侯增選，運 好，趙向兵，王軍驊

(大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院數(shù)字化研究所，遼寧 大連 116024)

0 引言

渦輪泵作為液體火箭發(fā)動機的核心部件，其主要任務(wù)在于源源不斷的為發(fā)動機輸送燃料，提供動力。渦輪泵分為渦輪和泵兩部分，大多采用渦輪驅(qū)動泵部件[1]。而渦輪部分由于長期處于極其惡劣的工況下，常常導(dǎo)致其疲勞破壞，進而對航天飛行器造成無法挽救的損失[2]。

作為渦輪葉盤升級版的雙級葉盤越來越多走入人們的視線中，其對比傳統(tǒng)渦輪葉盤可提高液體火箭發(fā)動機效率10%甚至以上。目前，雙級葉盤最主流的加工方法是五軸聯(lián)動數(shù)控電火花加工方法，數(shù)控加工可以避免工件間的干涉和過切的問題，刀具可達性好，提高了加工的精度[3]。但其葉片內(nèi)部通道狹窄而深長，如若利用五軸聯(lián)動數(shù)控電火花方法直接加工，結(jié)果只會白白浪費人力物力。因此研發(fā)一款雙級帶冠整體渦輪葉盤的加工仿真軟件的任務(wù)迫在眉睫。針對渦輪葉盤國內(nèi)外均有一定深度的研究與探索：

國際上，對渦輪葉盤開展了一系列相關(guān)研究性工作，美國德克薩斯州的Lavagnoli在旋轉(zhuǎn)渦輪葉盤測試發(fā)動機典型葉尖流動的關(guān)鍵設(shè)計要求[4]?？纤莸腟anliturk分析渦輪葉片楔形底平面減振器動態(tài)特性的理論模型，降低渦輪葉盤減震器的昂貴實驗的必要性[5]。Feiner和Griffin提出了一種基于渦輪葉盤振動測量、系統(tǒng)整體響應(yīng)的失諧識別新方法[6]。

國內(nèi)各大高校也針對渦輪葉盤進行了深入的探索，比如，哈爾濱工業(yè)大學(xué)開發(fā)了BlishCad/Cam軟件[7]，西北工業(yè)大學(xué)在UG平臺上開發(fā)了整體渦輪單葉盤系統(tǒng)[8]，上海交通大學(xué)在計算機上對整體渦輪葉盤的數(shù)控切削加工過程進行模擬[9]。但這些院校開發(fā)的系統(tǒng)只是注重渦輪葉盤加工的工藝方法，路徑的選擇和優(yōu)化。幾乎沒有針對雙級葉盤加工工藝，方法進行探究。仿真加工中絕大多數(shù)都是動態(tài)加工仿真，沒有探究電極掃描體加工方法。

基于航天某公司委托的雙級葉盤的橫向課題，本文將重點介紹利用壓縮體素Voxel理論開發(fā)的“雙級帶冠整體渦輪葉盤五坐標數(shù)控電火花加工仿真與驗證”系統(tǒng)，自動化程度高，操作簡便。

1 壓縮體素Voxel方法及應(yīng)用

Voxel(Volume element簡稱Voxel)稱為體素，包含三維XOY、YOZ、XOZ坐標平面上的Dexel(Depth element)模型，其按恒定的距離分布于體素上，將物體模型網(wǎng)格離散化，如圖1所示。每個Dexel模型都是一種鏈表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其鏈表的節(jié)點用來儲存Dexel信息，其中包含Dexel射線與模型交點的坐標，模型的材料，顏色，法向向量，以及指向下一個Dexel模型的指針等[10]，存儲信息如圖2所示。

圖1 模型網(wǎng)格離散化

圖2 Dexel模型存儲的信息

1.1 壓縮存儲空間原理

提出假設(shè)，物體通常需要的空間的網(wǎng)格模型為Musual，壓縮體素Voxel所需要的空間為Mvoxel，計算各自所需要的存儲空間，N為物體的邊長，W為Dexel射線貫穿該物體材料變化的次數(shù)(即物體是否中間有空心)。

Musual=N3·Mmaterial

(1)

Mvoxel=N2·W·(Mmaterial+Mposition+Mlist)≈3×N2

(2)

從上述公式我們可看出，普通的均勻網(wǎng)格存儲空間為邊長的三次方，而壓縮Voxel體素方法存儲空間為物體邊長的二次方，N2<

1.2 Dexel鏈表布爾運算

布爾運算的難易程度與模型的繁瑣程度有關(guān)，但壓縮體素Voxel方法，將模型離散為一個個Voxel體素。兩個模型之間的布爾運算可通過對應(yīng)位置上的體素的布爾運算來實現(xiàn)，而每一個體素又由三維Dexel模型組成，因此兩個模型的布爾運算可以由三維Dexel模型布爾運算所代替，即三維平面上相同位置坐標點的兩條Dexel鏈的布爾運算。Dexel模型布爾運算準則[12]，如圖3所示。

基于Dexel鏈表的布爾運算方法將三維上模型的布爾運算轉(zhuǎn)換為一維Dexel模型的布爾運算，簡化模型間的布爾運算，降低了布爾運算的工作量，提高了仿真效率?；究蓪崿F(xiàn)模型動態(tài)顯示過程實時交互于用戶。

圖3 Dexel模型布爾運算準則

1.3 Marching Cube算法優(yōu)化

在雙級葉盤加工仿真過程中，保證讓用戶實時觀察到葉盤實時仿真變化，必須能夠讓兩個壓縮體素模型的布爾運算能夠持續(xù)的運行，實時展示圖形的變化。這是模型由三維離散數(shù)據(jù)場的信息和計算機系統(tǒng)向二進制信息之間的轉(zhuǎn)化的過程。它的實現(xiàn)大體有兩種方法：直接繪制法和間接繪制法。

直接繪制法是通過光照透過模型來實現(xiàn)的，只能實現(xiàn)存儲容量較小的物體表面三角面片的提取。并且當用戶視角改變時，即用戶通過旋轉(zhuǎn)和移動等操作后，需要重新生成圖形，不能夠?qū)崟r將仿真結(jié)果反饋給用戶，效率低下并且計算量較大，模型顯示質(zhì)量差。

間接繪制法則是通過提取物體表面三角面片去擬合物體實際三維結(jié)構(gòu)，并利用計算機技術(shù)在Open Inventor上進行顯示。因為間接繪制法高效及其實時性，得以在計算機加工仿真中得到了極大的應(yīng)用。間接繪制法中最核心的內(nèi)容是等值面提取算法，其中以Lorensen提出的移動立方體(Marching Cube)算法最具代表性[13]。

本文基于壓縮體素理論將傳統(tǒng)的Marching Cube算法進行優(yōu)化，提高了模型間布爾運算效率和圖形顯示質(zhì)量。

1.3.1 傳統(tǒng)Marching Cube算法

傳統(tǒng)的Marching Cube方法分兩步，一開始確定8個角點存儲的信息，將此存儲的信息存于8位(Byte)的變量中，每個角點為一個Byte。因為計算機是二進制，僅有0-1兩種狀態(tài)，當一個材料點的數(shù)值大于某一個定值的時候，我們認為該點位于物體的內(nèi)部，我們將該點賦值為1，否則，我們將賦為0。8位(Byte)則有28=256種狀態(tài)[14]。體素數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如圖4所示?？梢钥偨Y(jié)出，一個體素有256種狀態(tài)，而Marching Cube算法需要遍歷所有模型體素，那么計算量則是數(shù)以億計的，無法估量。

圖4 體素數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)視圖

1.3.2 優(yōu)化后Marching Cube算法

改進方法主要依據(jù)Dexel模型中存儲的與模型交點信息進行判斷，如果該交點處材料發(fā)生改變(該Dexel射線有0,1兩種狀態(tài)點)，則利用Marching Cube算法提取該體素表面三角面片。而不是像傳統(tǒng)的Marching Cube算法針對模型任一體素均進行提取，因為完全處于模型外(全空)和模型體內(nèi)(全實)的Dexel射線不參與模型表面三角網(wǎng)格的運算。利用優(yōu)化的Marching Cube算法極大的縮小了模型體素的搜索和檢查次數(shù)，提高了仿真的運行效率。通過改進的Marching Cube算法，可將256種狀態(tài)縮減為15種狀態(tài)并存儲于下表中，15種狀態(tài)如圖5所示，其他的狀態(tài)可由該15種狀態(tài)旋轉(zhuǎn)和鏡像得到。優(yōu)化Marching Cube算法流程，如圖6所示。

圖5 優(yōu)化算法后存儲的15種狀態(tài)

圖6 優(yōu)化后的Marching Cube算法

2 多軸數(shù)控電火花加工仿真

在利用傳統(tǒng)NC數(shù)控機床針對雙級葉盤進行加工時，均需對工件進行試切操作驗證NC路徑的正確性。但類似操作不僅會造成過切，欠切和干涉等操作引起的工件和刀具的報廢，還會造成機床硬件的損耗[15]。所以，傳統(tǒng)NC自動編程的方法，耗時費力，加工成本高。本文根據(jù)實際雙級葉盤的加工難點，選取五軸聯(lián)動數(shù)控電火花加工方法，并利用壓縮體素Voxel方法基于VS2005集成開發(fā)環(huán)境，Acis三維造型引擎，Open Inventor三維造型顯示引擎，QT用戶界面開發(fā)本文系統(tǒng)。將雙級葉盤在計算機上進行加工仿真與驗證，用該方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)NC自動編程方法，提高了加工仿真效率同時節(jié)省了加工成本。本文考慮硬件設(shè)施和課題需要，只考慮雙級葉盤的幾何仿真。

本文在基于壓縮體素的理論上開發(fā)了三維加工仿真模塊。首先，利用ACIS造型引擎生成雙級葉盤毛胚和電極的壓縮體素模型，基于探索出的軌跡路徑，將二者進行多軸數(shù)控電火花加工仿真。多軸數(shù)控電火花加工仿真有兩種方式：①靜態(tài)加工仿真：將電極沿軌跡路徑進行包圍盒碰撞檢測，生成電極掃描體，直接與雙級葉盤毛坯進行一次布爾運算完成靜態(tài)加工仿真。②動態(tài)加工仿真：用戶自行讀入NC自動編程軌跡，成型電極將實時動態(tài)加工雙級葉盤毛坯，并將加工結(jié)果實時交互于用戶。

2.1 Voxel建模

首先，利用Acis實體造型Api函數(shù)，造型出雙級葉盤毛坯造型(如圖7所示)和電極實體造型。

圖7 雙級葉盤毛坯

由于雙級葉盤葉片彎扭程度更甚于渦輪葉盤，而且需要考慮到雙級葉盤之間的間距，導(dǎo)致雙級葉盤加工難度遠高于渦輪葉盤。如若葉片內(nèi)部通道較為平順，即加工性較好，則利用整體加工電極進行加工，整體加工電極如圖8所示；如若葉盤通道彎扭且狹窄，則將整體加工電極進行剖分構(gòu)造剖分加工電極分別從渦輪葉盤兩側(cè)進行加工，剖分加工電極如圖9所示。

圖8 整體加工電極 圖9 剖分加工電極

將雙級葉盤毛坯進行壓縮體素Voxel化，按照加工軌跡路徑，將電極進行壓縮體素Voxel化，最后，將壓縮體素化后的電極和雙葉盤毛坯進行布爾運算，并陣列后得到最后加工的結(jié)果，如圖10所示。

圖10 雙葉盤造型

將Acis實體模型變換為壓縮體素Voxel模型具體流程如下[16]：

(1)首先構(gòu)造最小包圍盒，在世界坐標系中，利用Acis中的get_body_box(Body* acis Body )Api函數(shù)，構(gòu)造能夠包圍電極和雙葉盤毛坯的最小包圍盒。

(2)在最小包圍盒內(nèi)劃分體素。以該包圍盒中坐標值最小點(Xmin，Ymin，Zmin)為該包圍盒的原點，以等距偏移量a為單位，分別在XOY、YOZ、XOZ三維上對包圍盒表面進行網(wǎng)格劃分。

(3)構(gòu)造Dexel模型。在以最小值點為原點的最小包圍盒體內(nèi)，對每一個網(wǎng)格的交點處利用Acis函數(shù)api_mk_ed_line(start point，end point，edge_name)構(gòu)造垂直于該平面的Dexel射線，亦稱為該點Dexel射線。

(4)求出交點。利用Acis函數(shù)api_edfa_int(Tooledge，Blankfac，ENTITY_LSIT*#Inter)遍歷該條Dexel射線在該方向所有體素的交點，得到所有交點的位置信息并進行排序和剔除處理，將該方向的所有Dexel信息均依次存儲于一個二維數(shù)組中。方法同上，可以得到另外兩個方向的Dexel信息，依次存儲于另兩個二維數(shù)組中。這三個方向的數(shù)組信息構(gòu)建了壓縮體素Voxel網(wǎng)格化模型，壓縮體素結(jié)果如圖11所示。

圖11 壓縮體素Voxel化后的加工結(jié)果

2.2 靜態(tài)加工仿真

電極空間掃描體是在三維空間內(nèi)，電極按照加工軌跡平移或旋轉(zhuǎn)而掃略過的區(qū)域稱為電極掃描體。電極掃描體比成型電極復(fù)雜的多，構(gòu)造掃描體的方法有很多，本文重點介紹移動實例法來構(gòu)造電極掃描體，具體操作如下：

(1)讀入加工軌跡，將成型的電極按照軌跡運動，由平移或是旋轉(zhuǎn)兩部分運動組成。

(2)將壓縮體素Voxel化后的工件和電極進行干涉檢測，若發(fā)生干涉，則該步的壓縮體素Voxel化的電極進行碰撞包圍盒檢測，并進行交運算。若沒有發(fā)生干涉，則讀取下一個加工軌跡點。將每一步交運算的結(jié)果取并，得到電極掃描體。

該系統(tǒng)利用移動實例法得出的整體電極掃描體，如圖12所示。為精度要求將整體電極剖分，但由于剖分電極關(guān)于中心對稱，左右剖分電極相同，如圖13所示。利用電極掃描體僅需一次布爾運算即可完成加工，極大的節(jié)省了加工時間，提高了效率，缺點便是不能實時將加工結(jié)果反饋于用戶。

圖12 整體電極掃描體 圖13 左右電極掃描體

2.3 動態(tài)加工仿真

動態(tài)加工仿真首先需調(diào)入雙級葉盤毛坯和成型電極模型，再讀入NC自動編程軌跡，將整體電極施加動態(tài)加工引擎，判斷當前位置處電極與雙級葉盤毛坯是否存在干涉。若干涉，將干涉部分進行壓縮體素化，并進行布爾減運算；若不干涉讀取下一軌跡點。利用Acis動畫函數(shù)將加工結(jié)果實時顯示。動態(tài)加工過程如圖14、圖15所示。

圖14 動態(tài)仿真初期 圖15 動態(tài)仿真中

動態(tài)加工仿真可以實現(xiàn)實時將加工結(jié)果與用戶進行反饋，交互性好，便于用戶觀察，了解加工過程。但是由于實時提取加工毛胚的三角面片，計算量較大，導(dǎo)致效率降低，同時對于電腦配置有一定要求。

2.4 優(yōu)化的Marching Cube提取加工表面

針對加工仿真后的渦輪葉盤模型，利用優(yōu)化的Marching Cube算法提取其表面三角面片進行顯示，如圖16所示，提高了仿真模型顯示質(zhì)量和仿真的效率。

圖16 優(yōu)化的Marching Cube算法提取結(jié)果

3 誤差分析

在該系統(tǒng)在完成加工仿真后，主要針對葉片曲線和葉片通道的兩部分進行誤差分析，若這兩部分均在誤差允許范圍內(nèi)，進而驗證了本系統(tǒng)的實用性與理論的合理性。

本系統(tǒng)利用RABS誤差算法進行誤差分析，該算法需要包含Math.h頭文件，其原理通過計算加工仿真后模型的表面各個離散點與標準CAD模型所有型面的最小距離，得到該點加工誤差，并與加工精度進行比較，得出結(jié)論。RABS算法流程如圖17所示。

圖17 RABS算法流程圖

通過ACIS中封裝Api_find_cls_ptto_face()函數(shù)找尋當前型面與所選離散點最近的點，利用循環(huán)得到該點到各個平面的最小距離，稱其為加工誤差(需注意由于平面不同所以對應(yīng)B坐標不同)。將其與電火花加工精度e-6進行比較，分別用不同的顏色線條表示不同的加工情況，白色線表示模型的邊界；藍色線表示該處欠切，有殘余材料；綠色線表示該處吻合；紅色線表示該處與標準模型數(shù)據(jù)過切，切除材料過多。仿真后的雙級葉盤葉片分析結(jié)果，如圖18所示；仿真后的雙葉盤Point葉片分析結(jié)果，如圖19所示。

圖18 葉片誤差分析 圖19 Point葉片誤差分析

得出結(jié)論，本系統(tǒng)葉片最大加工誤差葉盆曲面(11.4，13.5402，9)點處，加工誤差為1.32172e-6mm滿足航天某院的誤差要求。

最后保存所有誤差點數(shù)值，生成誤差分析報表。

4 結(jié)論

本系統(tǒng)基于壓縮體素Voxel加工編程方法構(gòu)造的成型電極，雙級葉盤毛坯和電極掃描體的壓縮體素模型，進行多軸數(shù)控電火花加工仿真，壓縮了模型的存儲空間；利用新型表面提取算法對加工仿真后模型表面進行提取，提高了模型的顯示質(zhì)量和仿真效率；最后，利用RABS算法針對加工仿真后模型表面進行誤差分析，分析結(jié)果簡潔明了，并通過葉片加工誤差結(jié)果驗證了本系統(tǒng)的實用性和理論的正確性。

未來將進一步完善Marching Cube算法，提高其仿真質(zhì)量；進一步優(yōu)化加工路徑，力求縮小其加工誤差，使得仿真結(jié)果更加貼近實際需求。

DOI:10.1115/1.4034919.