黃賢通，趙 軍

(山東大學(xué) a.機械工程學(xué)院 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室；b.機械工程國家級實驗教學(xué)示范中心，濟南 250061 )

0 引言

周銑是一種被廣泛采用的切削加工方法，主要用于加工臺階面和成形表面[1]。銑削加工過程建模特別是切削力建模對于加工精度的預(yù)測，以及加工參數(shù)的優(yōu)化具有重要作用。Altintas等[2]通過坐標變換的方式，在每個軸向微元的相應(yīng)坐標系內(nèi)把進給速度分解為工件坐標系X和Y方向的分量，以此來計算未變形切屑厚度。Lotfi等[3]建立的真實刀刃軌跡下圓弧插補與直線插補兩種刀具運動方式下的切削厚度模型，對切削厚度進行了分析。Yang等[4]研究了球銑過程中刀具瞬時變形的反饋。倪其民[5]建立了球銑過程中的瞬時切削厚度計算公式，結(jié)合剛性力模型給出了切削力計算方法。賀小冬[6]基于真實刀位軌跡提出了通過求解超越方程計算瞬時切削厚度的方法。實際切削過程中，刀刃的軌跡十分復(fù)雜并且刀具變形不可避免，以上研究都致力于求解更準確的瞬時切削厚度，但是考慮刀具變形的模型將刀刃軌跡簡化為了圓進行處理，考慮刀刃運動真實軌跡的模型又忽略了刀具變形的影響，模型不夠完整。本文通過對刀具彈性變形模型和運動模型進行分析，研究在真實軌跡下的切削厚度和刀具彈性變形產(chǎn)生的切削刃位置變化對切削厚度的影響，提出切削厚度的計算方法，并考慮切削力與切削厚度的相互影響，通過迭代的方式使切削力模型達到收斂。該方法考慮了刀刃的真實運動軌跡和刀具變形，更加符合實際切削情況，模型更加完整，這對實現(xiàn)更精確地切削力仿真有著重要的意義。

1 真實刀刃軌跡下切削厚度

求解準確的瞬時切削厚度需要求解復(fù)雜的超越方程，在大部分計算中都將刀刃軌跡簡化為圓[7]，這種模型可以滿足一定的精度要求。在考慮刀具變形的切削力模型中，期望得到更精確的瞬時切削厚度，本文采用了一種基于銑刀真實軌跡[8]的瞬時切削厚度計算方法。

如圖1所示，部分簡化模型假定第i-1齒切削到與某瞬時第i齒相同的瞬時切削角度，即Q點時，刀具中心點不再變化，切削刃繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，與MC交于N′點，認為瞬時切削厚度為MN′的長度。

圖1 瞬時切削厚度示意圖

實際切削過程中，刀具的進給和旋轉(zhuǎn)是同步進行的，當?shù)毒咝D(zhuǎn)過Δφ之后，刀具中心點隨之移動到O′點處，此時刀刃的實際路徑應(yīng)為圖1中虛線，MN的長度為更加準確的切削厚度，如圖1所示，Δφ為：

(1)

其中，φ0=φ1=φ。

刀具中心點由O點到O′點的時間為t′，t′=φ′/ω，設(shè)OO′的長度為c，則

(2)

其中，N為刀具齒數(shù)，n為轉(zhuǎn)速。

在△O′CN內(nèi)，根據(jù)余弦定理：

即：

(3)

所以瞬時切削厚度MN為：

(4)

此時，刀刃i-1上與之相對應(yīng)的切削刃微元的瞬時切削角為φ′，根據(jù)幾何關(guān)系可以得到：

即：

(5)

2 考慮刀具變形的切削厚度計算模型

2.1 刀具變形模型

在加工過程中，刀具的變形不可避免，為了得到更加精確的切削力仿真模型，需要考慮刀具變形的因素。在不存在顫振的切削過程中，對刀具變形的計算通常將刀具假定為懸臂梁來解決問題[9]，將作用在刀具各微元上的切削力簡化為作用在等效切削力中心位置的集中力來進行刀具變形的計算。在x方向?qū)Φ毒叩氖芰M行分解，如圖2所示。

圖2 X方向刀具變形示意圖

圖2中I點為x方向上切削力等效作用點，根據(jù)作用在等效切削力中心位置的切削力對刀具產(chǎn)生的力矩與作用在刀具各個微元上的切削力對刀具產(chǎn)生的力矩之和相等的關(guān)系，可以得到下式：

(6)

即：

(7)

其中，rx(θ)為刀具轉(zhuǎn)角為θ時在x方向上的切削力的等效作用點距離刀尖的長度；Fx(i,θ,z)為微元切削力，L為刀具伸出長度；Z(i,θ)為個微元切削力作用點距離刀尖的長度，可以近似認為是z；Fx(θ)是刀具轉(zhuǎn)角為θ時x方向上的切削力；同理可以得到y(tǒng)向切削力等效作用點。

根據(jù)懸臂梁理論，距離刀具底面為z處x方向上變形量δx表示為：

(8)

其中，E是銑刀的楊氏模量，R是銑刀半徑。函數(shù)為窗函數(shù)，即：

同理可以得到y(tǒng)向的變形量。

2.2 瞬時切削厚度計算模型

瞬時切削厚度是當前切削路徑與上一刀刃切削路徑之間的徑向距離，當前切削刃切削時受力產(chǎn)生的變形和上一刃切削時的變形都會對瞬時切削厚度造成影響。

圖3 刀具變形影響下瞬時切削厚度示意圖

xdm=-δx(θ,z)-(fz-c)+δx(θ′,z)
ydm=-δy(θ,z)+δy(θ′,z)

(9)

yt=ξxt

(10)

其中，ξ=1/tanβ(i,θ,z)。

(xt-xdm)2+(yt-ydm)2=R2

(11)

解上述方程可得：

(12)

所以，該模型下瞬時切削厚度可以表示為：

(13)

3 銑削力收斂算法

作用在刀具上的切削力導(dǎo)致了刀具的彈性變形，同時刀具的變形又對瞬時切削厚度產(chǎn)生了影響，在該影響作用下產(chǎn)生的新的切削力又會產(chǎn)生新的刀具變形，所以切削力的計算應(yīng)該是一個瞬時切削厚度和切削力互相反饋的反復(fù)迭代過程。如圖3所示，刀具在第i刃和第i-1刃切削時的瞬時變形共同影響了瞬時切削厚度，所以需要同時獲取兩個位置的切削力。

由于采用真實刀刃軌跡模型，考慮了刀具旋轉(zhuǎn)過程中刀具中心點的移動，所以兩個時刻切削刃的瞬時接觸角并不相同，假設(shè)第i刃的瞬時接觸角為θ，第i-1刃的瞬時接觸角θ′由式(5)給出，考慮到相位差，第i-1刃的瞬時接觸角為θ′-2π/N。

在一次迭代計算中，不可能使兩個位置的力同時收斂，所以設(shè)計了多層嵌套的迭代計算，每層嵌套內(nèi)部均認為θ′-2π/N位置的切削力收斂，通過多層嵌套使θ′-2π/N位置達到最終收斂。在第一層循環(huán)的迭代計算中，以瞬時剛性力模型計算切削力作為輸入，通過迭代計算，使θ位置的力收斂。第二層嵌套循環(huán)的迭代利用第一層迭代模型計算出各位置的切削力作為輸入進行迭代計算，比較θ位置的收斂特性。如此循環(huán)通過多層嵌套獲得最終收斂的切削力。

考慮到算法的精度和計算復(fù)雜程度，本文采用兩層嵌套循環(huán)，算法流程如圖4所示。

圖4 兩層嵌套收斂算法

圖4中實線表示第一層循環(huán)過程，虛線表示第二層。

4 模型實驗驗證

進行切削實驗，將切削力模型仿真結(jié)果與測試結(jié)果進行對比。實驗用機床為DAEWOO ACE-VC500；刀具使用SECO型號為JH130100-MEGA-64的6齒銑刀，刀具直徑為10mm，螺旋角為44°；試驗材料為7Cr7Mo2V2Si模具鋼；切削力系數(shù)根據(jù)Altintas[10]介紹的方法，通過辨識實驗獲取。

在切削條件為軸向切削深度1.5mm，徑向切削深度1mm，刀桿懸長量為25mm，主軸轉(zhuǎn)速1500r/min，每齒進給量0.014mm/z時，仿真模型與實測的銑削力如圖5所示?？梢钥闯?，本文建立的仿真模型在波形和數(shù)值上與實驗結(jié)果都有較高的吻合度，可以較為準確地預(yù)測周銑過程中的瞬時銑削力。

(a) 垂直進給方向切削力Fy

(b) 進給方向切削力Fx 圖5 切削力模型結(jié)果與實測對比

5 結(jié)論

本文以瞬時剛性力模型為基礎(chǔ)，考慮銑削力與切削厚度之間的相互影響和上一切削刃殘留高度的影響，以及刀具旋轉(zhuǎn)過程中刀具中心點的移動，提出新的更為精確的切削厚度計算模型，進而提出了真實刀刃軌跡下考慮刀具變形的銑削力模型。通過銑削實驗及銑削力實測，表明了模型具有較高的準確性。