劉 濤，周 虎，高金杰，蘇炳望，周 強

（東華大學 機械工程學院，上海 201620）

0 引言

劃片機作為芯片加工的重要工具，其加工精度對于芯片的質(zhì)量來說具有非常大的影響[1]。在工作過程中，運動控制卡向DD馬達發(fā)出脈沖，控制其轉(zhuǎn)過相應的角度。但由于種種原因，脈沖在傳輸?shù)倪^程中可能會有丟脈沖的現(xiàn)象發(fā)生，從而導致DD馬達運動到的位置不準確。除此之外，在加工過程中，需要更換不同規(guī)格不同重量的工作盤，對于DD馬達來說，負載發(fā)生變化了，輸出也需要做出相應的變化，以適應系統(tǒng)環(huán)境的改變。利用模糊自整定的PID算法來對DD馬達的輸出進行控制，可以使系統(tǒng)對脈沖輸入進行自我調(diào)整。

1 系統(tǒng)模型

晶圓劃片機對經(jīng)過光刻機處理過的晶圓進行切割分片加工，加工質(zhì)量直接影響著芯片的質(zhì)量，因此對DD馬達的輸出控制需要做到非常精確。

圖1、圖2為自行研制的新一代劃片機機械本體及DD馬達轉(zhuǎn)盤。

控制方式是由上位機發(fā)送運動指令到下位機控制卡，再由控制卡將相應的指令轉(zhuǎn)換為脈沖輸出到驅(qū)動器，由驅(qū)動器帶動DD馬達轉(zhuǎn)過相應的角度，控制方式如圖3所示。

圖1 劃片機

圖2 DD馬達轉(zhuǎn)盤

圖3 控制方式

對DD馬達的輸出控制采用的是閉環(huán)控制，控制流程如圖4所示。

圖4 閉環(huán)控制控制流程框圖

系統(tǒng)根據(jù)目標位置，給DD馬達一個脈沖輸入，DD馬達接收命令轉(zhuǎn)過相應的角度。但由于間隙和誤差等的存在，DD馬達實際轉(zhuǎn)過的角度并不是命令位置，因此存在著一個誤差e(t)。自整定的PID算法就是根據(jù)這個誤差，自動調(diào)整PID算法的三個參數(shù)KP、KI、KD，消除存在的誤差，使輸出達到目標位置。

真正輸入系統(tǒng)的是誤差，即給定值和反饋值的差值。PID控制器根據(jù)給定的值r(t)與實際上的輸出y(t)，計算出偏差e(t)[2]。

簡單的說明PID控制器的原理就是以偏糾偏。最常用的數(shù)字式PID微分方程為公式，對應的是輸入信號為連續(xù)信號：

在系統(tǒng)輸入為離散信號的情況下：

而與之相對應的傳遞函數(shù)表示為：

2 模糊自整定PID控制模型

2.1 傳統(tǒng)PID控制模型

對于傳統(tǒng)的PID控制來說，雖然具有原理簡單，使用方便，適應性強，魯棒性強等優(yōu)點，但其精度低，相應速度慢，尤其對于一些復雜的系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)、大時滯的控制對象來說，控制的效果并不是很好。因此，若要把PID控制原理應用于DD馬達的輸出控制上，需要對其進行改進?，F(xiàn)有的在經(jīng)典PID控制器上進行簡單改進算法的有積分分離PID控制算法、不完全微分PID控制算法、微分先行PID控制等，以及一些與智能控制相結合形成的模糊PID控制、神經(jīng)網(wǎng)絡PID控制等等。

2.2 模糊控制PID控制模型

模糊控制理論是利用模糊數(shù)學的基本思想和理論的控制方法。在傳統(tǒng)的控制領域中，系統(tǒng)的各種信息較為齊全，能夠達到精確控制的目的。而對于復雜的系統(tǒng)來說，變量較多，難以精確地描述系統(tǒng)的動態(tài)變化，因此模糊控制變應運而生了。一般來說，“模糊”往往比精確蘊含著更大的信息量，內(nèi)涵更加豐富，更符合復雜的系統(tǒng)。人們將PID算法與模糊控制理論結合起來形成的模糊自整定PID控制理論，經(jīng)過檢驗，模糊自整定PID控制[3]具有良好的控制效果，現(xiàn)在模糊自整定PID控制算法已經(jīng)被應用至各個行業(yè)來解決各類控制問題[4～7]。

在模糊控制理論中，有五個重要的參數(shù)：偏差e、偏差變化率ec和普通PID控制中的三個參數(shù)。模糊自整定PID控制器由模糊控制器和參數(shù)可調(diào)節(jié)的PID控制器組成，如圖5所示。根據(jù)模糊數(shù)學的基本原理和相關知識，建立偏差e、偏差變化率ec與PID的三個參數(shù)之間的關系，即模糊規(guī)則庫。計算機利用這個規(guī)則庫對PID的三個參數(shù)進行實時的修改，以達到預期的控制效果。

模糊控制器如圖5所示。該模糊控制器由模糊化、模糊邏輯推理以及解模糊組成。

圖5 模糊控制器

其中模糊化的功能是將輸入值以適當?shù)谋壤D(zhuǎn)換到論域的數(shù)值，利用口語化的變量來描述物理量的過程。模糊邏輯推理主要是利用知識庫進行邏輯推理，知識庫主要由數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫組成。解模糊主要是將得到的模糊量轉(zhuǎn)換為精確量。

一般的模糊控制器均采用二輸入三輸出的形式，即以誤差e和誤差變化率ec作為輸入，PID的三個參數(shù)KP、KI、KD的修正量作為輸出。根據(jù)各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型，應用模糊合成推理設計分數(shù)PID參數(shù)的模糊矩陣表，算出參數(shù)代入下列公式計算：

在一般情況下，根據(jù)參數(shù)Kp、Ki和Kd對系統(tǒng)輸出的影響情況，可歸納出在不同的偏差和不同的偏差率的情況下，Kp、Ki和Kd三個參數(shù)的自整定原則：

1）在e較大時，為了確保系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能，此時取較大的Kp和較小的Kd，同時為了避免出現(xiàn)系統(tǒng)出現(xiàn)較大的超調(diào)量，需要對積分作用加以限制，通常取Ki=0。

2）當e處于中等大小時，Kp值應較小，Kd與Ki的值需恰當。

3）當e較小時，為使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性能，Kp和Ki值應適當取的大一點，同時為了避免系統(tǒng)在設定值附近振蕩，Kd值需要根據(jù)誤差變化率（ec）來取值。當ec值較大時，Kd取小，在通常情況下Kd為中等取值。

前人對此已經(jīng)進行過深入的研究，將以上的Kp、Kd和Ki的自整定規(guī)則，建立了一套關于e、ec、Kp、Kd、Ki五個參數(shù)的模糊規(guī)則，并定義成了模糊規(guī)則控制表，如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表

建立模糊規(guī)則表后，將系統(tǒng)的誤差e和誤差變化率ec的變化范圍定義為模糊集上的論域，e、ec={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。

3 仿真與模擬

在MATLAB軟件中利用Simulink控件[9]進行仿真實驗，給定相同的條件，比較自整定PID與普通PID的控制效果。

設ei（t）為DD馬達的電樞輸入電壓，θo（t）是電動機的輸出轉(zhuǎn)角，Ra為電樞繞組電阻，La為電樞繞組電感，ia（t）為流過電樞繞組的電流，em（t）為電動機感應反電動勢，T（t）為電動機轉(zhuǎn)矩，J為電動機及其負載折合到電動機軸上的轉(zhuǎn)動慣量，D為電動機及負載折合到電動機軸上的黏性摩擦系數(shù)[8]。

根據(jù)基爾霍夫定律，有：

再根據(jù)磁場對載流線圈的作用定律，有：

其中KT為電動機力矩系數(shù)。又根據(jù)法拉第電磁感應定律，有：

其中Ke為電動勢反電勢系數(shù)。根據(jù)牛頓第二定律，得：

圖6 MATLAB仿真結構圖

代入得：

整理后得：

當電感較小時，通?？珊雎圆挥?，系統(tǒng)的微分方程簡化為：

根據(jù)DD馬達的型號及參數(shù)，算得其二階傳遞函數(shù)為：

在MATLAB軟件中的Simulink環(huán)境下，構建出經(jīng)典PID控制模型以及模糊自整定PID控制模型（兩輸入三輸出），輸入相關參數(shù)，開始仿真實驗。

1）在MATLAB中建立Simulink仿真結構圖。

2）模糊控制子系統(tǒng)（fuzzy）的內(nèi)部結構圖。

4 實驗結果分析

4.1 仿真結果分析

圖7 模糊控制子系統(tǒng)內(nèi)部結構圖

實驗仿真結果如圖6所示，其中紅色較高的線代表的是普通PID算法的控制效果，在下面的黃色線是利用模糊自整定PID算法仿真出來的效果圖。

通過對普通PID控制與模糊自整定PID控制的仿真模擬研究的結果分析，根據(jù)最后的結果，與普通的PID控制相比，模糊自整定PID控制具有超調(diào)量小、響應時間短、調(diào)節(jié)的精度較高等優(yōu)點。因此，在劃片機系統(tǒng)中，采用模糊自整定PID控制方法對DD馬達的輸出進行控制，可以滿足實際的需求。

圖8 仿真結果圖

4.2 實驗驗證

在利用MATLAB仿真軟件分別對兩種算法進行仿真分析后，利用現(xiàn)有已開發(fā)出的新一代劃片機樣機進行實際實驗驗證。利用劃片機上的編碼器接收反饋信號，得到轉(zhuǎn)盤的實時位置。

在實驗中，在上位機軟件中分別對經(jīng)典PID和模糊自整定PID算法建立數(shù)學模型。給定一個角度，發(fā)送運動命令。采集出數(shù)據(jù)，并畫出相應的曲線如圖9所示。

圖9 實際控制效果

5 結語

本文對DD馬達輸出控制利用比較法分別建立了經(jīng)典PID控制模型和模糊自整定PID控制模型，根據(jù)電機參數(shù)和相關的理論確定了DD馬達系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并利用MATLAB軟件中的Simulink控件對兩種模型的控制進行了模擬仿真驗證。根據(jù)仿真結果顯示，與經(jīng)典的PID控制相比，模糊自整定PID控制具有更快的響應速度，較小的超調(diào)量，控制效果較好，實際實驗也驗證了這一結論。因此在實際情況下對DD馬達的輸出控制采用模糊自整定PID控制，能夠得到較好的控制效果，能夠滿足實際使用情況的要求。