杜鈺鋒，林俊，王勛年，熊能

1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 高速空氣動力研究所，綿陽 621000 2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室，綿陽 621000

風洞試驗是評估各類飛行器設計性能最主要、最直接的手段，即便數值模擬技術及模型飛行試驗技術也在高速發(fā)展且日趨完善，進行必要的風洞試驗仍是飛行器研發(fā)過程中不可或缺的環(huán)節(jié)。特別是跨超聲速風洞，為多數飛行器巡航狀態(tài)氣動性能的試驗研究提供了有效途徑。

對風洞試驗最重要的要求是正確模擬氣流流過飛行器模型的狀態(tài)并提供精確的試驗數據，而優(yōu)異的風洞流場品質是生產精確試驗數據的前提[1]。風洞流場湍流度作為一項重要的動態(tài)流場品質，其量值可以很大程度影響風洞試驗結果及其精確度，國內外學者很早便意識到了這一點，并開始了相關研究。Jones對于湍流度對平板邊界層轉捩的影響進行了試驗研究，試驗中平板邊界層的轉捩通過光學方法進行捕捉，當風洞試驗段流場湍流度從0.7%變化到35%時，轉捩發(fā)生位置隨湍流度的提高而不斷向上游方向移動[2]，類似的研究還可見于文獻[3-6]中。Liu等對于噴管出口處流場湍流度對射流發(fā)展及噪聲特性的影響進行了研究，發(fā)現湍流度會對噴管的氣動、聲學特性產生影響[7]，國內也有學者對于湍流度對氣動特性的影響進行了研究[8-10]。

由于風洞流場湍流度會對邊界層轉捩及飛行器的氣動、聲學、熱學等特性產生影響，其對于各類風洞試驗的結果均較為重要。為了量化評估風洞流場湍流度，國內外學者開展了大量對于湍流度測量技術的研究。Dryden等利用熱線風速儀對低速風洞流場的速度脈動、湍流度、湍流尺度等湍流相關量進行了測量研究，初步建立并完善了利用熱線風速儀對低速風洞流場湍流度進行測量的方法[11-13]。由于熱線風速儀在低速不可壓縮流中的響應關系式很明確(即King公式[14])，因此低速風洞流場湍流度的熱線測量方法已被研究較為透徹并廣泛應用于低速風洞湍流度測試中[15-16]。而在可壓縮流中，熱線風速儀的輸出信號受當地流場速度、密度、溫度的共同作用，其響應關系式尚不明確，因此其研究難度要遠高于在不可壓縮流中。以Stainback、Horstman等為代表的學者采用控制變量法對熱線風速儀進行校準，通過大量的校準試驗數據來求解速度、密度、總溫的靈敏度系數，利用校準后的熱線探針再對未知流場進行測量，進而求解湍流度[17-20]。然而以上校準方法可能會遇到求解方程過程中系數矩陣近似奇異而難以求解的情況，且校準需大量試驗對熱線探針壽命不利，因此該方法并沒有得到廣泛應用。還有學者采用激光多普勒測速技術、瑞利散射測速技術、粒子圖像測速技術等光學測量方法對可壓縮流湍流度進行直接測量，取得了一定的成果[21-24]，但由于光學測量方法普遍頻響不高，難以捕捉到速度脈動中的高頻成分，因此無法準確評估湍流度。

綜上所述，風洞流場湍流度測量方法在低速范圍內已經較為成熟，但在高速可壓縮流范圍內還存在較多問題。本文完善了在研的變熱線過熱比湍流度測量方法[25]，引入了壓力脈動項以從理論上優(yōu)化湍流度求解方法，進而更加準確評估高速風洞可壓縮流湍流度。在馬赫數Ma=0.3～0.7進行了湍流度測量試驗，對比了優(yōu)化前后湍流度求解方法所得湍流度結果，并利用蒙特卡洛模擬方法對湍流度的不確定度進行了求解。結果表明優(yōu)化后的湍流度求解方法所得湍流度結果與前期試驗結果量值相符，隨馬赫數的變化趨勢更加符合客觀物理規(guī)律，且不確定度量值遠小于湍流度量值，驗證了優(yōu)化后方法的可行性，為高速風洞湍流度評估提供了參考。

1 湍流度求解方法優(yōu)化

1.1 湍流度求解方法

由文獻[25]中的式(47)可知，恒溫熱線風速儀在可壓縮流中的響應關系式為

(1)

式中：E為熱線風速儀輸出電壓；m為熱線探針測量點氣體質量流量；T0為熱線探針測量點氣體總溫；FCTA、GCTA分別為恒溫熱線風速儀質量流量、總溫靈敏度系數。

(2)

對式(2)左右同時取均方值，可得

(3)

利用雙曲線擬合方法對式(3)進行擬合可求解出質量流量脈動項與總溫脈動項，進而求解出湍流度。但湍流度求解過程中由于忽略了壓力脈動項以簡化求解，因此存在一定的偏差。

1.2 湍流度求解方法優(yōu)化的理論推導

為了更加準確求解流場湍流度，需對式(2)進行進一步處理。對于質量流量項，由質量流量定義可知：

(4)

式中：ρ、U分別為熱線探針測量點氣體密度、速度。

對于總溫項，由一維等熵關系式，有

(5)

式中：T為熱線探針測量點氣體靜溫；γ為氣體比熱比。

對式(5)進行先取自然對數，再求偏導數的處理，可得

(6)

由馬赫數定義，有

(7)

式中：R為氣體常數。

對式(7)求偏導數，可得

(8)

將式(8)代入式(6)，可得

(9)

用Δ代替?(均為小量)，整理可得

(10)

式中：

(11)

(12)

將式(4)、式(10)代入式(2)，可得

(13)

式(13)中變量過多，不利于湍流度的求解，對密度、靜溫項進行繼續(xù)處理。對于密度項，有等熵過程壓力與密度的關系式[26]：

p=Cργ

(14)

式中：p為氣體靜壓；C為常數。

對式(14)進行先取自然對數，再求偏導數的處理，并用Δ代替?(均為小量)，整理可得

(15)

對于靜溫項，有理想氣體狀態(tài)方程：

p=ρRT

(16)

對式(16)進行先取自然對數，再求偏導數的處理，并用Δ代替?(均為小量)，整理可得

(17)

聯立式(15)、式(17)，可得

(18)

將式(15)、式(18)代入式(13)，整理可得

(19)

由式(19)可知，壓力脈動項與速度脈動項系數的量值相近，因此這兩項在響應關系式中對響應函數的貢獻量相近，并不能通過簡單的忽略掉壓力脈動項來簡化求解。

一、田塊選擇。養(yǎng)甲魚的稻田時應選擇水源充足，水質良好，交通方便又偏離交通主干線，背風向陽，地勢較平坦的田塊。

對式(19)左右同時取均方值，可得

(20)

對比式(3)、式(20)，可得

(21)

(22)

(23)

聯立式(21)～式(23)，可得

(24)

式中：系數矩陣D和矩陣X分別為

(25)

(26)

分析式(3)可知，等式右端的3個未知項(即為矩陣X中的3個未知元素)均可通過變熱線過熱比方法利用雙曲線擬合方法進行求解[25]；而當馬赫數Ma確定時，式(24)中的系數矩陣D為常數矩陣。因此，可先利用雙曲線擬合方法求解質量流量項均方值、總溫項均方值及其交叉項，再根據式(24)求解某個確定的馬赫數Ma情況下的流場湍流度：

(27)

2 湍流度測量試驗及結果分析

2.1 風洞及測量儀器

本次湍流度測量試驗在中國空氣動力研究與發(fā)展中心的探針校準風洞中進行，該風洞采用直吹射流式布局，其主要技術參數如表1所示，結構示意圖如圖1所示。所采用的主要測量儀器為IFA300型恒溫熱線風速儀及一支TSI單絲熱線探針。

表1 探針校準風洞主要技術參數Table 1 Specifications of probe calibration wind tunnel

圖1 探針校準風洞示意圖
Fig.1 Schematic of probe calibration wind tunnel

2.2 試驗結果分析

在上述探針校準風洞中進行湍流度測量試驗，試驗馬赫數范圍約為Ma=0.3～0.7，每間隔約0.1取一個馬赫數狀態(tài)進行測量，每個狀態(tài)下改變10個熱線風速儀過熱比，待系統(tǒng)穩(wěn)定后進行數據采集。對熱線風速儀采集到的電壓信號進行以10 kHz為閾值的低通濾波處理，然后對式(3)中的自變量及函數進行求解，各個馬赫數下數據如表2所示。

表2 式(3)中自變量、函數求解結果Table 2 Calculation results of variables and functions in Eq.(3)

由表3中計算結果可知，擬合優(yōu)度全都在0.99以上，說明利用雙曲線擬合方法對優(yōu)化后的湍流度求解方法所得的計算結果進行擬合的效果較好。湍流度求解方法優(yōu)化前后湍流度計算結果對比如圖3所示。由圖可知，優(yōu)化前的湍流度求解方法所得的湍流度隨馬赫數的提高呈現下降趨勢，這與客觀物理規(guī)律及部分文獻測試結果[27-28]相悖；而優(yōu)化后的湍流度求解方法所得的湍流度隨馬赫數的提高呈現先平穩(wěn)、后上升趨勢，這與客觀物理規(guī)律及文獻測試結果基本相符，說明優(yōu)化后的湍流度求解方法能夠較為準確地求得高速風洞可壓縮流湍流度值。

圖2 雙曲線擬合結果
Fig.2 Results of hyperbola fitting

表3 湍流度、擬合優(yōu)度計算結果

圖3 優(yōu)化前后湍流度對比
Fig.3 Contrast of turbulence level before and after optimization

3 湍流度不確定度的評估

為了合理評估單次湍流度測量試驗結果是否能夠較為準確代表風洞湍流度真實值，需要對湍流度測量試驗結果的不確定度進行評估。由于湍流度是采用擬合方法進行求解得到的，因此采用傳統(tǒng)的不確定度傳遞方法進行求解較為困難，為避免通過大量湍流度測量試驗對湍流度測量不確定度進行評估，考慮采用蒙特卡洛模擬方法評估湍流度的不確定度[29]。蒙特卡洛模擬方法的具體步驟如下：

1) 構造概率統(tǒng)計模型。在各個馬赫數下，利用雙曲線進行擬合時，可利用計算機進行仿真試驗生成大量待擬合的散點數據，待擬合的散點數據到湍流度測量試驗結果散點數據(后文簡稱“已知散點”)的縱向距離符合以已知散點的縱向位置為均值μ、所有已知散點到擬合曲線的縱向距離均值的1/3為標準差σ的正態(tài)分布N(μ,σ2)(即符合“3σ”原則)[30]。

2) 模型的隨機抽樣。利用MATLAB軟件生成符合正態(tài)分布N(μ,σ2)的1 000組隨機數，將已知散點與生成的1 000組隨機數疊加，即為待擬合的散點數據。

3) 確定評估值。利用雙曲線擬合方法對生成的1 000組待擬合的散點數據進行擬合，得到1 000組湍流度擬合結果，并對湍流度的不確定度進行求解，即

(28)

各個馬赫數下湍流度求解的平均值及對應的不確定度如表4所示。

表4 湍流度均值及不確定度計算結果

由表4中不確定度數據可知，在試驗馬赫數范圍內，馬赫數較低時，湍流度不確定度為0.001%量級，馬赫數在0.7左右時，不確定度最高在0.01%左右，湍流度的不確定度量值遠小于湍流度量值，說明單次湍流度測量試驗結果即能較為準確代表風洞流場湍流度真實值。

4 結 論

1) 針對在研的變熱線過熱比湍流度測量方法忽略壓力脈動項的問題進行了完善，從理論上優(yōu)化了利用恒溫熱線風速儀對可壓縮流湍流度進行測量的方法。

2) 在馬赫數Ma=0.3～0.7進行了湍流度測量試驗，利用優(yōu)化后的湍流度求解方法對湍流度進行了求解，并與優(yōu)化前的求解結果進行了對比。結果表明優(yōu)化后的湍流度求解方法所得的湍流度更加符合客觀物理規(guī)律及部分文獻測試結果，驗證了優(yōu)化后方法的有效性。

3) 利用蒙特卡洛方法對湍流度的不確定度進行了求解，不確定度量值遠小于湍流度量值，驗證了湍流度測量結果的穩(wěn)定性。