ0這7個(gè)無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)對(duì)換熱特性的影響進(jìn)行敏感性分析。

2 數(shù)值方法介紹

2.1 數(shù)值方法及驗(yàn)證

本文利用Fluent軟件進(jìn)行二維數(shù)值模擬。模擬分析選用SST(Shear Stress Transport)k-ω模型。該模型利用混合函數(shù)將k-ω模型與k-ε模型結(jié)合起來(lái)，因此對(duì)近壁面流動(dòng)以及遠(yuǎn)離壁面的自由剪切流動(dòng)均具有較好的模擬效果。1997年美國(guó)國(guó)家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)的技術(shù)備忘錄[22]評(píng)定SSTk-ω模型是空氣動(dòng)力學(xué)問(wèn)題模擬中最準(zhǔn)確的模型。

本文利用自由盤模型[15]對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行校驗(yàn)。在絕對(duì)坐標(biāo)系中開(kāi)展模擬，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，邊界層內(nèi)第1層網(wǎng)格高度取為0.01 mm，增長(zhǎng)率為1.2。梯度采用基于網(wǎng)格的最小二乘法離散格式，壓力修正方程采用二階離散格式，連續(xù)方程、動(dòng)量方程及能量方程采用二階迎風(fēng)離散格式，湍流方程采用一階迎風(fēng)離散格式。進(jìn)口湍流度設(shè)置為5%，湍流黏度比為10。計(jì)算方法選用壓力基求解器中的壓力-速度耦合算法。

利用本文數(shù)值模擬方法在不可壓、無(wú)耗散條件下計(jì)算所得的自由盤局部努塞爾數(shù)(Nur)與Dorfman分析解[18]的對(duì)比結(jié)果如圖2所示。這里Nur=hrr/λ0，hr為局部對(duì)流換熱系數(shù)，表達(dá)式為hr=qwr/(Twr-T0)，qwr為盤面局部熱流密度，Twr為轉(zhuǎn)盤迎風(fēng)面局部溫度。其中Dorfman分析解為

(18)

用本文計(jì)算方法在不可壓縮、有耗散條件下計(jì)算得到的自由盤絕對(duì)坐標(biāo)系下邊界層速度形與文獻(xiàn)[23]試驗(yàn)值的對(duì)比結(jié)果如圖3所示。其中δ2為旋渦動(dòng)量厚度[10]，Reω r為局部旋轉(zhuǎn)雷諾數(shù)，Reω r=ρ0ωr2/μ0。根據(jù)圖2與圖3的對(duì)比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，利用本文的計(jì)算方法獲得的自由盤相關(guān)結(jié)果與分析解和試驗(yàn)值均能達(dá)到較為良好的吻合效果。因此用本文計(jì)算方法對(duì)旋轉(zhuǎn)盤腔換熱與流動(dòng)特性開(kāi)展的分析內(nèi)容具有一定的可信性。

圖2Nur計(jì)算值與分析解[18]的對(duì)比
Fig.2 Comparison of calculated values and analytical solutions[18]ofNur

圖3 邊界層內(nèi)速度形計(jì)算值與試驗(yàn)值[23]對(duì)比
Fig.3 Comparison of calculated values and experimental values[23]of velocity profile in boundary layer

2.2 網(wǎng)格及邊界條件

圖4 中心進(jìn)氣模型網(wǎng)格及邊界條件
Fig.4 Central inlet model’s grid and boundary condition

表1 物性參數(shù)Table 1 Material properties

圖5 中心進(jìn)氣模型網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證
Fig.5 Central inlet model grid independence verification

2.3 計(jì)算工況設(shè)置

本文采用將Re、Reω、Pr、Ec、Te、Rg/cp0、λs/λ0這7個(gè)無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)中某個(gè)準(zhǔn)則數(shù)取值拉偏而其余準(zhǔn)則數(shù)保持不變，并將各個(gè)準(zhǔn)則數(shù)拉偏后的相關(guān)計(jì)算結(jié)果與基準(zhǔn)工況相應(yīng)結(jié)果對(duì)比的方法進(jìn)行敏感性分析。由于上述各無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)之間存在一定的關(guān)聯(lián)，僅通過(guò)調(diào)節(jié)邊界條件難以實(shí)現(xiàn)單一無(wú)量綱數(shù)取值的拉偏。本文采用邊界條件和物性參數(shù)共同調(diào)節(jié)的方法實(shí)現(xiàn)單一無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)的拉偏。具體調(diào)節(jié)內(nèi)容如表2所示。

表2中，拉偏參數(shù)為本文分析中需要將值拉偏的無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)，調(diào)節(jié)參數(shù)為無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)被拉偏過(guò)程中要調(diào)節(jié)的參數(shù)。調(diào)節(jié)參數(shù)下方對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)“○”表示此參數(shù)需要調(diào)節(jié)；“—”表示此參數(shù)不需調(diào)節(jié)；“無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)”表示此準(zhǔn)則數(shù)與被調(diào)參數(shù)相互關(guān)聯(lián)，需調(diào)節(jié)此參數(shù)使該準(zhǔn)則數(shù)保持不變。

表2 無(wú)量綱準(zhǔn)則控制方法Table 2 Control method for dimensionless criterion

Re的拉偏通過(guò)控制出口背壓pb進(jìn)而調(diào)節(jié)進(jìn)口氣流密度ρ0實(shí)現(xiàn)，同時(shí)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速ω保證Reω不變；Reω的拉偏通過(guò)調(diào)節(jié)ω實(shí)現(xiàn)；Pr的拉偏通過(guò)調(diào)節(jié)氣流導(dǎo)熱系數(shù)λ0實(shí)現(xiàn)；Ec的拉偏通過(guò)調(diào)節(jié)進(jìn)氣溫度T0實(shí)現(xiàn)，同時(shí)控制盤緣熱流密度q使Te保持不變；Te的拉偏通過(guò)調(diào)節(jié)q實(shí)現(xiàn)；Rg/Cp0的拉偏通過(guò)調(diào)節(jié)空氣摩爾質(zhì)量M進(jìn)而調(diào)節(jié)空氣氣體常數(shù)Rg實(shí)現(xiàn)；λs/λ0的拉偏通過(guò)調(diào)節(jié)λs實(shí)現(xiàn)，同時(shí)控制盤緣熱流密度q使Te保持不變?；A(chǔ)工況邊界條件如表3所示，隨著組號(hào)的增大，工況水平不斷提高，即由小流量、低轉(zhuǎn)速低溫的普通試驗(yàn)狀態(tài)變化到大流量、高轉(zhuǎn)速、高溫的更接近真實(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)盤腔工作水平的狀態(tài)。

本文分析內(nèi)容包含24個(gè)工況計(jì)算結(jié)果，所有計(jì)算工況的結(jié)果中流體域大部分壁面區(qū)域能夠滿足y+<1的要求，局部區(qū)域內(nèi)滿足y+<3.8。

表3 基礎(chǔ)工況Table 3 Basic conditions

3 結(jié)果分析

定義平均努塞爾數(shù)相對(duì)偏差(δNu)作為無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)對(duì)換熱特性影響程度的考核參數(shù)，用于表征無(wú)量綱準(zhǔn)則的改變對(duì)換熱特性的促進(jìn)效果，其表達(dá)式為

(19)

式中：Nub為基礎(chǔ)工況中的平均努塞爾數(shù)。在無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)被正向拉偏30%的情況下?lián)Q熱特性敏感性對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

Re、Pr、Reω、Rg/cp0的增大對(duì)換熱特性具有增強(qiáng)的作用，Ec、Te、λs/λ0的增大對(duì)換熱特性具有削弱的作用。Nu對(duì)Re與Pr的敏感性最為顯著，

圖6 換熱特性敏感性對(duì)比
Fig.6 Sensibility comparison of heat transfer characteristics

對(duì)Reω、Ec、Te、λs/λ0的敏感性相對(duì)較低。Rg/cp0的影響最不明顯，本文中由于與其余無(wú)量綱準(zhǔn)則數(shù)相比，其影響程度存在較高數(shù)量級(jí)的差別，因此對(duì)換熱特性的影響可以忽略不計(jì)。本文設(shè)置的3組工況中分別包含ReReω的工況，而Reω的影響程度均低于Re，所以在本文研究范圍內(nèi)進(jìn)氣沖擊效應(yīng)的影響高于轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。

Nu對(duì)Ec的敏感性隨著工況水平的提高而急劇增高，在Case 3高轉(zhuǎn)速、大流量狀態(tài)下其對(duì)換熱特性影響程度已經(jīng)顯著高于Reω。由式(15)可知Ec與Ma2存在關(guān)聯(lián)，因此Ec可以看作氣流宏觀運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能與分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的內(nèi)能的比值，能夠反應(yīng)耗散效應(yīng)的強(qiáng)弱。當(dāng)Ec較大時(shí)，氣流宏觀動(dòng)能相對(duì)較高，內(nèi)能相對(duì)較低。動(dòng)能更容易通過(guò)黏性耗散效應(yīng)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，從而削弱冷卻能力。由圖6可發(fā)現(xiàn)隨著Ec的增大，削弱作用越強(qiáng)烈。

Te的改變會(huì)使盤腔系統(tǒng)內(nèi)部物性參數(shù)發(fā)生變化，本文的3組工況中在僅考慮流體密度變化的情況下，Nu對(duì)Te的敏感性與對(duì)Reω的敏感性水平相當(dāng)。Case 2中Re與Reω近似相等，在僅考慮導(dǎo)熱系數(shù)變化的狀態(tài)下，Nu對(duì)λs/λ0的敏感性與Reω相比也具備同等量級(jí)水平。而在Case 1與Case 3中λs/λ0的影響則相對(duì)較小。由于不同類型的金屬材料導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的規(guī)律不同，因此實(shí)際中λs/λ0對(duì)Nu的影響與轉(zhuǎn)盤的材料選取息息相關(guān)。

圖7分別展示了3組工況中Ec與Te增大30%后的Nur與對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)工況中Nur的對(duì)比結(jié)果。本文中心進(jìn)氣轉(zhuǎn)靜系盤腔Nur分布狀態(tài)與圖2所示的自由盤不同，并非單調(diào)遞增，而是呈現(xiàn)出“增→減→增”的變化狀態(tài)。這與盤腔內(nèi)部較為復(fù)雜的渦系結(jié)構(gòu)及盤面溫度分布狀態(tài)有關(guān)。Ec與Te的變化沒(méi)有對(duì)Nur的這種分布狀態(tài)產(chǎn)生顯著改變，只是對(duì)Nur沿徑向的分布水平產(chǎn)生一定的影響。在低工況狀態(tài)下這種影響不明顯，高工況狀態(tài)下比較顯著。3組工況中Ec的增大均使Nur的分布水平低于基礎(chǔ)工況。Te增大帶來(lái)的影響比較復(fù)雜，Case 1與Case 2中Te增大后Nur的分布水平整體低于基礎(chǔ)工況水平，這與趙熙[15]的自由盤數(shù)值模擬研究結(jié)論相似。而在Case 3的高工況中，Te的增大使Nur的分布在盤面低半徑以內(nèi)的大部分區(qū)域內(nèi)略高于基礎(chǔ)工況，在高半徑位置低于基礎(chǔ)工況值。這表明盤面溫度水平對(duì)Nur分布狀態(tài)的影響存在比較復(fù)雜的機(jī)理。

圖7 Ec與Te對(duì)Nur的影響Fig.7 Influence of Ec and Te on Nur

在實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤腔中，發(fā)動(dòng)機(jī)由慢車加速到最大狀態(tài)過(guò)程中，渦輪盤腔進(jìn)口溫度存在大幅度升高。盡管對(duì)于空氣來(lái)說(shuō)Pr隨溫度的升高而增大的現(xiàn)象并不顯著，但由于換熱特性對(duì)Pr很敏感，因此Pr變化產(chǎn)生的影響不能忽略。試驗(yàn)及數(shù)值模擬的研究結(jié)果應(yīng)該規(guī)定明確的可應(yīng)用溫度范圍。

早期忽略氣流壓縮性和耗散效應(yīng)的研究成果在實(shí)際型號(hào)研發(fā)中應(yīng)該謹(jǐn)慎使用。因?yàn)閷?shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤腔工作狀態(tài)往往遠(yuǎn)高于普通盤腔的試驗(yàn)狀態(tài)，耗散效應(yīng)對(duì)換熱特性影響顯著。這些研究成果的直接應(yīng)用會(huì)產(chǎn)生較大誤差。因此對(duì)于Ec的影響要開(kāi)展誤差分析工作或者進(jìn)行必要的補(bǔ)充性研究。

在轉(zhuǎn)靜系盤腔系統(tǒng)換熱特性的研究中，轉(zhuǎn)盤熱邊界的影響往往不是重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。但根據(jù)本文分析可知，在某些工況下，Te對(duì)換熱特性的影響與Reω處于同等量級(jí)水平。渦輪盤溫度的大幅度升高不僅會(huì)顯著影響氣流的物性參數(shù)，從而影響局部的Pr，還會(huì)影響盤腔內(nèi)部氣流的密度分布，在離心力場(chǎng)中，密度分布不均的氣流會(huì)產(chǎn)生浮升效應(yīng)，從而發(fā)生流動(dòng)狀態(tài)的改變。因此熱邊界對(duì)換熱特性的影響存在比較復(fù)雜的機(jī)理。在實(shí)際試驗(yàn)中要對(duì)Te的影響開(kāi)展相關(guān)研究或?qū)υ囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行必要的誤差分析。

在許多轉(zhuǎn)靜系盤腔試驗(yàn)研究中，試驗(yàn)轉(zhuǎn)盤材料種類較多，而這些材料的導(dǎo)熱系數(shù)與實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤的高溫合金材料存在一定的差別。因此試驗(yàn)成果應(yīng)用于型號(hào)研發(fā)的時(shí)候應(yīng)該對(duì)λs/λ0的影響進(jìn)行必要的誤差分析工作。

4 結(jié) 論

1) 旋轉(zhuǎn)盤腔系統(tǒng)在可壓縮、定幾何、常物性假設(shè)下存在7個(gè)無(wú)量綱準(zhǔn)則，本文的分析結(jié)果中7個(gè)準(zhǔn)則數(shù)分別是Re、Reω、Pr、Ec、Te、Rg/cp0和λs/λ0。準(zhǔn)則數(shù)的類型及具體形式隨著無(wú)量綱物理量的選取以及邊界條件給定方式的不同而不同。

2) 在某些工況中反映進(jìn)口壓縮性及耗散效應(yīng)的Ec、反映轉(zhuǎn)盤熱邊界的Te以及λs/λ0對(duì)于Nu的影響與Reω可能處于同等量級(jí)水平，在旋轉(zhuǎn)盤腔換熱特性的研究中不能輕易忽略。應(yīng)對(duì)其給予充分的分析與研究。

3) 早期的大多數(shù)轉(zhuǎn)靜系盤腔換熱研究結(jié)果由于忽略了Ec、Te及λs/λ0對(duì)換熱特性的影響，因此這些結(jié)果在發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪盤腔設(shè)計(jì)及優(yōu)化工作中要謹(jǐn)慎使用。應(yīng)該開(kāi)展相關(guān)的補(bǔ)充性研究工作，或者進(jìn)行必要的誤差分析工作。