孟志新，常 柯，郭 旭，周影影，張 毅，趙東林

(1.西安航空學(xué)院 材料工程學(xué)院，西安 710077；2.西北工業(yè)大學(xué) 超高溫結(jié)構(gòu)復(fù)合材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

0 引言

纖維作為復(fù)合材料的主要承載單元，對(duì)復(fù)合材料性能有著重要的影響，如何有效發(fā)揮纖維在復(fù)合材料中增韌補(bǔ)強(qiáng)的作用，是復(fù)合材料領(lǐng)域關(guān)注的重要研究?jī)?nèi)容[1-5]。在連續(xù)纖維增韌陶瓷基復(fù)合材料(CMC)的研究領(lǐng)域中，碳(C)纖維和碳化硅(SiC)纖維是被廣泛應(yīng)用的兩種纖維[1]。目前各種型號(hào)的C纖維大多已商業(yè)化生產(chǎn)，其中技術(shù)最為成熟而且在先進(jìn)復(fù)合材料中應(yīng)用最多的當(dāng)屬聚丙烯腈(PAN)類(lèi)C纖維[6]。目前商品化的SiC纖維牌號(hào)主要有：Nicalon、Tyranno和Sylramic，其中以Nicalon系列纖維最為典型[1]。

就復(fù)合材料制備而言，首先要考慮的是纖維的選擇。纖維的選擇不僅要考慮纖維的性能，更重要的是要考慮纖維與基體的匹配關(guān)系。纖維種類(lèi)不同主要體現(xiàn)在材料體系不同，從而影響纖維與基體的匹配，進(jìn)一步影響到復(fù)合材料的力學(xué)行為。為此，本文對(duì)比分析了C纖維束、SiC纖維束以及纖維束復(fù)合材料Mini-C/SiC和Mini-SiC/SiC的拉伸強(qiáng)度及其強(qiáng)度分布，并結(jié)合微觀(guān)結(jié)構(gòu)研究了C纖維和SiC纖維對(duì)復(fù)合材料拉伸行為的影響。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 復(fù)合材料制備

本文采用CVI制備復(fù)合材料。所用纖維分別是日本東麗公司生產(chǎn)的1kT-300C纖維和日本碳素公司生產(chǎn)的Hi-NicalonSiC纖維，其拉伸強(qiáng)度分別為3100MPa和2800MPa。首先，將纖維束均勻地纏繞在石墨框上制備纖維預(yù)制體，石墨框由直徑為10mm的高純石墨制成。接著，在纖維預(yù)制體表面沉積熱解碳(PyC)界面層；其中，源物質(zhì)為丙烯(C3H6)，氬氣(Ar)為稀釋氣體，沉積溫度為900℃。然后，將沉積有PyC界面層的C纖維預(yù)制體在1800℃的Ar氣氛中熱處理1h。最后，對(duì)進(jìn)行熱處理的C纖維預(yù)制體和未進(jìn)行熱處理的SiC纖維預(yù)制體浸滲SiC基體，將所得復(fù)合材料分別簡(jiǎn)記為記為Mini-C/SiC和Mini-SiC/SiC。其中，制備SiC的源物質(zhì)為三氯甲基硅烷(CH3SiCl3，MTS)，稀釋氣體為Ar，載氣為氫氣(H2)，H2與MTS的物質(zhì)的量比為10:1，浸滲溫度為1150℃。

1.2 力學(xué)性能測(cè)試及顯微結(jié)構(gòu)分析

復(fù)合材料的力學(xué)性能參照美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)ASTMD3379-75和日本工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JISR7601-1980在室溫條件下進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試設(shè)備為3345系列Instron電子萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)。拉伸加載速度為0.2mm·min-1，拉伸標(biāo)距為50mm，每種材料的測(cè)試數(shù)量為20個(gè)。采用JSM-6700型掃描電子顯微鏡觀(guān)察試樣的顯微結(jié)構(gòu)及斷口形貌。

2 結(jié)果與討論

2.1 強(qiáng)度分布

2.1.1 纖維束強(qiáng)度分布

Weibull分布[7]被普遍用于評(píng)價(jià)脆性材料的強(qiáng)度分布[8-11]。采用兩參數(shù)Weibull分布對(duì)C纖維束和SiC纖維束及其纖維束復(fù)合材料的強(qiáng)度分布進(jìn)行研究，其數(shù)學(xué)表達(dá)式見(jiàn)式(1)。

式中，F(xiàn)(σ)為材料在應(yīng)力不超過(guò)σ時(shí)的斷裂概率；σ為應(yīng)力的隨機(jī)變量；m為形狀參數(shù)，又被稱(chēng)為Weibull模數(shù)，其值越大強(qiáng)度的分散性越??；σ0為尺度參數(shù)，表示材料的特征強(qiáng)度。

將式(1)取兩次對(duì)數(shù)，經(jīng)整理可得：

由式(2)可知，ln{ln[1/(1-F(σ)]}與lnσ成線(xiàn)性關(guān)系，分別以?xún)烧邽榭v坐標(biāo)和橫坐標(biāo)作圖，并進(jìn)行線(xiàn)性回歸分析，可得到形狀參數(shù)m的估計(jì)值和尺度參數(shù)σ0的估計(jì)值。

將實(shí)驗(yàn)得到的強(qiáng)度值σ1、σ2、σ3…σi…σN按由小到大的順序排列，得到強(qiáng)度的順序統(tǒng)計(jì)量σ'1、σ'2、σ'3…σ'i…σ'N。對(duì)于一組由小到大排列的強(qiáng)度數(shù)據(jù)，斷裂概率的估計(jì)值Fn(σ)通常采用“期望估計(jì)”“中點(diǎn)估計(jì)”和“中衛(wèi)秩估計(jì)”等方法進(jìn)行計(jì)算[12]。本文采用“中點(diǎn)估計(jì)”來(lái)計(jì)算斷裂概率的估計(jì)值Fn(σ)：

式中，i為強(qiáng)度數(shù)據(jù)順序統(tǒng)計(jì)量的序號(hào)，N為實(shí)驗(yàn)的試樣數(shù)。

式中，Γ為伽馬函數(shù)。

強(qiáng)度分布問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是一個(gè)非參數(shù)檢驗(yàn)問(wèn)題。通常采用柯?tīng)柲缏宸?斯米爾諾夫非參數(shù)檢驗(yàn)法(K-S檢驗(yàn))對(duì)假設(shè)分布進(jìn)行檢驗(yàn)。該方法是采用樣本經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與總體分布函數(shù)之間的差異來(lái)檢驗(yàn)分布是否成立[13]。如果K-S檢驗(yàn)的計(jì)算值Dn小于K-S檢驗(yàn)的臨界值Dn,α，則假設(shè)分布成立。其中，Dn為經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值與總體分布函數(shù)值之差絕對(duì)值的最大值，即Dn=sup|Fn(σ)-F(σ)|。

以C纖維束為例進(jìn)行拉伸強(qiáng)度Weibull分布參數(shù)的求解和假設(shè)分布的檢驗(yàn)。C纖維束Weibull參數(shù)估計(jì)的主要數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，C纖維束Weibull分布K-S檢驗(yàn)過(guò)程的主要數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，C和SiC纖維束的拉伸強(qiáng)度、Weibull分布參數(shù)、相關(guān)系數(shù)和K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)表3。由C纖維束拉伸強(qiáng)度的Weibull分布圖(見(jiàn)圖1)可以看出，數(shù)據(jù)點(diǎn)基本落在一條直線(xiàn)上。由表3可知，線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r的值等于0.9589，大于r(20，0.01)的值0.5614，這表明假設(shè)C纖維束拉伸強(qiáng)度服從兩參數(shù)Weibull分布是合理的。由圖1中擬合直線(xiàn)的斜率可知m為12.28，縱軸截距為-84.68，從而可進(jìn)一步計(jì)算得到σ0為985.62MPa。因此，F(xiàn)(σ)可表示為：

表1 C纖維束Weibull參數(shù)估計(jì)的主要數(shù)據(jù)

續(xù)表1

編號(hào)斷裂強(qiáng)度σ(MPa)斷裂概率的估計(jì)值Fn(σ)lnσln{ln[1/(1-F(σ))]}3834.320.1256.726617022-2.0134186784872.610.1756.771488721-1.648324845878.670.2256.778409401-1.3669143746884.560.2756.785090346-1.1344976637896.360.3256.798342118-0.9338373068899.670.3756.802028029-0.7550148639927.540.4256.832535920-0.59170088710939.300.4756.845134917-0.43950233311941.930.5256.847930962-0.29512238312951.850.5756.858407459-0.15587503713982.910.6256.890517559-0.01935688914990.900.6756.8986136210.116831558151001.210.7256.9089645480.255404859161002.040.7756.9097932010.399886159171013.070.8256.9207406040.555590156181032.260.8756.9395058520.732099368191120.100.9257.0211732460.951761023201139.690.9757.0385115751.305322741

圖1 C纖維束拉伸強(qiáng)度的Weibull分布圖

由C纖維束Weibull分布K-S檢驗(yàn)過(guò)程的主要數(shù)據(jù)(見(jiàn)表2)可以看出，對(duì)于C纖維束，Dn等于0.09681。取α為0.05，查K-S檢驗(yàn)的臨界值表可得D(20，0.05)等于0.29403，其值大于Dn，從而可確定C纖維束的拉伸強(qiáng)度服從兩參數(shù)Weibull分布。因此，可由形狀參數(shù)m和尺度參數(shù)σ0來(lái)進(jìn)行強(qiáng)度預(yù)測(cè)。由式(4)可得C纖維束平均強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值為945.33MPa，與實(shí)測(cè)值945.50MPa(見(jiàn)表3)相符合，其相對(duì)誤差的絕對(duì)值為0.02%。

表2 C纖維束Weibull分布K-S檢驗(yàn)過(guò)程的主要數(shù)據(jù)

續(xù)表2

編號(hào)斷裂概率的估計(jì)值Fn(σ)斷裂概率F(σ)| Fn(σ)-F(σ)|60.2750.232606110.04239389370.3250.267695850.05730414580.3750.27818780.096812197(Dn)90.4250.377616450.047383546100.4750.425107620.049892376110.5250.436121270.088878735120.5750.478789380.096210617130.6250.619658320.005341678140.6750.656224750.018775249150.7250.702560320.022439677160.7750.706227490.068772513170.8250.753715530.071284466180.8750.828734410.046265594190.9250.991867610.066867612200.9750.997404760.022404762

同理，對(duì)SiC纖維束的拉伸強(qiáng)度進(jìn)行Weibull分布參數(shù)的確定和檢驗(yàn)。由表3可知：線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r為0.9736，大于臨界值r(20，0.01)，且r的數(shù)值在0.95以上，這說(shuō)明線(xiàn)性相關(guān)程度極高；同時(shí)，K-S檢驗(yàn)的計(jì)算值Dn均小于K-S檢驗(yàn)的臨界值D(20，0.05)。因此，SiC纖維束的拉伸強(qiáng)度也服從兩參數(shù)Weibull分布。同樣，可采用式(4)進(jìn)行強(qiáng)度預(yù)測(cè)，SiC纖維束平均強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值為1248.41MPa，與其實(shí)測(cè)值1247.83MPa(見(jiàn)表3)非常相近，且相對(duì)誤差絕對(duì)值為0.05%。

表3 C和SiC纖維束的拉伸強(qiáng)度、Weibull分布參數(shù)、相關(guān)系數(shù)和K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

2.1.2 纖維束強(qiáng)度與纖維強(qiáng)度的關(guān)系

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，C纖維束和SiC纖維束的拉伸強(qiáng)度均低于單根纖維的拉伸強(qiáng)度。Daniels最早建立了纖維束強(qiáng)度理論[14]，他提出，當(dāng)纖維根數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，纖維束的強(qiáng)度服從正態(tài)分布，并推導(dǎo)出纖維束的平均強(qiáng)度為：

Coleman將單根纖維強(qiáng)度服從的Weibull分布(式(1))應(yīng)用于Daniels理論，得到Coleman纖維束強(qiáng)度理論[15]。將式(1)代入式(7)中可以得到：

στ=σ0m-1/m(8)

這里需要說(shuō)明是，式中的σ0和m分別為單根纖維強(qiáng)度Weibull分布的尺度參數(shù)和形狀參數(shù)。將式(8)代入式(6)可得纖維束的平均強(qiáng)度為：

式中，e為自然數(shù)。

式中，μ稱(chēng)為Coleman因子。

由式(10)可以得出，纖維束的平均強(qiáng)度總是低于單根纖維的平均強(qiáng)度，只有當(dāng)單根纖維強(qiáng)度的形狀參數(shù)m無(wú)限大時(shí)，即當(dāng)單根纖維的強(qiáng)度無(wú)任何分散時(shí)，纖維束的平均強(qiáng)度才和單根纖維的平均強(qiáng)度相等，即μ=1。同時(shí)可以看到，Coleman因子μ僅與單根纖維強(qiáng)度的形狀參數(shù)m有關(guān)，并不依賴(lài)于纖維的長(zhǎng)度，這表明纖維束平均強(qiáng)度對(duì)長(zhǎng)度的依賴(lài)性與單根纖維平均強(qiáng)度對(duì)長(zhǎng)度的依賴(lài)性是相同的。

Coleman的纖維束強(qiáng)度理論為纖維束強(qiáng)度低于單根纖維強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果提供了理論依據(jù)。此外，由于單根纖維強(qiáng)度存在分散性，同時(shí)纖維束中纖維受力不均勻，導(dǎo)致纖維斷裂有先后之分。受力大而強(qiáng)度低的纖維先斷裂，受力小而強(qiáng)度高的纖維后斷裂，這也使得纖維束的強(qiáng)度低于單根纖維的強(qiáng)度。

2.1.3 纖維束復(fù)合材料的強(qiáng)度分布

采用上述方法分別對(duì)Mini-C/SiC和Mini-SiC/SiC復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度進(jìn)行Weibull分布參數(shù)的確定和檢驗(yàn)，復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度、Weibull分布參數(shù)、相關(guān)系數(shù)和K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量結(jié)果如表4所示。由表可知：線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)r均大于臨界值，K-S檢驗(yàn)的計(jì)算值Dn均小于K-S檢驗(yàn)的臨界值。因此，Mini-C/SiC以及Mini-SiC/SiC復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度也服從兩參數(shù)Weibull分布。同樣，采用式(4)進(jìn)行強(qiáng)度預(yù)測(cè)，可得Mini-C/SiC和Mini-SiC/SiC復(fù)合材料平均強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值分別為562.11MPa和324.06MPa，與實(shí)測(cè)值562.26MPa和323.91MPa(見(jiàn)表4)非常相近，且相對(duì)誤差絕對(duì)值分別為0.03%和0.05%。

表4 Mini-C/SiC和Mini-SiC/SiC復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度、Weibull分布參數(shù)、相關(guān)系數(shù)和K-S檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

綜上所述，兩參數(shù)Weibull分布可有效合理地表征C和SiC纖維束以及Mini-C/SiC和Mini-SiC/SiC復(fù)合材料的強(qiáng)度分布，并可準(zhǔn)確地對(duì)強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 拉伸行為

圖2 C纖維束和SiC纖維束典型的拉伸應(yīng)力-位移曲線(xiàn)

由表3和表4可以看到，Mini-C/SiC復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度比Mini-SiC/SiC復(fù)合材料高74%，且C纖維束和Mini-C/SiC復(fù)合材料的形狀參數(shù)m分別比SiC纖維束和Mini-SiC/SiC復(fù)合材料高85%和16%，變異系數(shù)分別比SiC纖維束和Mini-SiC/SiC復(fù)合材料低41%和12%。這表明，C纖維束和Mini-C/SiC復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度的分散性低于SiC纖維束和Mini-SiC/SiC復(fù)合材料，并且SiC纖維束和Mini-SiC/SiC復(fù)合材料表現(xiàn)出了更大的脆性。這一點(diǎn)從纖維束和復(fù)合材料的拉伸行為可以得到很好的體現(xiàn)。

C纖維束和SiC纖維束典型的拉伸應(yīng)力-位移曲線(xiàn)如圖2所示。從圖中可以看到，C纖維束為韌性斷裂，SiC纖維束為脆性斷裂，且兩者的斷裂行為均表現(xiàn)出非線(xiàn)性并具有階段性的特征。SiC纖維束在加載初期的拉伸應(yīng)力-位移曲線(xiàn)存在明顯的左尾跡，且尾跡較長(zhǎng)。C纖維束在加載初期的拉伸應(yīng)力-位移曲線(xiàn)幾乎觀(guān)察不到左尾跡，這表明C纖維束的纖維在剛開(kāi)始加載時(shí)就能均勻承載。隨著加載的進(jìn)行，C纖維束拉伸曲線(xiàn)在達(dá)到最大應(yīng)力之前發(fā)生小幅波動(dòng)且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)；SiC纖維束拉伸曲線(xiàn)在達(dá)到最大應(yīng)力之前也發(fā)生小幅波動(dòng)但持續(xù)時(shí)間較短。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到最大值之后，C纖維束承受的應(yīng)力以階梯狀的形式緩慢下降，而SiC纖維束承受的應(yīng)力以直線(xiàn)的形式快速下降。

Mini-C/SiC和Mini-SiC/SiC復(fù)合材料典型的拉伸應(yīng)力-位移曲線(xiàn)如圖3所示。可以看到，這兩種復(fù)合材料的拉伸行為均表現(xiàn)為非線(xiàn)性脆性斷裂的特征。在加載初期，拉伸曲線(xiàn)均存在左尾跡。左尾跡結(jié)束之后，復(fù)合材料進(jìn)入線(xiàn)性變形階段，拉伸曲線(xiàn)斜率幾乎保持恒定不變。隨著加載的進(jìn)行，Mini-C/SiC和Mini-SiC/SiC復(fù)合材料大約分別在210MPa和180MPa進(jìn)入非線(xiàn)性變形階段，拉伸曲線(xiàn)的斜率逐漸減小，復(fù)合材料的基體產(chǎn)生新的裂紋，并且裂紋隨著應(yīng)力的增加而增加。Mini-C/SiC復(fù)合材料約在300MPa時(shí)基體裂紋達(dá)到飽和狀態(tài)，此時(shí)未斷的纖維開(kāi)始承擔(dān)幾乎所有的外加載荷，復(fù)合材料繼續(xù)變形直到應(yīng)力達(dá)到最大值發(fā)生斷裂。Mini-SiC/SiC復(fù)合材料的基體裂紋達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，應(yīng)力也達(dá)到了最大值，復(fù)合材料在此時(shí)隨即發(fā)生了斷裂。

圖3 Mini-C/SiC和Mini-SiC/SiC復(fù)合材料典型的拉伸應(yīng)力-位移曲線(xiàn)

Mini-C/SiC和Mini-SiC/SiC復(fù)合材料斷裂行為的差異，主要是由于纖維和基體之間的熱失配和模量失配造成的。C纖維與SiC基體的性能相差較大，熱失配和模量失配較大，使得纖維與基體之間的界面結(jié)合較弱。SiC纖維與SiC基體的性能相近，熱失配和模量失配較小，使得纖維與基體之間界面結(jié)合較強(qiáng)。Mini-C/SiC中較弱的界面結(jié)合降低了復(fù)合材料的脆性，而Mini-SiC/SiC中較強(qiáng)的界面結(jié)合增加了復(fù)合材料的脆性，所以Mini-C/SiC的拉伸強(qiáng)度及其穩(wěn)定性均優(yōu)于Mini-SiC/SiC。

纖維復(fù)合材料的拉伸斷口形貌如圖4所示?？梢杂^(guān)察到，Mini-C/SiC復(fù)合材料的纖維主要以纖維絲和纖維簇相結(jié)合的形式拔出；而Mini-SiC/SiC復(fù)合材料的纖維主要以纖維單絲的形式拔出，斷口比較平齊，這表明纖維與基體之間的界面結(jié)合較強(qiáng)，當(dāng)基體裂紋達(dá)到飽和時(shí)同時(shí)發(fā)生了斷裂。

(a) 1k Mini-C/SiC (b) Mini-SiC/SiC

3 結(jié)論

(1)兩參數(shù)Weibull分布可有效合理地表征C纖維束、SiC纖維束以及Mini-C/SiC和Mini-SiC/SiC復(fù)合材料的強(qiáng)度分布，并可準(zhǔn)確地對(duì)強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(2)Mini-C/SiC復(fù)合材料的拉伸強(qiáng)度高于Mini-SiC/SiC復(fù)合材料，且C纖維束和Mini-C/SiC復(fù)合材料拉伸強(qiáng)度的分散性低于SiC纖維束和Mini-SiC/SiC復(fù)合材料。

(3)C纖維束發(fā)生韌性斷裂，SiC纖維束發(fā)生脆性斷裂。當(dāng)基體裂紋達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，Mini-C/SiC復(fù)合材料未斷的纖維承擔(dān)外加載荷繼續(xù)變形，而Mini-SiC/SiC復(fù)合材料隨即發(fā)生斷裂。

(4)Mini-C/SiC復(fù)合材料的斷口主要以纖維絲和纖維簇的拔出為主，而Mini-SiC/SiC復(fù)合材料的斷口主要以纖維單絲的拔出為主。