趙心1，喻敏，丁賢君

(1.中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院,北京 100036;2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院,武漢 430063)

隨著水上交通的發(fā)展，單一的沉管定位方法已經(jīng)很難滿足施工的需求，隨著沉管的施工環(huán)境向遠(yuǎn)岸、深水發(fā)展,將多種定位方法[1-2]進(jìn)行組合，集合成綜合定位系統(tǒng)已成為現(xiàn)代沉管隧道沉放定位技術(shù)的主流[3-4]。其中，將水聲定位技術(shù)與廣域差分GPS定位技術(shù)相結(jié)合，可獲取沉管的大地坐標(biāo)，且受環(huán)境因素影響較小，無(wú)需安裝測(cè)量塔，已成為解決深水沉管隧道管節(jié)沉放的有效途徑。

提出將沉管沉放定位分為兩個(gè)階段：粗測(cè)階段及精測(cè)階段。在粗測(cè)階段，將超短基線(USBL)聲學(xué)定位系統(tǒng)與GPS組合，對(duì)下沉階段的管節(jié)位姿進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，引導(dǎo)待沉管節(jié)沉放至預(yù)定位置，省去測(cè)量塔的安裝，提高施工深度；在精測(cè)階段，由精測(cè)定位系統(tǒng)(如超聲波定位[5]，機(jī)械定位[6])完成沉管最終對(duì)接。本文重點(diǎn)圍繞粗測(cè)階段，詳細(xì)給出基于水聲定位系統(tǒng)和GPS定位系統(tǒng)的沉管定位方案。

1 沉管定位方案

1.1 方案布置

針對(duì)待沉管道下沉施工階段，提出基于超短基線定位系統(tǒng)對(duì)待沉管節(jié)姿態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)控。安裝在施工平臺(tái)(如駁船)舷側(cè)的超短基線系統(tǒng)以聲波作為載體，對(duì)固定在待沉管節(jié)表面的應(yīng)答器進(jìn)行定位。駁船上安裝有GPS天線以及姿態(tài)傳感器，用于將超短基線坐標(biāo)系下的定位信息轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)中。因此，需要建立3個(gè)坐標(biāo)系：以GPS天線為原點(diǎn)的大地坐標(biāo)系、以駁船重心為原點(diǎn)的船心坐標(biāo)系和以超短基線基陣中心為原點(diǎn)的基陣坐標(biāo)系，通過姿態(tài)傳感器測(cè)量的船姿態(tài)信息及GPS天線的大地坐標(biāo)，根據(jù)歐拉旋轉(zhuǎn)矩陣對(duì)3個(gè)坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，最終可獲取待沉沉管在大地坐標(biāo)系中的位姿信息。見圖1。

圖1 基于USBL定位系統(tǒng)的沉管定位方案

從管節(jié)下沉開始，位于沉管上表面的應(yīng)答器便不間斷地發(fā)射預(yù)置脈沖信號(hào)，基陣持續(xù)接收脈沖信號(hào)。超短基線系統(tǒng)根據(jù)基陣陣元間的相位差解算出應(yīng)答器在基陣坐標(biāo)系中的位置，并通過位姿解算方法獲得沉管的位姿信息。然后通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換獲取沉管在大地坐標(biāo)系中的絕對(duì)位姿信息。最終，顯示器實(shí)時(shí)顯示沉管在大地坐標(biāo)系中的三維位姿，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)施工進(jìn)行連續(xù)監(jiān)控。

1.2 位姿解算

已知應(yīng)答器安裝在待沉管節(jié)上，且待沉管節(jié)上的應(yīng)答器在一個(gè)平面上，即可根據(jù)三點(diǎn)共面條件，通過求解應(yīng)答器坐標(biāo)獲取待沉管節(jié)平面上的3個(gè)點(diǎn)，繼而求出待沉管節(jié)平面在基陣坐標(biāo)系中的姿態(tài)信息。

設(shè)待沉管節(jié)平面的平面方程為

Ax+By+Cz=1

(1)

式中A、B、C為未知參數(shù)，至少需要3個(gè)不共線的坐標(biāo)，可解出A、B、C。之后，可通過平面的法線式方程得到待沉管節(jié)平面在基陣坐標(biāo)系中的法向矢量，即待沉管節(jié)平面的方向余弦向量。

(2)

(3)

設(shè)USBL基陣所在的平面為XOY，則基陣平面的法向量就可表示為IU=[0,0,1]′，則從管節(jié)平面法向量到USBL基陣平面法向量的旋轉(zhuǎn)矩陣可表示為

(4)

設(shè)從USBL平面到待沉管節(jié)平面的繞基陣坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的歐拉角為θx、θy、θz，則R是關(guān)于θx、θy、θz的旋轉(zhuǎn)矩陣，根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣R即可以求出待沉管節(jié)平面的姿態(tài)角度。

1.3 多址定位技術(shù)

由位姿解算方法可知，對(duì)沉管定位過程中需要對(duì)多個(gè)應(yīng)答器(≥3)進(jìn)行定位，因此涉及水下多址定位技術(shù)，即每個(gè)應(yīng)答器通過發(fā)射不同形式的脈沖信號(hào)，超短基線系統(tǒng)根據(jù)接收到的脈沖信號(hào)來分辨不同的應(yīng)答器，并確定每個(gè)應(yīng)答器在基陣坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。由于自身具有調(diào)節(jié)參數(shù)的能力以及對(duì)信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)知識(shí)要求少，且在高信噪比下，Notch濾波器有著良好的相位差估計(jì)能力，可以作為超短基線系統(tǒng)多址信號(hào)檢測(cè)器及相位差估計(jì)器。

首先根據(jù)應(yīng)答器的個(gè)數(shù)來設(shè)計(jì)可用帶寬，Notch的每路參考信號(hào)的頻率分別對(duì)應(yīng)應(yīng)答器的中心頻率。假設(shè)需要安裝3個(gè)應(yīng)答器，則其對(duì)應(yīng)的3路并聯(lián)Notch濾波器的結(jié)構(gòu)圖見圖2。

圖2 3路并聯(lián)的Notch濾波器

對(duì)每一個(gè)應(yīng)答器，X(t)為基陣接收的信號(hào)。

X(t)=Bcos(ω0t-φ)+n(t)

(5)

式中：n(t)為背景噪聲。

ri(t)為兩路正交的參考信號(hào)，y(t)為參考信號(hào)正交信號(hào)的內(nèi)積，ε(t)為接收信號(hào)與參考信號(hào)內(nèi)積的誤差。對(duì)參考信號(hào)的頻率已知，分別對(duì)應(yīng)單個(gè)應(yīng)答器發(fā)射信號(hào)的中心頻率。

rs(i)(t)=Asinωit

rc(i)(t)=Acosωit

(6)

式中：A為參考信號(hào)的幅值，下標(biāo)i代表應(yīng)答器的身份編號(hào)，i=1、2、3。

基陣接收的每一路信號(hào)都要通過3路并聯(lián)的Notch濾波器，選擇合適的自適應(yīng)算法，通過濾波器的輸出結(jié)果就可以檢測(cè)出發(fā)送該信號(hào)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)答器。然后通過相位差估計(jì)器解算出該信號(hào)在基陣相鄰陣元間的相位差。

(7)

式中：下標(biāo)i代表應(yīng)答器的身份；m、n代表基陣中相鄰的陣元。

2 仿真計(jì)算

通過仿真計(jì)算來驗(yàn)證USBL對(duì)應(yīng)答器進(jìn)行定位解算待沉管節(jié)平面位姿的有效性。仿真中，USBL定位系統(tǒng)測(cè)時(shí)誤差取值為0.1 ms，定位精度誤差取值為0.1%斜距。待沉管節(jié)上安裝有3個(gè)不共線的應(yīng)答器，組成一個(gè)直角三角形，管節(jié)平面相對(duì)于USBL基陣坐標(biāo)的歐拉旋轉(zhuǎn)角度設(shè)置為θx=5°,θy=10°,θz=15°。

通過上述位姿解算方法，求解出待沉管節(jié)平面相對(duì)于USBL基陣的歐拉角：θx=4.95°,θy=10.04°，其中繞Z軸的歐拉角出現(xiàn)無(wú)解狀態(tài)，這是由于方向余弦矩陣有9個(gè)分量，實(shí)際只有3個(gè)自由度，假設(shè)歐拉角為未知量，通過法向量直接求解方向余弦矩陣，則使得矩陣為非滿秩陣，從而出現(xiàn)繞Z軸歐拉角度無(wú)解的狀態(tài)。為此，配合應(yīng)答器初始位置，并通過已解算出來的θx、θy值，再解算繞Z軸的歐拉角，最終得到管節(jié)平面繞Z軸旋轉(zhuǎn)的歐拉角。仿真求解的歐拉角均值：θx=5.001 4°,θy=10.038°,θz=15.78°，計(jì)算誤差：Δθx=0.01°,Δθy=0.02°,Δθz=0.03°。見圖3。

圖3 管節(jié)平面位姿角度仿真計(jì)算結(jié)果(基陣坐標(biāo)系)

2.1 姿態(tài)角估計(jì)精度

管節(jié)姿態(tài)角估計(jì)精度與超短基線定位精度有直接關(guān)系，因此仿真驗(yàn)算了定位精度和姿態(tài)角估計(jì)精度之間的關(guān)系。仿真步驟：沉管在大地坐標(biāo)系下的歐拉角精確值為[5° 10° 15°]，改變超短基線定位系統(tǒng)的定位精度，求姿態(tài)角的誤差。以繞X軸姿態(tài)角誤差為例，結(jié)果見表1。

表1 USBL定位精度與繞X軸歐拉角的關(guān)系

表1中R為基陣坐標(biāo)系原點(diǎn)到局部坐標(biāo)系原點(diǎn)的斜距。由表1可見，超短基線定位精度由0.050R增加到0.001R時(shí)，回收平臺(tái)姿態(tài)角度誤差也就越來越小。在水文環(huán)境較好的背景下，基于Notch濾波器的超短基線定位系統(tǒng)的精度高于0.010R時(shí)，此時(shí)姿態(tài)角誤差達(dá)到了0.010°，可以滿足工程需要。

2.2 沉管表面應(yīng)答器個(gè)數(shù)

理論上3個(gè)應(yīng)答器即可決定沉管的定位面，且應(yīng)答器個(gè)數(shù)越多，冗余信息量增加，參數(shù)估計(jì)的精度有相應(yīng)提高。但應(yīng)答器個(gè)數(shù)太多，會(huì)增加成本和計(jì)算復(fù)雜度。為了研究應(yīng)答器個(gè)數(shù)和姿態(tài)角估計(jì)精度之間的關(guān)系，進(jìn)行了如下仿真計(jì)算：改變應(yīng)答器的個(gè)數(shù)，對(duì)每個(gè)應(yīng)答器的位置進(jìn)行解算。每增加一個(gè)應(yīng)答器，就利用新的冗余信息對(duì)前一次計(jì)算的歐拉角進(jìn)行修正，求解管節(jié)平面的姿態(tài)角(以繞X軸歐拉角為例)，見圖4。

圖4 管節(jié)平面安裝應(yīng)答器個(gè)數(shù)與姿態(tài)角度(繞X軸)誤差的關(guān)系

圖4表明，當(dāng)應(yīng)答器個(gè)數(shù)從3增至1 000個(gè)，姿態(tài)角估計(jì)精度也逐漸提高。但精度的提高僅在極小的量級(jí)，最高不超過0.020°，不符合工程實(shí)際。并且由仿真可知，當(dāng)定位精度高于0.010R時(shí)，安裝3個(gè)應(yīng)答器的角度估計(jì)誤差便小于0.010°。

2.3 應(yīng)答器的布放

除應(yīng)答器個(gè)數(shù)，還需考慮應(yīng)答器布放位置和姿態(tài)角估計(jì)精度之間的關(guān)系。根據(jù)幾何關(guān)系，不共線3點(diǎn)能決定一個(gè)平面，因此只需要3個(gè)應(yīng)答器位置不在一條直線上，理論上都是可以解出唯一平面。為了研究應(yīng)答器布放位置和姿態(tài)角估計(jì)精度之間的關(guān)系，進(jìn)行了如下仿真計(jì)算。仿真步驟：改變應(yīng)答器的布放位置，采用三種構(gòu)成形狀，計(jì)算歐拉角估計(jì)誤差，見表2。

表2 應(yīng)答器構(gòu)成形狀與姿態(tài)角估計(jì)的關(guān)系 (°)

由表2可見，應(yīng)答器的布放形式對(duì)姿態(tài)估計(jì)精度沒有影響。這一結(jié)論使得應(yīng)答器在沉管上的安裝變得更為方便，可以根據(jù)施工要求靈活選取，避開高噪聲區(qū)。同時(shí)，可將應(yīng)答器安裝在USBL定位精度較高的基陣正下方，有助于提高位姿算法的精度。

3 結(jié)論

相比于單一的傳統(tǒng)沉管下沉測(cè)控方法，本文提出基于USBL定位系統(tǒng)的管節(jié)沉放測(cè)控方案，在管節(jié)下沉階段可輔助待沉管節(jié)較為精確地布放到待沉區(qū)域(粗測(cè)階段)，而后結(jié)合高精度相對(duì)法完成最終的對(duì)接定位過程(精測(cè)階段)。該方案的優(yōu)勢(shì)如下。

1)滿足遠(yuǎn)岸、深水的沉管施工要求。超短基線聲學(xué)定位系統(tǒng)不依靠岸基上的輔助設(shè)施，擺脫了離岸距離的限制。同時(shí)，與傳統(tǒng)定位方法相比，在深水區(qū)依然滿足施工精度。與GPS系統(tǒng)結(jié)合后，可以實(shí)時(shí)顯示沉管在大地坐標(biāo)中的三維姿態(tài)參數(shù)，可有效輔助遠(yuǎn)岸、深水環(huán)境下的沉管水下沉放施工。

2)設(shè)備成本低，安裝方便，作業(yè)安全性高。超短基線聲學(xué)定位系統(tǒng)體積小、成本低廉。作業(yè)前只需要在沉管上表面按需求安裝3個(gè)應(yīng)答器，無(wú)需安裝測(cè)量塔，安裝過程在水面進(jìn)行，可減少施工人員下水作業(yè)次數(shù)。整個(gè)施工過程效率高、安全性高、操作復(fù)雜性低。