(遼寧石油化工大學石油天然氣工程學院 遼寧撫順 113001)

邊界擴大流動是管道集輸系統(tǒng)中常見的流動現(xiàn)象，由于管道面積的擴張，截面處會發(fā)生分離、重附和剪切流動等現(xiàn)象，從而造成壓力降低和能量損失。漸擴管是常見的邊界擴張管件，其在能源、動力、石化等行業(yè)有著廣泛的應用。管道輸送經(jīng)常會夾帶液滴及顆粒等雜質(zhì)，固體顆粒對管道內(nèi)壁會造成一定程度的沖蝕磨損。由于漸擴管擴張角度的影響，擴張截面處流場變化較劇烈，沖蝕現(xiàn)象更為嚴重。因此，對天然氣集輸系統(tǒng)漸擴管進行仿真模擬是十分必要的。

國外學者ENZO、DURST等[1-2]通過建立擴張管的相關實驗平臺來研究低雷諾數(shù)流體的流動特性，并得出回流區(qū)長度與雷諾數(shù)之間線性正相關的結論。HAN和JAKE[3]對高雷諾數(shù)平板流動進行分析，得到擴散比與回流區(qū)之間的聯(lián)系。OLIVEIRA和PINHO[4]利用FDM方法對軸對稱管道突擴層進行了模擬分析，將模擬數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)進行比對，結果表明數(shù)據(jù)擬合較好。國內(nèi)學者周在東等[5]運用CFD軟件對突擴管壓力變動規(guī)律進行了研究并得到相關變動曲線；尹則高等[6]運用CFX軟件對管內(nèi)流場及水頭損失進行了仿真模擬，通過水頭損失繼而判定管道輸送效率。

上述學者對于擴張管件的研究以突擴管為例，模型主要針對低雷諾數(shù)流體，研究內(nèi)容以力學分析為主，而對漸擴管流場分析及沖蝕規(guī)律的相關研究卻鮮有報道，突擴管與漸擴管流場之間的相關關系尚不明確。因此，本文作者運用CFD軟件對漸擴管及突擴管的應力分布、流動特性及沖蝕效果進行仿真對比分析。在此之上，通過改變流動的物性參數(shù)，進一步研究漸擴管沖蝕磨損的變動規(guī)律，研究結果對石化管線設計有一定的參考價值。

1 計算模型

1.1 多相流模型

管道流動介質(zhì)由CH4、H2S及砂石顆?；旌衔锝M成，定義CH4、H2S為連續(xù)相，顆粒為離散相。由于流動時連續(xù)相與離散相不斷進行摻混，但沒有明顯的重構界面。因此，選用Euler多相流模型進行仿真模擬[7]。離散相采用Lagrange法進行軌跡跟蹤。

1.2 湍流模型

由于天然氣黏度較低，流速較快。經(jīng)計算，雷諾數(shù)Re為264 566，判定流態(tài)為湍流。因此，采用Realizablek-ε湍流模型，建立控制方程[8]如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：k為湍動能；ε為湍動耗散率；Gk為速度引起的湍動能；vi為流體i方向分速度，m/s；Gb為浮升力引起的湍動能；YM為氣體膨脹耗散系數(shù)；C1ε、C2ε為常數(shù)，分別取1.42、1.68；αk、αε為湍動能及湍動能耗散率對應的普朗特數(shù)，分別取1.0、1.2；S為變形張量。

1.3 沖蝕模型

顆粒沖擊壁面，會在壁面留下沖擊坑，眾多學者通過研究該現(xiàn)象來詮釋沖蝕磨損的機制[9-11]。由于流動是連續(xù)的，后續(xù)顆粒的沖擊使得沖擊坑進一步擴大，并且在沖擊坑附近形成一定的堆積材料，一定程度時堆積材料會附著在管到內(nèi)壁面上，減輕后續(xù)顆粒的沖擊。因此，沖蝕速率會呈現(xiàn)先增加后減小的倒“U”型趨勢。顆粒沖蝕過程如圖1所示。

圖1 漸擴管內(nèi)壁面沖蝕磨損過程示意圖Fig 1 Schematic diagram of erosion and wear process on the inner surface of progressive diffuser

沖蝕磨損的量化標準通常用單位時間內(nèi)顆粒對管材造成的質(zhì)量損失，即沖蝕速率進行定義[12]。Fluent-DPM模型中，沖蝕速率計算公式如下。

(5)

式中:mp為顆粒質(zhì)量,kg；c(dp)為徑函數(shù)，取1.8×10-9；v為顆粒流速，m/s；b(v)為速度指數(shù)，取2.6；Aface為壁面網(wǎng)格函數(shù)；f(α)為沖擊角函數(shù)。沖擊角函數(shù)采用線性分段函數(shù)[13]來表述。

表1給出了沖擊角度及系數(shù)。由于顆粒撞擊壁面后會發(fā)生反彈現(xiàn)象，因此沖擊速度會沿法向與切向進行分解。采用FORDER等[14]試驗得到的彈射系數(shù)恢復方程對沖擊速度進行定義，恢復方程反彈恢復系數(shù)如表2所示。

表1 沖擊角度及系數(shù)

表2 沖擊-反彈恢復系數(shù)

1.4 流固耦合控制方程

管內(nèi)流場由流體場和固體場組成，為研究兩流場之間的相互作用，建立流固耦合方程。發(fā)射端發(fā)送流體場數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)通過耦合交界面?zhèn)鬟f給固體場進行迭代計算，計算結果再通過交界面?zhèn)骰匕l(fā)射端，由此實現(xiàn)相間耦合[15]。耦合面數(shù)據(jù)傳遞過程如圖2所示。

圖2 耦合面數(shù)據(jù)傳遞過程示意圖Fig 2 Diagram of data transfer process on coupling surface

由于顆粒沖擊變形較小，可以忽略其變形對流體的影響。因此，采用單相耦合(弱耦合)分析。耦合計算采用順序迭代法，即流體場計算結果直接由耦合面加載到固體場，從而求得共同作用下的收斂解。

流固耦合控制方程由以下3部分構成:

(1)流體控制方程

(a)質(zhì)量控制方程

(6)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；ui為流體i方向分流速，m/s；Sm為源項。

(b)動量守恒方程

(7)

式中:p為靜壓，Pa；τij為應力張量；gi為i方向重力體積力，N；Fi為外部體積力，N。

因該問題無溫度變化。因此，忽略能量守恒方程。

(2)固體控制方程

由于固體顆粒服從牛頓第二定律。因此，守恒方程如下：

(8)

式中:ρs為固體密度，kg/m3；σs為柯西應力張量；ds為固體域當?shù)丶铀俣龋琺/s2。

(3)流固控制方程

流體相與固體相數(shù)據(jù)在耦合面?zhèn)鬟f時，需要滿足應力、位移等參數(shù)相等或守恒的原則，即：

(9)

式中:下標f表示流體;s表示固體。

2 幾何模型及網(wǎng)格劃分

2.1 幾何模型

根據(jù)GB 50349-2015《氣田集輸設計規(guī)范》[16]，漸擴管件管徑在5～150 mm，擴張角度在5°～20°為宜。因此，設定漸擴管入口段管徑為50 mm，出口管徑為100 mm，壁厚為3 mm，擴張角為10°。為保證流動介質(zhì)充分流動，取10D作為管長。重力加速度垂直流體且方向向下。管道幾何模型如下圖3所示。

圖3 漸擴管幾何模型(mm)Fig 3 Geometric model of gradual expansion pipe (mm)

2.2 網(wǎng)格劃分

采用Sweep方法對漸擴管進行六面體網(wǎng)格劃分。由于漸擴管各部分結構相差較大，因此選用分塊網(wǎng)格劃分法，并且在擴張段管喉部區(qū)域進行網(wǎng)格細化處理。以沖蝕速率為衡量標準，對網(wǎng)格無關性進行檢驗，最終確定網(wǎng)格數(shù)為85 440。網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 漸擴管網(wǎng)格劃分示意圖Fig 4 Schematic diagram of gradual expansion pipe meshing

3 物性參數(shù)及邊界設定

3.1 物性參數(shù)

管道內(nèi)連續(xù)相介質(zhì)為CH4與H2S混合物，體積分數(shù)比為4/1；離散相為砂石顆粒。介質(zhì)物性參數(shù)如表3所示。

表3 物性參數(shù)

3.2 邊界設定

連續(xù)相入口采用Velocity-inlet，速度為15 m/s，湍動強度為3%，出口邊界為Outflow，出流率為100%，壁面采用無滑移標準壁面；離散相入口采用Surface法向射流條件，射流速度為5 m/s，顆粒質(zhì)量流率為0.1 kg/s，粒徑為200 μm,顆粒進出口設置Escape，壁面設置Reflect。

4 計算結果及分析

4.1 靜力學分析

為了分析管道結構在給定靜力載荷作用下的響應，運用Static Structural軟件對管道進行靜力學分析。由于突擴管與漸擴管工業(yè)用途相近，因此對2種管道結構進行對比分析。為保證模擬的準確性，突擴管與漸擴管設定相同的幾何參數(shù)，即突擴管進口管段(細管段)D1=50 mm，出口管段(粗管段)D2=100 mm，擴張比e=D2/D1=2。

突擴管與漸擴管進、出口處設置固定約束，防止外力作用發(fā)生移動現(xiàn)象。管道內(nèi)壁面施加3.2 MPa的均勻壓力載荷。靜力分析結果如圖5所示。

圖5 等效應力圖Fig 5 Equivalent stress distribution cloud chart (a) gradual diffuser;(b) sudden diffuser

圖5為漸擴管和突擴管管道等效應力分布云圖。由圖5(a)可知，漸擴管最大等效應力為58.234 MPa，位于出口管段內(nèi)側(cè)；喉部管段等效應力變化梯度較大，喉部與出口管段相連處等效應力明顯較高。通過分析可以得出，漸擴管喉部靠近出口管段處應力集中。但由于壓力載荷在管道許可強度范圍內(nèi)，故不會對管道造成安全上的影響[17]。由圖5(b)可知，突擴管最大等效應力為100.76 MPa，位于突擴管進口管段與出口管段交界處的上壁面。等效應力最小值位于進口管段，為6.186 7 MPa。通過對比分析可得，相同條件下，突擴管最大等效應力是漸擴管的1.73倍，并且最大應力區(qū)域大相徑庭。因此，在一定條件下，突擴管承載的壓力載荷較大，受應力破壞的概率大于漸擴管。

圖6為漸擴管和突擴管管道總體變形位移圖?？芍?，漸擴管最大變形位移位于擴張管段與出口段交界處，為10.57 μm；突擴管最大變形位移位于進口管段與出口管段交界處，最大變形位移為18.681 μm。通過對比分析可得，相同條件下，突擴管變形位移是漸擴管的1.77倍，即突擴管發(fā)生位移變形較為嚴重。但由于變形位移量級較小，故位移變形可以忽略不計。

圖6 總體變形分布云圖Fig 6 Overall deformation distribution cloud chart (a) gradual diffuser;(b) sudden diffuser

4.2 沖蝕磨損分析

由于漸擴管與突擴管結構相差較大，為更好地研究漸擴管的沖蝕磨損規(guī)律及2種管道沖蝕規(guī)律的不同，進行仿真對比分析。在對比分析的基礎之上，通過改變物性參數(shù)，進一步研究漸擴管沖蝕磨損規(guī)律。

4.2.1 沖蝕磨損對比分析

為保證漸擴管與突擴管對比分析的有效性，設置相同的流場條件，即連續(xù)相入口流速皆為10 m/s，離散相顆粒采用入口壁面法向射流方式，射流速度為5 m/s，顆粒粒徑為200 μm，質(zhì)量流率為0.5 kg/m3。

圖7為漸擴管和突擴管管內(nèi)流體流線圖。由圖7(a)可知，漸擴管內(nèi)流體近似呈現(xiàn)層狀分布，在擴張段與出口管段交界處附近流體發(fā)生滯留現(xiàn)象，但滯留區(qū)域較小。由圖7(b)可知，突擴管管壁與主流區(qū)域之間形成漩渦，流體流速沿軸向方向逐漸增大，并且呈現(xiàn)拋物線分布。

圖7 流線圖Fig 7 Streamline (a) gradual diffuser;(b) sudden diffuser

圖8為漸擴管和突擴管中顆粒運動軌跡圖，圖9為沖蝕磨損云圖。由圖8(a)及圖9(a)可知，漸擴管內(nèi)顆粒由進口管段流經(jīng)擴張段進入出口管段，由于擴張角度緩慢變化的影響，降低了顆粒的慣性力，因此顆粒受重力的影響撞擊到出口管段，造成出口管段嚴重的沖蝕磨損，最大沖蝕速率為4.61×10-6kg/(m2·s)。沖蝕顆粒撞擊壁面后發(fā)生反彈現(xiàn)象，進而撞擊出口端面，造成出口端面的磨損。由圖8(b)及圖9(b)可知，突擴管最大沖蝕速率為2.71×10-6kg/(m2·s)，沖蝕區(qū)域主要位于進口管段，造成該現(xiàn)象的原因是進口管段管徑較小，沖蝕顆粒受連續(xù)相流體湍動的影響，反復地撞擊管道內(nèi)壁面，造成進口管段嚴重的沖蝕磨損。由于出口管段的擴張作用，管徑瞬間增大，沖蝕顆粒由于慣性力的作用隨天然氣湍流流動，最終沿中軸線流出。顆粒并未撞擊到出口管段壁面，因此出口管段沖蝕速率接近于0。通過對比分析可以看出，相同條件下，漸擴管最大沖蝕速率是突擴管的1.7倍，即漸擴管沖蝕較為嚴重。

圖8 顆粒運動軌跡圖Fig 8 Particle trajectory (a) gradual diffuser; (b) sudden diffuser

圖9 沖蝕磨損云圖Fig 9 Erosion wear cloud chart (a) gradual diffuser; (b) sudden diffuser

4.2.2 入口流速對漸擴管沖蝕效果的影響

管道入口流速的確定受管線沿程壓力損失的影響，兩者之間呈現(xiàn)正比例變化關系，流速過大在一定程度上也會加快流體對管內(nèi)壁的沖刷速度[18]。根據(jù)GB50251-2015標準[16]可知，天然氣入口流速應小于25 m/s，從而降低因流速過高所造成的負面影響，但流速較低會降低輸送效率。因此，應該綜合考慮各因素，進而確定恰當?shù)牧魉賉19]。

根據(jù)以上的分析，設定沖蝕顆粒粒徑為200 μm，質(zhì)量流率為0.1 kg/s，選取5種入口流速進行綜合比較。沖蝕云圖如圖10所示。

圖10 不同入口流速的沖蝕分布云圖Fig 10 Erosion distribution of different inlet velocities

圖10(a)為流速5 m/s條件下沖蝕云圖?？芍?，最大沖蝕速率為9.28×10-7kg/(m2·s)，磨損區(qū)域位于出口管段下表面及出口處附近，下表面磨損區(qū)域呈現(xiàn)“橢圓形”，出口處磨損區(qū)域呈現(xiàn)“U”形。圖10(b)、(c)為流速10、15 m/s條件下沖蝕云圖，可知，最大沖蝕速率皆為9.94×10-7kg/(m2·s)，沖蝕區(qū)域與5 m/s時相同。圖10(d)為流速20 m/s條件下沖蝕云圖，最大沖蝕速率較15 m/s時略微減小，為9.11×10-7kg/(m2·s)，但下表面沖蝕區(qū)域明顯擴大，與出口處沖蝕區(qū)域逐漸合并。圖10(e)為流速25 m/s條件下沖蝕云圖，該流速的沖蝕最為嚴重，最大沖蝕速率為9.95×10-7kg/(m2·s)，沖蝕區(qū)域由出口管段下表面中部延伸至出口處。

圖11示出了入口流速對沖蝕的影響規(guī)律，可見隨入口流速增加，漸擴管最大沖蝕速率先增大后減小再增大，10 m/s與15 m/s沖蝕速率相同，20 m/s沖蝕速率最低但沖蝕區(qū)域最大，為保證輸送效率及減小損失，確定15 m/s時為最佳流速。

圖11 不同流速下的最大沖蝕速率曲線Fig 11 Maximum erosion rate curve at different flow velocities

4.3 顆粒粒徑對漸擴管沖蝕效果的影響

取入口流速為15 m/s，顆粒質(zhì)量流率為0.1 kg/s，顆粒粒徑分別取100、200、300、400、500 μm對漸擴管沖蝕情況進行綜合比較分析。

圖12為不同沖蝕顆粒粒徑的沖蝕分布云圖。

圖12 不同沖蝕顆粒粒徑的沖蝕分布云圖Fig 12 Erosion distribution cloud charts of different particle sizes

如圖12(a)所示，顆粒粒徑為100 μm時，最大沖蝕速率為9.15×10-7kg/(m2·s)，沖蝕區(qū)域主要位于漸擴管出口管段下表面。如圖12(b)所示，顆粒粒徑為200 μm時，最大沖蝕速率為9.94×10-7kg/(m2·s)，沖蝕區(qū)域面積減小，但新增出口管段出口處沖蝕，區(qū)域呈現(xiàn)“U”形分布。如圖12(c)所示，顆粒粒徑為300 μm時，沖蝕速率減小，為9.57×10-7kg/(m2·s)，沖蝕區(qū)域除出口管段及出口處外，新增喉部與進口管段相貫處。如圖12(d)所示，顆粒粒徑為400 μm時，最大沖蝕速率為9.79×10-7kg/(m2·s)，相比于300 μm略微增加，但沖蝕區(qū)域及形狀并未改變。如圖12(e)所示，顆粒粒徑為500 μm時，最大沖蝕速率為9.61×10-7kg/(m2·s)，沖蝕區(qū)域并未改變，但沖蝕面積減小。

圖13所示為不同顆粒粒徑對沖蝕的影響規(guī)律?？芍?，沖蝕速率隨粒徑的增加呈現(xiàn)先增大再減小的波浪變化。造成這一現(xiàn)象的原因是，當粒徑較小時，顆粒質(zhì)量較小，受流體湍動強度影響較大，顆粒隨流體反復、多次撞擊管內(nèi)壁，因此沖蝕速率增大；隨粒徑進一步的增大，顆粒質(zhì)量加大，部分顆粒在撞擊壁面后粘附在管道內(nèi)壁面上，形成沖擊坑的同時填充沖蝕區(qū)域，沖擊坑內(nèi)的顆粒降低了其他顆粒對管道內(nèi)壁的二次沖蝕，因此，沖蝕速率減小。隨粒徑繼續(xù)增加，自身慣性力增大，運動速度加快，從而使顆粒以很高的速率撞擊壁面，形成較大的沖蝕坑，因而使沖蝕速率再次增加；當粒徑增加到一定程度時，受連續(xù)相湍動脈動影響減弱，沖蝕速率再次出現(xiàn)下降現(xiàn)象。

圖13 不同沖蝕顆粒粒徑下的沖蝕速率曲線Fig 13 Erosion rate curve of different particle size

4.4 顆粒質(zhì)量流率對沖蝕磨損的影響

顆粒體積分數(shù)小于20%，作為離散相來處理。采用Largenge進行軌跡跟蹤。沖蝕顆粒濃度的大小與顆粒質(zhì)量流率密切相關，因此在流速15 m/s、沖蝕顆粒粒徑為200 μm條件下，選取5種不同的顆粒質(zhì)量流率進行綜合對比分析。分析結果如圖14、15所示。

圖14 不同顆粒質(zhì)量流率下的沖蝕速率云圖Fig 14 Erosion rate cloud charts of different particle mass flow rates

圖15 不同顆粒質(zhì)量流率下的沖蝕速率變化曲線Fig 15 Erosion rate curve of different particle mass flow rates

圖14為不同顆粒質(zhì)量流率下的沖蝕云圖?？芍?，沖蝕速率隨顆粒質(zhì)量流率的增加逐漸增大，沖蝕速率最大值在0.5 kg/s時取得，為4.39×10-6kg/(m2·s)；沖蝕區(qū)域主要集中在出口管段下表面及出口處；并且出口管段下表面呈“橢圓形”，出口處區(qū)域呈現(xiàn)“U”形對稱分布；漸擴管道喉部沖蝕區(qū)域為不均勻的斑點狀，沖蝕速率較小。

圖15所示為不同質(zhì)量流率下的沖蝕速率變化情況，沖蝕速率隨顆粒質(zhì)量流率的增加呈正相關關系。為研究其增長趨勢規(guī)律，運用MATLAB進行曲線擬合處理[20]。擬合結果如圖16所示，最大沖蝕速率隨顆粒質(zhì)量流率的增加呈現(xiàn)線性增長,且線性增長系數(shù)為1.38。

圖16 曲線擬合結果Fig 16 Fitting results of curve

為保證曲線擬合的準確性，運用MATLAB殘差曲線進行準確性分析，殘差曲線結果如圖17所示。

圖17 殘差曲線Fig 17 Residual curve

圖17中所有殘差均在0附近隨機波動，并且變化幅度在一條帶內(nèi)[21]，因此，可知曲線擬合效果較好，即最大沖蝕速率與沖蝕顆粒質(zhì)量流率存在線性正相關關系。

4.5 沖蝕影響因素對比分析

通過不同參數(shù)條件下的漸擴管沖蝕效果的分析,可以將沖蝕數(shù)據(jù)整理如表4所示，將入口流速、顆粒粒徑、質(zhì)量流率進行對比分析，得到漸擴管的沖蝕機制及主要的影響因素。根據(jù)得到的結論，在實際天然氣輸送中可采取相應的防護措施，從而保證管道安全可靠運行，防止事故發(fā)生。

表4 不同參數(shù)下沖蝕速率對比分析

從表4中可看出，入口流速從5 m/s增加到25 m/s時，最大沖蝕速率呈現(xiàn)先增加后減少再增加的變化趨勢，最大沖蝕速率的最小值為9.11×10-7kg/(m2·s)，最大值為9.95×10-7kg/(m2·s)，變化幅度不大；沖蝕顆粒粒徑從100 μm增加到500 μm時，最大沖蝕速率的最小值為9.15×10-7kg/(m2·s)，最大值為9.94×10-7kg/(m2·s)，變化幅度更小；顆粒質(zhì)量流率由0.1 kg/s增加到0.5 kg/s時，最大沖蝕速率呈線性增加，最大沖蝕速率從9.61×10-7kg/(m2·s)增加到3.429×10-6kg/(m2·s)，增加了3.5倍。通過分析可以得出，顆粒質(zhì)量流率對沖蝕效果的影響較敏感，其次為入口流速，粒徑對沖蝕效果的影響波動較小。

5 結論

(1)漸擴管應力主要集中在出口管段內(nèi)壁面及喉部區(qū)域，最大等效應力為58.234 MPa，最大變形位移為10.57 μm，位于擴張管段與出口段交界處。突擴管應力集中在進口管段與出口管段交界處的上壁面，最大等效應力是漸擴管的1.73倍，變形位移是漸擴管的1.77倍。

(2)漸擴管沖蝕磨損區(qū)域主要位于出口管段，最大沖蝕速率為4.61×10-6kg/(m2·s)；突擴管沖蝕區(qū)域主要位于進口管段，最大沖蝕速率為2.71×10-6kg/(m2·s)；漸擴管最大沖蝕速率是突擴管的1.7倍。

(3)隨入口流速增加，最大沖蝕速率先增大后減小，沖蝕區(qū)域主要集中在漸擴管出口管段下表面及出口處，并且隨著流速的增加，出口管段“橢圓形”沖蝕區(qū)域逐漸增大，出口處“U”形區(qū)域逐漸減小。

(4)隨顆粒粒徑的增加，管內(nèi)壁沖蝕速率呈現(xiàn)先上升后下降的往復波動趨勢，但沖蝕速率變動范圍逐漸縮小并趨于穩(wěn)定。

(5)漸擴管最大沖蝕速率隨顆粒質(zhì)量流率的增加呈現(xiàn)線性增長，線性增長系數(shù)為1.38，沖蝕速率最大值在0.5 kg/s時取得，為4.39×10-6kg/(m2·s)。