程 宇胡 詩

（1.海軍駐武漢地區(qū)第五軍事代表室 武漢 430205）（2.武漢數(shù)字工程研究所 武漢 430205）

1 引言

海上編隊(duì)通信環(huán)境下用頻需求數(shù)量多，編隊(duì)內(nèi)各通信設(shè)備用頻需求相互之間存在沖突。另外，電磁兼容設(shè)計(jì)也是需要考慮的問題之一，但是受到狹小的艙外空間以及拓?fù)鋭討B(tài)特性的限制，通過設(shè)計(jì)布置等手段仍然無法完全解決，必須采用動態(tài)頻譜管理手段彌補(bǔ)電磁兼容設(shè)計(jì)的不足［1］。

認(rèn)知無線電動態(tài)頻譜分配技術(shù)的實(shí)現(xiàn)使得系統(tǒng)能夠通過有效地利用頻譜資源，滿足不同用戶對頻譜資源的靈活需求，從而提高了系統(tǒng)頻譜利用率和抗干擾能力［2］。博弈論作為一種有效的資源分配方法［3］，得到了較多研究人員的關(guān)注。文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)了基于收益和花費(fèi)的認(rèn)知用戶效用函數(shù)，并結(jié)合多主多從Stackelberg模型提出了一種分布式迭代頻譜分配算法。文獻(xiàn)［5］討論了非合作博弈、合作博弈以及隨機(jī)博弈在認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)頻譜分配中的應(yīng)用。文獻(xiàn)［6］考慮了認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中存在多個授權(quán)用戶和認(rèn)知用戶之間發(fā)生頻譜競爭博弈的問題。文獻(xiàn)［7］通過建立認(rèn)知用戶同時接入多個主用戶沒有使用的頻譜、把擁塞程度考慮到目標(biāo)函數(shù)中的干擾感知頻譜接入博弈模型，從而研究了非合作頻譜接入博弈。Niyato等分析了集中式頻譜會大大增加控制信道信令傳輸開銷，提出了基于Cournot博弈的分布式頻譜分配算法，減小了控制信道信令開銷［8］。授權(quán)用戶空閑頻譜資源數(shù)量影響其共享頻譜的意愿，文獻(xiàn)［9］通過在授權(quán)用戶的效用函數(shù)中引入動態(tài)邊際成本參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了授權(quán)用戶和認(rèn)知用戶之間的供需平衡。為了使頻譜分配更加合理，最大化空閑頻譜利用率和授權(quán)用戶收益，文獻(xiàn)［10］采用二次邊際成本函數(shù)建立授權(quán)用戶的效用函數(shù)，通過薄利多銷的策略刺激授權(quán)用戶申請到更多的頻譜資源，從而達(dá)到系統(tǒng)利益最大化。但這些算法均未考慮因頻譜感知不準(zhǔn)確造成的頻譜分配過程中有失公平的問題。

針對頻譜分配過程中如何懲罰影響授權(quán)用戶的正常通信服務(wù)質(zhì)量的認(rèn)知用戶的問題，本文提出了一種基于動態(tài)價(jià)格調(diào)整機(jī)制的認(rèn)知用戶間博弈論頻譜分配算法。通過在博弈論效用函數(shù)中引入置信度和優(yōu)先級參數(shù)，允許頻譜管理中心動態(tài)調(diào)整對各認(rèn)知用戶的頻譜要價(jià)，改進(jìn)的效用函數(shù)受認(rèn)知用戶優(yōu)先級和置信度的共同影響，可以更靈活地保障認(rèn)知用戶多樣化的業(yè)務(wù)傳輸需求，體現(xiàn)了頻譜分配的公平性和對授權(quán)用戶合法權(quán)益的保護(hù)。

2 認(rèn)知用戶間博弈頻譜分配模型

在編隊(duì)動態(tài)頻譜管理系統(tǒng)中，通常包含一個頻譜管理中心和N個認(rèn)知用頻裝備。所有授權(quán)用戶的空閑頻段聚合成頻譜池統(tǒng)一由頻譜管理中心分配。認(rèn)知用戶i通過博弈，以價(jià)格ci獲取頻譜bi的共享使用權(quán)，隨后可自主在此頻段上使用自適應(yīng)調(diào)制編碼技術(shù)進(jìn)行通信傳輸。在動態(tài)頻譜分配過程中，頻管中心采用認(rèn)知用戶間博弈的方式?jīng)Q定頻譜分配方案，同時為了實(shí)現(xiàn)編隊(duì)頻譜資源的統(tǒng)一管理和合理分配，認(rèn)知用戶需在頻管中心制定的規(guī)則和監(jiān)督下完成博弈，即將無中心的博弈過程和有中心的分配方式相結(jié)合。圖1中頻譜池中灰色部分表示授權(quán)用戶已占用的頻譜，白色部分bi(i=1，…，N)表示分配給認(rèn)知用戶i的頻譜。

頻譜共享的博弈模型可以表示為

式中N為參加博弈的用戶數(shù)目；bi∈Bi為認(rèn)知用戶i可選擇的有限的策略，即認(rèn)知用戶向頻譜管理中心申請的頻譜帶寬；Ui，i∈N為認(rèn)知用戶在博弈中的效用函數(shù)，其收益與授權(quán)用戶要價(jià)、自身的博弈策略和其它用戶的策略有關(guān)。

圖1 頻譜分配系統(tǒng)模型

3 置信度加權(quán)的效用函數(shù)

根據(jù)古諾博弈模型［11］，建立認(rèn)知用戶的效用函數(shù)如下：

式中ri為認(rèn)知用戶i單位傳輸速率所獲得的收益；ki為認(rèn)知用戶i通信的頻帶利用率；bi為認(rèn)知用戶i申請的頻譜數(shù)量；P為頻譜管理中心對每單位頻譜帶寬的定價(jià)；c為價(jià)格調(diào)控因子。該公式表明，認(rèn)知用戶并不是申請?jiān)蕉嗟念l譜資源越好，最優(yōu)的策略是提高自身通信效率，申請滿足業(yè)務(wù)傳輸需求的最小頻譜資源。

在傳統(tǒng)的博弈論頻譜分配過程中，授權(quán)用戶對每單位頻譜帶寬的定價(jià)通常有如下形式的定義［12］：

授權(quán)用戶定價(jià)的主要依據(jù)是認(rèn)知用戶申請的共享頻譜帶寬，對不同的認(rèn)知用戶無差別對待。然而在實(shí)際應(yīng)用中，各用頻設(shè)備所承載的業(yè)務(wù)具有不同的傳輸優(yōu)先級，動態(tài)頻譜管理系統(tǒng)需要保證高優(yōu)先級業(yè)務(wù)的通信傳輸?shù)念l譜需求。具有高優(yōu)先級業(yè)務(wù)通信傳輸任務(wù)的認(rèn)知用戶在博弈過程中應(yīng)該獲得低價(jià)競買權(quán)，即在相同出價(jià)的情況下可以給予更多的頻譜資源。改進(jìn)的價(jià)格函數(shù)有如下表達(dá)式：

式中ω為優(yōu)先級加權(quán)值，αi∈[0，1]為引入的優(yōu)先級參數(shù)，當(dāng)αi=1時表示該認(rèn)知用戶業(yè)務(wù)優(yōu)先級最高，此時價(jià)格函數(shù)蛻變?yōu)槭剑?）所述的傳統(tǒng)價(jià)格函數(shù)；隨著認(rèn)知用戶業(yè)務(wù)優(yōu)先級降低，參數(shù)αi值逐漸減小。通過優(yōu)先級參數(shù)的調(diào)整，優(yōu)先級高的認(rèn)知用戶可以以更低的價(jià)格競爭到更多的頻譜資源，充分利用空閑頻譜實(shí)現(xiàn)高效、可靠傳輸。

動態(tài)頻譜管理系統(tǒng)應(yīng)用的前提是認(rèn)知用戶具有快速、準(zhǔn)確的頻譜感知能力，然而在實(shí)際的認(rèn)知無線電系統(tǒng)中，由于電磁環(huán)境的復(fù)雜性、時變性，以及船體的遮擋等非理想因素，每個認(rèn)知用戶的頻譜感知結(jié)果準(zhǔn)確率不同。認(rèn)知用戶只能在授權(quán)用戶不使用其授權(quán)頻段時才被準(zhǔn)許接入該頻段進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，一旦檢測到授權(quán)用戶的回歸，必須立刻退出該頻段，避免對授權(quán)用戶的合法、正常通信造成干擾。若認(rèn)知用戶未能及時、準(zhǔn)確感知到授權(quán)用戶的出現(xiàn)，必然會干擾授權(quán)用戶的通信，成為該頻段非法用戶。另外每個認(rèn)知用戶均是自私的，動態(tài)頻譜管理系統(tǒng)必須維持整個無線通信網(wǎng)的用頻秩序，保障用戶間的頻譜博弈合理、高效和公平。對于不遵守動態(tài)頻譜共享規(guī)則，且實(shí)際已影響授權(quán)用戶的正常通信服務(wù)質(zhì)量的認(rèn)知用戶，動態(tài)頻譜管理系統(tǒng)懲罰其違規(guī)行為，提高下次頻譜要價(jià)。所以，在式（4）所述的價(jià)格函數(shù)基礎(chǔ)上，增加置信度參數(shù)βi。改進(jìn)后的價(jià)格函數(shù)表達(dá)式為

式中βi∈(0，1)代表動態(tài)頻譜管理中心對認(rèn)知用戶i設(shè)置的置信度，不同置信度的設(shè)置使得認(rèn)知用戶i在博弈過程對頻譜的出價(jià)不同，置信度越低，競爭獲得同等頻譜資源時所付出的成本就越高，體現(xiàn)了動態(tài)頻譜分配的公平性原則。為了直觀體現(xiàn)優(yōu)先級和置信度與頻譜價(jià)格之間的關(guān)系，圖2仿真了動態(tài)價(jià)格函數(shù)的三維圖。仿真參數(shù)設(shè)置如下：bi=1，bj≠i=1 ，N=10 ，ω=1 ，αi=[0.05，0.1，…，1] ，βi=[0.05，0.1，…，1]。

如圖2所示，頻譜價(jià)格受認(rèn)知用戶優(yōu)先級和置信度的影響程度不同。根據(jù)傳輸業(yè)務(wù)的重要性設(shè)定若干不同等級的認(rèn)知用戶優(yōu)先級，其對頻譜價(jià)格的影響呈線性變化，即優(yōu)先級越高（越接近1），動態(tài)頻譜管理中心對該認(rèn)知用戶的頻譜要價(jià)越低。置信度體現(xiàn)了對干擾授權(quán)用戶通信的認(rèn)知用戶的懲罰程度，隨著置信度的降低（趨向于0），動態(tài)頻譜管理中心對該認(rèn)知用戶的頻譜要價(jià)越高，且增加速度呈指數(shù)增加，這是因?yàn)榫哂羞^低置信度的認(rèn)知用戶將嚴(yán)重影響授權(quán)用戶的通信，嚴(yán)重?cái)_亂動態(tài)頻譜管理的頻譜共享秩序。總之，改進(jìn)后的頻譜要價(jià)函數(shù)更加符合動態(tài)頻譜管理的需求，提供更加靈活、高效、公平的頻譜分配策略。

圖2 動態(tài)價(jià)格函數(shù)三維圖

4 基于動態(tài)價(jià)格調(diào)整機(jī)制的博弈論頻譜分配算法

4.1 動態(tài)價(jià)格調(diào)整機(jī)制流程

圖3為動態(tài)價(jià)格調(diào)整機(jī)制的流程圖。

圖3 動態(tài)價(jià)格調(diào)整機(jī)制流程圖

動態(tài)頻譜管理系統(tǒng)上線運(yùn)行時初始化所有認(rèn)知用戶的置信度為βi=1，i=1，2，…，N，同時感知認(rèn)知用戶業(yè)務(wù)優(yōu)先級。在頻譜共享接入過程中，若授權(quán)用戶重新接入信道i，系統(tǒng)首先根據(jù)業(yè)務(wù)智能感知結(jié)果刷新當(dāng)前認(rèn)知用戶優(yōu)先級，然后判斷認(rèn)知用戶i是否及時退出信道i。如果認(rèn)知用戶未能及時退出信道i，并對授權(quán)用戶的通信造成了干擾，則降低認(rèn)知用戶i的置信度，令=βi-λβi，其中λ∈(0，1)為置信度調(diào)整因子，控制著系統(tǒng)對認(rèn)知用戶違規(guī)行為的敏感度；當(dāng)接受懲罰的認(rèn)知用戶通過提高頻譜感知和切換能力，避免了對授權(quán)用戶的干擾，系統(tǒng)則提高認(rèn)知用戶i的置信度，令=β+λβ，此處類似股票漲停與跌停之間的關(guān)ii系，若想恢復(fù)到原置信度水平，認(rèn)知用戶需要經(jīng)過多于被降低置信度的次數(shù)來提高置信度。通過頻譜動態(tài)價(jià)格調(diào)整機(jī)制，保證了授權(quán)用戶的用頻安全和認(rèn)知用戶的用頻需求，體現(xiàn)了用戶間頻譜博弈的公平性。

整理可得到新的認(rèn)知用戶i的效用函數(shù)：

其中第一項(xiàng)表示認(rèn)知用戶i利用申請的帶寬為bi的頻譜進(jìn)行通信傳輸?shù)念A(yù)期收益；第二項(xiàng)表示認(rèn)知用戶i租借頻譜所要支付的成本費(fèi)用。所有的認(rèn)知用戶只能通過調(diào)節(jié)自身的策略，并與頻譜管理中心交互來進(jìn)行博弈，從而得到認(rèn)知用戶的納什均衡解［13］，即系統(tǒng)頻譜分配進(jìn)入了穩(wěn)態(tài)。

4.2 基于動態(tài)價(jià)格調(diào)整機(jī)制的博弈論頻譜分配算法描述

動態(tài)博弈頻譜分配算法如下所示。

表1 動態(tài)博弈頻譜分配算法

5 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

本節(jié)采用Matlab軟件對所提博弈論頻譜分配算法進(jìn)行數(shù)值仿真。為了方便分析，不失一般性，假設(shè)海上編隊(duì)動態(tài)頻譜管理系統(tǒng)中某一超短波頻段內(nèi)有兩個用頻設(shè)備需要通過博弈獲取動態(tài)頻譜資源，即N=2。該頻段可用于共享的最大頻譜帶寬為W=40MHz。所有認(rèn)知用戶的單位傳輸速率的 收 益 為ri=10，i∈[1，…，N]，目 標(biāo) 誤 比 特 率=10-5，優(yōu)先級加權(quán)值ω=1，認(rèn)知用戶業(yè)務(wù)優(yōu)先級αi和置信度βi根據(jù)不同的對比條件在仿真中進(jìn)行設(shè)定。另外，認(rèn)知用戶申請的頻譜帶寬初始值設(shè)定為bi(0)=1，i∈[1，…，N]。

圖4給出了在不同的收斂速度調(diào)整因子設(shè)置下兩個認(rèn)知用戶的動態(tài)博弈過程。設(shè)認(rèn)知用戶1的SNR1=12，優(yōu)先級α1=1，置信度β1=0.8，認(rèn)知用戶2的SNR2=10，優(yōu)先級α2=1，置信度β2=0.8，并分別取a1=a2=0.1和a1=a2=0.14兩組不同的收斂速度調(diào)整因子進(jìn)行對比。

圖4 不同情況下認(rèn)知用戶動態(tài)博弈過程

從圖4可以看出，兩個認(rèn)知用戶在每次博弈過程中分別調(diào)整自身申請的頻譜帶寬。當(dāng)認(rèn)知用戶經(jīng)過多次調(diào)整自己申請的頻譜帶寬后，系統(tǒng)達(dá)到納什均衡，即收斂到使自身收益最大的頻譜帶寬。兩組調(diào)整因子下的認(rèn)知用戶1最終分配的頻譜帶寬均大于認(rèn)知用戶2，表明信道質(zhì)量好的認(rèn)知用戶具有競爭到更多頻譜資源的優(yōu)勢。另外對比兩組調(diào)整因子的仿真結(jié)果可以看出，調(diào)整因子越大，雖然認(rèn)知用戶可以更快的從初始帶寬接近到最終分配的頻譜帶寬，但是顯然博弈過程曲線波動更大，收斂時間也更長。若調(diào)整因子設(shè)置過小，博弈達(dá)到穩(wěn)定點(diǎn)需要更多的迭代次數(shù)；若調(diào)整因子設(shè)置過大，博弈過程將一直在收斂點(diǎn)附近抖動，無法收斂。

接下來，將采用控制變量法來進(jìn)行仿真，分別分析認(rèn)知用戶優(yōu)先級和置信度對頻譜分配結(jié)果的影響。首先假設(shè)認(rèn)知用戶1的SNR1=10，置信度β1=0.8，認(rèn) 知 用 戶 2的SNR2=10，置 信 度β2=0.8。圖5呈現(xiàn)了在認(rèn)知用戶1的優(yōu)先級α1不變時，兩個認(rèn)知用戶申請的頻譜帶寬隨認(rèn)知用戶2的優(yōu)先級α2變化的曲線。

圖5 優(yōu)先級對認(rèn)知用戶申請帶寬的影響

由圖5可見，當(dāng)認(rèn)知用戶1固定為某一優(yōu)先級時，隨著認(rèn)知用戶2的優(yōu)先級提高，其申請到的頻譜帶寬不斷增加，而對于認(rèn)知用戶1來說，由于其競爭優(yōu)勢被抑制，申請到的頻譜帶寬不斷減少。當(dāng)兩個認(rèn)知用戶的優(yōu)先級相同時，兩條曲線存在一個交點(diǎn)，此時兩用戶競爭優(yōu)勢相同，競爭到的頻譜帶寬也相同，符合市場規(guī)律。對比認(rèn)知用戶1的優(yōu)先級分別為α1=0.5和α1=0.8時的兩組仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)α1=0.8時的兩曲線交點(diǎn)對應(yīng)的申請到的頻譜帶寬大于當(dāng)α1=0.5時申請到的頻譜帶寬，這說明在總共享頻譜帶寬內(nèi)，提高認(rèn)知用戶的優(yōu)先級，系統(tǒng)總的收益也會增加。另外，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了認(rèn)知用戶優(yōu)先級的線性影響特性。同樣，當(dāng)α2不變，α1變化時，仿真結(jié)果類似。

圖6討論了認(rèn)知用戶的置信度參數(shù)對頻譜博弈結(jié)果的影響。仿真中假設(shè)認(rèn)知用戶1的SNR1=10，優(yōu)先級α1=1，認(rèn)知用戶2的SNR2=10，優(yōu)先級α2=1。如圖6所示，隨著置信度β2的提高，認(rèn)知用戶2申請到的頻譜帶寬不斷增加。當(dāng)兩個用戶置信度βi相等時，認(rèn)知用戶之間的競爭力完全相同，最終申請到的頻譜帶寬也相同，所以兩條曲線此時相交。當(dāng)把認(rèn)知用戶1的置信度由β1=0.2提高到β1=0.6時，認(rèn)知用戶1申請到的頻譜帶寬曲線明顯上移，表明其在頻譜博弈過程中的競爭優(yōu)勢得到提高。從圖6還可以看出，當(dāng)認(rèn)知用戶的置信度較小時，取值的改變對申請的頻譜帶寬的影響要大于置信度較大時，即動態(tài)頻譜管理系統(tǒng)對置信度較小的用戶懲罰力度更大，進(jìn)而可以更好地維護(hù)授權(quán)用戶合法的用頻權(quán)益，體現(xiàn)了高效、公平的原則。

圖6 置信度對認(rèn)知用戶申請帶寬的影響

6 結(jié)語

針對頻譜分配過程中如何懲罰影響授權(quán)用戶的正常通信服務(wù)質(zhì)量的認(rèn)知用戶的問題，本文提出了一種基于動態(tài)價(jià)格調(diào)整機(jī)制的認(rèn)知用戶間博弈論頻譜分配算法。該博弈過程的效用函數(shù)引入了認(rèn)知用戶業(yè)務(wù)優(yōu)先級和置信度兩個參數(shù)，聯(lián)合控制動態(tài)頻譜管理中心對認(rèn)知用戶的頻譜要價(jià)。考慮實(shí)際場景，設(shè)置優(yōu)先級對頻譜價(jià)格的影響呈線性變化，而置信度對頻譜價(jià)格的影響呈指數(shù)變化。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提算法設(shè)置的效用函數(shù)更加合理，不僅能夠保護(hù)授權(quán)用戶的合法用頻權(quán)益，更保證了認(rèn)知用戶多樣化的用頻需求。