左憲帥，王立新，劉海良,*，王云，張鈺

1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083 2. 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064

自動(dòng)著艦是指艦載機(jī)在著艦系統(tǒng)的引導(dǎo)下，不需要駕駛員干預(yù)而完成著艦。在全自動(dòng)著艦過(guò)程中，需要精確地控制艦載機(jī)的下滑航跡，且保持合適的著艦速度和著艦姿態(tài)[1]；此時(shí)，飛機(jī)受到的環(huán)境擾動(dòng)因素較多，既有航母甲板上的目標(biāo)著艦點(diǎn)位置隨著航母運(yùn)動(dòng)的實(shí)時(shí)變化[2-3]，也有海面大氣紊流和艦尾擾流導(dǎo)致的理想下滑航跡偏差[4-5]。艦載機(jī)自動(dòng)著艦難度大、風(fēng)險(xiǎn)高，著艦事故率也遠(yuǎn)高于陸基飛機(jī)的著陸事故率，因此，開展著艦控制系統(tǒng)試驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)，若直接進(jìn)行全尺寸飛機(jī)的飛行試驗(yàn)將面臨較大的風(fēng)險(xiǎn)[6]?？紤]到自動(dòng)著艦過(guò)程中駕駛員并不參與飛機(jī)的操縱，可以先利用縮比模型進(jìn)行試驗(yàn)，初步模擬全尺寸飛機(jī)的自動(dòng)著艦響應(yīng)過(guò)程，以降低全尺寸飛機(jī)飛行試驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)[7-8]。

所謂縮比模型試驗(yàn)是指利用縮比模型與全尺寸飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)相似性，通過(guò)縮比模型的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)來(lái)估計(jì)全尺寸飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性[9]。為了滿足二者之間的動(dòng)力學(xué)相似性，縮比模型的總體參數(shù)、飛行狀態(tài)參數(shù)和飛行控制律參數(shù)等需與全尺寸飛機(jī)滿足一定的相似比例，目前這方面的研究已經(jīng)較為成熟[10]。但是，利用縮比模型模擬全尺寸飛機(jī)的著艦過(guò)程，還需要在目前縮比模型飛行試驗(yàn)技術(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步解決一些新的問(wèn)題[11]。首先，機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)取決于著艦控制系統(tǒng)的作用。著艦控制律比飛機(jī)的飛行控制律更為復(fù)雜，引入的反饋信號(hào)更多，且包括增穩(wěn)、姿態(tài)跟蹤、航跡跟蹤以及動(dòng)力補(bǔ)償、甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償?shù)榷喹h(huán)控制律，需研究著艦控制律增益的相似關(guān)系；此外，目前的縮比模型試驗(yàn)僅關(guān)注飛機(jī)響應(yīng)的相似性，而著艦關(guān)注的是艦載機(jī)與航母的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也需開展航母的運(yùn)動(dòng)參數(shù)以及機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的相似關(guān)系研究。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文基于相似系統(tǒng)理論，開展了利用縮比模型模擬全尺寸飛機(jī)著艦的相似關(guān)系研究，包括著艦導(dǎo)引律、自動(dòng)駕駛儀、進(jìn)近動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)與甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)增益的相似比例關(guān)系以及航母運(yùn)動(dòng)與機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的相似比例關(guān)系。最后，以算例艦載機(jī)和其縮比模型為算例進(jìn)行了著艦的數(shù)學(xué)仿真計(jì)算，結(jié)果表明，全尺寸飛機(jī)著艦的數(shù)學(xué)仿真結(jié)果與縮比模型仿真結(jié)果滿足運(yùn)動(dòng)相似關(guān)系，且各項(xiàng)參數(shù)的相似比例與推導(dǎo)結(jié)果一致。本文的研究成果對(duì)于著艦控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)與驗(yàn)證均具有一定的理論參考價(jià)值。

1 著艦控制原理

著艦示意圖如圖1所示：以甲板上的目標(biāo)著艦點(diǎn)為起點(diǎn)，設(shè)計(jì)一條目標(biāo)著艦航跡，該航跡位于著艦甲板跑道中心線所在的豎直平面內(nèi)，并與甲板形成一定的夾角，指向航母?jìng)?cè)后方。雷達(dá)測(cè)量飛機(jī)的實(shí)時(shí)位置，計(jì)算飛機(jī)位置與目標(biāo)航跡的偏差，在著艦控制系統(tǒng)的作用下，消除飛機(jī)的航跡偏差，最終完成進(jìn)近著艦。

自動(dòng)著艦控制原理如圖2所示。整個(gè)控制系統(tǒng)主要包括4個(gè)部分：導(dǎo)引律、自動(dòng)駕駛儀、進(jìn)近動(dòng)力補(bǔ)償和甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。其中，甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和導(dǎo)引律二項(xiàng)為艦載系統(tǒng)，由這2個(gè)系統(tǒng)生成高度變化率與滾轉(zhuǎn)角控制指令，控制指令由機(jī)艦數(shù)據(jù)鏈發(fā)送至機(jī)載飛控系統(tǒng)，由自動(dòng)駕駛儀和進(jìn)近動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)分別給出舵面和油門指令，操縱飛機(jī)消除與目標(biāo)著艦航跡的高度偏差和側(cè)向偏差，最終完成進(jìn)近著艦[12]。

圖1 著艦示意圖
Fig.1 Sketch map of carrier landing

圖2 著艦控制原理
Fig.2 Control principle of carrier landing

2 著艦?zāi)M的相似關(guān)系

對(duì)于艦載機(jī)的著艦而言，關(guān)注的是著艦控制系統(tǒng)作用下的機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，因此，著艦?zāi)M的相似關(guān)系包括艦載機(jī)運(yùn)動(dòng)的相似關(guān)系、著艦導(dǎo)引律、自動(dòng)駕駛儀、進(jìn)近動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)、甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)增益的相似關(guān)系、航母運(yùn)動(dòng)的相似關(guān)系和機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相似關(guān)系等。其中，關(guān)于縮比模型與全尺寸飛機(jī)氣動(dòng)相似與運(yùn)動(dòng)相似關(guān)系的研究已較為成熟，已有相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)表[8,10-13]，本文將主要對(duì)其他幾項(xiàng)相似關(guān)系的研究進(jìn)行詳細(xì)討論。

2.1 艦載機(jī)運(yùn)動(dòng)特性相似關(guān)系

對(duì)于馬赫數(shù)Ma小于0.4的起降狀態(tài)下的縮比模型試驗(yàn)，為了保證縮比模型與全尺寸飛機(jī)滿足運(yùn)動(dòng)相似關(guān)系，縮比模型的設(shè)計(jì)需滿足一定的相似準(zhǔn)則[10]：

(1)

式中：下標(biāo)s和f分別代表縮比模型和全尺寸飛機(jī)；V、l、g、ρ、m、J分別為飛行速度、飛機(jī)尺寸、重力加速度、密度、質(zhì)量、慣性矩。3個(gè)相似準(zhǔn)則分別為質(zhì)量相似、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相似和弗勞德數(shù)相同。

為了滿足上述相似準(zhǔn)則，縮比模型總體參數(shù)和飛行狀態(tài)參數(shù)的設(shè)計(jì)需遵循如表1所示的相似比例[13]。由表可知，定義縮比模型與全尺寸飛機(jī)翼展的比值為縮比率k，則其他參數(shù)的相似比例均可表示為k的冪次方。其中，設(shè)計(jì)參數(shù)的相似比例根據(jù)飛機(jī)外形相似、質(zhì)量相似和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相似這3個(gè)相似準(zhǔn)則得到，飛行狀態(tài)的相似比例根據(jù)弗勞德數(shù)相等的相似準(zhǔn)則得到。

對(duì)于縮尺模型飛行試驗(yàn)，最期望的條件是縮比模型與全尺寸飛機(jī)的無(wú)量綱氣動(dòng)參數(shù)相同。這是由于縮比模型與全尺寸飛機(jī)在滿足動(dòng)力學(xué)相似的情況下，二者周圍繞流流場(chǎng)滿足流動(dòng)相似[14]。流動(dòng)相似是指兩個(gè)流場(chǎng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，對(duì)應(yīng)瞬時(shí)所有表征流動(dòng)狀況的響應(yīng)物理量都存在固定的比例關(guān)系[14]。圖3所示為流動(dòng)相似下機(jī)翼周圍壓強(qiáng)分布對(duì)比，可見對(duì)應(yīng)點(diǎn)處壓強(qiáng)存在比例關(guān)系，壓強(qiáng)分布規(guī)律相同。

表1 縮比模型設(shè)計(jì)參數(shù)相似比例(縮比/全尺寸飛機(jī))[13]

圖3 流動(dòng)相似下流場(chǎng)壓力分布對(duì)比
Fig.3 Pressure distribution of flow field comparison under flow similarity

現(xiàn)以升力系數(shù)CL為例，推導(dǎo)證明縮比模型與全尺寸飛機(jī)無(wú)量綱氣動(dòng)參數(shù)相等。升力系數(shù)CL計(jì)算公式為

(2)

(3)

式中：σ代表機(jī)翼表面氣動(dòng)壓強(qiáng)；c為弦長(zhǎng)；b為展長(zhǎng)；S為機(jī)翼面積；升力由機(jī)翼表面壓強(qiáng)沿弦長(zhǎng)和展長(zhǎng)積分得到。

由式(3)可知，升力系數(shù)與機(jī)翼表面壓強(qiáng)、展長(zhǎng)、弦長(zhǎng)、流體密度、飛行速度和機(jī)翼面積有關(guān)。因此，縮比模型和全尺寸飛機(jī)升力系數(shù)的比值可由以上物理量的比值得到，即

(4)

由圖3可知，機(jī)翼表面壓力分布形狀相似，表明對(duì)應(yīng)點(diǎn)處壓強(qiáng)的相似比例與弦長(zhǎng)的相似比例相同，即

(5)

前文已知展長(zhǎng)、弦長(zhǎng)、流體密度、飛行速度和機(jī)翼面積的相似比例，將各物理量的相似比例代入式(4)，可證明縮比模型與全尺寸飛機(jī)升力系數(shù)相等，即

(6)

采用類似的方法，可以證明縮比模型與全尺寸飛機(jī)其他無(wú)量綱氣動(dòng)參數(shù)也是相等的。

然而，模型縮比會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)周圍流場(chǎng)的雷諾數(shù)和馬赫數(shù)發(fā)生變化，進(jìn)而導(dǎo)致氣動(dòng)參數(shù)的差異，模型縮比率越小，二者尺寸差異越大，二者氣動(dòng)參數(shù)的差異越大。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，對(duì)于馬赫數(shù)小于0.4，縮比率大于1/13的縮比模型飛行試驗(yàn)，縮比模型與全尺寸飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)的差異可以忽略[8]。

艦載機(jī)著艦和地面降落的主要區(qū)別是，艦載機(jī)在進(jìn)入離甲板一個(gè)機(jī)翼展長(zhǎng)的高度開始即受到地面效應(yīng)的影響[15]，地面效應(yīng)會(huì)對(duì)飛機(jī)的氣動(dòng)參數(shù)造成影響[16-17]。因此，如果縮比模型的設(shè)計(jì)能保證其與全尺寸飛機(jī)氣動(dòng)參數(shù)的差異可以忽略，那么縮比模型也可以對(duì)全尺寸飛機(jī)著艦過(guò)程受到的地面效應(yīng)進(jìn)行模擬。

當(dāng)縮比模型與全尺寸飛機(jī)滿足運(yùn)動(dòng)相似關(guān)系時(shí)，二者運(yùn)動(dòng)特性的相似性體現(xiàn)為二者的時(shí)域響應(yīng)存在一定的相似比例關(guān)系。利用量綱分析法，可以得出縮比模型和全尺寸飛機(jī)不同量綱物理量時(shí)域響應(yīng)的相似比例，如表2所示[13,18]。

表2 時(shí)域響應(yīng)參數(shù)相似比例(縮比/全尺寸)[13,18]

由表2可知，對(duì)于不同的響應(yīng)變量，相似比例不同，均可表示為k的冪次方。如果按照上述比例，沿著時(shí)間軸和幅值軸，對(duì)縮比模型的響應(yīng)曲線進(jìn)行縮放，得到的曲線可與全尺寸飛機(jī)的響應(yīng)曲線重合。

2.2 相似關(guān)系分析基本原理

相似第一定理和相似第二定理描述了動(dòng)力學(xué)相似系統(tǒng)的描述方程應(yīng)滿足的關(guān)系[16,19-20]，因此這二條定理是各項(xiàng)相似關(guān)系分析的基本原理。

根據(jù)相似第二定理，如果一個(gè)物理現(xiàn)象可由n個(gè)物理量構(gòu)成的物理方程描述，其中有m個(gè)物理量的量綱是相互獨(dú)立的，則該物理現(xiàn)象可以用(n-m)個(gè)無(wú)量綱參數(shù)(π1，π2，…πn-m)的關(guān)系式來(lái)描述[21]。

設(shè)某一物理現(xiàn)象的方程為

f(x1,x2,…,xn)=0

(7)

式中：x1，x2，…，xm為該物理現(xiàn)象的m個(gè)量綱獨(dú)立的物理量，其量綱可表示為[x1]，[x2]，…，[xm]，其余(n-m)個(gè)物理量的量綱可用獨(dú)立量綱冪次方的乘積表示：

[xi+m]=[x1]k(i+m)1[x2]k(i+m)2…[xm]k(i+m)m

i=1,2,…,n-m

(8)

因此，其他物理量與基本物理量相除可以得到一個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)：

(9)

剩余的(n—m)個(gè)物理量就可以得到(n—m)個(gè)對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱參數(shù)，該物理現(xiàn)象也可以用這(n—m)個(gè)無(wú)量綱參數(shù)構(gòu)成的關(guān)系式來(lái)描述[21]：

φ(π1,π2,...,πn-m)=0

(10)

根據(jù)相似第一定理，對(duì)相似的現(xiàn)象，其無(wú)量綱參數(shù)的數(shù)值相同[22]：

πi_s=πi_fi=1,2,…,n-m

(11)

綜上所述，各項(xiàng)相似關(guān)系分析的基本原理是：縮比模型和全尺寸飛機(jī)機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)閉環(huán)系統(tǒng)的無(wú)量綱參數(shù)和無(wú)量綱描述方程應(yīng)相等。

2.2.1 縱向?qū)б?/p>

(12)

式中:KHP為比例環(huán)節(jié)增益;KHI為積分環(huán)節(jié)增益;KHD為微分環(huán)節(jié)增益。

飛機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)方程可用函數(shù)表示為

f(ρ,θ,l,S,m,J,F,M,v,ω,t)=0

(13)

式中：包含了飛行過(guò)程中所有涉及到的物理量，包括參數(shù)值固定的量和響應(yīng)變量；θ為角度量(如迎角、側(cè)滑角等)；l為長(zhǎng)度量(如平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)、展長(zhǎng)等定值量和飛機(jī)位移等響應(yīng)變量);F為力;M為力矩;v為線速度量(如飛行速度、高度變化率等);ω為角速度量;t為時(shí)間。選取l、ρ、v為量綱獨(dú)立量，根據(jù)相似第二定理，將剩余物理量除以基本物理量的冪次方以無(wú)量綱化。得到無(wú)量綱的力或力矩方程為

(14)

式中：各項(xiàng)均為無(wú)量綱參數(shù)。

將式(12)代入式(13)，得到引入縱向?qū)б珊蟮拈]環(huán)系統(tǒng)描述方程為

(15)

(16)

根據(jù)相似第一定理，縮比模型與全尺寸飛機(jī)對(duì)應(yīng)無(wú)量綱參數(shù)相等。閉環(huán)無(wú)量綱化描述方程中，原有的無(wú)量綱參數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，因此，新添加的無(wú)量綱參數(shù)也應(yīng)相等，即

(17)

對(duì)式(17)進(jìn)行變換，得到縱向?qū)б芍斜壤⒎e分和微分環(huán)節(jié)增益所應(yīng)滿足的關(guān)系式：

(18)

根據(jù)比例性質(zhì)定理中的等比性質(zhì)，有[23]

(19)

因此，為了滿足式(18)，分子和分母中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)應(yīng)滿足如下關(guān)系：

(20)

由式(20)中第1項(xiàng)和第4項(xiàng)相等，有

(21)

可以得到比例環(huán)節(jié)增益的相似比例為

(22)

由式(20)中第2項(xiàng)和第4項(xiàng)相等，有

(23)

高度量對(duì)時(shí)間的積分與高度量和時(shí)間均呈正比關(guān)系：

(24)

將式(24)代入式(23)，有

(25)

根據(jù)式(25)可以得到積分項(xiàng)增益的相似比例為

(26)

高度量對(duì)時(shí)間的微分與高度量呈正比，與時(shí)間呈反比，因此：

(27)

將式(27)代入式(20)，有

(28)

根據(jù)式(28)可以得到微分項(xiàng)增益的相似比例為

(29)

可知，各環(huán)節(jié)增益相似比例與飛機(jī)本體的速度、時(shí)間以及反饋高度量的相似關(guān)系有關(guān)。

從表2中可知，速度量的相似比例為k0.5，時(shí)間的相似比例為k0.5，高度為長(zhǎng)度量，相似比例為k，代入到式(22)、式(26)和式(29)中，可以得到縱向?qū)б筛髟鲆娴南嗨票壤秊?/p>

(30)

2.2.2 側(cè)向?qū)б?/p>

側(cè)向?qū)б傻墓δ苁歉鶕?jù)飛機(jī)與目標(biāo)著艦航跡的側(cè)向位移偏差yerr計(jì)算飛機(jī)滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角指令φc，表達(dá)式為[11]

(31)

式中:KYP為比例環(huán)節(jié)增益;KYI為積分環(huán)節(jié)增益;KYD為微分環(huán)節(jié)增益。

與縱向?qū)б深愃疲梢缘玫揭雮?cè)向?qū)б煞匠毯蟮臒o(wú)量綱化的閉環(huán)描述方程為

(32)

可知，與縱向?qū)б刹煌氲男碌捻?xiàng)的量綱為角度，因此側(cè)向?qū)б筛髟鲆娴南嗨票壤c飛機(jī)本體角度、時(shí)間以及反饋側(cè)向位移響應(yīng)的相似關(guān)系有關(guān)：

(33)

根據(jù)式(33)和表2，可以得到側(cè)向?qū)б筛髟鲆娴南嗨票壤秊?/p>

(34)

2.3 自動(dòng)駕駛儀增益相似比例

2.3.1 縱向自動(dòng)駕駛儀

縱向自動(dòng)駕駛儀結(jié)構(gòu)如圖4所示[11]，包括內(nèi)環(huán)和外環(huán)。艦載機(jī)飛行包線較大，其著艦狀態(tài)下的飛機(jī)本體特性通常無(wú)法達(dá)到一級(jí)飛行品質(zhì)要求，必須加入內(nèi)環(huán)增穩(wěn)控制設(shè)計(jì)以獲得良好的飛行品質(zhì)[24]。其中引入迎角α反饋，可以增大飛機(jī)縱向短周期運(yùn)動(dòng)的固有頻率，改善飛機(jī)的縱向靜穩(wěn)定性，引入俯仰角速度q反饋則主要改善飛機(jī)的俯仰阻尼特性[21]。

圖4 縱向自動(dòng)駕駛儀結(jié)構(gòu)[11]
Fig.4 Structure of longitudinal direction autopilot system[11]

δe=Kαα+Kqq

(35)

引入內(nèi)環(huán)增穩(wěn)控制律后，無(wú)量綱化的閉環(huán)描述方程為

(36)

可知各反饋增益相似比例與飛機(jī)迎角、俯仰角速率以及升降舵偏角響應(yīng)的相似關(guān)系有關(guān)：

(37)

根據(jù)式(37)和表2，可以得到各增益的相似比例為

(38)

(39)

引入外環(huán)控制律后，無(wú)量綱化的閉環(huán)描述方程為

(40)

可知新引入了兩項(xiàng)，量綱分別為速度量和角度量，因此外環(huán)各增益的相似比例與飛機(jī)本體的速度量、角度量和加速度量響應(yīng)的相似關(guān)系有關(guān)：

(41)

根據(jù)式(41)和表2，可以得到各增益的相似比例為

(42)

2.3.2 橫航向自動(dòng)駕駛儀

橫航向自動(dòng)駕駛儀結(jié)構(gòu)如圖5所示[11]，同樣也包括內(nèi)環(huán)和外環(huán)。

圖5 橫航向自動(dòng)駕駛儀結(jié)構(gòu)[11]
Fig.5 Structure of lateral direction autopilot system[11]

橫航向自動(dòng)駕駛儀內(nèi)環(huán)包括2個(gè)操縱通道：副翼為主要操縱舵面，方向舵為輔助操縱舵面。

副翼通道以滾轉(zhuǎn)角速度p為反饋信號(hào)，以改善滾轉(zhuǎn)阻尼特性[25]。

δa=Kpp

(43)

引入反饋后的無(wú)量綱化的閉環(huán)描述方程為

(44)

可知滾轉(zhuǎn)角速度反饋增益相似比例與飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角速率以及副翼偏角響應(yīng)的相似關(guān)系有關(guān)：

(45)

根據(jù)式(45)和表2，可以得到滾轉(zhuǎn)角速度反饋增益的相似比例為

(46)

方向舵通道反饋信號(hào)為側(cè)滑角β和偏航角速度r，前者可以提高航向靜穩(wěn)定性，增加荷蘭滾模態(tài)的頻率，并消除側(cè)滑角，后者可改善偏航軸阻尼特性。方向舵還引入與副翼指令的交聯(lián)控制增益Kari，執(zhí)行協(xié)調(diào)控制任務(wù)，實(shí)現(xiàn)無(wú)側(cè)滑飛行[25]。

δr=Kββ+Krr+Kariδa

(47)

引入方向舵通道控制律后的無(wú)量綱化的閉環(huán)描述方程為

(48)

可知各反饋增益相似比例與飛機(jī)側(cè)滑角、偏航角速率、副翼以及方向舵偏角響應(yīng)的相似關(guān)系有關(guān)：

(49)

根據(jù)式(49)和表2，可以得到各環(huán)節(jié)增益的相似比例為

(50)

外環(huán)根據(jù)飛機(jī)當(dāng)前滾轉(zhuǎn)角φ和導(dǎo)引律給出的滾轉(zhuǎn)角指令φc計(jì)算得到滾轉(zhuǎn)角的誤差量，通過(guò)比例增益轉(zhuǎn)化為副翼操縱指令后即可作為內(nèi)環(huán)的控制輸入[24]。

δa=Kφ(φc-φ)

(51)

引入外環(huán)控制律后的無(wú)量綱化的閉環(huán)描述方程為

(52)

可知反饋增益相似比例與飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角和副翼偏角響應(yīng)的相似關(guān)系有關(guān)：

(53)

根據(jù)式(53)和表2，可以得到其增益的相似比例為

(54)

2.4 進(jìn)近動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)增益相似比例

進(jìn)近動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)的目的是消除艦載機(jī)進(jìn)近著艦時(shí)的軌跡不穩(wěn)定性。飛行力學(xué)理論表明，當(dāng)飛機(jī)速度小于最小阻力空速時(shí)，若油門不變，飛機(jī)將進(jìn)入速度不穩(wěn)定狀態(tài)，即“速度反區(qū)”。此時(shí)，飛機(jī)僅依靠?jī)?nèi)外環(huán)控制系統(tǒng)不能保持飛行航跡和姿態(tài)的穩(wěn)定，需要發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)進(jìn)行動(dòng)力補(bǔ)償，以保持空速和迎角不變，從而保持航跡穩(wěn)定。進(jìn)近動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 進(jìn)近動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
Fig.6 Structure of approach power compensator system

以迎角為反饋信號(hào)，控制油門以保持艦載機(jī)著艦迎角恒定，可以同時(shí)很好地保持速度恒定。此外，引入了法向過(guò)載增量反饋。在迎角恒定的情況下，法向過(guò)載變化主要由速度變化導(dǎo)致，將法向過(guò)載增量反饋至油門，相當(dāng)于將速度這一長(zhǎng)周期變量的變化率反饋至油門，可以改善飛機(jī)長(zhǎng)周期運(yùn)動(dòng)的阻尼。引入了升降舵偏角反饋，目的是對(duì)縱向俯仰操縱所引起的飛行速度、迎角變化進(jìn)行提前補(bǔ)償[11]。

(55)

引入進(jìn)近動(dòng)力補(bǔ)償后的無(wú)量綱化的閉環(huán)描述方程為

(56)

可知各增益的相似比例與飛機(jī)本體迎角、過(guò)載、響應(yīng)時(shí)間、油門以及升降舵偏角響應(yīng)的相似關(guān)系有關(guān)：

(57)

根據(jù)式(57)和表2，可以得到各環(huán)節(jié)增益的相似比例：

(58)

2.5 甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)增益相似比例

艦載機(jī)需要精確降落在航行中的航母甲板上，這是其有別于陸基飛機(jī)的一個(gè)最主要的特點(diǎn)。由于飛行甲板上的理想著艦點(diǎn)位置將隨航母的搖晃和振蕩運(yùn)動(dòng)而實(shí)時(shí)發(fā)生變化，這會(huì)提高著艦控制的難度，降低著艦精度，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致著艦失敗，威脅艦載機(jī)著艦的安全[5]。

艦載跟蹤雷達(dá)一般布置在艦上的穩(wěn)定平臺(tái)上，以避免航母運(yùn)動(dòng)引起的姿態(tài)變化對(duì)測(cè)量結(jié)果帶來(lái)的不利影響，故輸入引導(dǎo)律中機(jī)艦相對(duì)位置關(guān)系不包含甲板運(yùn)動(dòng)造成的理想著艦點(diǎn)位置偏差，因此需要通過(guò)引入甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償指令，將航母甲板運(yùn)動(dòng)對(duì)理想著艦的影響補(bǔ)償?shù)娇刂浦噶钪?，從而使著艦飛行軌跡能夠跟隨甲板的運(yùn)動(dòng)，提高著艦精度。常用的甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償形式為[26]

(59)

式中：KDMC為甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償器的增益，調(diào)節(jié)KDMC的值可以使飛行軌跡跟隨甲板運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)誤差滿足要求；G1(s)是一個(gè)低通濾波器，作用是抑制高頻噪聲的干擾;τDMC是濾波器的時(shí)間常數(shù)；G2(s)是對(duì)低通濾波器的補(bǔ)償環(huán)節(jié)，此項(xiàng)的作用為補(bǔ)償?shù)屯V波器環(huán)節(jié)造成的相位滯后，并進(jìn)一步補(bǔ)償原自動(dòng)著艦系統(tǒng)在0.1～1 rad/s頻率范圍內(nèi)的相位滯后，它與低通濾波器一起可以看作一個(gè)補(bǔ)償濾波網(wǎng)絡(luò)，ξDMC為補(bǔ)償濾波器的阻尼，ωDMC為補(bǔ)償濾波器的自然頻率；G3(s)是一個(gè)相位超前網(wǎng)絡(luò)，它用來(lái)對(duì)系統(tǒng)的相位作最后的調(diào)整，從而使飛機(jī)的相位在工作頻段上與甲板運(yùn)動(dòng)同步。

由式(59)可知，甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償環(huán)節(jié)包含一個(gè)比例環(huán)節(jié)、若干個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，因此，對(duì)模型進(jìn)行推導(dǎo)，有

(60)

式中：Xcmd為系統(tǒng)輸入量；Y為系統(tǒng)輸出量。該模型包含一個(gè)比例環(huán)節(jié)，一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)n階微分環(huán)節(jié)，包含了甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)中的所有基本環(huán)節(jié)。甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)相當(dāng)于若干個(gè)該模型的串聯(lián)組合[27]。

將式(60)轉(zhuǎn)化為微分方程的形式：

(61)

式中：第1式為狀態(tài)方程，根據(jù)式(60)的分母得到，本質(zhì)上為一階慣性環(huán)節(jié)，X為系統(tǒng)狀態(tài)變量；第2式為輸出方程，根據(jù)式(60)的分子得到，本質(zhì)上為狀態(tài)變量X不同階次微分項(xiàng)之和。

首先，對(duì)微分方程式(61)進(jìn)行無(wú)量綱化處理。根據(jù)微分方程的量綱齊次性原理，方程中各項(xiàng)的量綱相同，將方程中所有項(xiàng)除以其中任意一項(xiàng)，則方程化為無(wú)量綱形式。因此，無(wú)量綱化微分方程為

(62)

根據(jù)相似第一定理和相似第二定理，縮比模型和全尺寸飛機(jī)的甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)的無(wú)量綱化描述方程應(yīng)相等，因此，縮比模型和全尺寸飛機(jī)方程式(62)中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)應(yīng)相等，即

(63)

根據(jù)甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理，輸入量為目標(biāo)著艦點(diǎn)的位移，輸出量為飛機(jī)高度和側(cè)向位移指令，均為長(zhǎng)度量，根據(jù)表2，縮比模型和全尺寸飛機(jī)的輸入和輸出量以及系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間應(yīng)滿足如下相似比例關(guān)系：

(64)

由式(63)的第1式和式(64)的第1式，可以得到系統(tǒng)狀態(tài)變量x的相似比例為

(65)

由式(63)的第2式和式(64)的第2式，可以得到一階微分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)的相似比例為

(66)

由式(63)的第3式，可知比例增益的相似比例為1，即

(67)

由式(63)的第4式可得到不同階次微分項(xiàng)增益的相似比例為

i=1,2,…,n

(68)

下面，將根據(jù)以上結(jié)論分析甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)參數(shù)的相似比例。

τDMC、τn和TDMC這3個(gè)參數(shù)均為一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，根據(jù)式(66)，這3個(gè)參數(shù)的相似比例均為k0.5：

(69)

根據(jù)式(67)，可知KDMC的相似比例為1，即

KDMC_s=KDMC_f

(70)

根據(jù)式(68)，可以算出一階和二階微分項(xiàng)增益的相似比例為

(71)

式(59)中的一階微分項(xiàng)增益包括：

(72)

式(59)中的二階微分項(xiàng)增益包括：

(73)

基于式(72)和式(73)，可以得到其余參數(shù)的相似比例為

(74)

2.6 航母運(yùn)動(dòng)和機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的相似比例

在利用縮比模型對(duì)全尺寸艦載機(jī)的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行模擬時(shí)，為了保證機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相似性，也需對(duì)航母的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行相似性處理?？紤]到航母對(duì)于飛機(jī)著艦過(guò)程的影響僅為其航向和航速會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)著艦點(diǎn)位置的偏移，航母尺寸對(duì)于著艦過(guò)程沒(méi)有影響，因此，此處僅需對(duì)其航速和航向參數(shù)進(jìn)行相似性處理。

航母航速和航向角的相似比例的推導(dǎo)需基于機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。首先，航母的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(75)

(76)

(77)

式中：x、y、z為飛機(jī)與航母的相對(duì)位移在地軸系各軸的分量。

根據(jù)相似運(yùn)動(dòng)第一定理和第二定理，全尺寸飛機(jī)的機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)的無(wú)量綱化描述方程應(yīng)與縮比模型的機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)無(wú)量綱化描述方程相同[17]，因此，根據(jù)方程的量綱齊次性，對(duì)式(77)進(jìn)行無(wú)量綱化處理：

(78)

無(wú)量綱化描述方程相等意味著方程中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等，因此，存在如下關(guān)系：

(79)

由式(79)中的第1式，有

(80)

根據(jù)比例性質(zhì)定理中的等比性質(zhì)有[23]

(81)

已知全尺寸和縮比模型的響應(yīng)時(shí)間、飛行速度和航向角存在如下相似關(guān)系：

(82)

將式(82)代入式(81)，可得

(83)

(84)

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式(80)、式(82)和式(83)，可以得到機(jī)艦相對(duì)距離在x軸上分量的相似比例：

k0.5·k0.5=k

(85)

類似地，根據(jù)式(79)中的第2式和第3式，可以得到機(jī)艦相對(duì)距離在y軸和z軸上分量的相似比例為

(86)

綜上所述，歸納航母運(yùn)動(dòng)參數(shù)和機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)相似比例如表3所示。

3 數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證與分析

本文選用某算例艦載機(jī)和其尺寸縮比率為k=1/4的縮比模型為算例飛機(jī)，分別搭建著艦數(shù)學(xué)仿真系統(tǒng)模型，如圖7所示，進(jìn)行著艦數(shù)學(xué)仿真。

表3航母和機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)相似比例(縮比/全尺寸飛機(jī))

Table 3Proportions of carrier motion parameters and aircraft-carrier relative motion parameters (scaled-model/full-size aircraft)

初始參數(shù)量綱相似比例航母運(yùn)動(dòng)參數(shù)航速速度k0.5航向角度1機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)離艦高度長(zhǎng)度k離艦距離長(zhǎng)度k垂直偏差長(zhǎng)度k側(cè)向偏差長(zhǎng)度k

圖7 著艦數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)
Fig.7 Structure of carrier landing mathematical model

3.1 仿真模型參數(shù)計(jì)算與初值確定

首先，基于前文結(jié)論，對(duì)縮比模型和全尺寸飛機(jī)的著艦仿真模型參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，如表4～表9所示。表4為根據(jù)文獻(xiàn)[18]列出的縮比模型和全尺寸飛機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的相似比例。

表4 艦載機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)相似比例(縮比/全尺寸飛機(jī))

表5為導(dǎo)引律增益的相似比例，表6為自動(dòng)駕駛儀增益的相似比例，表7為進(jìn)近動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)增益的相似比例，表8為甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)增益的相似比例，表9為航母運(yùn)動(dòng)參數(shù)和機(jī)艦初始相對(duì)位置參數(shù)的相似比例。

表5 導(dǎo)引律增益相似比例(縮比/全尺寸飛機(jī))

表6 自動(dòng)駕駛儀增益相似比例(縮比/全尺寸飛機(jī))

表7 進(jìn)近動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)增益相似比例 (縮比/全尺寸飛機(jī))

表8 甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)增益相似比例 (縮比/全尺寸飛機(jī))

表9 機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)初值相似比例 (縮比/全尺寸飛機(jī))

3.2 仿真結(jié)果對(duì)比

運(yùn)行仿真模型，得到全尺寸飛機(jī)和縮比模型著艦數(shù)學(xué)仿真曲線對(duì)比如圖9所示。由圖可知，在仿真曲線中，縮比模型和全尺寸飛機(jī)自動(dòng)著艦響應(yīng)曲線形狀相似。為了跟蹤目標(biāo)航跡，消除高度誤差，二者的飛行姿態(tài)均由平飛轉(zhuǎn)入下滑，最終經(jīng)過(guò)一個(gè)特性良好的動(dòng)態(tài)過(guò)程，飛機(jī)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的下滑狀態(tài)，直至最后著艦。

除了俯仰運(yùn)動(dòng)，為了消除初始側(cè)向位移誤差和航跡偏角誤差，二者也會(huì)產(chǎn)生橫航向運(yùn)動(dòng)。通過(guò)建立滾轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)飛機(jī)的航向，使飛機(jī)的航向?qū)?zhǔn)著艦跑道，直至最后著艦。

觀察二者響應(yīng)變量的相似比例可知，響應(yīng)時(shí)間的相似比例約為1/2，飛行速度和高度變化率均為線速度量，相似比例約為1/2，迎角、側(cè)滑角、航跡角、飛機(jī)姿態(tài)角以及舵面偏度等角度量的相似比例約為1，三軸姿態(tài)角速率的相似比例均約為2，飛行高度、側(cè)向位移、機(jī)艦相對(duì)高度和相對(duì)側(cè)向位移等長(zhǎng)度量的相似比例約為1/4，均與前文分析結(jié)果一致。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證響應(yīng)變量相似比例的正確性，按照表2和表3中的相似比例，計(jì)算得到全自動(dòng)著艦過(guò)程響應(yīng)變量的理論相似比例如表10所示，并按照表10，對(duì)圖9中縮比模型的著艦響應(yīng)曲線沿坐標(biāo)軸進(jìn)行拉伸或壓縮處理，然后與全尺寸飛機(jī)著艦過(guò)程響應(yīng)曲線對(duì)比，得到結(jié)果如圖10所示。由圖10可以看出，按照理論相似比例處理后的縮比模型著艦仿真曲線與全尺寸飛機(jī)著艦仿真曲線吻合良好，進(jìn)一步驗(yàn)證了響應(yīng)變量相似比例的正確性。

圖9 全尺寸飛機(jī)與縮比模型著艦仿真對(duì)比
Fig.9 Comparison of carrier landing response simulation of scaled-model/full-size aircrafts

表10 著艦響應(yīng)變量相似比例(縮比/全尺寸飛機(jī))Table 10 Proportions of carrier landing response variables (scaled-model/full-size aircrafts)

圖10 全尺寸飛機(jī)著艦過(guò)程與按理論比例縮放后的縮比模型著艦過(guò)程對(duì)比
Fig.10 Comparison of carrier landing response of full-size aircraft with that of scaled-model scaled according to theoretical proportions of variables

綜上所述，仿真結(jié)果證明本文推導(dǎo)得到的導(dǎo)引律增益、自動(dòng)駕駛儀增益、進(jìn)近動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)增益、甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)增益的相似比例以及航母運(yùn)動(dòng)參數(shù)、機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的相似比例是正確的。

4 結(jié) 論

1) 對(duì)于導(dǎo)引律，縮比模型與全尺寸飛機(jī)相比，各增益存在如下比例關(guān)系：縱向?qū)б芍校壤h(huán)節(jié)增益的相似比例為k-0.5，積分環(huán)節(jié)增益的相似比例為k-1，微分環(huán)節(jié)增益的相似比例為1；側(cè)向?qū)б芍校壤h(huán)節(jié)增益的相似比例為k-1，積分環(huán)節(jié)增益的相似比例為k-1.5，微分環(huán)節(jié)增益的相似比例為k-0.5。

2) 對(duì)于自動(dòng)駕駛儀，縮比模型與全尺寸飛機(jī)相比，各增益存在如下比例關(guān)系：迎角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角等角度量的反饋增益的相似比例為1；副翼-方向舵交聯(lián)增益的相似比例也為1；俯仰角速率、偏航角速率和滾轉(zhuǎn)角速率等角速度量的反饋增益的相似比例為k0.5；高度變化率反饋增益的相似比例為k-0.5。

3) 對(duì)于進(jìn)近動(dòng)力補(bǔ)償系統(tǒng)，縮比模型與全尺寸飛機(jī)相比，各增益存在如下比例關(guān)系：迎角、法向過(guò)載以及升降舵反饋增益的相似比例均為1，迎角反饋積分環(huán)節(jié)增益的相似比例為k-0.5。

4) 對(duì)于甲板運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償系統(tǒng)，縮比模型與全尺寸飛機(jī)相比，各增益存在如下比例關(guān)系：KDMC的相似比例為1，τDMC、τn和T這3個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)的相似比例是k0.5，ωDMC的相似比例為k-0.5，ξDMC和α的相似比例為1。

5) 對(duì)于航母運(yùn)動(dòng)和機(jī)艦相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，存在如下比例關(guān)系：縮比航母與全尺寸航母相比，航速的相似比例為k0.5，航向角的相似比例為1；艦載機(jī)離艦高度、離艦距離以及艦載機(jī)和目標(biāo)航跡的初始高度偏差、側(cè)向偏差的相似比例為k。