魏 挺

（西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院 西安 710089）

1 引言

通常抽樣或下采樣過(guò)程作為一種有效的輔助方法，可用于降低圖像尺寸，從而降低通過(guò)通信信道傳輸?shù)男畔⒘亢捅镜卮鎯?chǔ)要求，同時(shí)盡量保留圖像質(zhì)量［1］。相反，其逆過(guò)程（稱為內(nèi)插或上采樣）在從其抽樣版本恢復(fù)原始高分辨率圖像［2］、調(diào)整尺寸［3］和縮放數(shù)字圖像［4］等方面非常有用。抽樣和插值在許多實(shí)際應(yīng)用中有多種不同的用途，例如，漸進(jìn)式圖像傳輸系統(tǒng)［5］、圖像縮放［6］、圖像放大［7］、圖像重建［8］、光學(xué)掃描儀［9］、高分辨率打印機(jī)［10］以及需要瀏覽或檢索來(lái)自圖像的多媒體應(yīng)用［11］。對(duì)于互聯(lián)網(wǎng)圖像和視頻數(shù)據(jù)庫(kù)，通常需要較大的存儲(chǔ)容量和較長(zhǎng)的處理彩色圖像時(shí)間?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中提出了許多傳統(tǒng)的插值技術(shù)來(lái)提高圖像的空間分辨率。通常圖像插值是通過(guò)在每個(gè)現(xiàn)有像素的小鄰域中復(fù)制像素來(lái)執(zhí)行，這相當(dāng)于一階線性濾波［12］。文獻(xiàn)［13］采用高階線性濾波可以略微提高圖像降噪性能。然而，對(duì)于最優(yōu)線性插值的設(shè)計(jì)，目前還沒(méi)有很好的準(zhǔn)則。

本文的新穎之處在于提出了一種通用的方法來(lái)設(shè)計(jì)具有任意圖像平滑濾波處理的圖像插值，不僅可以適用于內(nèi)插下采樣圖像，而且保留所使用濾波的特性。

2 插值的設(shè)計(jì)方法

本文提出了一種同時(shí)進(jìn)行圖像插值和平滑濾波處理的通用方法，該方法利用平滑濾波處理［14］和金字塔分解［15］相結(jié)合，如圖1所示。

圖1 用于插值的金字塔分解

此外，該方法還包括三個(gè)步驟來(lái)完成插值。

步驟1：下采樣圖像中的任何一個(gè)像素可分解為四個(gè)像素。例如，從gi，j得到gi，j(k，l) ，其中(k，l)分別是（-1，-1），（-1，1），（1，-1）和（1，1）。

步驟2：gi，j(-1，1)由四個(gè)原始像素確定：gi，j，gi-1，j-1，gi-1，j和gi，j-1；gi，j(-1，1)由四個(gè)原始像素確定：gi，j，gi-1，j+1，gi-1，j和gi，j+1；gi，j(-1，1)由四個(gè) 原 始 像 素 確 定 ：gi，j，gi+1，j-1，gi+1，j和gi，j-1；gi，j(-1，1) 由 四 個(gè) 原 始 像 素 確 定 ：gi，j，gi+1，j+1，和。

步驟3：通過(guò)使用對(duì)四個(gè)原始像素進(jìn)行平滑濾波處理來(lái)確定插值像素。如果需要奇數(shù)像素，則重復(fù)添加gi，j。例如，應(yīng)用中值濾波。

3 基于平滑濾波處理的插值

本文將使用均值濾波、中值濾波或概率濾波來(lái)生成插值。

3.1 基于均值濾波的插值

由均值濾波導(dǎo)出的插值可以表示為

其中，(k，l)=(-1，-1)，(-1，1)，(1，-1)，(1，1)。

3.2 基于中值濾波的插值

同理，從中值濾波導(dǎo)出的插值可以表示為

其中，(k，l)=(-1，-1)，(-1，1)，(1，-1)，(1，1)。

3.3 基于概率濾波的插值

概率濾波［16］可設(shè)計(jì)用于圖像平滑處理或可變權(quán)重的集成，這些權(quán)重可解釋為當(dāng)前估計(jì)像素的局部鄰域中的各個(gè)像素值的概率。該濾波的算法中，(i，j)處的恢復(fù)的像素定義為

其中，p(i+k，j+l)為(2n+1)乘(2n+1)圖像掩模的概率函數(shù)：

其中，gˉ(i，j)和g(i+k，j+l)分別是以 (i，j)為中心的圖像掩模中所有像素的平均值和g(i+k，j+l)處像素的灰度級(jí)。

為了消除具有噪聲的圖像插值，該概率濾波進(jìn)行了如下修改：根據(jù)如圖1所示的金字塔分解，由原始像素gi，j產(chǎn)生的新內(nèi)插像素gi，j(k，l)可定義為

其中，w為權(quán)重，在這里選擇為1.5。

如前所述，與概率濾波（8）～（14）相關(guān)聯(lián)的插值采用了去除噪聲的插值圖像的特性。此外，如文獻(xiàn)［17］所述，對(duì)均值濾波、中值濾波和概率濾波的差異進(jìn)行了討論和說(shuō)明。

4 仿真分析

本文對(duì)灰度圖像進(jìn)行插值仿真分析，包括以下三種情況。情況1：無(wú)噪聲圖像；情況2：具有脈沖噪聲的圖像；情況3：具有高斯白噪聲的圖像。通過(guò)對(duì)五種插值法（雙線性插值、樣條插值、均值濾波、中值濾波和概率濾波）處理圖像插值結(jié)果進(jìn)行比較，采用均方誤差（MSE）進(jìn)行性能評(píng)估。用50×80的小丑圖像進(jìn)行插值，得到“100×160”的插值圖像。

圖2展示了案例1的情況。如圖2所示，可視化的差異較小，相對(duì)于圖2（b）中的100×160下采樣圖像，圖2（d）～（h）對(duì)應(yīng)的圖2（b）中的MSE存在一定差異，MSE分別為 106.9361、106.9361、21.5693、22.4969和21.5758。

圖2 不同插值法對(duì)無(wú)噪聲下采樣圖像的比較

圖3 展示了案例2。圖3（g）和圖3（h）在噪聲較小的情況下得到了改善；圖3（d）～（h）對(duì)應(yīng)的MSE分 別 為 157.1737、188.4837、29.6231、25.9398 和26.2405。因此，對(duì)于具有脈沖噪聲的圖像插值，建議使用中值濾波或概率濾波進(jìn)行插值。

圖3 不同插值對(duì)5%脈沖噪聲下采樣圖像的比較

圖4 展示了案例3。如圖4所示，圖4（f）和圖4（h）優(yōu)于其他圖；圖4（d）～（h）對(duì)應(yīng)圖4（b）的MSE分別為153.8532、175.6014、25.7838、26.7301和25.7365?？梢钥闯觯瑢?duì)于具有高斯白噪聲的圖像插值，建議使用均值濾波或概率濾波進(jìn)行插值。

圖4 對(duì)于具有PSNR=10dB高斯白噪聲的下采樣圖像的不同插值之間的比較

可以看出，雙線性法或樣條插值法與其他三種插值在無(wú)噪聲圖像中的效果一樣好。然而，當(dāng)要處理具有未知噪聲的圖像時(shí)，使用所提出的方法與概率濾波配合的插值是最佳選擇，而雙線性或樣條插值法增強(qiáng)了圖像的噪聲。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于平滑濾波處理設(shè)計(jì)圖像插值的方法。這種通用的方法可以概括圖像平滑濾波處理的應(yīng)用，以便同時(shí)進(jìn)行插值和平滑處理。根據(jù)以上討論，對(duì)于無(wú)噪聲圖像或有噪聲圖像，使用概率濾波的插值法最佳。