辛振芳 黃魁華 何晶晶 賈彥翔 邱旭陽

威脅評估(Threat Assessment,TA)是以目標屬性與狀態(tài)推斷以及態(tài)勢評估為基礎的高層信息融合技術,是指揮中心進行作戰(zhàn)指揮決策的一個重要環(huán)節(jié).“低慢小”(Low Slow Small,LSS) 目標主要是在低空慢速飛行的小型無人機或空浮器[1],其具備偵測難、管制難、治理難等特點.隨著國內低空空域改革進程的加快以及通用航空器研制水平的不斷提升,各類民用低空飛行器迅速發(fā)展,一方面對傳統(tǒng)的防空作戰(zhàn)帶來新的挑戰(zhàn),另一方面給城市安防帶來新的不確定性因素.近期報道的幾例以無人機為代表的“低慢小”目標擅自闖入事件都給城市安防帶來巨大困擾,嚴重影響人們生產生活.因此,亟需研究能夠有效處理“低慢小”目標的防控系統(tǒng),威脅評估作為“低慢小” 目標防控系統(tǒng)的基礎性關鍵環(huán)節(jié),直接影響“低慢小”目標防控方案的制定和防控效果.本文主要研究以無人機為代表的典型“低慢小”目標威脅評估方法.

在傳統(tǒng)防空作戰(zhàn)中,常用的目標威脅評估方法主要包括模糊集方法、層次分析法、灰色關聯度分析、貝葉斯網絡、逼近理想解的排序法、云模型理論方法或多種方法的合成等[2-5].目前針對“低慢小” 目標研究威脅評估的文獻較少,主要使用AHP、TOPSIS 等方法進行評估.文獻[6]針對“低慢小”目標,利用層次分析法推出層次結構,并建立威脅度評估指標體系,最后用實例驗證了評估模型的有效性,但AHP 方法過度依賴指標體系和專家系統(tǒng)的支持,其主觀性過強; 文獻[1]中利用排序法求解規(guī)范決策矩陣時比較復雜,且由于權重設置方法的不同,權重具有一定的隨意性;文獻[7]以目標類型、速度、距離等6 個因素作為威脅評估因子,利用模糊集與信息熵和TOPSIS 算法相結合的方法進行排序的威脅評估,該方法只能推算出目標威脅的大小排序,并不能給出“低慢小”目標具體的威脅值.

實質上,針對“低慢小”目標進行威脅度評估時,需考慮很多的影響因素,其中包含定量因素,也包含定性因素.對“低慢小”目標進行威脅評估的關鍵環(huán)節(jié)是影響因素的選取與處理.本文綜合分析影響目標威脅評估的定量因素和定性因素,同時考慮到威脅在時間上的連貫性,提出一種基于動態(tài)貝葉斯網絡的“低慢小”目標威脅評估方法.

1 相關原理簡介

1.1 貝葉斯網絡

貝葉斯網絡是一種概率圖模型.是以概率推理為基礎的數學模型,其在處理不完整性以及不確定性的問題上具有明顯優(yōu)勢.貝葉斯網絡的拓撲結構是一個有向無環(huán)圖,主要包括網絡結構與條件概率兩部分,可用二元組S= 〈G,P〉表示,其中G代表網絡結構,P代表條件概率.

1)G= 〈X,E〉,其中X= {X1,X2,··· ,Xn}是有向無環(huán)圖的節(jié)點集合,E是有向邊的集合,代表各節(jié)點之間的依賴關系.蘊含的條件獨立假設為:圖中各個節(jié)點Xi與其父節(jié)點的非Xi后代節(jié)點構成的任何節(jié)點子集均是條件獨立的,若Pa(Xi)代表Xi的直接雙親節(jié)點,A(Xi) 代表非Xi后代節(jié)點組成的任何節(jié)點集,則

2)條件概率P是一種概率參數,其體現節(jié)點之間關聯性的局部概率分布集,可用P(Xi|Pa(Xi)) 來刻畫.條件概率傳遞了節(jié)點與其父節(jié)點之間的相互關系,若節(jié)點是根節(jié)點時,則其條件概率又叫做先驗概率.

若貝葉斯網絡的結構與條件概率表是明確的,則網絡中所有節(jié)點(變量) 的聯合概率密度可表達,并且可依據某些節(jié)點的取值或先驗概率求解之后各節(jié)點的概率.在鏈規(guī)則上運用條件獨立性,可得:

1.2 動態(tài)貝葉斯網絡

動態(tài)貝葉斯網絡是在靜態(tài)貝葉斯網絡的基礎上,結合時間信息,并引入先后時間片的狀態(tài)轉移概率.此模型可將前一時間片對其后續(xù)事件的影響考慮在內,使模型的魯棒性大大提高.動態(tài)貝葉斯網絡需滿足兩個前提,即:

1)假設動態(tài)概率過程具有馬爾科夫性,即:

即t+1 時刻的狀態(tài)概率僅僅與前一時刻有關,與其他時刻均無關.

2)假設相鄰時間的條件概率在有限時間范圍內都是平穩(wěn)的,在任意t時刻,P(X[t+1]|X[t]) 均一致,則其是獨立于時間的一個常量.

貝葉斯公式及其條件獨立性是動態(tài)貝葉斯網絡推理的理論依據,即

式中: (x1,x2,··· ,xn) 表示網絡中的節(jié)點集合;P(x1,x2,··· ,xn) 表示網絡中所有節(jié)點的聯合分布;Pa(xi)是節(jié)點xi的父節(jié)點的集合.

在含有m個觀測節(jié)點和n個隱藏節(jié)點的貝葉斯網絡中,利用貝葉斯公式與條件獨立假設,可推出[8]:

式中Pa(xi),Pa(yj)分別表示xi,yj的父節(jié)點的集合;i,j表示各自的節(jié)點數.

上述推理公式可延伸至有T個時間片的動態(tài)貝葉斯網絡,若觀測值僅含一種組合狀態(tài),此時觀測值后隱藏變量的分布為:

式中xki與yk j前面的下標代表第k個時間片,后面的下標各代表當前時間片下的第i個隱藏節(jié)點與j個觀測節(jié)點,Pa(xki),Pa(yk j)各代表xki,yk j父節(jié)點的集合.

2 低慢小目標威脅評估框架

威脅評估的重要環(huán)節(jié)是影響因素的選取與處理,目前的威脅評估模型大部分從目標本身的特性出發(fā),選取反映目標威脅的影響因素,忽略了我方對威脅目標處置能力的影響.本文綜合文獻[9-14]選取目標的速度、高度、距離、類型、作戰(zhàn)能力、威脅意圖以及我方處置能力作為“低慢小” 目標威脅評估影響因素,其中目標的速度、高度以及距離是可取得的連續(xù)性信息,歸類于定量因素,目標的類型、作戰(zhàn)能力、威脅意圖以及我方的處置能力歸類于定性因素.對于定量因素,首先根據各隸屬函數求解相應的威脅值,其次基于AHP 方法確定各個因素的權值,然后計算定量因素的威脅值;對于定性因素,考慮到威脅在時間上具有連續(xù)性,構建動態(tài)貝葉斯網絡拓撲,基于貝葉斯理論推出定性因素的威脅值; 最后將定量因素威脅值與定性因素威脅值結合計算出綜合威脅值.

本文針對“低慢小” 目標進行威脅評估的步驟為:

步驟1.分析影響“低慢小”目標威脅評估的因素,將其分為定性因素和定量因素;針對定性因素構建相應的動態(tài)貝葉斯網絡拓撲;

步驟2.輸入當前時刻各定量因素的取值,通過各隸屬函數求解定量威脅值THs;

步驟3.輸入當前時刻各定性因素的取值,基于動態(tài)貝葉斯網絡計算出定性威脅值THb;

步驟4.根據馬爾科夫性獲取下一時刻的威脅概率分布,在此基礎上革新下一時刻的威脅先驗概率分布;

步驟5.將定量因素與定性因素的威脅值相結合,求解綜合威脅值并輸出;

步驟6.檢查是否含有下一時刻的觀測數據,若有,則把下一時刻革新為當前時刻,返回步驟2; 否則,結束本流程.

圖1為本文針對“低慢小”目標進行威脅評估的流程圖,圖2為“低慢小”目標的威脅評估的具體框架圖.

2.1 定量因素的處理

通過雷達探測可以獲取“低慢小”目標的速度、高度以及距離,本文利用隸屬函數對定量因素進行處理.根據“低慢小”目標的自身運動特性以及專家實戰(zhàn)經驗,設定相應的隸屬函數.

圖1 “低慢小”目標威脅評估流程圖

圖2 “低慢小”目標的威脅評估框架

目標速度:理論上目標的飛行速度越大,則靠近我方越快,即威脅越大,因此,隸屬函數呈上升型[15].本文設定: 當目標飛行速度大于30 m/s 時,目標的威脅為1,當飛行速度小于2 m/s 時,目標的威脅為0.2,則速度的隸屬函數可表示為:

目標高度: 目標高度越低越容易躲避雷達的探測,因此,目標威脅隨著高度的降低而增加,隸屬函數呈下降型.本文設定: 目標的最小高度取值為50 m,則高度的隸屬函數可表示為:

目標距離: 目標距離越小,靠近我方越快,則攜帶的威脅越大,因此,隸屬函數呈下降型.本文設定:目標的最小距離取值為50 m,即距離的隸屬函數為:

針對“低慢小”目標威脅評估的定量因素,首先利用隸屬函數計算相應的威脅值,其次使用層次分析法確定各個定量因素的權重.AHP 方法確定權重的步驟如下[16]:

1)將定量因素兩兩作比較,設置判斷矩陣;

2)根據判斷矩陣求解被比較矩陣對威脅度的相對權重;

3) 在比較矩陣上做一致性檢驗,進而確定各定量因素的權重,即:

其中,對目標速度、高度以及距離設置的判斷矩陣如表1所示:經過計算得到λmax= 3.009 2,其余特征值接近于零,則其最大特征值λmax＞ 3,因此,判斷矩陣滿足基本一致性.根據一致性的指標CI=(λmax-n)/(n-1) 和一致性比例CR=CI/RI,其中RI的值經查表可知為0.52,因此,CR= 0.009 < 0.1,即該判斷矩陣近似滿足一致性[17].最大特征值對應的歸一化特征向量為u= [0.297 0 0.163 4 0.539 6],即為目標速度、目標高度以及目標距離的權重,因此,定量因素的威脅值為:

表1 定量因素判斷矩陣

2.2 動態(tài)貝葉斯網絡拓撲

動態(tài)貝葉斯網絡是以時間為軸展開的一系列靜態(tài)貝葉斯網絡,且其網絡結構及參數是一致的.前后兩個時間片之間有弧連接,反映了變量之間的依賴關系,針對本文研究問題,基于馬爾科夫性,利用威脅的狀態(tài)轉移矩陣根據時間的發(fā)展,持續(xù)地革新目標定性因素的威脅的先驗概率分布,前后時間片可反映出威脅在時間上的連續(xù)性,因此,本文基于動態(tài)貝葉斯網絡構建模型求解目標的威脅.

針對影響“低慢小” 目標威脅評估的定性因素,即目標作戰(zhàn)能力、目標類型、目標威脅意圖以及我方處置能力,建立動態(tài)貝葉斯網絡拓撲.

1)利用專家知識和經驗,構造針對“低慢小”目標進行威脅評估的動態(tài)貝葉斯網絡結構[18],如圖3所示.

網絡節(jié)點包括: 可觀測節(jié)點和隱藏節(jié)點,其中可觀測節(jié)點包括目標類型、目標火力、目標機動性、目標航路捷徑、目標進入角、目標電子干擾能力、我方反應時間以及我方攔截打擊能力,隱藏節(jié)點包括: 我方處置能力、目標的作戰(zhàn)能力、威脅意圖以及威脅程度.動態(tài)貝葉斯網絡含有兩層推理結構,首先將目標的火力和機動性融合為目標的作戰(zhàn)能力; 目標的航路捷徑、進入角以及電子干擾能力融合為目標的威脅意圖; 我方反應時間和攔截打擊能力融合為我方處置能力; 其次將我方處置能力、目標的作戰(zhàn)能力、威脅意圖以及類型融合為威脅程度;

2)設置各網絡節(jié)點內容:

威脅(TH):威脅分為高、較高、中、低;

目標作戰(zhàn)能力(CE):作戰(zhàn)能力分為強、中、弱;

目標類型(ID):目標類型分為固定翼、多旋翼;

目標威脅意圖(IN):威脅意圖分為攻擊、偵查、恐怖、民用;

我方處置能力(DC):我方處置能力分為強、中、弱;

目標火力(IF):目標火力分為強、中、弱;

目標機動性(IM):目標機動性分為強、中、弱;

目標航路捷徑(L):航路捷徑分為范圍內、邊緣、范圍內;

目標進入角(C):目標進入角分為進入、遠離;

目標電子干擾能力(J): 電子干擾能力分為強、中、弱;

我方反應時間(T): 我方反應時間分為快、中、慢;

我方攔截能力(S): 我方攔截能力分為強、中、弱;

3)設置各網絡節(jié)點的條件概率分布、先驗概率分布以及威脅狀態(tài)轉移概率分布;

根據軍事專家的經驗知識設置各網絡節(jié)點間的條件概率分布,包括目標火力與目標作戰(zhàn)能力的條件概率分布P(IF|CE),目標機動性與目標作戰(zhàn)能力的條件概率分布P(IM|CE),目標航路捷徑與目標威脅意圖的條件概率分布P(L|IN),目標進入角與目標威脅意圖的條件概率分布P(C|IN),目標電子干擾能力與目標威脅意圖的條件概率分布P(J|IN),我方反應時間與我方處置能力的條件概率分布P(T|DC),我方攔截能力與我方處置能力的條件概率分布P(S|DC),目標作戰(zhàn)能力與目標威脅的條件概率分布P(CE|THb),目標類型與目標威脅的條件概率分布P(ID|THb),目標威脅意圖與目標威脅的條件概率分布P(IN|THb),我方處置能力與目標威脅的條件概率分布,以及目標威脅的先驗概率分布Pf(THb),目標威脅取值“高”、“較高”、“中”或“低”,Pf(THb)設置為等概率分布;根據軍事專家的先驗知識,設置威脅的狀態(tài)轉移矩陣P(THkb|THk+1b),其中下標f表示先驗概率分布,k為當前時刻,k+1 為下一時刻;表2～表6為狀態(tài)轉移矩陣以及條件概率分布.

表2 動態(tài)貝葉斯網絡威脅狀態(tài)轉移矩陣

條件概率矩陣一般是軍事專家根據經驗知識得出的,不排除主觀影響.為提高樣本的正確性,可對樣本數據進行多次調試,適當調整矩陣中的數據.

圖3 動態(tài)貝葉斯網絡拓撲

表3 威脅程度評估條件概率

表4 目標的作戰(zhàn)能力評估條件概率

表5 目標威脅意圖評估條件概率

表6 我方處置能力評估條件概率

4)輸入當前時刻動態(tài)貝葉斯網絡的證據節(jié)點內容,利用聯結樹算法推出目標威脅的后驗概率分布;

5) 利用當前時刻目標威脅的后驗概率計算威脅值;

計算定性因素的威脅值THb.設定威脅度從高到低4 個等級的期望值分別為0.9、0.7、0.5、0.1,則THb為:

6) 基于馬爾科夫性,利用狀態(tài)轉移矩陣革新下一時刻目標威脅的先驗概率分布:

其中,下標f代表威脅的先驗概率分布,下標u代表威脅的后驗概率分布,k為當前時刻,k+1 為后一時刻.

結合定量因素與定性因素的威脅值,得到綜合威脅值TH為:

其中,ε 為權重因子,代表定量因素與定性因素之間的比重,ε 取值[0 1]區(qū)間,具體取值視實際情況而定.

3 仿真實驗

假設某時間點我方雷達察覺到5 個反常的“低慢小”目標,不斷對“低慢小”目標實施搜查與追蹤,根據目標連續(xù)5 個時間片(時間間隔為5 s)的相關數據進行解析.運用Matlab R2014a 軟件進行仿真實驗,利用本文方法實現“低慢小” 目標的威脅估計,表7為5 個目標5 個時間片威脅的模糊概率,圖4為5 個目標在各個時間片綜合威脅值的變化趨勢.

表7 5 個目標不同時刻威脅的模糊概率

圖4 “低慢小”目標的威脅變化趨勢圖

分析對比目標2 與目標3 的運動特征,開始時目標2 的距離、高度較近,因此,目標2 的威脅較大.隨著時間的發(fā)展,目標2 一直勻速前進,而目標3 在飛行過程中加速,目標3 的威脅逐漸大于目標2 的威脅,本文評估結果與專家評估的結果一致.從仿真結果(圖4) 可以清楚地看出,根據目標的運行信息,5 個目標在不同時間片綜合威脅值的變化趨勢,最終的目標綜合威脅度排序為: 目標5 ＞目標4 ＞目標3 ＞目標2 ＞目標1,與專家經驗評估結果相符,故本方法有效.

4 結論

本文提出一種“低慢小” 目標威脅評估的新方法,利用隸屬函數和動態(tài)貝葉斯網絡,對定量因素和定性因素并行評估,得到各個時刻目標的綜合威脅值,此方法有效地考慮了威脅在時間上的連續(xù)性,具有良好的魯棒性.且仿真驗證結果與專家經驗評估相符,因此,該方法具有實用性.