(西北工業(yè)大學(xué)材料學(xué)院 陜西西安 710072)

任何機械系統(tǒng)都可能由于操作失誤或零件失效而引起損壞，從工時、工效、停機時間和更換零配件等方面考慮，一次損壞往往會造成相當(dāng)大的損失[1-3]。針對過載造成機械系統(tǒng)損壞的情況，采用扭矩限制器可以起到保護作用。將扭矩限制器安裝在主動和被動元件之間，當(dāng)超載或機械故障而導(dǎo)致所需扭矩超過設(shè)定值時，它以滑動摩擦形式限制傳動系統(tǒng)所傳遞的扭矩，或使主動和被動元件脫開，從而減小機器的損傷，同時減小過載帶來的停機損失[4]。為了保證機械系統(tǒng)平穩(wěn)工作，提高設(shè)備可靠性，減小經(jīng)濟損失，就需要對摩擦材料的滑動摩擦性能進行研究。

材料的摩擦涉及到不同物質(zhì)間的相互作用，涉及的過程較復(fù)雜，摩擦性能與其影響因素之間往往呈現(xiàn)非線性關(guān)系[5]，常用的物理、數(shù)學(xué)方法較難準確計算和掌握摩擦性能的變化規(guī)律。同時，滑動摩擦試驗要求摩擦磨損試驗機持續(xù)克服摩擦面產(chǎn)生的摩擦力做功，對試驗機的性能要求較高，因此實現(xiàn)滑動摩擦性能預(yù)測很有必要。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是用工程技術(shù)手段模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的一種信息處理系統(tǒng)，具有自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)等優(yōu)點，在非線性預(yù)測方面有廣泛應(yīng)用[6-7],并成功應(yīng)用于復(fù)合材料力學(xué)性質(zhì)以及使用壽命等方面的預(yù)測[8-9]。雖然人們提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已有上百種不同形式，但BP ( Back Propagation,誤差反向傳播算法)網(wǎng)絡(luò)由于算法簡單且容易實現(xiàn)，是其中最有代表性的、目前使用最多的網(wǎng)絡(luò)模型[10-12]，在摩擦學(xué)領(lǐng)域也有一定的應(yīng)用[13-14]。

本文作者以測試壓力和轉(zhuǎn)速作為輸入變量，以扭矩值和扭矩穩(wěn)定性作為輸出變量，確定隱含層神經(jīng)元數(shù)目使預(yù)測誤差達到最小后，采用L-M算法對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，對材料在油液潤滑條件下的滑動摩擦性能進行預(yù)測，并與實際測量結(jié)果進行比較。結(jié)果表明，所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以較好地依據(jù)測試條件進行預(yù)測，提高了工作效率，為摩擦材料的滑動摩擦性能研究提供基礎(chǔ)。

1 試驗部分

1.1 試樣制備

選用碳纖維、芳綸纖維和植物纖維作為增強纖維(質(zhì)量分數(shù)30%)，高嶺土、石墨和氧化鋁作為摩擦性能調(diào)節(jié)劑(質(zhì)量分數(shù)30%)，腰果殼油改性酚醛樹脂作為黏結(jié)劑(質(zhì)量分數(shù)40%)制備摩擦材料。

首先將上述增強纖維和摩擦性能調(diào)節(jié)劑混合，采用抄紙的工藝制成預(yù)制體，然后浸漬樹脂黏結(jié)劑后熱壓固化(160 ℃熱壓5 min、3 MPa)，形成摩擦材料，與鋼襯片粘接后形成最終的摩擦片[15]。

1.2 性能測試

試驗裝置如圖1所示，采用西安順通機電應(yīng)用技術(shù)研究所生產(chǎn)的MM 2000型濕式摩擦磨損性能試驗臺對材料的摩擦性能進行測試。摩擦方式為環(huán)-環(huán)接觸，對偶盤為20鋼，潤滑油為N32機械油，油液流量為60 mL/min。試驗條件參數(shù)如表1所示。

圖1 MM 2000型摩擦磨損性能試驗機Fig 1 MM2000 friction and wear testing machine

表1 試驗條件

表1列出了試驗各參數(shù)的變化范圍，其中壓力分為p1和p22組，轉(zhuǎn)速分為n1、n2和n33組。同組中，壓力每次變化0.05 MPa，轉(zhuǎn)速每次變化30 r/min，即每組包含5個值。不同組的壓力和轉(zhuǎn)速組合，作為兩因素試驗的輸入條件，測試材料的滑動摩擦性能，即每個組合可以得到25組數(shù)據(jù)。每次滑動摩擦試驗的時長為10 s。當(dāng)壓力為1.0 MPa時，摩擦材料與對偶盤之間由于接觸面積增大，導(dǎo)致摩擦面所能傳遞的扭矩值增大，電機在低轉(zhuǎn)速下提供的能量不足以克服摩擦力轉(zhuǎn)動，試驗機容易出現(xiàn)“抱死”的情況，因此表1中p2與n1組合條件下的試驗結(jié)果沒有得到。最終可以得到125組數(shù)據(jù)。

表2中FT1-FT5作為測試組，其結(jié)果用于對模型的預(yù)測能力進行驗證。除測試組外，其余的120組數(shù)據(jù)用于模型的訓(xùn)練。

表2 測試樣本參數(shù)設(shè)置

1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，既可以消除參數(shù)量綱的影響，使參數(shù)化為同一變化范圍內(nèi)的數(shù)值，又可以加快網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。尤其是當(dāng)不同輸入之間數(shù)量級相差較大時，不同輸入?yún)?shù)對輸出的影響程度可能會有偏差，影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。將輸入數(shù)據(jù)變換為[0,1]區(qū)間的值常用的變換式如下：

(1)

式中：Xi為變換后的變量Zi為輸入或輸出數(shù)據(jù)；Zimin為輸入數(shù)據(jù)中的最小值；Zimax為輸入數(shù)據(jù)中的最大值。輸入變量Zi的實際變化范圍 [Zimin,Zimax] 轉(zhuǎn)換為新變量Xi的變化范圍 [0,1]。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差反向傳播的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以對每個輸入單元進行加權(quán)求和。利用樣本數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)，不斷調(diào)節(jié)權(quán)值和閾值，從而反映出輸入和輸出之間的映射關(guān)系。通過訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以用來預(yù)測給出的輸入所對應(yīng)的輸出值[16]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱含層的設(shè)置關(guān)乎到網(wǎng)絡(luò)性能的好壞，一方面是隱含層的層數(shù)，另一方面是每一隱含層神經(jīng)元個數(shù)。隱含層層數(shù)越多，誤差反向傳播過程的計算就越復(fù)雜，訓(xùn)練時間急劇增加。對于大多數(shù)的實際問題來說，具有單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)足以滿足應(yīng)用需求。因此文中設(shè)計具有單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。隱含層神經(jīng)元個數(shù)會在后面進行討論。

圖2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig 2 Diagrammatic sketch of artificial neural network

文中選擇試驗時的壓力和轉(zhuǎn)速作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，則網(wǎng)絡(luò)的輸入層的節(jié)點數(shù)確定為2個。取摩擦材料每次試驗的平均扭矩及其穩(wěn)定性為輸出，則輸出層節(jié)點數(shù)也為2，這樣便確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出層節(jié)點數(shù)目。

輸出變量的扭矩值取每次滑動摩擦試驗的平均值，扭矩穩(wěn)定性取其標準差，計算方法如下：

(2)

式中：s為扭矩穩(wěn)定性；μi為每次滑動摩擦扭矩(摩擦因數(shù))的平均值；μ為在每一個測試條件下的扭矩(摩擦因數(shù))平均值；n為測試條件數(shù)。

傳遞函數(shù)[17]則代表了相鄰層不同單元之間的關(guān)系。由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)必須可微，因此一般采用S型函數(shù)(sigmoid函數(shù))或者線性函數(shù)(purelin函數(shù))[18]。S型傳遞函數(shù)能在輸入和輸出數(shù)據(jù)間實現(xiàn)平滑地連續(xù)變換，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中作為中間傳遞函數(shù)有較好的效果。S型函數(shù)有單極性S型函數(shù)(logsig函數(shù))和雙極性S型函數(shù)(tansig函數(shù))2種，其中單極性S型函數(shù)定義如下：

(3)

雙極性S型函數(shù)(即雙曲正切)：

(4)

線性傳遞函數(shù)定義如下：

f(x)=x

(5)

文中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層和隱含層均采用tansig函數(shù)擇作為傳遞函數(shù)，輸出層則采用purelin函數(shù)。

2.2 隱含層神經(jīng)元個數(shù)選擇

隱含層神經(jīng)元個數(shù)太少會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)從樣本數(shù)據(jù)中獲取信息的能力變差，不足以概括出樣本的規(guī)律，無法處理復(fù)雜問題；但隱含層神經(jīng)元個數(shù)過多容易使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過度，且訓(xùn)練時間急劇增加。因此選取合適的隱含層神經(jīng)元個數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能影響至關(guān)重要。

隱含層神經(jīng)元的個數(shù)取決于訓(xùn)練樣本數(shù)的多少、樣本中蘊含規(guī)律的復(fù)雜程度等，但由于BP網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)選取尚無理論指導(dǎo)，通常根據(jù)經(jīng)驗公式和多次試驗來選定，文中設(shè)置神經(jīng)元個數(shù)范圍為4～20，找出使網(wǎng)絡(luò)誤差最小時對應(yīng)的神經(jīng)元個數(shù)。

圖3為不同隱含層神經(jīng)元個數(shù)時，扭矩和扭矩穩(wěn)定性的預(yù)測誤差折線圖?？梢钥闯霎?dāng)神經(jīng)元個數(shù)為10時，2個預(yù)測對象的誤差均達到最小，因此文中構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層個數(shù)取10。

圖3 不同隱含層神經(jīng)元個數(shù)時輸出值的誤差Fig 3 The error of output value under different number of hidden layer neurons

2.3 訓(xùn)練算法的選擇

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有多種訓(xùn)練算法可以選擇，如L-M算法，擬牛頓算法，彈性BP算法等。其中最常使用的是L-M算法，因為它具有局部快速收斂的特性，遠離解時則進行修正，也不需要過多地調(diào)整參數(shù)。但采用L-M算法的運行過程會消耗大量的內(nèi)存資源，網(wǎng)絡(luò)的性能也會隨規(guī)模的增大而變差。對于不同的問題，選擇訓(xùn)練算法不僅要考慮算法本身的性能，還要視問題的復(fù)雜度、樣本集大小、網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)誤差目標和所要解決的問題類型而定。

為選擇出合適的訓(xùn)練算法，文中分別采用擬牛頓算法(trainbfg函數(shù))、梯度下降算法(traingd函數(shù))和L-M算法(trainlm函數(shù))對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。

圖4示出了不同訓(xùn)練算法下的訓(xùn)練結(jié)果，采用擬牛頓算法，經(jīng)過80次的訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)達到了設(shè)置的精度；梯度下降算法經(jīng)過10 000次訓(xùn)練，仍然沒有達到目標精度，而且2 000次計算后曲線基本保持水平不變；采用L-M算法，僅經(jīng)過5次訓(xùn)練就達到了設(shè)置的精度，誤差下降的速度非?？?，減少了計算次數(shù)，且得到的網(wǎng)絡(luò)性能較好。所以文中建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用L-M算法。經(jīng)過上述分析比較，確定所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

圖4 不同訓(xùn)練算法下的訓(xùn)練結(jié)果Fig 4 Training results under different training algorithm (a) quasi-Newton algorithm;(b) gradient descent algorithm;(c) L-M algorithm表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Structure parameters of neural network

輸入層傳遞函數(shù)隱含層傳遞函數(shù)輸出層傳遞函數(shù)隱含層神經(jīng)元數(shù)目訓(xùn)練函數(shù)訓(xùn)練次數(shù)訓(xùn)練目標tansig( )tansig( )purelin( )10trainlm( )10 0000.001

2.4 預(yù)測結(jié)果

表4和表5分別示出扭矩和扭矩穩(wěn)定性的測量值、預(yù)測值。從表4中可以看出，在同一壓力下，隨著轉(zhuǎn)速的提高，摩擦材料所能傳遞的扭矩值小幅增大；相同轉(zhuǎn)速但壓力增大時，扭矩值明顯增大，表明壓力對扭矩值的影響大于轉(zhuǎn)速的影響。從表5中也可以看出，壓力對穩(wěn)定性的影響大于轉(zhuǎn)速。摩擦材料與對偶盤之間實際接觸面積和摩擦因數(shù)都與扭矩值呈正相關(guān)。通常情況下，壓力增大時，摩擦材料與對偶盤之間的接觸面積增大，同時摩擦面微凸體由于壓力的作用而使相互接觸的概率減小，使摩擦因數(shù)略有減小，壓力對接觸面積的影響大于對摩擦因數(shù)的影響，最終的結(jié)果導(dǎo)致了扭矩的增大。轉(zhuǎn)速對于摩擦面接觸面積的影響較小，因此對扭矩的影響小于壓力。同時，文中建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測誤差最大僅為6%，具有較好的預(yù)測能力。

表4 扭矩測量值和預(yù)測值對比

表5 扭矩穩(wěn)定性測量值和預(yù)測值對比

3 應(yīng)用與討論

從上述預(yù)測結(jié)果可以看出，隨試驗條件變化，文中所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與測量值有相同的變化趨勢，預(yù)測最大誤差為6%,因此認為所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以較好地依據(jù)測試條件預(yù)測材料的摩擦性能。以下進一步用所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測不同測試條件下摩擦材料的滑動摩擦性能。設(shè)置壓力的變化范圍為0～1 MPa，轉(zhuǎn)速的變化范圍為0～1 000 r/min，預(yù)測結(jié)果如圖5所示。圖中的離散點是利用所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測得到的相應(yīng)測試條件下的扭矩值，曲面圖則是由圖中的離散點非線性擬合出來的，采用三維曲面圖的方式可以直觀地表現(xiàn)出預(yù)測結(jié)果。

圖5 不同測試條件下的扭矩預(yù)測結(jié)果Fig 5 Torque prediction results at different test conditions

從圖5中可以看出，最小扭矩值大約為13 N·m，最大扭矩值達到37 N·m。隨著壓力的增大，扭矩值有很明顯的增大；在同一壓力值下，扭矩隨轉(zhuǎn)速的增大而略有增大。這一結(jié)果表明，相比于轉(zhuǎn)速，壓力對扭矩的影響更大，這一結(jié)果與之前試驗得到的結(jié)果一致。大部分離散點均分布在擬合曲面的兩側(cè)，呈現(xiàn)較好的規(guī)律性，不同離散點與曲面間有不同程度的偏離，這是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測存在一定程度的誤差。

4 結(jié)論

(1)選取隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10，采用L-M算法作為訓(xùn)練函數(shù)建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并對摩擦材料的滑動摩擦性能進行預(yù)測。結(jié)果表明，壓力對扭矩及其穩(wěn)定性的影響大于轉(zhuǎn)速；無論是扭矩還是其穩(wěn)定性，預(yù)測值與測量值有相同的變化趨勢，預(yù)測最大誤差為6%，在可接受范圍，為滑動摩擦實驗提供預(yù)測模型。

(2)在建立好預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，采用三維圖形的方法將測試條件與滑動摩擦扭矩之間的關(guān)系直觀地顯示出來，預(yù)測結(jié)果呈現(xiàn)較好的規(guī)律性。