程 健，王雷坤，魏文彬

（江西理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，贛州 341000）

0 引言

隧道鑿巖機器人是隧道施工的主要設(shè)備，其鉆臂采用的雙三角定位結(jié)構(gòu)具有動作迅速、結(jié)構(gòu)緊湊、運行平穩(wěn)、鑿巖無盲區(qū)等優(yōu)點[1]。為使鉆臂能夠平穩(wěn)運行，減小機械磨損，避免干涉發(fā)生，需要對鉆臂液壓缸伸縮的速度進行有效控制?？紤]到雙三角鉆臂非線性、多輸入多輸出和時變的特點以及隧道復(fù)雜工作環(huán)境中的干擾，采用自適應(yīng)控制策略是較為合適的選擇。

廣義預(yù)測控制（GPC）是在廣義最小方差控制的基礎(chǔ)上，引入多步預(yù)測的思想，可以預(yù)測未來多步模型輸出的一種自適應(yīng)控制。由于采用了滾動優(yōu)化和反饋校正，對時滯非線性和參數(shù)攝動等具有很強的克服能力[2]，這些優(yōu)勢使得GPC在機器人[3,4]、艦船[5]、車輛[6,7]、工業(yè)生產(chǎn)[8,9]以及電力[10]等諸多領(lǐng)域得到了大量的實際應(yīng)用，隧道鑿巖機器人鉆臂控制中對雙三角鉆臂兩支臂缸的控制也采用了該方法[1]。

盡管GPC顯示出了諸多優(yōu)良的性能，但仍存在許多問題有待進一步解決。其中因在線計算導(dǎo)致的實時性較差表現(xiàn)的較為突出。本文在GPC基礎(chǔ)上推導(dǎo)出GPC-PID自校正參數(shù)，并根據(jù)跟蹤效果判定是否對自校正參數(shù)進行更新，在保證控制效果的前提下，有效減少了在線計算量，從而提高了系統(tǒng)的實時性。

1 雙三角結(jié)構(gòu)鉆臂

雙三角鉆臂具有六個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)和三個移動關(guān)節(jié)，是一種典型的多冗余機械臂。其定位機構(gòu)主要指一對俯仰液壓缸和一對支臂液壓缸，兩者均呈前后對稱分布，鑿巖機和釬桿位于托架上，鉆臂的上下左右擺動由左、右支臂液壓缸的伸縮實現(xiàn)，推進器的上下左右擺動由俯仰液壓缸實現(xiàn)，鉆臂長度的變化由鉆臂伸縮液壓缸實現(xiàn)，推進器和釬桿的正向翻轉(zhuǎn)和側(cè)向滾動分別由翻轉(zhuǎn)液壓缸和傾反液壓缸實現(xiàn)，推進器和釬桿之間的運動差距由推進器補償液壓缸進行補償。為達到直接定位的目的，兩支臂液壓缸的運動需要協(xié)調(diào)，使速度能夠成比例的變化，故需要對兩支臂液壓缸的伸縮速度進行精確的控制。

2 改進GPC-PID控制器的設(shè)計

圖1 雙三角鉆臂結(jié)構(gòu)簡圖

GPC有著良好的抗干擾能力，但其本身的結(jié)構(gòu)需要實時計算才能保證控制效果。GPC-PID控制策略的出現(xiàn)很好的將GPC優(yōu)良的性能轉(zhuǎn)換進了自適應(yīng)參數(shù)當(dāng)中，且該參數(shù)與PID控制的參數(shù)性質(zhì)完全一致，即GPC-PID實質(zhì)上是對PID控制的比例系數(shù)，微分系數(shù)，積分系數(shù)進行實時更新，有介于此，可以對上述系數(shù)的更新與否以及更新時機進行有效控制，從而避免大量不必要的計算。

2.1 GPC控制結(jié)構(gòu)

CARIMA模型（受控自回歸積分滑動平均模型）作為廣義預(yù)測控制的模型，具有辨識效果好，對未建模動態(tài)具有較好的魯棒性等優(yōu)點，其形式表示如下：

y（t）、u（t）、ω（t）分別為系統(tǒng)的輸入輸出和方差為σ2的白噪聲擾動，Δ為差分算子，設(shè)被控對象的時滯d為1，若d＞1，則可將B(z-1)多項式的前d-1項系數(shù)設(shè)為零。

出于增強系統(tǒng)魯棒性的考慮，在目標(biāo)函數(shù)中考慮當(dāng)前時刻對未來時刻的影響，采用如下的目標(biāo)函數(shù)：

其中N為預(yù)測時域長度，一般應(yīng)大于B(z-1)的階次，或者近似等于上升時間；Nu為控制時域，一般選Nu＜N；λ為控制加權(quán)因子；增量，表示Nu步后控制量不再變化。

為得到j(luò)步后的輸出y（k+j）的預(yù)測值，引入Diphantine方程：

式中g(shù)0，g1，…，gN-1是被控對象的脈沖響應(yīng)系數(shù)，為簡化書寫，將多項式括號內(nèi)z-1因子省略。由式(1)，式(3)，式(4)可得被控對象的廣義預(yù)測方程：

取，j=1，…，N將式(5)寫成向量矩陣形式：

其中：

定義：

性能指標(biāo)函數(shù)式(2)用向量表示為：

將式(6)代入式(7)，對U求偏導(dǎo)，則可求得使J最小的空置律增量向量為：

根據(jù)滾動優(yōu)化和反饋校正原理，控制律增量可以寫成如下向量表示形式：

2.2 GPC-PID控制結(jié)構(gòu)

由GPC推導(dǎo)得出的GPC-PID控制算法將原有的自適應(yīng)性能轉(zhuǎn)化為自校正參數(shù)KP、KI、KD的變化，顯然以自校正參數(shù)的引入為GPC控制和PID控制之間切換提供了條件。GPC-PID控制算法推導(dǎo)如下。設(shè)PID控制結(jié)構(gòu)為：

其中KP、KI、KD分別為GPC-PID控制的比例、積分和微分系數(shù)，由式(10)可得：

比較式(11)和式(12)可得KP、KI、KD的值：

2.3 自適應(yīng)系數(shù)更新條件的設(shè)定

GPC-PID控制當(dāng)中，比例系數(shù)kP，積分系數(shù)kI，微分系數(shù)kD是在GPC控制的基礎(chǔ)之上在線更新的，較高的更新頻率保證了各項系數(shù)能根據(jù)系統(tǒng)變化而及時做出調(diào)整，但是GPC控制當(dāng)中在線計算量大的缺點同樣也被保留了下來。實際應(yīng)用當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，非線性系統(tǒng)中除部分區(qū)段外，GPC-PID控制的各項控制系數(shù)，即kP、kI、kD的變化頻率并不大，也就是說因更新自適應(yīng)系數(shù)而發(fā)生的大量的在線計算其實是可以避免的。

為保證系統(tǒng)能以適當(dāng)?shù)拈g隔進行自適應(yīng)系數(shù)更新，考慮根據(jù)實際輸出與目標(biāo)輸出的差值判定是否進行自適應(yīng)系數(shù)更新，即當(dāng)偏差小于給定值時認為系統(tǒng)穩(wěn)定，不進行自適應(yīng)系數(shù)更新，偏差大于給定值時，認為系統(tǒng)發(fā)生變化，進行自適應(yīng)系數(shù)更新。由于白噪聲的存在會使偏差值出現(xiàn)較大的波動，進而使系統(tǒng)頻繁判定為需要進行自適應(yīng)系數(shù)更新，故將自適應(yīng)系數(shù)進行更新的條件設(shè)定為前Nc次采樣數(shù)據(jù)中有Nc1次實際輸出與目標(biāo)值的偏差大于給定值Nd。其控制流程圖如圖2所示。

圖2 控制流程圖

3 仿真研究

一方面，雙三角定位結(jié)構(gòu)多輸入、多輸出、非線性的本質(zhì)使得數(shù)學(xué)建模困難較大；另一方面，雙三角結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，理論推導(dǎo)必然存在較多的簡化，建立數(shù)學(xué)的模型與真實結(jié)構(gòu)存在較大差異。故擬以SolidWorks三維建模模擬各部件之間復(fù)雜的運動約束、嚴格的位置關(guān)系和質(zhì)量分布，通過SimMechanics插件將MATLAB編寫的控制程序以及SimHydraulic建立的液壓部分與之聯(lián)合，由此建立的虛擬樣機用以驗證改進GPC-PID控制效果。

圖3 仿真模型

GPC控制器中參數(shù)設(shè)置如下：預(yù)測時域N=15，控制時域Nu=2，控制序列加權(quán)系數(shù)λ=0.9，柔化系數(shù)α=0.7。GPC-PID控制器中參數(shù)設(shè)置如下：預(yù)測時域N=15，控制時域Nu=2，控制序列加權(quán)系數(shù)λ=0.9，柔化系數(shù)α=0.7。PID控制的比例系數(shù)為7.2，積分系數(shù)為0.25，微分系數(shù)為2.6。改進GPC-PID控制中的Nc設(shè)為9，Nc1設(shè)為5，Nd設(shè)為0.0005。

3.1 GPC，PID，GPC-PID控制效果對比

首先對不添加白噪聲時GPC，GPC-PID，PID控制的效果進行對比，以確定三者的各自優(yōu)勢。設(shè)定系統(tǒng)從1.5秒至2.5秒加速至0.02m/s，三者的控制效果如圖4所示。

圖4 控制效果對比圖

通過上述對比可以看出GPC雖然震蕩較小，但存在較大延遲，而PID控制震蕩較大但延遲較小，GPC-PID控制的延遲和震蕩則均介于兩者之間。

3.2 添加白噪聲后控制效果對比

添加白噪聲后為保證控制效果對比的有效性，進行500次仿真進行對比，以避免單次實驗結(jié)果因白噪聲的隨機性影響實驗真實性?？紤]到實際應(yīng)用中加速段震蕩帶來的影響，故對0～4秒整體控制效果以及3～4秒速度穩(wěn)定后控制效果進行統(tǒng)計，其對比效果如表1、表2所示。

表1 0～4秒控制效果對比表

從表1可以看出，在0～4秒內(nèi)GPC控制效果最好，但用時最長，PID控制效果最差，但用時最短，GPCPID與GPC控制效果與用時均相近，而改進的GPC-PID控制效果在保持與GPC-PID控制效果相近的情況下大幅縮減了時間。從表2可看出在速度平穩(wěn)后的對比效果在進一步證實表1結(jié)論的同時，更家凸顯了GPC控制及其改進控制與PID控制效果的差距。

表2 3～4秒控制效果對比表

4 結(jié)論

通過添加判定條件的方式對鑿巖機器人鉆臂GPCPID控制的自適應(yīng)參數(shù)更新頻率進行調(diào)整，在保證控制效果基本不變的情況下，大幅減少了在線計算的工作量，降低了所用時間，提高了系統(tǒng)的實時性，提高了鑿巖機器人鉆臂的工作效率。