(青島理工大學機械與汽車工程學院 山東青島 266520)

在實際工程中，大部分線接觸副都處于混合潤滑狀態(tài)。對于混合潤滑的研究，JOHNSON等[1]率先提出了載荷分享機制，即總載荷由油膜與粗糙峰共同承載。PATIR和CHENG[2]考慮了表面粗糙度的影響，并使用流量因子來修正Reynolds方程，得到平均Reynolds方程。MASJEDI和KHONSARI[3]結合文獻[2]的研究成果，并基于粗糙峰接觸模型建立了線接觸混合潤滑模型，系統(tǒng)地研究了工況條件、粗糙峰參數、材料參數對油膜厚度、油膜壓力以及載荷比的影響，并通過大量的數值模擬，擬合出合適的中心膜厚、最小膜厚以及載荷比公式。劉樂民等[4]基于Patir-Cheng平均流量理論研究了表面波紋度、表面粗糙度以及潤滑液黏度系數等因素對于軋制界面壓力和摩擦力的影響。雷渡民和王素華[5]研究了混合潤滑狀態(tài)下表面織構參數對滑動軸承承載能力和摩擦因數的影響。但文獻[4-5]都假定流體是不可壓縮的，忽略了流體的可壓縮性質。王志堅等[6]研究了表面粗糙度和潤滑油性質對有限長線接觸副潤滑性能的影響，但其沒有涉及非牛頓流體的討論。

在混合潤滑狀態(tài)下必須考慮粗糙峰接觸的影響。GREENWOOD和WILLIAMSON[7]提出了GW模型，模擬了光滑表面與粗糙表面的接觸。GREENWOOD和TRIPP[8]拓展了GW模型，考慮了2個粗糙表面的接觸，表明對于2個粗糙表面的接觸GW模型是有效的。但是，GW模型只能用于粗糙峰的彈性變形，在發(fā)生塑性變形的情況下，GW模型預測的粗糙峰接觸壓力過高?？紤]粗糙峰的彈性變形與塑性變形已成為摩擦學關注的重點。CHANG等[9]提出了CEB模型，將粗糙峰變形分為彈性變形與全塑性變形，但并沒有考慮彈性變形到全塑性變形的過渡區(qū)。ZHAO等[10]開發(fā)了ZMC模型，考慮了彈性變形、彈塑性變形和完全塑性變形。ZMC模型的準確性要高于GW模型與CEB模型。

綜上所述，基于平均流量模型，考慮表面粗糙度及熱效應對非牛頓混合潤滑影響的研究尚不多見。本文作者擬基于平均流量模型，建立線接觸非牛頓混合潤滑模型來研究表面粗糙度和熱效應的影響。

1 數學模型

采用Eyring流變模型，等效黏度方程為

(1)

式中：η*為等效黏度；τ0表示Eyring流體的特征剪應力；τ表示剪應力；η表示非牛頓流體的表觀黏度。

在混合潤滑中，總負載是由油膜與粗糙峰共同承擔的，所以在任何點的總壓力p始終是油膜壓力ph與粗糙峰壓力pa之和：

p=ph+pa

(2)

為了計算油膜壓力、油膜厚度和油膜溫度，需要將非牛頓流體的平均Reynolds方程、膜厚方程、載荷平衡方程以及能量方程共同求解；粗糙峰接觸壓力由粗糙峰接觸模型求解。因此，將數學模型分為2個模塊：流體模塊和粗糙峰接觸模塊。

1.1 流體模塊

圖1給出了粗糙表面接觸時的油膜厚度模型，圖中，ua、ub分別表示固體a、b的運動速度，且ua>ub，ht表示實際油膜厚度，h表示由2個粗糙表面中線構成的名義膜厚。

圖1 粗糙表面接觸時的油膜厚度Fig 1 The oil film thickness on rough surface contact

由PATIR和CHENG[2]平均流量模型，并假設固體a、b表面粗糙峰的分布一致，推導出廣義平均Reynolds方程：

(3)

式中：φx表示壓力流量因子;ue表示卷吸速度，ue=(ua+ub)/2；hT表示ht的平均值，稱為運動表面的平均間隙；ρ表示潤滑油的密度。

對于粗糙度是高斯分布的各向同性表面，PATIR和CHENG[2]推導了φx的表達式。

(4)

hT的表達式[11]可寫為

(5)

廣義平均Reynolds方程的邊界條件為

(6)

式中：xin、xout表示計算域的邊界。

式(1)中非牛頓表觀黏度η和式(3)中密度ρ分別可通過Roelands黏壓-黏溫關系式[12]和Dowson-Higginson密壓-密溫關系式[13]求解。

η=η0exp{A1[-1+(1+A2ph)Z0(A3T-A4)-S0]}

(7)

Z0=α/[5.1×10-9(lnη0+9.67)]

S0=βT(T0-138)/(lnη0+9.67)

A1=lnη0+9.67，A2=5.1×10-9

A3=1/(T0-138)，A4=138/(T0-138)

式中：η0表示環(huán)境黏度；T表示油膜溫度；α表示潤滑油的黏壓系數；βT表示潤滑油的黏溫系數；T0表示環(huán)境溫度。

(8)

式中：ρ0為環(huán)境密度；ε=0.000 65。

式(3)中的油膜名義厚度h由下式求得：

(9)

式中：h00表示兩表面的變形量。

需要注意的是，計算兩表面的變形量所使用的壓力是總壓力p。

總載荷是由油膜與粗糙峰共同承載的，故載荷平衡方程的表達式為

(10)

載荷比的表達式為

(11)

式(7)和式(8)中的溫度T由油膜的能量方程式(12)求得。

(12)

式中：c、k分別表示油膜比熱容和熱傳導系數；u表示油膜流速；Qa為由粗糙峰引起的單位體積熱量。

(13)

式中：us=|ua-ub|表示兩粗糙峰接觸時的滑動速度；fa表示粗糙峰接觸時的摩擦因數。

固體a、b的能量方程：

(14)

式中：ca、cb分別表示固體a、b的比熱容；ρa、ρb分別表示固體a、b的密度；ka、kb分別表示固體a、b的熱傳導系數。

固體a、b表面滿足如下的熱流量連續(xù)條件：

(15)

1.2 粗糙峰接觸模塊

為考慮粗糙峰的彈性變形、彈塑性變形以及完全塑性變形，采用ZHAO等[10]建立的粗糙峰接觸模型(ZMC)，粗糙峰接觸應力由下式求解：

(16)

根據McCool的計算[14]，σs和ys的計算式為

(17)

1.3 接觸副摩擦因數的計算

在混合潤滑中，載荷由油膜與粗糙峰共同承載，因此，接觸副的摩擦力由2部分構成：

F=Fh+Fa

(18)

式中：Fh表示油膜內剪應力產生的摩擦力;Fa表示粗糙峰接觸產生的摩擦力。

(19)

(20)

因此，計算域內的平均摩擦因數的計算式為

fc=F/w′

(21)

2 數值方法

油膜壓力求解采用多重網格法，膜厚方程中彈性變形采用多重網格積分法，溫度場采用逐列掃描法求解。采用6層網格，最高層網格節(jié)點數為960個節(jié)點，計算域的起點坐標與終點坐標分別為Xin=-4.6，Xout=2.4。當壓力相對誤差與溫度相對誤差小于1×10-4，載荷相對誤差小于1×10-3時達到收斂精度，跳出循環(huán)，計算結束。

3 計算結果及分析

公共輸入的參數：ue=0.57 m/s ，pH=0.9 GPa，滑滾比ζ=0.5，β=σ/0.01，T0=303 K(30 ℃)，hd=0.01E′，fa=0.15。固體a、b的參數見表1，潤滑油的參數見表2。

表1 接觸固體的參數

表2 潤滑油的參數

3.1 表面粗糙度對熱效應膜厚、膜厚比、載荷比及平均摩擦因數的影響

圖2(a)、(b)分別給出了等溫及熱條件下的中心膜厚hcen、最小膜厚hmin與膜厚比λ(λ=hmin/σ)隨表面粗糙度σ的變化。由圖2(a)可以看出，在等溫條件下，由于“泵效應”的影響，中心膜厚與最小膜厚隨著表面粗糙度的增大而增大。在熱條件下，隨著表面粗糙度的增大，中心膜厚與最小膜厚先增大后減小，原因在于表面粗糙度較小時熱效應對膜厚的影響較小，表面粗糙度對膜厚的影響占據主導地位，所以膜厚隨表面粗糙度的增大而增大；隨著表面粗糙度增大，熱效應對膜厚的影響逐漸變大，當熱效應占主導地位時，膜厚減小，使得等溫與熱條件下膜厚的差值隨著粗糙度的增大而增大。

由圖2(b)可知，等溫及熱條件下的膜厚比隨著表面粗糙度的增大而減小。在等溫條件下，雖然最小膜厚逐漸增大，但是其膜厚比逐漸減小，原因在于表面粗糙度增大的幅度大于最小膜厚增大的幅度。雖然等溫條件下最小膜厚與熱條件下最小膜厚的差值隨著表面粗糙度的增大而增大，但是2種情況下膜厚比的差值變化不大。主要原因是，表面粗糙度增大的幅度大于最小膜厚增大的幅度。

圖2 油膜厚度與膜厚比λ隨表面粗糙度σ的變化趨勢Fig 2 Variation of film thickness and film thickness ratio with surface roughness σ(a) film thickness;(b) film thickness ratio λ

圖3給出的是在等溫及熱條件下，載荷比La隨表面粗糙度的變化?？芍?，載荷比隨著表面粗糙度的增大而增大，主要由于，雖然在等溫條件下，膜厚隨表面粗糙度增加而增大(如圖2(a)所示)，但是表面粗糙度增大的幅度比膜厚增大的幅度大，即膜厚相對于粗糙度減小了，導致更多的粗糙峰接觸，進而使粗糙峰承受的載荷變大。尤其是在熱條件下，膜厚隨粗糙度的增加先增大再減小，相對于表面粗糙度，油膜變得更薄。因此，等溫與熱條件下載荷比的差值逐漸增大。

圖3 載荷比La隨表面粗糙度的變化趨勢Fig 3 Variation of load ratio with surface roughness σ

圖4給出的是在等溫及熱條件下平均摩擦因數fc隨表面粗糙度σ的變化?？芍骄Σ烈驍惦S表面粗糙度的增大而增大。等溫條件下，平均摩擦因數要比熱條件下大，但是其差值逐漸減小。原因在于，在同一表面粗糙度下，受熱效應的影響，潤滑油的黏度降低，進而使油膜內部的摩擦力減小，使得熱條件下的平均摩擦因數比等溫條件下小。

圖4 平均摩擦因數fc隨表面粗糙度σ的變化趨勢Fig 4 Variation of average friction coefficient fc with surface roughness σ

隨著表面粗糙度的增加，載荷比增大(如圖3所示)，粗糙峰之間的摩擦力增大，粗糙峰摩擦力逐漸占據主導位置。因此，與等溫條件相比，熱條件下的平均摩擦因數增大的趨勢更明顯，使得等溫與熱條件下摩擦因數的差值逐漸減小。

3.2 表面粗糙度對油膜溫度的影響

圖5所示為壓力隨表面粗糙度的變化，包括總壓力p、油膜壓力ph、固體接觸壓力pa的變化趨勢?？芍S著表面粗糙度的增大，總壓力的承載區(qū)域增大，油膜壓力降低、承載區(qū)域減小，固體接觸壓力上升、承載區(qū)域增大。

圖5 壓力隨表面粗糙度σ的變化趨勢Fig 5 Variation of pressure with surface roughness σ (a) total pressure p;(b) hydrodynamic pressure ph;(c) asperity pressure

圖6所示為溫度隨表面粗糙度的變化，包括固體a表面溫度ta、中層油膜溫度t、固體b表面溫度tb的變化趨勢?？芍?，隨著表面粗糙度的增大，油膜溫度逐漸升高，尤其是入口區(qū)與出口區(qū)的溫升最為明顯。主要由于，隨著表面粗糙度的增大，固體接觸壓力上升且承載區(qū)域增大(如圖5(c)所示)，這反映了更多的粗糙峰相互接觸，粗糙峰摩擦產生的熱量要比油膜內部產生的剪切熱大，且由于固體接觸壓力的承載區(qū)域增大，油膜壓力的承載區(qū)域減小，因此，溫升在入口區(qū)與出口區(qū)最為明顯。

圖6 溫度隨表面粗糙度σ的變化趨勢Fig 6 Variation of temperature with surface roughness σ (a) surface temperature of solid a;(b) mid-layer film temperature t; (c) surface temperature of solid b

4 結論

(1)考慮熱效應時，隨著表面粗糙度的增大，膜厚先增大后減小，載荷比及平均摩擦因數增大，膜厚比減小。

(2)考慮熱效應時，隨著表面粗糙度的增大，膜厚變化的趨勢與等溫條件下差異較大，膜厚比與平均摩擦因數較等溫解小，而載荷比較等溫解大，這表明混合潤滑條件下熱效應的影響不可忽略。

(3)隨著表面粗糙度的增大，油膜溫度逐漸升高，尤其是出口區(qū)與入口區(qū)的溫升最為顯著。